За окном снежинки Коха, На стене - Серпинсого ковер. Фракталы Кантора Георга Рисую ночи напролет. Воображаемые числа, Самоподобия узор, Цветными сделаю границы - И вот он, Будда-Мандельброт.
Я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет смотрю на триллионы и триллионы таких же фракталов как это множество Мандельброта, но до сих пор оно не понятно, до сих пор что-то в нем ищу
Чего уж там! Я и сам после ста триллионов миллиардов итераций все равно продолжаю искать покоя, умиротворения - от слияния граничных точек, от созерцания этого великого фрактально подобия! P.S. Еще один ролик всем зрителям на заметку! th-cam.com/video/GJT_RfSTSg8/w-d-xo.html
2:23 При одном "вытягивании" длина кривой становится равной 4/3 (так как посередине образуется равносторонний треугольник, сторона которого равна 1/3 - делим же на 3 части). Нетрудно посчитать, что при втором "вытягивании" длина становится 16/9, при третьем 64/27 - таким образом длина ломаной в общем виде равна (4/3)^n, где n - количество "вытягиваний" прямой.
Я готовил по этой теме проект в школе и меня тогда сильно поразило то, что треугольник Серпинского, например, можно получить с помощью рандомайзера: поставить три вершины, одну начальную точку и с равной вероятностью случайно двигать ее на половину расстояния к одной из фиксированных вершин, по-моему это удивительно. Спасибо за ролик!
Когда я был в седьмом классе совершенно случайно наткнулся на картинки с фракталами, и меня они очень впечатлили. Начал смотреть что это и откуда, понял, чтобы всё осмыслить надо бы в математике подразобраться =) Так и зародилась моя любовь к математике. А затем оказалось, что моя учитель что-то знала о них, после чего я её зауважал ещё больше, и глядя на неё решил стать учителем [который тоже будет знать что-то о фракталах ;D] =) Когда я заинтересовался этой темой на русском языке был только один фильм и тогда я практически не нашёл никакой литературы по этому поводу!) Благо, сейчас её предостаточно! Большое спасибо за такой классный, интересный, познавательный и наглядный ролик!
После просмотра видео. Я в своем познании настолько преисполнился, что я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет проживаю на триллионах и триллионах таких же планет, как эта Земля, мне этот мир абсолютно понятен, и я здесь ищу только одного - покоя, умиротворения
Видео отличное! Анимация невероятная! Понять фракталы не просто. Однако частота их встречи в природе лишний раз говорит о большом количестве еще не разгаданных математических тайн вокруг нас! Спасибо вам!
У меня на двери повешен лист. На листе изображён Черный Равносторонний Треугольник с Белым повернутым треугольником внутри , он также равносторонний (вниз головой) . И так он образует ещё 3 черных треугольника , в которых повторяется та же самая картина. Вроде бы известный Фрактал , не помню как называется. Красота) Родственники и другие сначала в шутку подумали , что я какой-то сатанист. )) Уже как 3 года весит . Глаза радует ) О , да , это Треугольник Серпинского, посмотрел )
Достаточно смелый шаг внедрять в выпуск множества Жюлиа и Мальденброта) лично я в университете с этим столкнулся лишь на 3 курсе на комплексном анализе Но объяснили и показали доходчиво, думаю даже без определенных знаний тфкп можно разобраться За это жирный лайк!
papayka - "Пойду помолюсь множеству Мандельброта"... Такое впечатление, что до Мандельброта ничего этого не существовало... По типу - "кто первый встал, того и тапки"...
Спасибо! Было интересно и для многих весьма познавательно! Приятно отметить грамотность речи и лаконичность формулировок. Однако, если бы существовал регулятор уменьшения помпезно-восторженных тональностей, я бы им воспользовался ...
Поразительная вещь! Эти фракталы. В Ютьюбе можно найти целое множество роликов на тему «Фракталы и фрактальная графика" Мне очень нравятся трёхмерные фракталы. На плоскости фракталы очень быстро становятся скучными и неинтересными.
Ничего себе, Вектозавр развился настолько, что делает коллаб с Wild Matching :D Отличное видео, немного фактов о фракталах и красивые анимации, молодцы
Спасибо за очень интересный ролик. Тема сама по себе очень интересна, а Ваша подача как всегда на высоте! P.S. Прошу для новогоднего выпуска, если оно будет, использовать "веселую" версию мелодии из концовки) Будем ностальгировать) А если не будет, то и Вас с наступающим! Всего наилучшего!
Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности.
добрый день! у меня возник вопрос (если бы вы дали ответ на него, я был бы благодарен). откуда взялись данные размышления и соответственно выражение *n->inf lim(4/3)^n*? То что ответ inf, думаю, достаточно очевидно (можно рассмотреть частный случай когда мы на отрезке достаиваем равносторонний треугольник и получаем вырожденный случай с двумя отрезками. и соответственно длина полученной кривой после подобных преобразований будет 2, 4, 8 ...). Но вот как доказать это строго (что длинна кривой в общем случае будет inf)?... Заранее спасибо за ответ!)
@@matthewkurskiy9842 в вашем случае получился lim2^n, потому что на каждом шаге отрезок превращается в 2 отрезка, равных по длине(весь отрезок в основании треугольника). В видео треугольник опирается на 1/3 отрезка. В итоге получается что на каждом шаге каждый отрезок разделяется на 4(боковые стороны треугольника и 2 нетронутые части), длина каждого 1/3 длины исходного. По итогу периметр будет 4/3 от начального. И так раз за разом
Разве? Представь, что при каждой итерации сворачиваем либо налево (0), либо направо (1) - тогда для любой последовательностей нулей и единиц найдется точка: в точности как в ℝ
Речь ведь в видео идёт не про оставшиеся отрезки, а про удалённые. На каждой итерации мы удаляем конкретное натуральное число отрезков - 1, 2, 4... И множество этих удалённых на каждом шаге отрезков будет счётным
@@lonelyisotope3836, возможно, не так тебя понял. В 1:50 говорю: осталось несчетное множество точек. И под «осталось» разумеется после бесконечного количества итераций
читал Мандельброта, еще писал код на основе диссера кореша на индекс фрактальности временных рядов, который он прикрутил к своему фонду акций. А да, еще когда только эконофизику в РАН признали в 2010м году я в дипломе на данных о производстве молока считал размерность хаусдорфа безиковича, чисто чтобы график в диплом засунуть красивый и непонятный
Давайте решать, чему равна длина линии Коха На 1й итерации мы делим единичный отрезок на 3 части, 1 из которых заменяем на 2 таких же. То-есть мы к длине изначального отрезка прибавляем одну его треть и получаем длину получившийся фигуры - 4/3 На 2й итерации мы к каждому отрезку фигуры из 1й итерации прибавляем его треть и длина фигуры увеличивается на 1/3 То-есть мы с каждой итерацией умножаем длину на 4/3 Давайте посмотрим на закономерность: 1-я итерация: 1 * 4/3 2: 1 * 4/3 * 4/3 Равно больше (=>) длина на n итерации будет равна (4/3)^n. 4/3 > 0 => значения последовательности увеличиваются, а значит длина линии Коха = (4/3)^inf = inf Ответ: два бублика оо
Спасибо, как всегда, очень интересный видос 1:49 Про фрактал Георга Кантора. У меня получилось по формуле бесконечной убывающей геометрической прогрессии, что сумма всех удаленных отрезков равна 1 2:25 Про фрактал Хельге фон Коха По моим нехитрым расчетам по той же формуле длинна кривой получилась 1.5 Невероятно любопытно, ни правда ли?
Длина кривой Коха равна бесконечности. Длина удаляемых отрезков при построении множества Кантора равна сумме ряда 2^(n-1)/3^n. Я может чего-то не понимаю, но причем тут убывающая геометрическая прогрессия?
Школе это и не нужно. Она учит нас каким-то конкретным практическим навыкам. И пофиг, что ученикам они нафиг не нужны, и многие не захотят заниматься математикой позже чисто из-за школы, даже если у них есть нескромный талант и научный интерес.)
