02. Proof by induction: Sum of the squares of the natural numbers
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ย. 2024
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In this video we will demonstrate the formula for the sum of the first squares of the positive integers, using the principle of mathematical induction, step by step. To do this, we establish an induction base, and then an induction hypothesis, and then prove the formula.
#induction #demonstration #algebra
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Que cuenta
Sin duda, este es el mejor canal de matemáticas, claro y ameno, en hora buena!
No sé que haría sin tí, de corazón muchas gracias ❤🎉
que buen vídeo de mate móvil :)
* MateFacil
eres lo maximo en demostracion por induccion, muchas gracias
Gracias!! ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo
Buenas, mi duda es como llegamos la la hipotesis de induccion, porque si a mi nadie me dice eso no soy capaz de llegar a ese triple producto partido de 6
Es un método para demostrar solamente
GRACIAAAAS
3:35 de donde salio ese( k+1), porque lo tendría que haber remplazado por el k normal no?
Una pregunta. 3:05 Para la demostración podemos simplificar las 2 expresiones de la igualdad o si o si hay que operar en una para llegar a la otra?
A veces se puede ir simplificando ambos lados de la igualdad, para llegar a otra igualdad más sencilla y fácil de demostrar. En el caso de este video, me parece que no es posible.
🎉🎉
❤❤❤❤
Podrías resolver por este método cuando k^4, gracias
Que hiciste cln el 2k +3
Yo estoy acostumbrada a simplificar los polinomios de segundo grado usando las soluciones para dicho polinomio = 0. Sin embargo, en este caso claramente no se puede, pues una de ellas es k = -3/2, resultando en (k + 2)(k + 3/2). Quería preguntar si alguien puede aclararme mi error. Veo claro que es la mitad de (2k + 3), pero no sé cómo se podría llegar a ese resultado, o si es que este método de simplificación no es efectivo en este tipo de ejercicios. Gracias
Hola!
Lo que debes tomar en cuenta es que dos polinomios diferentes pueden tener las mismas soluciones.
Ahora bien si ambos son del mismo grado, entonces uno será múltiplo del otro.
Por ejemplo, el polinomio, x²-5x+6 tiene como raices x=2, x=3, asi que se factoriza como (x-2)(x-3)
El polinomio 2x²-10x+12, tiene las mismas dos raíces pero no se factoriza como (x-2)(x-3) porque de ese modo obtienes el primer polinomio no éste segundo. Observa que faltaría multiplicar por 2 para generar el término 2x², así que se factoriza como 2(x-2)(x-3)
Algo parecido pasa con el de este video, solo que el 2 factorizado se puede multiplicar por el factor que tiene una fraccion y así se simplifica esa fracción
@@MateFacilYT Ya lo veo claro, muchísimas gracias!!
Hola no entiendo nada la factorizacion, es muy diferente a la factorizacion normal, no tienes algun video?
Bro, entiendo que en el 3:39 estas pasando el (k+1)^2 al lado derecho, pero no deberia pasar negativo?
Actualizacion: Llegue al mismo resultado
No entendí porque se le pone el 6 abajo a la de la izquierda
3:45 por que pasa el 6 arriba ?
un año tarde la respuesta, pero por si le sirve a alguien más: no pasa el 6 arriba, aplica suma de fracciones.
vas muy rapido y queria la cuenta final como quedaba
Hola, disculpe creo que se confundio al ultimo porque las raices son K=-2 y K=-3/2 por eso la demostracion esta mal....
La demostración hecha en este video es correcta. Quizá necesitas repasar el tema de factorización de trinomios: th-cam.com/video/uYLESX9a6uM/w-d-xo.html