An Interesting Infinite Radical

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 7 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 15

  • @demenion3521
    @demenion3521 3 วันที่ผ่านมา +8

    the video is a bit misleading. i could also write 5=sqrt(25)=sqrt(1+24)=sqrt(1+3*sqrt(64))=sqrt(1+3*sqrt(1+63))=sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt((63/4)²))) etc. just because starting with 4 yields integers at each step doesn't mean that 4 is the actual solution to the problem. you really need to show convergence for this and derive the result rather than deriving the infinite expression

    • @chucksucks8640
      @chucksucks8640 7 ชั่วโมงที่ผ่านมา

      The fact that the sequence of radicals doesn't equal infiniti makes it convergent. I think that is the point he is trying to make.

  • @stephenshefsky5201
    @stephenshefsky5201 3 วันที่ผ่านมา +3

    Let f[k] = sqrt(1 + k sqrt(1 + (k + 1) sqrt(1 + . . .))). So, f[k] = sqrt(1 + k f[k+1]). Invert: f[k+1] = (f[k]^2 - 1) / k = (f[k] + 1)(f[k] - 1) / k. Convergence and uniqueness aside, it is easy to prove that this equation is solved by f[k] = k + 1. The original problem was to find f[3], so the answer is 3 + 1 = 4. Great problem!

    • @tunistick8044
      @tunistick8044 3 วันที่ผ่านมา

      how is it easy

    • @yusufdenli9363
      @yusufdenli9363 2 วันที่ผ่านมา

      ​@@tunistick8044
      Let be f(k)= a.k+b
      f(k)^2 = a^2.k^2 + 2akb + b^2
      a^2.k^2 + 2akb + b^2 -1 = k.(ak +a+b)
      a^2.k^2 + 2akb + b^2 -1 =a.k^2 + k(a+b)
      b^2 - 1 = 0
      b=1 or b= -1
      a^2 = a
      a=1 or a=0
      2ab = a+b
      a=1 , b=1
      f(k)=k+1

  • @angelishify
    @angelishify 15 ชั่วโมงที่ผ่านมา

    n*n-1=(n-1)*(n+1)
    -----------------------------------------
    Recursive formula:
    sqrt(n*n)=sqrt(1+(n-1)*sqrt((n+1)*(n+1))

  • @janakkathayat66
    @janakkathayat66 2 วันที่ผ่านมา

    Nice🙂

    • @SyberMath
      @SyberMath  2 วันที่ผ่านมา

      Thanks

  • @GreenMeansGOF
    @GreenMeansGOF 2 วันที่ผ่านมา +1

    Jesus doesn’t have any siblings.

  • @scottleung9587
    @scottleung9587 3 วันที่ผ่านมา

    Nice!

    • @SyberMath
      @SyberMath  2 วันที่ผ่านมา +1

      Thank you, sir! 😁

  • @yusufdenli9363
    @yusufdenli9363 3 วันที่ผ่านมา

    5 = √25
    = √1+24
    =√1+4.6
    =√1+4.√36
    =√1+4.√1+35
    =√1+4.√1+5.7
    =√1+4.√1+5.√49
    ...
    =√1+4.√1+5.√1+6.√1+7...
    =5
    So,
    =√1+n.√1+(n+1).√1+(n+2).√1+(n+3)....
    = n+1
    Is this right?

    • @hazalouldi7130
      @hazalouldi7130 3 วันที่ผ่านมา +1

      right,but how to show that,may be by induction

    • @yusufdenli9363
      @yusufdenli9363 3 วันที่ผ่านมา

      @hazalouldi7130
      n = √n^2
      =√1+(n-1).(n+1)
      =√1+(n-1).√(n+1)^2
      =√1+(n-1).√1+n.(n+2)
      =√1+(n-1).√1+n.√(n+2)^2
      =√1+(n-1).√1+n.√1+(n+1).(n+3)
      =√1+(n-1).√1+n.√1+(n+1).√(n+3)^2
      ...