А вы случайно не сталкивались с работами американского физика с говорящей фамилией Мерлин? Этот парень наблюдал фрактальные свойства «искусственных» твёрдых тел, построенных в результате нанесения тонких плёнок на подложку. Казалось бы, очевидном попыткой было бы сконструировать что-то вроде множества Планка, выбирая толщины и чередование слоёв как в этом множестве. Действительно, я проделал численные эксперименты и всякие фрактальные свойства увидел. Как и ожидалось, фрактальная геометрия => фрактальные свойства. То есть реально получаются графики, грубо говоря, коэффициента отражения в зависимости от угла, или чего-то подобного, и на них есть участки необычной формы, особенности. При увеличении плотности точек на краях этих участков можно усмотреть похожие особенности меньшего размера, и так на нескольких уровнях масштабирования, но не до бесконечности, а до некого «атомарного» уровня, так как на входе число слоёв конечно. Но однажды приехал Мерлин и, в частности, рассказал нам, что фрактальная геометрия на входе даже и не нужна. Достаточно иметь два слоя разных веществ с двумя фиксированными толщинами (что сразу делает изучение задачи технологически реализуемым), но хитро чередующимися, по рекурсивному алгоритму с созданием слоёв путём повторяющейся замены типа a => b, b => (a, b), и полученную последовательность (на каком-то шаге) он называл последовательностью Фибоначчи (в обобщённом смысле). Он изучал какие-то электронные спектры, как это принято делать в физике твёрдого тела, они и получались фрактальными. Как положено человеку с такой фамилией, поговорив со мной, он предсказал мне будущее. 1) Любой дурак может провести численный эксперимент 2) А вот попробуйте создать аналитическую теорию, «формулы» - нет, в ближайшем будущем этого не произойдёт, задача слишком сложная. Ну, я потом этим и не занимался, так что точно не знаю, насколько его предсказание сбылось. Позднее я пробовал найти публикации по его фамилии - да, есть, найти можно. Очень интригующая тема.
Спасибо, что поделились этим сюжетом! Должен признать, что не разбираюсь в физике, и, возможно, поэтому не сталкивался с этими свойствами. Но тем ценнее ваш рассказаз
@@WildMathing Там физики не обязательно так уж много, подозреваю, фрактальность определённых свойств это некий инвариант. В случае оптики, достаточно формально, берёте уравнения Максвелла, делаете вполне реалистической предположение плоских волн, что делает задачу «почти одномерной», ищете решения в виде комплексных экспонент, сшитых по границам раздела. Иначе говоря, физика сводится к заранее известным диэлектрическим проницаемостям на фиксированной частоте. Это даёт совсем простой алгоритм. С электронными зонами, конечно, сложно, вся физика твёрдого тела это вообще набор в той или иной степени приближённых теорий, система слишком сложная.
Да, так как последовательность, начиная со второго члена, образуют геометрическую прогрессию со знаметелем 4/3>1, значит сумма всех членов растёт до бесконечности.
![Лента Мёбиуса - кому вообще нужна топология? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/QJC27E9bvqU/mqdefault.jpg)
За окном снежинки Коха,
На стене - Серпинсого ковер.
Фракталы Кантора Георга
Рисую ночи напролет.
Воображаемые числа,
Самоподобия узор,
Цветными сделаю границы -
И вот он, Будда-Мандельброт.
Полтора
Я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет смотрю на триллионы и триллионы таких же фракталов как это множество Мандельброта, но до сих пор оно не понятно, до сих пор что-то в нем ищу
Чего уж там! Я и сам после ста триллионов миллиардов итераций все равно продолжаю искать покоя, умиротворения - от слияния граничных точек, от созерцания этого великого фрактально подобия!
P.S. Еще один ролик всем зрителям на заметку! th-cam.com/video/GJT_RfSTSg8/w-d-xo.html
О, привет Артем. Когда новый коллаб с тарелкой?
На триллионах миллиардах землях)
У тебя просто батута нет
онигири и вектозавр гениальные люди! Обожаю ваши поиски
Я человек простой, делюсь на единицу и на самого себя ;D
Главное избегать нуля в соитии
Было очень приятно с тобой поработать!
Надеюсь, это не последний наш коллаб :)
Спасибо, Иван! Это взаимно!
P.S. Зрители, обязательно подпишитесь на этот канал: там каждый ролик - просто огонь!
@@WildMathing вектозавр, онигири и foo52 это прям сочный сок
@@MadTavernkeeper не плюсую, а умножаю
@@rimgro раз умножаешь, прошу, умножай на числа больше единицы))
@@MadTavernkeeper ок))
2:23 При одном "вытягивании" длина кривой становится равной 4/3 (так как посередине образуется равносторонний треугольник, сторона которого равна 1/3 - делим же на 3 части). Нетрудно посчитать, что при втором "вытягивании" длина становится 16/9, при третьем 64/27 - таким образом длина ломаной в общем виде равна (4/3)^n, где n - количество "вытягиваний" прямой.
