Lagrange-Methode Einfach Erklärt! + Beispiel
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- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.พ. 2025
- Mit der Lagrange-Methode berechnest du Extrema von Funktionen unter Gleichungsnebenbedingungen. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitung führt dich einfach und schnell durch jede Extremwertaufgabe von Funktionen mit mehreren Variablen.
NEU: Der einfachste und schnellste Weg Lagrange-Aufgaben zu lösen: • Lagrange Verfahren (De...
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Inhalt:
0:15 Wann benutzt man die Lagrange-Methode?
0:45 Schritt 1: Lagrangefunktion aufstellen
2:13 Schritt 2: Alle ersten Ableitungen = 0
3:46 Schritt 3: Lambda eliminieren
5:59 Schritt 4: Gleichungssystem lösen
8:44 Zusammenfassung
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Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Sehr wichtige Aspekte für Verständnis :
-deine Stimme und Sprechweise kann man sich gut anhören
-deine Schrift ist sehr gut lesbar
-man merkt du bist Leidenschaftlich dabei
-du weist auf die gängigen Fehler hin, (wie man normalerweise vorgegangen wäre, was aber nicht weiter bringt)
-du kannst gut erklären
Ich habe mit mit dem Vorlesungsstoff von unserer Mathe gequält, seit ich in deinem Kanal bin, verstehe ich mindestens wie man ein Verfahren anwendet!
Vielen vielen Dank!! 🙏
Danke das bedeutet mir viel! 😊
Ich schwöre 100x kürzer und verständlicher als in der Uni
Ich liebe dich
Je höher das Niveau desto schwieriger ist es gute/hilfreiche Videos zum Thema zu finden. Einfach der beste Kanal für Uni-Mathe :) vor allem deshalb weil man dir gerne zuhört - hast keine monotone Stimme ;).
10^3 Dank
Jedes Mal wenn der Kollege "La grange" ausspricht stirbt irgendwo auf der Welt ein mathe Prof
peter pan Lagrangsch 😂🙈
besser als mein Kommilitone, der hat es englisch, also "Lag range" ausgesprochen :DD da war ich aber komplett raus hahaha
Rheinländische Aussprache... gilt auch 😃🎈
Ohhh noooo 😂😂😂
Eigentlich heißt er ja Guiseppe Lagrangia und würde somit italienisch ausgesprochen. Mein Matheprofessor an der Uni Münster kam aus den Norden Dortmunds. Bei ihm hieß das in etwa „La Krantsch“, das hatte einen heimeligen Charme und nahm den Studenten ein wenig den Schiss vor den Aufgaben. 😂
Es ist unfassbar wie gut und effizient du erklären kannst. Du gibst mir immer sofort ein intuitives Verständnis für die Themen. Das können nur sehr wenige Menschen so gut wie du und in der
Mathematik erst recht. Du hilfst mit deiner Arbeit so vielen Menschen. Danke!
Das freut mich sehr, danke dir!
Danke - besser als mein Prof.
Du sprichst "einfacher", aber ausführlicher als viele andere Kanäle.
Zumindest auf dem Niveau das wir brauchen, ist das genau passend - DANKE!
danke dir dass du mir die Lasagne Methode erklärt hast - top
Mhmm lecker Lasagne
Ich finde es faszinierend wie viel Engagement du da reinsteckst. Man spürt richtig, dass du dir besonders Mühe gibst. Wirklich toll! Und ein großes Dankeschön, dass du deine Begeisterung so übertragen kannst!
Ich find's cool, dass du in den Videos so unheimlich viel gestikulierst und so, das wirkt sehr begeistert und ist damit auch ein guter Motivator.
Deine videos sind einfach und verständlich ohne den ganzen mathematischen fachterminis und definitionen. Perfekt für die meisten studenten, die sich einfach nur bis HM3 durch die prüfungen mogeln wollen.
Zudem behandelst du erstaunlich viele themen für physiker, die bei anderen kanälen zu kurz kommen
Ich denke auch das Verständnis kommt von selbst, wenn man die Themen rechnen kann.
