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說的很棒，感覺宇宙本身的空洞，就是一種高維的展現。量子糾纏，也是這樣，只是中間的空隙非常大，也許是個高維球體呢! 我們看到的只是三維下的投影。
很有深意。
所以飛碟消失並非消失，只是離開我們所在的三維投影面
説得很好。給一點補充，球體的定義是球面與球內部的聯集，所以球面的方程式才是等式（座標的平方和等於半徑的平方）,而球體的方程式是不等式（將球面方程的等號改成小於等於的不等號），不論空間維數n是多少。三維球面就像籃球的表皮橡膠部分，而三維球體是個實心的籃球。
谢谢补充
讲得好，这个思考很有价值。尤其是最后对大模型的思考。
谢谢
感觉进入新世界~~ 5:24``` 感觉 pai 才是那个最调皮的
π确实无处不在
@@zgxk6246 嗯， 而且pai好像是每隔两维升一个指数。有点微妙。以前只学到球所以没有留意，以为pai就只是个常数。
直到強行壓扁立方體內接球體那個圖形，我知道我要留言➕訂閱➕分享➕點讚。完全是新腦洞，在這只是已經很欣賞一維的“表面積”和“體積”的算法。
谢谢支持！
三维压扁到二维还能够理解，把任意维度强行压扁到二维，就只能靠想象了。
物理學的弦理論也用的到高維空間的知識。
物理也走向了数学
有沒有可能通過維度的增加可以令空間壓縮裝置成功研製出來？
这里只讨论数学层面，物理实现是完全另外的话题
這樣好像問一個三維球體的面積是多少，一個圓面積的邊長是多少，越高維度還有體積嗎?就好像在問一個球體的周長是多少??????
这里面的面积，体积等概念，在其它的维度上来看，应该是借用的，并不真的是三维上的面积与体积……我是这么理解的😂
视频一开始就说了，“体积”、“表面积”都只是借用三维的词汇。
似乎沒看完影片，這邊是拓展的概念，不是原本的定義了。「表面積」重新定義成和圓心 距離=r 的所有點的點集合的測度，「體積」被定義為表面所包圍的空間，圓心距離
补充得很专业
想學群論 要怎入手
帶土的神威要怎麼破解？
有意思，已订阅！可以讲一下复数空间吗？和高维一样，也是我们很难感知到却又实实在在存在于数学解中的世界。
这个频道尽量讲解用初中生知识可以理解的内容。
@@zgxk6246 复数其实初中生是能接触的到的，比如解x^2+1=0的方程的时候。仅探讨，祝越做越好！
有意思
喜欢就好
所以人類住地球表面也不算一種浪費，星球表面部分體積占星球總體積的很大一部分，越高維度越是如此
一維的定義,有些不清楚。如果是一維,但面積是二維,這裡的如何理解？假設有零維,所有的都是零？面積體積也不能超出零？
二维的“体积”实际是面积，“表面积”实际是周长；一维的“体积”实际是“长度”，“表面积”是点的数量。
可以用xyz軸理解，而軸與軸之間夾角必定為90度角，三維有xyz軸，二維只剩下xy軸，那麼一維空間就是只剩下x軸，也即是一條線，零維就是一個點，因為已經沒有軸了，所以即是一個點。所謂的四維空間就是在三維以上加多一個軸而新加的軸要和原本的三個軸依然維持90度角，是我們人類沒有辦法想像的，但是能以數學的方式呈現出來，才有把高一個維的圖形壓扁降維的說法。
三維立方體 2x2x2=8 , 四維??體 2x2x2x2=16 , 這是計算..但四維 ??體 無法 呈現 是否 ??