Я готовил по этой теме проект в школе и меня тогда сильно поразило то, что треугольник Серпинского, например, можно получить с помощью рандомайзера: поставить три вершины, одну начальную точку и с равной вероятностью случайно двигать ее на половину расстояния к одной из фиксированных вершин, по-моему это удивительно.
Спасибо за ролик!
тема самоподобных котов не раскрыта!
Чудесные иллюстрации. Очень интересно и необычно. Удивляет дробная размерность. Спасибо за познавательное видео.
Когда я был в седьмом классе совершенно случайно наткнулся на картинки с фракталами, и меня они очень впечатлили. Начал смотреть что это и откуда, понял, чтобы всё осмыслить надо бы в математике подразобраться =) Так и зародилась моя любовь к математике. А затем оказалось, что моя учитель что-то знала о них, после чего я её зауважал ещё больше, и глядя на неё решил стать учителем [который тоже будет знать что-то о фракталах ;D] =)
Когда я заинтересовался этой темой на русском языке был только один фильм и тогда я практически не нашёл никакой литературы по этому поводу!) Благо, сейчас её предостаточно!
Большое спасибо за такой классный, интересный, познавательный и наглядный ролик!
Да, фракталы - хороший повод заняться математикой! Здорово, что и учительница не подвела, а то и вдохновила. Спасибо за эту историю!
После просмотра видео. Я в своем познании настолько преисполнился, что я как будто бы уже
сто триллионов миллиардов лет проживаю на триллионах и
триллионах таких же планет, как эта Земля, мне этот мир абсолютно
понятен, и я здесь ищу только одного - покоя, умиротворения
Примитив
В топ! Как раз задавался вопросом, зачем нужна фрактальная геометрия в вузе)
Видео отличное! Анимация невероятная! Понять фракталы не просто. Однако частота их встречи в природе лишний раз говорит о большом количестве еще не разгаданных математических тайн вокруг нас! Спасибо вам!
Спасибо, что посмотрели, Андрей!
Математика - не молодая, а вечно молодая!
Дело в том, что вся математика является инструментом описания фрактала, а он в свою очередь ломает наше сознание до состояния 3 мерного пространства
Красиво выглядит! Забавно, но я как раз тоже конструировал фрактальные ёлочки из ковриков Серпинского к этому новому году :)
Вау! Спасибо огромное!
Было сложно, но интересно. Жду продолжения темы)))
С наступающим!
Легендарный коллаб, давно пора
Человек - это фрактал Бога.
Шикарное видео) нечто подобное есть у OniGiri, но и от вас приятно увидеть такое видео
Никогда не думал увидеть вашу коллабарацию) смотрю как и вектозавра так и вас)
Привет мои вектозаврики))
У меня на двери повешен лист. На листе изображён Черный Равносторонний Треугольник с Белым повернутым треугольником внутри , он также равносторонний (вниз головой) . И так он образует ещё 3 черных треугольника , в которых повторяется та же самая картина.
Вроде бы известный Фрактал , не помню как называется.
Красота)
Родственники и другие сначала в шутку подумали , что я какой-то сатанист. ))
Уже как 3 года весит .
Глаза радует )
О , да , это Треугольник Серпинского, посмотрел )
Достаточно смелый шаг внедрять в выпуск множества Жюлиа и Мальденброта) лично я в университете с этим столкнулся лишь на 3 курсе на комплексном анализе
Но объяснили и показали доходчиво, думаю даже без определенных знаний тфкп можно разобраться
За это жирный лайк!
Смотрел на одном дыхании!
спасибо за отличный видос!
Забрал случайно, интересный контент, спасибо) подписался)
гениально, маэстро! *маэстрЫ
Великолепное видео, особенно момент с размерностью треугольника Серпиноского!
Ваааау 😍😍 красота, спасибо за ролик!
И вот скажите мне после этого, что математика - не искусство.
Математика это всё ! Вообще абсолютное всё !
Спасибо за видео, с тобой мир лучше))
Пора основывать математическию церковь.Пойду помолюсь множеству Мандельброта.
Пифагор, угомонись
@@aristotle1337 Пифагор бы от такого застрелился
Исход, 20, 4 Не сотвори себе кумира
papayka - "Пойду помолюсь множеству Мандельброта"...