Ehrenmann, wenn ich dich sehe, werde ich dich umarmen, soviel wie du mir bei in Mathe hilfst!!!
Du hast echt die einzigartige Gabe, das derart schnell und souverän zu bringen und es ist trotzdem klar und übersichtlich bis zum Ende! Inzwischen mein absoluter Mathe Favorit. Habe hier schon eine Menge gelernt. 1000 Dank dafür !!
Ich danke dir!
Echt klasse! 10 min Video ersparen mir 60 min Vorlesung und Verzweiflung. Danke und weiter so! :)
Einfach 2 Vorlesungen verständlich in einem 10 Minuten video zusammengefasst erklärt. Warum kann man nur ein like geben haha
Peter du bist ein Engel, vielen Dank. Seit mehr als 2 Stunden lies ich die Vorlesung und hatte gar nichts verstanden.Und jetzt mit diesem Video habe ich es geschafft. Danke sehr
Tolles Video, sehr angenehme Stimme und der Inhalt ist eh klasse
Mathe mit dir ist wirklich unglaublich.
Ich hab nach 2 stunden mit dein 10 min vidéo verstanden danke!!!
Dein Intro klingt so schön mit der Melodie plus super verständlich erklärt. Danke für die Mühe!
Deine Methode ist unglaublich effizient! Es ist viel einfacher als die Methode des Lehrers!
Whoa das war ja mal extrem gut erklärt. Hatte so spät Abends eigentlich keine Lust mehr zu lernen und dachte schaue mir en Video an... einfach alles direkt gepeilt, was bei mir in der Vorlesung nur Fragezeichen hervorgerufen hat xD Weiter so! :D
Bin promovierter Physiker und schau den Kanal super gern als Hobby ... der Kollege kommt schnell auf den Punkt. Toll
Vielen Dank!! 😊
Vielen Dank Peter, keiner erklärt sowas besser als du. Daumen hoch!
Thanks for this video.! even though I don't understand German, it seems that you explain it more clear than my tutors and professors! lol
Haha „ich habe bisher keine Uni gesehen, die die Hesse Matrix lehrt“
Schreibe gleich eine Klausur, wo wir die auf jeden Fall benutzen müssen😂
Aber hat trotzdem voll geholfen!
„Geränderte Hessematrix“! xD
Die normale Hessematrix hat jeder, nur die darf man hier nicht nehmen. Nach der Sommerpause gibt’s ein Video dazu haha.
Viel Erfolg bei deiner Klausur!! :)
Ich hoffe die Klausur lief erfolgreich! Andernfalls hier endlich das Video dazu:
th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
MathePeter Wir müssen leider die geränderte Hessematrix benutzen :/
@@MathePeter wir nutzen die erweiterte Hessematrix an unserer TU. Ist das das gleiche wie die "geränderte" Matrix?
viel glück
Ich hab bis jetzt 2 Videos von dir geschaut und bin sehr beeindruckt wie gut du es erklären kannst. Mach weiter so !!!!
Direkt abo da gelassen
Ich kommentiere nie aber wenn es hilft dich zu pushen mache ich das jetzt.. das video hat mir so krass geholfen gerade.. ich habe alles direkt verstanden! Echt gute Arbeit.
Vielen Dank! :)
Genial, ist super zum anfangen, werde dieses Aufgabe in meinen Unterricht benutzen! Danke aus Barcelona, ETSEIB.
Wegen dir macht mir Mathe irgendwie wieder Spaß in meinem Studium. Echt tolles Video!
Das freut mich! :)
Was studierst du?
@@MathePeter Danke. Ich studiere Information & Computer Engineering. (Signaltransformationen,...)
Wow krass, über Signalverarbeitung würd ich gern mehr lernen. Die Mathematik ist kein Problem, nur hab ich wenig Anwendungsbezug haha. Hast ein paar Unterlagen für mich? Würd gern selbst mehr in meiner Freizeit reinlesen :)
bestes Video auf dem Planeten Erde
Klausur gerettet, ich hab mir im Erstversuch so schwer getan, das λ zu eliminieren.
