Muito boa a aula Professor Lymber,quando fiz calculo I o professor que me deu nao explicava definições mais especificas como a propriedade arquimediana..explicava coisas mais de calculo I..No IME pelo que percebi os professores explicam mais analise e calculo I misturados, somente algumas coisas omitem(as coisas propriamente ditas de analise),mas conceitos como infimo e supremo só vi nas aulas do IME....
acho que isso varia demais... Paguei cálculo no ICMC (USP São Carlos) ; lá a bibliografia era o guidorizzi, um livro que, ao meu ver, é bem próximo de Análise. Contudo, a professora não falava sobre ínfimos, supremos, propriedades arquimedianas e etc, apesar de ter no livro. Ao meu ver, a matéria na Poli está bem mais próxima do livro do Boulos, por exemplo, que é até menos formal que o guidorizzi, mas esse professor, em específico, gosta desses temas de Análise.
Vinicius o Lymber é geometra,mas a grande maioria dos cursos de calculo do IME-USP eles dão um pouco de analise nao é somente o lymber quem faz isto-ele é muito bom no que faz extremamente didático e sabe exatamente como o aluno pensa ,devido a sua vasta experiencia no ensino então muitas vezes ele por saber em quais tópicos os alunos tem duvidas ele indica algumas leituras extras,basta o aluno o procurar. Ele é um professor que se o aluno aproveitar bem sai saindo de calculo I bem satisfeito e indo bem nos cursos de análise.
Professor, sei que não tem nada a ver com cálculo, mas você tem conhecimento de alguma prova elementar pro teorema de Pitágoras que não use geometria (apenas álgebra)?
@@josefernandomanzoli8159 Oi! Sem problemas. Pode perguntar sempre. O que vocÊ quer dizer exatamente com "não usar geometria"? O teorema dá uma relação entre números, que são medidas de lados de um triângulo retângulo, então é natural esperar que algum argumento geométrico apareça em qualquer demonstração. Algumas provas são baseadas no rearranjo de triângulos retângulos em torno de um quadrado (de lado b-a ou c, onde a e b são as medidas dos catetos e c a da hipotenusa). Feito esse arranjo tudo que se usa é o quadrado da soma de dois números. Bem simples! Se você não as conhece, me avisa que eu gravo um videozinho mostrando.
@@AlexandreLymberopoulos então, essas demonstrações aí eu já conheço algumas, mas por exemplo; seria possível provar pitagoras apenas com a definição de ±(x^2)? Sem nenhum argumento geométrico. (Assim daria pra provar essa relação pra números negativos). Eu cheguei a ver uma prova que usa aquela teoria de galois, mas é muito avançado pra mim kkkk, queria saber se existe alguma prova elementar
@@josefernandomanzoli8159 Não tem como não usar argumentos geométricos para provar um teorema de geometria. O teorema de Pitágoras é na verdade um "se e só se", no seguinte sentido: 1) por um lado, se a, b, c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo e c é a da hipotenusa, então a²+b²=c² (veja que você precisa dizer quem é a hipotenusa, que é algo geométrico). 2) por outro lado, se a, b e c são números reais positivos tais que a²+b²=c², então a, b, e c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede c. O que você quer dizer com a relação "se verificar"? Se acontecer de você pegar três números reais quaisquer, a, b e c, tais que a²+b²=c² então segue o mesmo resultado, com o triângulo tendo lados |a|, |b| e |c|, sendo a medida da hipotenusa |c|. Manda aqui a referência para a prova do Pitágoras usando teoria de Galois, por favor, fiquei curioso.
@@AlexandreLymberopoulos eu não consegui achar a suposta demonstração com essa teoria, agora nem eu sei mais se oq eu vi era mesmo uma prova, vou ficar te devendo ;( Mas eu te adianto que existe uma maneira de provar pitagoras apenas com álgebra elementar e “sem” geometria, ou pelo menos sem nenhum tipo de figura geométrica, eu vou dar uma arrumada ainda nessa prova e vou gravar um vídeo pra te mostrar, deu até pra fechar uma fórmula pra resolver equações do tipo: h^2 - x^2 = y^2 em função dos divisores de y^2 ( com y inteiro e dado previamente )
Muito boa a aula Professor Lymber,quando fiz calculo I o professor que me deu nao explicava definições mais especificas como a propriedade arquimediana..explicava coisas mais de calculo I..No IME pelo que percebi os professores explicam mais analise e calculo I misturados, somente algumas coisas omitem(as coisas propriamente ditas de analise),mas conceitos como infimo e supremo só vi nas aulas do IME....
acho que isso varia demais...
