Mocninné funkce s kladným exponentem | 18/35 Funkce | Matematika | Onlineschool.cz

Mocninné funkce s kladným exponentem jsou pokračování lineárních a kvadratických funkcí v tom smyslu, že se jedná o polynomické funkce vyšších stupňů. Ty se ve svém chování liší podle sudosti nebo lichosti exponentu.
Pokud si funkce (lineární, kvadratické, s odmocninou, exponenciální, logaritmické, s absolutní hodnotou) spolu s jejich grafy a posuny potřebuješ procvičit více, sbírku řešených příkladů můžeš najít na 👉🏼👉🏼👉🏼 onlineschool.c...
Mocninné funkce s přirozeným lichým exponentem
Budeme se zde bavit o funkcí ve tvaru y=x^3, x^5... Všechny tyto funkce mají společné to, že mohou dosahovat kladných i záporných hodnot, protože mocnění lichým stupněm toto umožňuje.
Pokud začneme funkcí x^3, tak této funkci se také někdy říká kubická parabola. Její levá větev je v záporných hodnotách, pravá v kladných. Pokud bychom stupeň mocniny zvyšovali (x^5,x^7,x^9), tak uvidíme, že tvar funkce je stejný, jen se zvyšujícím stupněm v exponentu se graf na většině definičního oboru zužuje (funkce roste rychleji).
Vlastnosti mocninných funkcí s lichým exponentem
Tyto funkce jsou prosté a pokud nejsou nijak transformované, tak jsou také liché a rostoucí. Všechny funkce tohoto typu vždy procházejí body [-1;-1], [0;0], [1;1]. Definiční obor i obor hodnot jsou reálná čísla a funkce tím pádem je neomezená.
Mocninné funkce s přirozeným sudým exponentem
Tyto funkce jsou velmi podobné funkcím kvadratickým a to i svým grafem, připomínajícím kvadratickou parabolu. Se zvyšujícím se stupněm mocniny funkce na většině svého definičního oboru rychleji roste a graf se tím pádem zužuje.
Všechny tyto funkce procházejí body [-1;1], [0;0], [1;1].
Vlastnosti mocninných funkcí se sudým exponentem
Už typ exponentu naznačuje, že se jedná o funkce sudé. Definiční obor jsou reálná čísla, obor hodnot je interval nula až nekonečno. Funkce je tedy omezená, není prostá ani periodická.
Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle creativecommon...
Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org
Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na onlineschool.c...
Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! www.youtube.co...
Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: / onlineschoolcz
Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na onlineschool.cz