Wallahi Mathepeter du bist der größte Ehrenmann
Krasser Typ !!!! Mega gut erklärt und das macht sogar Spaß dir zuzuhören ! Weiter so !!! Und du solltest eigentlich viel viel viellllllll mehr Abonnenten haben.
Sehr gut erklärt, da passt alles. Klar und in der richtigen Geschwindigkeit.
Ich möchte wirklich DANKE sagen für diese tollen Videos. Die helfen mir echt sehr.
Uni Mannheim , Bwl-Bachelor 1. Semester wird die HB auch benötigt.
Klasse erklärt!
an der WWU Münster auch
Ja Evguenia halt..
Das ist der Kommentar nach dem ich suchte.
Wow. Super Erklärung. Vielen Dank
Du bist es einfach Peter. Besten Dank !
Ich finde deine Didaktik super ! du bleibst immer neutral von Anfang bis Ende !
Ich wūrde mich sehr über Differentailgleichungen (homogen, inhomogen, 1. & 2. Ordnung) freuen!!
Weiter so ;)
Danke dir! Freu dich schon mal auf die ersten Videos dazu in 10 Tagen ;)
Was is das denn für n cooler Typ?! Danke
mega! mit abstand das beste video zu diesem Thema! Liebe Grüße von der Erasmus Universität Rotterdam
An der Uni Stuttgart hat man sogar in HM für Ingenieure Lage und Typ der Extrema unter Nebenbedingungen zu bestimmen. Aber gutes Video. Hat extrem geholfen!
Ist zwar schon eine Weile her, aber hier endlich das ausführliche Video zur geränderten Hessematrix: th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
Danke, tolles Video! Eigentlich habe ich das eh schon verstanden gehabt, aber ich bin dann bei allen meinen Übungsaufgaben beim Lösen des Gleichungssystems gescheitert^^ Jetzt habe ich es aber hingekriegt :D
Schau dir mal die Determinantenmethode an: th-cam.com/video/p6_TRegg6Uw/w-d-xo.html
Damit hast du es vielleicht sogar noch einfacher :)
Mathe: 1 mit Sternchen Französisch: 6, setzen.
hahaha musste auch bei aussprache von lagrange ein wenig.. "lachen"
An der Uni Köln lernt man auch die Fortsetzung mit der Hesse-Matrix. Super Video 👍🏼
Dann hier endlich das ausführliche Video zur geränderten Hessematrix: th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
Sehr verständlich erklärt. Großes Lob
richtig gut erklärt und einfach nachvollziehbar , echt top . Danke dafür !!
Manche Legenden besagen, der Stift fliegt immer noch
Zum Wohle aller Studierenden wird er seine Reise fortsetzen.
Danke!!! Das ist einfach meisterhaft gemacht, besser geht's nicht!
Danke. Fands voll super...hab mir auch noch andere videos angeschaut von anderen und nix verstanden...von dem her...Ich fands sehr gut👌
super verständlich und gut erklärt. danke und bitte weiter machen!! :)
Meine Klausur wurde so eben durch das Video gerettet😄😍
Super. Gefällt mir gut, was du hier machst :)
Ich habe Lagrange Gleichungen an der Uni Münster gelernt, unser Mathe Prof. kam aus den Norden Dortmunds. Tatsächlich stammte Guiseppe Lagrangia aus Italien, aber für unseren Professor war das einfach der „La Krantsch“😂 Das fand ich sehr heimelig und hat mir den Schiss vor Maximierungen in Klausuren genommen. Später wechselte ich von BWL zu den Juristen, da hilft „La Krantsch“ nicht weiter, aber beim Blackjack hilft es ungemein, wenn man mit etwas Übung eine determinierte Matrix im Kopf lösen kann. Nur mal als Tipp 😊
Ich habs in dem Video auch noch falsch ausgesprochen, eigentlich spricht man es [ɡʁɑ̃ʒ] 😂
ich bin gerade in Vorbereitung für meine Ana II Klausur und hab mir die anderen Videos, die später kamen, noch nicht angeschaut, aber die Art der Extrema ist bei uns auf jeden Fall mit im Plan und war auch schon mehrfach in den Klausuren. Bin an der Leibniz Uni Hannover. Trotzdem tolles Video!
