Pregatire OLIMPIADĂ. Clasa a VII-a

O problemă cu numere naturale care implică o discuție legată de paritate și imparitate

[@alexutz6450]

Buna ziua! Am gasit o problema in gazeta matematica si nu reusesc sa o rezolv. Puteti veni in ajutorul meu, va rog? Problama suna asa:
Gasiti numarul de prerechi (a,b) cu a si b intregi astfel incat
a²+2b=b²+2017

[@nihilsinedeonihilsinedeo3137]

Eu am facut asa nu stiu daca e bine:
a^2 - b^2 + 2b = 2017
(a-b)(a+b)+2b = 2017
Apoi facem o discutie despre paritate si am aflat ca fie a e impar si b par ; fie a e par si b impar.
am luat cazul a par , b impar
(2k-2t+1)(2k+2t-1)-2(2t-1)=2017
4(k-t)(k+t)-4k+4t=2020
(k-t)(k+t)-(k-t)=55
(k-t)(k+t-1)=55
k,t nr intregi => 55| k-t si 55| (k+t-1)
55| k+t-1
55| 55
Deci 55| k+t+54 => k+t+54 apartine div 55 = {-55,-11,-5, -1,1,5,11,55} => k+t apartine = {-109, - 65, ...., 1}
in acelasi timp k-t | 55 => k-t apartine div 55={....}
si avem sistemul:
k+t= { -109, -65, ... , 1}
k-t = { -55,-11,..., 55}
le aduni si obtii
k= { -82, .... } elimini valorile rationale (daca sunt) , si substitui pe t si apoi aflii perechile (a,b) . dupa , fiindca daca as considera "ecuatia" de mai sus ca o lege de compozitie observ ca nu pare asociativa m-as intoarce si as face acelasi lucru pentru a impar si b par. Dupa numeri perechile si aflii raspunsul. S-ar putea sa fi gresit pe undeva asa ca sa fi atent

[@brighthammer1414]

cam slaba problema, nu pare sa fie de olimpiada, interesanta totusi

[@casastiintei7098]

E problema de olimpiada locala..