Aos 5:00 a equação é (x+b)^2+y^2=a^2. Mas mesmo a equação escrita na lousa (circunferência centrada em (b,0)) produz o mesmo sólido e com ela o cálculo seria correto. Corrigido em 21:50.
Não fica claro, na segunda parte, a integral com menos B, mesmo ouvindo a dúvida do aluno, ainda fiquei com dúvida sobre a segunda parte. Consigo entender que deve-se subtrair algo, mas foi muito rápido a conclusão de que este algo é a integral com o menos B.
Se não subtrair o volume gerado pela "metade inferior" do círculo o valor obtido não será o volume do toro, mas sim daquele delimitado pela superfície sem o "buraco" do toro, ficou claro? Demorei na resposta, pois não fui marcado no comentário e só vi este aqui pois outra pessoa me marcou na sua dúvida e vim aqui olhar.
Acho que a dúvida ficou por conta do porquê exatamente a expressão pode ser essa, pois o professor estava indicando a parte da circunferência que é expressa por raiz(a^2 - x^2) - b. Porém, quando ele escreveu a expressão da parte inferior, ele descreveu a parte superior de uma circunferência de raio a, porém com centro em y = -b. Quando calcularmos o sólido de rotação dada por isso, o resultado é o mesmo, pois (n - m)^2 = (m - n)^2. Então, imagine que quando você calcula o sólido de rotação dado pela raiz(a^2 - x^2) + b, você está calculando um "disco", e depois você retira o centro do disco com o sólido de rotação feita a partir da parte inferior da circunferência (dada pela - raiz(a^2 - x^2) + b, ou, como o professor fez, raiz(a^2 - x^2) - b), pois dá na mesma.
Excelente explicação. Sem pular etapas e muito boa didática. Parabéns!
Aos 5:00 a equação é (x+b)^2+y^2=a^2. Mas mesmo a equação escrita na lousa (circunferência centrada em (b,0)) produz o mesmo sólido e com ela o cálculo seria correto. Corrigido em 21:50.
Aos 13:13, a equação da semicircunferência de baixo (que está na integral que subtrai) não seria: b - √(a^2 - x^2)?
@@thiagocsmoraes Sim, boa observação! Mas como a expressão está elevada ao quadrado essa diferença no sinal não importa. Obrigado!
@@AlexandreLymberopoulos Eu que agradeço. Suas aulas de cálculo me ajudaram muito a me aprofundar na teoria da matéria. Muito obrigado!
@@thiagocsmoraes Disponha, Thiago. Tenho um canal meu (conta da USP) onde tem outros cursos. Assine e tudo o mais, espalhe pros amigos! ;)
@@AlexandreLymberopoulos Já sou inscrito! kkkk
Parabéns, excelente!!!!!!!!!!!!!!!!! excelente
Excelente aula...
Show Professor.
Não fica claro, na segunda parte, a integral com menos B, mesmo ouvindo a dúvida do aluno, ainda fiquei com dúvida sobre a segunda parte. Consigo entender que deve-se subtrair algo, mas foi muito rápido a conclusão de que este algo é a integral com o menos B.
Se não subtrair o volume gerado pela "metade inferior" do círculo o valor obtido não será o volume do toro, mas sim daquele delimitado pela superfície sem o "buraco" do toro, ficou claro? Demorei na resposta, pois não fui marcado no comentário e só vi este aqui pois outra pessoa me marcou na sua dúvida e vim aqui olhar.
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Acho que a dúvida ficou por conta do porquê exatamente a expressão pode ser essa, pois o professor estava indicando a parte da circunferência que é expressa por raiz(a^2 - x^2) - b. Porém, quando ele escreveu a expressão da parte inferior, ele descreveu a parte superior de uma circunferência de raio a, porém com centro em y = -b. Quando calcularmos o sólido de rotação dada por isso, o resultado é o mesmo, pois (n - m)^2 = (m - n)^2. Então, imagine que quando você calcula o sólido de rotação dado pela raiz(a^2 - x^2) + b, você está calculando um "disco", e depois você retira o centro do disco com o sólido de rotação feita a partir da parte inferior da circunferência (dada pela - raiz(a^2 - x^2) + b, ou, como o professor fez, raiz(a^2 - x^2) - b), pois dá na mesma.