Dann wird dich das Video zur geränderten Hessematrix umso mehr freuen! :)
th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
Bester Mann! Bist eine große Hilfe! Danke!
Sehr Sehr gute Erklärung. Hat mir maximal weitergeholfen. Abo und Like hast du dir maximal verdient.
Danke:)
danke dir!
Weil diese Methode bei meinen Prüfungsaufgaben klappt ahja geiler Peter
Freut mich, dass es funktioniert :)
@@MathePeter info.mathematik.uni-stuttgart.de/HM-Stroppel-Material/klausuren/220228.pdf
Könntest du bitte die Aufgabe 5 lösen mit video. Wäre mega hilfreich, weil diese Methode hier nicht klappt. Falls nicht trz danke ich küss dein herz mein bruder.
Die Methode funktioniert. Wenn du an der Stelle x^2+8/3xy-y^2=0 bist, dann musst du nur die pq-Formel benutzen und kommst direkt auf x=1/3*y oder x=-3*y, was du beides in die Nebenbedingung einsetzen kannst. Aber gern mach ich auch noch mal ein Video dazu.
Was mich allergings an der Klausur viel mehr interessiert, ist Aufgabe 10. Ich habe irgendwie im Gefühl, dass die Aufgabe hätte anders lauten sollen. Gibts zur Aufgabenstellung Korrekturhinweise?
@@MathePeter Vielen dank habs jz hinbekommen. Und nein es gab zu der Aufgabe 10 keine Korrekturhinweise soweit ich weiß
Vielen Dank Herr MathPeter!!!
Endlich gerafft ! Danke für dieses Video :)
Danke MathePeter!
War einbisschen zu schnell um direkt nachzuvollziehen können, aber dann wäre ja das Video bisschen länger. Sonst war es aber sehr hilfreich und einfach TOP! DANKE
Danke! Bei den neueres Videos bin ich ruhiger. Vielleicht wirds mal Zeit für ein Remake von "Lagrange"? :D
das intro ist ja mal endgeil
Super erklärt! Mich wunderts echt, dass der Kanal noch nicht mehr Abonenten hat :)
Btw. Göttingen Biochemie :)
8:30 TU Dortmund: hold my beer
TU Dortmund behandelt auch die geränderte Hessematrix? Wow kommt doch öfter vor, als ich dachte haha. Wenn dich interessiert, wie die Art der kritischen Lagrangepunkte bestimmt werden kann, schau mal hier rein: th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
Glaube allgemein in jedem Ingenieursstudiengang...
Bei uns wird die auch verlangt...(Uni Würzburg, Bachelor Wirtschaftsinfomatik) Ich weiß, später Kommentar😂
Ja bei der TUM in Physik (Analysis 2) muss man auch mit der Hessematix die Art des Extremums bestimmen
TU Wien auch... :(
Danke.. Du bist einfach toll!
Echt ein tolles Video, du hast mir sehr weitergeholfen!
Das perfekt Mathevideo existier ni-
Vielen Dank für die tollen Videos, beste Grüße aus Hannover
Das Intro, was du in diesem Video benutzt hast, ist ja mal mega gut und mega chill. Fast schon schade, dass du das nicht mehr benutzt :D
Wie heißt eigentlich die Musik, die dabei spielt?
Vielen Dank :) Wir haben uns entschieden das Intro einfach aus praktischen Gründen wegzulassen. Wir dachten die Leute wollen Content sehen und nicht immer wieder eine ewig lange Animation. Die Musik hat ein Kumpel von mir produziert, extra für das Intro. Gefällt mir auch mega gut, hat ihm richtig Spaß gemacht 😄
Wow. Hammer easy erklärt. Top!
Danke für das Video,sehr gut erklärt
So ein tolles Video!!!! Vielen Dank!
