Komplexe Zahlen: Gleichungen lösen - inklusive Beispielrechnung

Das ist eine neue Aufnahme eines meiner beliebtesten Videos. Das Original-Video ist allerdings während eines Livestreams entstanden, sodass ich nicht ganz zufrieden war und den Inhalt hier nun nochmals etwas ordentlicher darstelle.
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Hier zeige ich ich ganz kurz wie man mit komplexen Zahlen rechnet und wie man leichte Gleichungen lösen kann. Dies ist für alle komplizierten Gleichungen entscheidend. Aus diesem Grund erkläre ich das Konzept auch an einem konkreten Beispiel.
(Die Theorie und die Aufgabe passen zu Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)

[@h.g.everhartz5013]

Sehr gut und ruhig erklärt, dargestellt und vorgeführt.

[@goptus7498]

Super erklärt und veranschaulicht!

[@imacat4060]

Danke! Genau das was ich gesucht habe!!!!

[@mkw7147]

Ein richtig gutes Video, danke!

[@katarinakraus120]

Hach, Mathe ist so wunderbar.♥️😊

[@Paul-re4ir]

Vielen Dank für das Video! Sehr hilfreich!

[@brightsideofmaths]

Thank you for your support :)

[@Reborn622]

vielen dank. meine rettung :)

[@jimstritzky3000]

Super gut!!!

[@mariepotthast6120]

Super Video. Als Ergänzung gibt es auch auf der Seite MathMax.de gute Aufgaben mit Musterlösung zu dem Thema

[@denizakyldz9694]

Vielen Dank!!!!!!

[@niklash.4242]

Ich muss die Lösungsmenge für (z−2 +i)^4−16i= 0 finden. Wie geht man da am besten vor? Wenn man die Klammer auflöst stehen ja mehrere z da.

[@brightsideofmaths]

Nicht die Klammer auflösen. Löse erstmal w^4 = 16i bitte :)

[@niklash.4242]

@@brightsideofmaths Okay, ich hab w^4 = 16i so gelöst wie im Video. Was muss ich jetzt noch mit dem Term in der Klammer machen?

[@brightsideofmaths]

@@niklash.4242 Was ist denn der Zusammenhang zwischen w und deinem z?

[@niklash.4242]

@@brightsideofmaths z-2+i =w? Weil ich das ja ausgetauscht habe

[@brightsideofmaths]

@@niklash.4242 Und damit bekommst du nun alle Lösungen deiner Gleichungen durch die Lösungen von w von oben.

[@dorry0580]

Ich liebe sie

[@alagoetz]

super!

[@damianit]

Womit nimmst du deine Videos auf? Mit einem Surface + Stift in Kombination mit OneNote? Falls ja.. welches Aufnahmeprogramm benutzt du dann um den Bildschirm aufzunehmen? Würde gerne auch anfangen Mathevideos zu produzieren (derzeit mit dem iPad pro in Kombination mit noteability)... Allerdings habe ich das Problem dass da nicht angezeigt wird wo ich gerade hinzeige (es gibt keinen Curser den ich zum Zeigen verwenden kann... Der ist ja bei dir vorhanden).

[@brightsideofmaths]

Ich benutze Xournal :)

[@pocketrocket6604]

Hallo, ich habe das Video komplett verstanden, vielen Dank.
Wie habe ich denn jetzt vorzugehen, wenn ich es von der Polarform wieder in die kartesische Form wandeln möchte.
Von einem anderen Video kenne ich die Formel x = r*cos(phi), y = r*sin(phi)
Ich weiß nur nicht was ich als cos(phi) und sin(phi) nehmen muss.
Gerne am Beispiel z0 = sqrt(2)*e^i(1/12pi)

[@Finn-wy8fh]

Richtig gutes Video, vielen Dank! Eine Frage: Kann ich dann Phi immer auch direkt durch den Grad der Potenz ermitteln? Sprich Phi = 360Grad/Potenz bzw. 2Pi/Potenz? Dann würde ich mir ja den Weg mit der Berechnung über die Katheten sparen...
Edit.: Okay ist Quatsch was ich schreibe. Ich ermittle damit ja nur den Abstandswinkel der komplexen Lösungen, nicht aber ja den "Startwinkel" hat sich erledigt :)

[@brightsideofmaths]

Genau :)

[@razurio2768]

Ich hab als Aufgabe:
"Bestimmen und skizzieren Sie in einem gemeinsamen Schaubild alle (komplexen) Lösungen der Gleichung
z^5 = 1"
Also Ich hab keinen Imaginär Teil also keinen Anfangswinkel und Länge = 1, oder?
und den Rest dann so wie du es gesagt hast?

[@brightsideofmaths]

Jap. Der Winkel ist dort Null :)

[@mrx6555]

Es wäre echt hilfreich, wenn man das im Video geschriebene Skript als pdf herunterladen könnte.

[@brightsideofmaths]

Very good idea! I will do it!

[@mrx6555]

@@brightsideofmaths Thank you!

[@kaiddexter9787]

Warum hast du Wurzel 8 hoch ein Drittel ?

[@brightsideofmaths]

Ist die Wurzel das Problem oder das hoch 3?

[@kaiddexter9787]

Das hoch 1/3 :) ?

[@mathesonnenseite]

Wir ziehen die dritte Wurzel, um die Potenz hoch 3 "wegzubekommen". Die dritte Wurzel ist aber gerade die Potenz 1/3.@@kaiddexter9787

[@afro_dodo]

Das Video ist einfach nicht so komplex wie die Lösungen........ Danke!

[@hanspetermeier1409]

Wie bist du sofort darauf gekommen dass die 6te Wurzel aus 8, Wurzel 2 ist?

[@brightsideofmaths]

8 = 2^3 = (2^(1/2))^6 :)

[@hanspetermeier1409]

@@brightsideofmaths Danke

[@mindfake_5587]

Nice

[@katharina8887]

nicht mal daniel jung

[@brightsideofmaths]

Nope!