Такое впечатление, что до Мандельброта ничего этого не существовало... По типу - "кто первый встал, того и тапки"...
Боже, какой классный видос, ещё миллион раз пересмотрю. Спасибо тебе за контент!
Теперь знаю, что такое фрактал)) Спасибо за ваши старания!
Спасибо!
Было интересно и для многих весьма познавательно! Приятно отметить грамотность речи и лаконичность формулировок.
Однако, если бы существовал регулятор уменьшения помпезно-восторженных тональностей, я бы им воспользовался ...
Спасибо за обратную связь!
Наверное австралийцы опять все перепутали, и поставили лайк по своему.
Наслаждение!)
Не знаю на каком курсе буду это изучать, но это очень красиво
Поразительная вещь! Эти фракталы. В Ютьюбе можно найти целое множество роликов на тему «Фракталы и фрактальная графика"
Мне очень нравятся трёхмерные фракталы. На плоскости фракталы очень быстро становятся скучными и неинтересными.
Ничего себе, Вектозавр развился настолько, что делает коллаб с Wild Matching :D
Отличное видео, немного фактов о фракталах и красивые анимации, молодцы
вот это дааа, дикий математик, да еще про фракталы, да еще с вектозавтром!!! радуешь!
Математика прекрасна, это ясно. С наступающим вас!
Как давно я ждал этот видос !!! Новый год удался
Замечательно. И музыка..
C наступающим!
А видео как всегда познавательное и интересное, с красивыми визуалом и голосом
Спасибо за очень интересный ролик. Тема сама по себе очень интересна, а Ваша подача как всегда на высоте!
P.S. Прошу для новогоднего выпуска, если оно будет, использовать "веселую" версию мелодии из концовки) Будем ностальгировать) А если не будет, то и Вас с наступающим! Всего наилучшего!
большое спасибо за видеоролик! С наступающим новым годом!
Спасибо за все-все добрые комментарии! С наступающим!
Люблю Вайлда за правильное склонение числительных!
А я думал, что фит с Сержем
?
@@raisasargsyan4129 идущий к реке с картинки
Наконец, я ждал видео про фракталы.
С наступающим!!!
Ого, неожиданная коллаборации для вектозавриков
Прям как бальзам на душу
Получается, если Ленин - гриб, то у него могла быть фрактальная форма?
Молодец, пересказал фильм про фракталы
2:26 наверное 1
Люблю твои видосики))
Очень интересно и познавательно спасибо большое и с наступающим хочу увидеть совместный ролик с Макаром Светлым
Спасибо! С Макаром мы всегда на связи, уверен, наверняка доведется сделать что-нибудь совместное!
Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности.
Сформулировать бы для начала исчерпывающее определение фрактала, а то что бы ни придумывали, все время находятся какие-то контрпримеры.
2:06 получилось n->inf lim(4/3)^n = inf, 1:40 - получилось 1
добрый день!
у меня возник вопрос (если бы вы дали ответ на него, я был бы благодарен). откуда взялись данные размышления и соответственно выражение *n->inf lim(4/3)^n*? То что ответ inf, думаю, достаточно очевидно (можно рассмотреть частный случай когда мы на отрезке достаиваем равносторонний треугольник и получаем вырожденный случай с двумя отрезками. и соответственно длина полученной кривой после подобных преобразований будет 2, 4, 8 ...). Но вот как доказать это строго (что длинна кривой в общем случае будет inf)?...
Заранее спасибо за ответ!)
@@matthewkurskiy9842 в вашем случае получился lim2^n, потому что на каждом шаге отрезок превращается в 2 отрезка, равных по длине(весь отрезок в основании треугольника). В видео треугольник опирается на 1/3 отрезка. В итоге получается что на каждом шаге каждый отрезок разделяется на 4(боковые стороны треугольника и 2 нетронутые части), длина каждого 1/3 длины исходного. По итогу периметр будет 4/3 от начального. И так раз за разом
Главный вопрос не Что такое фракталы, а вопрос Что вынуждает объекты формироваться фрактальными составляющими.
Это лучшее, что я видел на ютубе
Коллаб, который мы заслужили!
Фрактал это фигуры с конечной площадью и бесконечным периметром. На этой основе я думаю что ответ на вопрос 2:26 будет бесконечность.