我们是三维生物，当然无法直观感受四维以上
已订阅
四維以上真的能適用嗎？
公式是适用的，压扁的图像只是形象模拟，并不严谨
怎麼感覺維度對應表面積的曲線圖看上去跟blackbody radiation的圖有點像XD
有点像一条统计数据的曲线
一维的表面积为什么是2？按照你的说法，不过是两个点而已
一维情况下，“表面积”的单位是cm的0次方，可以理解为是点的数量。
0維的Hausdorff measure對應counting measure，相當於集合元素的個數。因此兩個點的「面積」是2。
我想到了黑洞。黑洞内部空间应该是高维度的。
哈哈
Γ函數定義得跟階乘不一樣，每次都要思考該加1還是減1。完全無法理解。
是阶乘拓展到非整数
@@zgxk6246 問題是為什麼要平移？
@@yee3816547290Gamma是用積分定義的，而函數的input在exp的指數上。函數的input和factorial有區別單純是為了化簡積分內的指數。
莫非這個可見的宇宙真的是四維空間
物理世界跟数学世界是两回事
@@zgxk6246 是嗎？還是物理世界的規則其實就是數學，而數學也是依照物理規則而出現的
挺神奇的 居然四維體積以後pi居然是平方 好不直覺阿
因为1/2的阶乘出现了π
突然发现一个推论，奇点其实就是四维空间，黑洞相当于把三维世界升高维度进入四维，而宇宙大爆炸实际上是四维空间坍缩降维行成三维的过程
從來沒有什麼所謂的維度 只是頭腦的遊戲
所谓的高维，就是数学游戏。这是一部分人的观点
頭好痛，要長腦袋了😂
这应该是正常反应吧？
@@zgxk6246这不是梗嘛😂
博主什么来头，思考的方向与众不同。
脑洞大开😂
后半部分讲的那个什么函数，有点儿听不懂了….
这不怪你。这部分本来就不打算讲清楚，希望大家跳过计算的细节，把握概念就可以了
2n-1维 体积通用计算公式，分母是不是写错了？ 应该是2n-1的双阶乘(而不是2n+1)？ 或者是后面的阶乘计算有读？ 以n=2为例，计算出的分母应该是1*3=3，而不是1*3*5=15。n=2时，2n+1=5
嗯，确实写错了，多谢指出
說的很棒，感覺宇宙本身的空洞，就是一種高維的展現。量子糾纏，也是這樣，只是中間的空隙非常大，也許是個高維球體呢! 我們看到的只是三維下的投影。
很有深意。
所以飛碟消失並非消失，只是離開我們所在的三維投影面
説得很好。給一點補充，球體的定義是球面與球內部的聯集，所以球面的方程式才是等式（座標的平方和等於半徑的平方）,而球體的方程式是不等式（將球面方程的等號改成小於等於的不等號），不論空間維數n是多少。三維球面就像籃球的表皮橡膠部分，而三維球體是個實心的籃球。
谢谢补充
讲得好，这个思考很有价值。尤其是最后对大模型的思考。
谢谢
感觉进入新世界~~ 5:24``` 感觉 pai 才是那个最调皮的
π确实无处不在
@@zgxk6246 嗯， 而且pai好像是每隔两维升一个指数。有点微妙。以前只学到球所以没有留意，以为pai就只是个常数。
直到強行壓扁立方體內接球體那個圖形，我知道我要留言➕訂閱➕分享➕點讚。完全是新腦洞，在這只是已經很欣賞一維的“表面積”和“體積”的算法。
谢谢支持！
三维压扁到二维还能够理解，把任意维度强行压扁到二维，就只能靠想象了。
物理學的弦理論也用的到高維空間的知識。
物理也走向了数学
有沒有可能通過維度的增加可以令空間壓縮裝置成功研製出來？
这里只讨论数学层面，物理实现是完全另外的话题
這樣好像問一個三維球體的面積是多少，一個圓面積的邊長是多少，越高維度還有體積嗎?就好像在問一個球體的周長是多少??????