Daniel Jung fürs Studium
Danke du hast mein Leben gerettet. :)
Klar und verständlich erklärt,weiter so!
Sehr gutes Video! danke dir :D
8:24 yooopp, ich im zweiten Semester der bei stationären Punkten bisher jedes mal bestimmen sollten was für eine art das ist
Für dein Zweitsemester-Ich habe ich dieses Video hier gedreht: th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
Peter du ist mein Held!
LG Peter
Super Arbeit mach bitte weiter so!!
Gutes Video. Hat mir geholfen!
Richtig gut erklärt! Danke
heirate ihn einer, Ehrenmann
Sehr sehr hilfreich ! Danke .
MathePeter ist absoluter quality content. Leck mein Ei ist das einfach erklärt
Danke! Sehr gut erklärt.
Super Video; wirklich hervorragend erklärt und eine sehr anschauliche Darstellung; weiter so! Übrigens: Was hast du eigentlich studiert?
Erst BWL und dann Wirtschaftsmathematik.
Zu Schritt 3: wie eliminiert man Lambda am besten, wenn dieses in mehreren "Summanden" der Ableitungen nach x und y ist, aber in Kombination mit der jeweilig anderen Variable? In meiner Aufgabe wäre das (Notation Lambda=b) L_x=-1+2bx-yb-b und L_y=4+2by-xb+b? Das Video war schonmal sehr hilfreich, danke!
Du darfst niemals ausmultiplizieren! Lass das lambda draußen. (I) L_x=-1+b*(2x-y-1)=0 und (II) L_y=4+b*(2y-x+1)=0. Jetzt einfach +ber Kreuz multiplizieren, (I)*(2y-x+1) - (II)*(2x-y-1) = -1*(2y-x+1) - 4*(2x-y-1) = 2y-7x+3=0. Das dann mit einer Nebenbedingung verrechnen :)
@@MathePeter vielen lieben Dank, jetzt kann ich beruhigt schlafen :)
Ehre!
Mathe Peter ich liebe dich.
(Lerne gerade für statistische Thermodynamik)
Klingt spannend!
8:33 Doch, an meiner Uni wird das tatsächlich gelehrt. Ist aber halb so wild, wie ich finde. Tolles Video!
Für den Fall hab ich noch ein eigenes Video zur geränderten Hessematrix gefilmt: th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
Richtig gut erklärt
Gutes Video! Uni Stuttgart scheint aber auch noch den Nachweis zur Unterscheidung von HP/TP/SP zu verlangen. Wir machen das dort aktuell sehr umständlich über Vorzeichenwechsel, aber wäre schön da eine "elegante" Methode zu haben dafür ;)
Schau mal hier rein bei der "geränderten Hessematrix": th-cam.com/video/xofiUaHgQ5E/w-d-xo.html
Toller Kanal. Danke
Top Video! Vielen Dank und mach weiter so :)
Danke Peter ❤
herausragender Typ
Sehr gutes Video hat mir sehr geholfen mach weiter so!
Hallo Peter,
sehr gut erklärt: Kennst du dich auch mit Statistik / Ökonometrie aus?
Breusch-Pagan test, White test usw?
Mit Statistik kenne ich mich sehr gut aus, habe unter meinen Videos auch einen online Kurs dazu verlinkt. Im Kurs selbst werden mehrere statistische Parameter- und auch Nicht-Parametertests besprochen, wie Unabhängigkeitstest und Chi^2-Anpassungstest. Der Breusch-Pragan Test und der White Test sind jedoch leider nicht enthalten.
@@MathePeter Hallo, danke für deine schnelle Rückmeldung.
Es geht um folgendes. Ich habe an der Uni den Kurs Ökonometrie 2 belegt, dort wurde auf einer Seite der Breusch-Pagan Test besprochen.
Dort steht etwas von einem ML-Schätzer (Maximum-likihood schätzer) und einer LM-Teststatistik, was mir nicht verständlch ist.
In den Übungsveranstaltungen in der Uni haben wir nichts dazu gemacht.