А для трёхмерных фракталов то же самое, только конечный объем и бесконечная площадь?
Не у всех фракталов бесконечный периметр, не у всех дробная размерность и не все самоподобны. Вообще мало что можно сказать про все фракталы.
Прекрасное видео.
Интересно было бы именно про математику фракталов побольше узнать
Обожаю Wild Mathing и Вектозавра 😍😍😍😍
С наступающим новым годом!
Спасибо! С наступающим! Желаю много-много интересной математики!
Самый красивый видос на канале
Закинул немного на донэйшэн алёртс. Успехов в наступающем году!
Спасибо! С наступающим!
Надеюсь оплата прошла успешно, на сайте были подвисания.
@@АндрейОськин-ю4о, там точно пришла круглая сумма! Благодарю!
@@WildMathing, спасибо за фидбэк!
Длина полученной фигуры с вытягиванием середины будет
2²ⁿ,где n- кол-во циклов вытягивания
Чувствую, что не зря подписался на ваш канал
Восхищаюсь
Красота
Так сложно и так интересно)
1:50. Здесь множество точек, если по терминам теории множеств, будет таки счётным
Разве? Представь, что при каждой итерации сворачиваем либо налево (0), либо направо (1) - тогда для любой последовательностей нулей и единиц найдется точка: в точности как в ℝ
Речь ведь в видео идёт не про оставшиеся отрезки, а про удалённые. На каждой итерации мы удаляем конкретное натуральное число отрезков - 1, 2, 4... И множество этих удалённых на каждом шаге отрезков будет счётным
@@lonelyisotope3836, возможно, не так тебя понял. В 1:50 говорю: осталось несчетное множество точек. И под «осталось» разумеется после бесконечного количества итераций
1:47 сумма равна единице
2^(n - 1)/3^n. сильно удивился
Чем точнее измерять береговую линию, тем большее значение получится
читал Мандельброта, еще писал код на основе диссера кореша на индекс фрактальности временных рядов, который он прикрутил к своему фонду акций. А да, еще когда только эконофизику в РАН признали в 2010м году я в дипломе на данных о производстве молока считал размерность хаусдорфа безиковича, чисто чтобы график в диплом засунуть красивый и непонятный
я просто хотел от учебы передохнуть, и тут это видео!
Прекрасное вижео
Офигенное видео
Давайте решать, чему равна длина линии Коха
На 1й итерации мы делим единичный отрезок на 3 части, 1 из которых заменяем на 2 таких же. То-есть мы к длине изначального отрезка прибавляем одну его треть и получаем длину получившийся фигуры - 4/3
На 2й итерации мы к каждому отрезку фигуры из 1й итерации прибавляем его треть и длина фигуры увеличивается на 1/3
То-есть мы с каждой итерацией умножаем длину на 4/3
Давайте посмотрим на закономерность:
1-я итерация: 1 * 4/3
2: 1 * 4/3 * 4/3
Равно больше (=>) длина на n итерации будет равна (4/3)^n. 4/3 > 0 => значения последовательности увеличиваются, а значит длина линии Коха = (4/3)^inf = inf
Ответ: два бублика оо
красота
А на Mathbook'е вольфрам сразу установлен?
Фит года, очень неожиданно
я готовлю проект по теме фрактала и это видео мне очень сильно помогло🥸
Все мне уже хорошо, теперь спать... мандельброт форева....шобмытакжили
Спасибо, как всегда, очень интересный видос
1:49 Про фрактал Георга Кантора.
У меня получилось по формуле бесконечной убывающей геометрической прогрессии, что сумма всех удаленных отрезков равна 1
2:25 Про фрактал Хельге фон Коха
По моим нехитрым расчетам по той же формуле длинна кривой получилась 1.5
Невероятно любопытно, ни правда ли?
Длина кривой Коха равна бесконечности. Длина удаляемых отрезков при построении множества Кантора равна сумме ряда 2^(n-1)/3^n. Я может чего-то не понимаю, но причем тут убывающая геометрическая прогрессия?
А теперь скажите мне почему в школе не могут также объяснить красоту математики?
Тетя с кичкой без мужа вдраном свитере с больным ребенком и 25 т зряплатой будет мандельброта обьяснять?