这里面的面积，体积等概念，在其它的维度上来看，应该是借用的，并不真的是三维上的面积与体积……我是这么理解的😂
视频一开始就说了，“体积”、“表面积”都只是借用三维的词汇。
似乎沒看完影片，這邊是拓展的概念，不是原本的定義了。
「表面積」重新定義成和圓心 距離=r 的所有點的點集合的測度，「體積」被定義為表面所包圍的空間，圓心距離
补充得很专业
想學群論 要怎入手
帶土的神威要怎麼破解？
有意思，已订阅！可以讲一下复数空间吗？和高维一样，也是我们很难感知到却又实实在在存在于数学解中的世界。
这个频道尽量讲解用初中生知识可以理解的内容。
@@zgxk6246 复数其实初中生是能接触的到的，比如解x^2+1=0的方程的时候。仅探讨，祝越做越好！
有意思
喜欢就好
所以人類住地球表面也不算一種浪費，星球表面部分體積占星球總體積的很大一部分，越高維度越是如此
一維的定義,有些不清楚。如果是一維,但面積是二維,這裡的如何理解？假設有零維,所有的都是零？面積體積也不能超出零？
二维的“体积”实际是面积，“表面积”实际是周长；一维的“体积”实际是“长度”，“表面积”是点的数量。
可以用xyz軸理解，而軸與軸之間夾角必定為90度角，三維有xyz軸，二維只剩下xy軸，那麼一維空間就是只剩下x軸，也即是一條線，零維就是一個點，因為已經沒有軸了，所以即是一個點。所謂的四維空間就是在三維以上加多一個軸而新加的軸要和原本的三個軸依然維持90度角，是我們人類沒有辦法想像的，但是能以數學的方式呈現出來，才有把高一個維的圖形壓扁降維的說法。
三維立方體 2x2x2=8 , 四維??體 2x2x2x2=16 , 這是計算..但四維 ??體 無法 呈現 是否 ??
我们是三维生物，当然无法直观感受四维以上
已订阅
谢谢
四維以上真的能適用嗎？
公式是适用的，压扁的图像只是形象模拟，并不严谨
怎麼感覺維度對應表面積的曲線圖看上去跟blackbody radiation的圖有點像XD
有点像一条统计数据的曲线
一维的表面积为什么是2？按照你的说法，不过是两个点而已
一维情况下，“表面积”的单位是cm的0次方，可以理解为是点的数量。
0維的Hausdorff measure對應counting measure，相當於集合元素的個數。因此兩個點的「面積」是2。
我想到了黑洞。黑洞内部空间应该是高维度的。
哈哈
Γ函數定義得跟階乘不一樣，
每次都要思考該加1還是減1。
完全無法理解。
是阶乘拓展到非整数
@@zgxk6246
問題是為什麼要平移？
@@yee3816547290Gamma是用積分定義的，而函數的input在exp的指數上。函數的input和factorial有區別單純是為了化簡積分內的指數。
莫非這個可見的宇宙真的是四維空間
物理世界跟数学世界是两回事
@@zgxk6246 是嗎？還是物理世界的規則其實就是數學，而數學也是依照物理規則而出現的
挺神奇的 居然四維體積以後pi居然是平方 好不直覺阿
因为1/2的阶乘出现了π
突然发现一个推论，奇点其实就是四维空间，黑洞相当于把三维世界升高维度进入四维，而宇宙大爆炸实际上是四维空间坍缩降维行成三维的过程
有意思
從來沒有什麼所謂的維度 只是頭腦的遊戲
所谓的高维，就是数学游戏。这是一部分人的观点
頭好痛，要長腦袋了😂
这应该是正常反应吧？
@@zgxk6246这不是梗嘛😂
博主什么来头，思考的方向与众不同。
脑洞大开😂
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后半部分讲的那个什么函数，有点儿听不懂了….
这不怪你。这部分本来就不打算讲清楚，希望大家跳过计算的细节，把握概念就可以了
2n-1维 体积通用计算公式，分母是不是写错了？ 应该是2n-1的双阶乘(而不是2n+1)？ 或者是后面的阶乘计算有读？ 以n=2为例，计算出的分母应该是1*3=3，而不是1*3*5=15。n=2时，2n+1=5
嗯，确实写错了，多谢指出