In der Klausur dann, kamm genau dieser Breusch-Pagan Test dran. Leider habe ich damals nicht mal erkannt, dass hier dieser Breusch-Pagan Test auf Heteroskedastizität vorliegt, weil wir dies nicht gemacht hatten und ich das Vorgehen auf der Vorlesungsseite nicht vestanden habe.
Ich habe hierzu die Aufgabe unter www.gutefrage.net/frage/oekonometrie-statistik
eingestellt. Es wäre sehr nett von dir, wenn du dir dies mal anschauen könntest und mir erklären könntest wie man hier vorgeht.
Vielen dank für deine Mühen.
Ich kenne den Test leider selbst nicht. Aber was ich gelesen habe, ergibt soweit Sinn. Es geht um die Frage, ob sich die Varianzen der Fehlerterme signifikant unterscheiden oder nicht. H0: Sie unterscheiden sich nicht (alle Koeffizienten alpha sind Null), H1: Sie unterscheiden sich (mindestens ein Koeffizient alpha ist ungleich Null). Du musst jetzt nur noch in deinem Skript nachschauen wie genau die Teststatistik berechnet wird. Für den Ablehnungsbereich schaust du in deine Chi^2-Tabelle rein; Freiheitsgrad=Anzahl der Alphas und Quantil.. naja was du dir halt für die Aufgabe vorgibst haha.
@@MathePeter Hi, erstmal danke.
Ich denke ich hab jetzt das grobe Vorgehen verstanden.
Ich hab dir mal die Seite verlinkt, wo wir in der Uni zum Breusch-Pagan Test dazu gemacht haben:
www.gutefrage.net/frage/oekonometrie-statistik-breusch-pagan-test
Hier nochmal die Aufgabe mit der Eview dazu.
www.gutefrage.net/frage/oekonometrie-statistik
Laut Aufgabenstellung wurde eine Regression ja bereits durchgeführt, also fallen die Schritte
1) KQ-Regression => u^ => ML-Schätzer u^'u^/n = sigma² (Schlange)
2) Regression u²^/sigma~ = alpha(0) + zi * alpha(vektor) + vi aus der Vorlesungsseite weg.
d. h. die Regression lautet:
u²^ = alpha(0) + alpha(1)*FE + alpha(2)*ED + alpha(3)*EX + alpha(4)*EX² + vi (vi ist der Störterm der Hilfsregression auf u²^)
Meine Ho: alpha(1) = alpha(2) = alpha(3) = alpha(4) = 0 (alpha^ (als Vektor)
Wird die Ho nicht verworfen liegt Homoskedastizität vor, sonst Heteroskedastizität.
Jetzt brauche ich eigentl. nur noch die Teststatistik berechnen und für den Ablehnungsbereich schaue ich in die Chi^2-Tabelle rein.
X²(4) mit 95% = 9,488 4 Freiheitsgrade weil ich laut der Hilfsresgression 4 unabhängie Variablen habe (die Konstante zählt nicht dazu)
Jetzt hab ich aber ein Problem und zwar muss ich laut meinen Vorlesungsunterlagen eine LM - Teststatistik berechen (siehe Links vorher)
LM = ½ ∑ (apha (0) + zi*alpha^ - (1/n ∑ u²^/sigma ²(Schlange))²
Wie soll ich das den jetzt berechnen? Dafür bräuche ich ja wieder dieses sigma² (Schlange) ?
Gibt es eine andere Möglichkeit die LM Teststatistik zu berechnen?
Gute Frage, ich versuch auch schon die Puzzleteile aus der Aufgabe in der Formel zusammen zufügen. Ich hätte jetzt geraten, dass die Koeffizienten die Alphas sind? Aber keine Ahnung was da z und u sind oder was t-ratio und p-value bedeutet oder wofür das F steht.
Super Erklärung . Danke dir!!! Du hast jetzt einen Abonenten mehr ;)
Super erklärt danke
Extrem kompliziert erklärt
Danke für dein Feedback! Was würdest du verbessern?