@@olgaplanb7060 :с
Школе это и не нужно. Она учит нас каким-то конкретным практическим навыкам. И пофиг, что ученикам они нафиг не нужны, и многие не захотят заниматься математикой позже чисто из-за школы, даже если у них есть нескромный талант и научный интерес.)
А вы случайно не сталкивались с работами американского физика с говорящей фамилией Мерлин? Этот парень наблюдал фрактальные свойства «искусственных» твёрдых тел, построенных в результате нанесения тонких плёнок на подложку. Казалось бы, очевидном попыткой было бы сконструировать что-то вроде множества Планка, выбирая толщины и чередование слоёв как в этом множестве. Действительно, я проделал численные эксперименты и всякие фрактальные свойства увидел. Как и ожидалось, фрактальная геометрия => фрактальные свойства.
То есть реально получаются графики, грубо говоря, коэффициента отражения в зависимости от угла, или чего-то подобного, и на них есть участки необычной формы, особенности. При увеличении плотности точек на краях этих участков можно усмотреть похожие особенности меньшего размера, и так на нескольких уровнях масштабирования, но не до бесконечности, а до некого «атомарного» уровня, так как на входе число слоёв конечно.
Но однажды приехал Мерлин и, в частности, рассказал нам, что фрактальная геометрия на входе даже и не нужна. Достаточно иметь два слоя разных веществ с двумя фиксированными толщинами (что сразу делает изучение задачи технологически реализуемым), но хитро чередующимися, по рекурсивному алгоритму с созданием слоёв путём повторяющейся замены типа a => b, b => (a, b), и полученную последовательность (на каком-то шаге) он называл последовательностью Фибоначчи (в обобщённом смысле). Он изучал какие-то электронные спектры, как это принято делать в физике твёрдого тела, они и получались фрактальными.
Как положено человеку с такой фамилией, поговорив со мной, он предсказал мне будущее. 1) Любой дурак может провести численный эксперимент 2) А вот попробуйте создать аналитическую теорию, «формулы» - нет, в ближайшем будущем этого не произойдёт, задача слишком сложная. Ну, я потом этим и не занимался, так что точно не знаю, насколько его предсказание сбылось. Позднее я пробовал найти публикации по его фамилии - да, есть, найти можно. Очень интригующая тема.
Спасибо, что поделились этим сюжетом!
Должен признать, что не разбираюсь в физике, и, возможно, поэтому не сталкивался с этими свойствами. Но тем ценнее ваш рассказаз
@@WildMathing Там физики не обязательно так уж много, подозреваю, фрактальность определённых свойств это некий инвариант. В случае оптики, достаточно формально, берёте уравнения Максвелла, делаете вполне реалистической предположение плоских волн, что делает задачу «почти одномерной», ищете решения в виде комплексных экспонент, сшитых по границам раздела. Иначе говоря, физика сводится к заранее известным диэлектрическим проницаемостям на фиксированной частоте. Это даёт совсем простой алгоритм. С электронными зонами, конечно, сложно, вся физика твёрдого тела это вообще набор в той или иной степени приближённых теорий, система слишком сложная.
Я понял, что я буду смотреть, чтобы снять стресс.
О даа, излюбленная тема))
Бро, желаю преисполнения в познании математических граней мироздании
1:49 : ответ - 1?)
3:28 ооо, л-системы
Как султанов говорил, Фракталы это круто!
Фракталы - это всего лишь 389 метод Султанова.
2:25 Я думаю что данная прямая имеет бесконечное длинна. Потому что она с приближением будет повторяться.
Но это только предположение...
Все верно!
Гениально
2:20 Длина 1 + 1/3 + 1/9*4 + 1/27*16 + ... = 1 + Сумма по n от 1 до бесконечности (1/3)^n*2^(2n-2) = бесконечность ???
Да, так как последовательность, начиная со второго члена, образуют геометрическую прогрессию со знаметелем 4/3>1, значит сумма всех членов растёт до бесконечности.
@@jystinian1926 да это понятно) просто трудно поверить, что из линии длиной можно получить линию длиной бесконечность) волшебство математики!
пойду полюбуюсь закатом на берегу теплой южной реки
смотрю на свой ковёр и думаю о фракталах...
Видео конечно замечательное...
Только вот мне кажется для такой великой, мощной темы нужна красивая, серьёзная обложка, а не... Мемчики.)
Само собой, Федор! Но на TH-cam при создании превью художественные предпочтения, увы, лучше не ставить не первый план