Paguei cálculo no ICMC (USP São Carlos) ; lá a bibliografia era o guidorizzi, um livro que, ao meu ver, é bem próximo de Análise. Contudo, a professora não falava sobre ínfimos, supremos, propriedades arquimedianas e etc, apesar de ter no livro.
Ao meu ver, a matéria na Poli está bem mais próxima do livro do Boulos, por exemplo, que é até menos formal que o guidorizzi, mas esse professor, em específico, gosta desses temas de Análise.
Vinicius o Lymber é geometra,mas a grande maioria dos cursos de calculo do IME-USP eles dão um pouco de analise nao é somente o lymber quem faz isto-ele é muito bom no que faz extremamente didático e sabe exatamente como o aluno pensa ,devido a sua vasta experiencia no ensino então muitas vezes ele por saber em quais tópicos os alunos tem duvidas ele indica algumas leituras extras,basta o aluno o procurar. Ele é um professor que se o aluno aproveitar bem sai saindo de calculo I bem satisfeito e indo bem nos cursos de análise.
Aos 18:56 é x sobre alpha no lugar de x/2.
Professor, sei que não tem nada a ver com cálculo, mas você tem conhecimento de alguma prova elementar pro teorema de Pitágoras que não use geometria (apenas álgebra)?
@@josefernandomanzoli8159 Oi! Sem problemas. Pode perguntar sempre. O que vocÊ quer dizer exatamente com "não usar geometria"? O teorema dá uma relação entre números, que são medidas de lados de um triângulo retângulo, então é natural esperar que algum argumento geométrico apareça em qualquer demonstração.
Algumas provas são baseadas no rearranjo de triângulos retângulos em torno de um quadrado (de lado b-a ou c, onde a e b são as medidas dos catetos e c a da hipotenusa). Feito esse arranjo tudo que se usa é o quadrado da soma de dois números. Bem simples! Se você não as conhece, me avisa que eu gravo um videozinho mostrando.
@@AlexandreLymberopoulos então, essas demonstrações aí eu já conheço algumas, mas por exemplo; seria possível provar pitagoras apenas com a definição de ±(x^2)? Sem nenhum argumento geométrico. (Assim daria pra provar essa relação pra números negativos).
Eu cheguei a ver uma prova que usa aquela teoria de galois, mas é muito avançado pra mim kkkk, queria saber se existe alguma prova elementar
@@josefernandomanzoli8159 Não tem como não usar argumentos geométricos para provar um teorema de geometria. O teorema de Pitágoras é na verdade um "se e só se", no seguinte sentido:
1) por um lado, se a, b, c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo e c é a da hipotenusa, então a²+b²=c² (veja que você precisa dizer quem é a hipotenusa, que é algo geométrico).
2) por outro lado, se a, b e c são números reais positivos tais que a²+b²=c², então a, b, e c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede c.
O que você quer dizer com a relação "se verificar"? Se acontecer de você pegar três números reais quaisquer, a, b e c, tais que a²+b²=c² então segue o mesmo resultado, com o triângulo tendo lados |a|, |b| e |c|, sendo a medida da hipotenusa |c|. Manda aqui a referência para a prova do Pitágoras usando teoria de Galois, por favor, fiquei curioso.
@@AlexandreLymberopoulos eu não consegui achar a suposta demonstração com essa teoria, agora nem eu sei mais se oq eu vi era mesmo uma prova, vou ficar te devendo ;(
Mas eu te adianto que existe uma maneira de provar pitagoras apenas com álgebra elementar e “sem” geometria, ou pelo menos sem nenhum tipo de figura geométrica, eu vou dar uma arrumada ainda nessa prova e vou gravar um vídeo pra te mostrar, deu até pra fechar uma fórmula pra resolver equações do tipo: h^2 - x^2 = y^2 em função dos divisores de y^2 ( com y inteiro e dado previamente )