Предел последовательности #20 lim(n^(1/n))=1
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 4 ต.ค. 2024
- Предел последовательности #20 lim(n^(1/n))=1.
Поддержать Проект: donationalerts....
Мои занятия в Скайпе: id22434...
Новая Группа ВКонтакте: volkovv...
Демидович #65.
Нахождение пределов последовательности здесь:
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
• Предел последовательно...
![เปิดบ้าน พี่ตูน Bodyslam หลังใหม่คนแรก ที่ภูเก็ต l [Nickynachat]](http://i.ytimg.com/vi/flFwcmyDQSk/mqdefault.jpg)
Спасибо всем, кто ставит лайки и пишет комментарии.
Нахождение других пределов последовательности смотрите здесь:
th-cam.com/video/iGj31Mv96-4/w-d-xo.html
th-cam.com/video/Di2QvlLGkpc/w-d-xo.html
th-cam.com/video/_6fzyQFcyoY/w-d-xo.html
th-cam.com/video/i7MeLDS0Pog/w-d-xo.html
th-cam.com/video/ns-fMTCCHUk/w-d-xo.html
th-cam.com/video/YPqcNRip7Ns/w-d-xo.html
th-cam.com/video/z8hH_thY3Co/w-d-xo.html
th-cam.com/video/PbHzQTRnHO8/w-d-xo.html
th-cam.com/video/JuS-uifFFHM/w-d-xo.html
th-cam.com/video/9V1bBhtTUVg/w-d-xo.html
th-cam.com/video/W0oPj8YP-sI/w-d-xo.html
th-cam.com/video/_6rvWxv_tZE/w-d-xo.html
th-cam.com/video/Qqm5n6R4S3o/w-d-xo.html
th-cam.com/video/ar0mobQUhoM/w-d-xo.html
th-cam.com/video/d5VuGTiVHck/w-d-xo.html
th-cam.com/video/ikcrVoVMLzs/w-d-xo.html
th-cam.com/video/4y7QVp8y8B4/w-d-xo.html
th-cam.com/video/mwGDj3BueJQ/w-d-xo.html
th-cam.com/video/hn0S9Dpp7R8/w-d-xo.html
Почему именно 1+2/√n?
Спасибо за понятное доказательство. Каждый шаг хорошо обоснован. Всё подробно.
Очень понравилось. Отдельный лайк за то, что каждый шаг предельно понятен)
Максимально понятное объяснение, очень жду новые видео о пределах последовательностей, только более сложные🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻
Прочитай мой комент выше, может будет яснее
Огромное спасибо за объяснение, всё сразу стало на свои места!
Спасибо большое! Как всегда очень грамотно и понятно)
Почему этот предел не представить в виде: e^ln(n^1/n), степень выносится за знак логарифма, получается e^(1/n*lnn), 1/n стремится к 0, тогда и весь показатель степени стремится к 0, е^0=1
Неопределённость, 1/n стремится к нулю, а ln(n) к бесконечности
@@ГеннадийМусалаев умножь1/n на ln(n) =(ln(n))/n
Забыл пролопиталить)
Для оценки можно также использовать неравенство для средних :)
можно гораздо проще доказать lim( n->бесконечность ) n^(1/n)=e^ln(n^(1/n))=e^(lnn/n) здесь ln(n)>>бесконечность n>>бесконечность и здесь можно использовать правило лопиталя останеться lim( n->бесконечность ) e^(1/n)=1
использовал е потому что производный lnx=1/x не понадобится возиться с lna
Как мы поняли, что нужно доказать именно неравенство с 1+2/sqrt(n)?
Это лишь один из способов. Можно доказать, что функция монотонно убывает через отношение n-го и n+1-го членов, тогда она сходится и достаточно найти предел подпоследовательности. Например взять подпоследовательность 2^k. Для нее предел очевиден. Есть еще способы как это доказать.
Валерий, у меня есть как то проще решение, что если эта функция будет равна е^(ln(n^(1/n))) далее выносим степень за логарифма и используя правило Лапиталя взял производную с числителя и знаменателя, получим е^(1/n). А при переходе через предел получим е^0. А это тем самым равно 1. Что и требовалось доказать
В стандартных курсах матанализа пределы обычно рассматриваются до изучения функций, поэтому данный приём не годится. К тому же, приведённое в ролике доказательство, как мне кажется, более наглядно демонстрирует природу "стремления" последовательности к единице, чем доказательство, основанное на правиле Лопиталя.
Во-первых, у данной функции/последовательности не существует производной, т.к. область определения - натуральные числа.
Во-вторых, правило Лопиталя намного более сложная тема, чем эта задача.
Сначала проходят пределы, потом производную (определение дается через предел), и намного позднее правило Лопиталя.
Но в общем-то можно и без Лопиталя. По определению предела легко доказывается, что предел ln(n) / n равен 0. Очевидно, что ln(n) / n >= 0, а для произвольного числа a > 0 берем n >= 1/a^2 и получаем число меньшее чем a.
@@mikaelhakobyan9363 как это по определению легко доказывается?
@@СтаниславВокеутов Я написал сразу после этой фразы
Красиво объяснил
Максимально понятное объяснение
Мне не понятно почему именно 1+2/√n. Т е откуда это взялось
Два деленое на корень из ен ето мусор который уменьшается
с потолка
А можно ли не рассматривать случаи n=1 и n=2, ведь предел не зависит от значений конечного числа первых элементов? Заранее благодарю)
Заменить 2 на корень из двух в правой части неравенства, тогда чуть упростится доказательство.
То что корень, квадратный корень, приближает положительное число меньше 1 и число больше 1 к единице, это конечно видно, но как это доказать это интересно
Спасибо
А нельзя корень n-степени из n представить как n^(1/n), n стремится к бесконечности, а значит это равносильно, подставляем бесконечность, получаем бесконечность в 0 степени, то есть =1
так нельзя, бесконечность в 0 степени - с таким играть нельзя, нужно более формально доказательство.
Тогда уже (n^n)^(1/n)=inf^0=1, но это же неправда, так как (n^n)^(1/n)=n^(n/n)=n->inf...
Безконечность в нулевой степени это неопределенность
Можно представить как (e^lnn)^(1/n)=e^(lnn/n)=e^0=1
вроде способ хороший
Было потно, но я вывез
почему n-ый корень из n больше или равен 1? если n = 1/3, например, то данное неравенство не выполняется, это же не работает для абсолютно всех чилес
Автор рассматривает натуральные n, а для них это всегда верно. Для вещественных предел тоже будет равен 1. Когда аргумент стремится к бесконечности, то нам нужно доказывать неравенства для достаточно больших чисел, соответственно и в вещественном случае нам можно не рассматривать n=1/3.
@@Артем-х9у9к спасибо за ответ
Попроще как нибудь найти?
👍👍👍👍
lim n^1/n = n^√n = n^0 = 1
n -> 1/0
так же все сложно как и на матанализе
Если n стремится к бесконечности,то степень 1/n стремится к нолю .n в нулевой степени равно 1
Так рассуждать нельзя, так как это не просто n в нулевой степени - это бесконечность в нулевой степени.
Непонятно как сократился n! на (n-2)!
n!=1*2*3*...(n-2)*(n-1)*n;
(n-2)!=1*2*3*...*(n-2)
Кода делим одно на другое, всё сократится кроме (n-1)*n
Кому не нравится название "теорема о двух полицейских", могут назвать ее "теорема о двух мусорах")