Eu vi esse vídeo umas 5 vezes e só agora fui notar algo que me deixou em dúvida lá pelos 9 minutos ele conclui que f(xy + f(x)) > x, sendo u = xy + f(x), f(u) > x. E também é fácil ver que u > f(x), eu só não entendi como u > f(x) IMPLICA QUE f(u) > x, pra mim que o que implica que f(u) > x é o fato de u ser estritamente xy + f(x), e não qualquer coisa maior que f(x)
Se você supõe que u = x, você está supondo que x vale estritamente xy + f(x), e não que x é qualquer coisa maior que f(x), então o que implica f(x) > x não é o fato de que x é qualquer número maior que f(x), mas sim estritamente xy + f(x)
Oi Tuberghost. Este seu comentário é muito importante para nós. Quando eu editei esse vídeo eu imaginei exatamente isso: que para entender essa solução possivelmente seria necessário ver várias vezes, usando o pause e com papel e caneta para acompanhar as contas. Sua dúvida é muito boa e eu vou preferir fazer um vídeo para respondê-la, provavelmente dentro de alguns dias.
Muito bom raciocínio! De fato, você já praticamente respondeu sua própria dúvida, é só observar que o y aí está livre (como, aliás, o Victor Bitarãres chega a mencionar no vídeo, pouco antes de fazer essas contas). Então, se x é qualquer coisa maior que f(x), existirá um y (dependente desse x, esse é o ponto crucial) tal que x = xy + f(x). Explicitamente, y = (x - f(x))/x.
@@Tuberghost Para QUALQUER u que seja maior do que f(x) vai ter um y que vai servir para jogar no argumento . O caso x > f(x) é apenas um caso particular disto, onde u qualquer vale x.
Just watched this whole video without knowing Portuguese and without understanding a word they said. Still understood the solution, I guess math is indeed a universal language.
Sou velho já, nunca disputei olimpíadas, dou aula de matemática para ensino médio e também em preparatórios, mas sempre sonhei ter capacidade para resolver questões com este nível de dificuldade. A única questão olímpica de equação funcional que consegui resolver sozinho foi a questão 2 da IMO 2017, que foi disputada aqui no Rio. Quero muito desenvolver-me nas resoluções de problemas de mais alto nível. Parabéns, ganharam um inscrito.
eu estou muito feliz em ver seu trabalho professor, em 2012 assistia aula no poti, hj voce tem um canal aqui no yt, nao sabia, adorava suas aulas e vou começar a acompanhar seu canal, que Deus o abençoe
Muito obrigado, Miguel. Acho que o melhor apoio é o que você já está fazendo, comentando e ajudando-nos a melhorar, especialmente indicando se alguma explicação ficou pouco clara, por exemplo. Indicar nosso conteúdo para pessoas interessadas como você também ajuda, é claro. No instagram e Facebook nosso perfil é matematicamentexyz, podem também ser boas vias para comunicar nossa existência a outros interessados. Abraços!
Uau! Achei esse problema incrivelmente complexo (porém "real", heh), não é à toa que foi o mais difícil da prova. Penso que é interessante mostrar o lado do autor da questão durante a resolução, e, falando nisso, como geralmente ocorre a elaboração de um problema olímpico como esse? Não necessariamente de equação funcional, mas sim de dificuldade de OBM? Pergunto porque almejo seguir uma carreira em matemática e acho que seria curioso saber mais sobre a construção de algo assim.
Olá, professor. Fui seu aluno no cursinho ETAPA na turma de exatas (sala 16) por volta de 2000 (entrei na POLI em 2001). Gosto muito do canal e tenho acompanhado os vídeos quando possível. Gostaria de sugerir um vídeo com a resolução de um dos problemas mais fantásticos que eu vi da IMO: problema 6, IMO 1988. Além de ser um problema belíssimo, tem uma história por trás. Acho que vale a pena.
Oi Daniel. Que alegria receber seu comentário. Curso ETAPA da Frei Caneca, 1999. Esse problema que você sugeriu é excelente e, de fato, tem uma bela história. Curiosamente semana passada recebi a visita de alguns professores do ETAPA na Academia Matematicamente, minha nova sala de aula no Rio de Janeiro, e mostrei este seu comentário para eles. Se vier pelo Rio, me avise e venha conhecer também!
kkk. O problema é mesmo muito difícil, Stenio. Você pode ver que tanto eu como o Victor temos dificuldade em várias partes, mesmo já tendo resolvido antes e feito um rascunho. Mas se precisar de esclarecimento em alguma parte específica, é só mandar a pergunta e faremos o possível para responder.
@@Matematicamentexyz Obrigado por responde! Ainda sou iniciante em matemática, em olimpíadas. Gostei muito dos seus vídeos! Pena que ainda sou iniciante, mas daqui a 1 ano penso que já estarei apto a entende as aulas com mais facilidade. Seu canal é o melhor sobre a OBM!😁👍👊💥
Cara seu canal é muito massa, porém nesse youtube conteúdos de real importância são desvalorizados, creio que sua quantidade de inscritos deveria ser superior a de outros canais, de jogos por exemplo, que não trazem conteúdo explicativo que impacte no rumo educacional do país
Prezado Miguel, muito obrigado pelo generoso comentário. Fico feliz por você acreditar que nosso conteúdo é de "real importância", mas não sinto que seja "desvalorizado", pelo contrário. Comentários como o seu me mostram que nosso conteúdo está sendo bastante valorizado. Eu entendo que posso contribuir com quem deseja aprofundar-se na Matemática, aprendendo a resolver problemas cada vez mais difíceis. Talvez esse público seja pequeno mesmo. Como se pode ver neste vídeo com o Victor Bitarães, podemos nos divertir bastante fazendo Matemática com alto nível de dificuldade, mas realmente compreender essa solução vai exigir muito trabalho do expectador, que vai ter que pensar por conta própria, assistir com papel e caneta, dar pause no vídeo, refazer as contas, etc. Bem diferente de assistir um vídeo de humor ou de jogos pra se divertir passivamente, sem precisar se esforçar muito.
Concordo plenamente com seu comentário. Canais como esse deveriam ter cem mil inscritos. Infelizmente, o entretenimento barato ainda supera o desejo de conhecimento. Mas vou fazer propaganda desse canal a quem tiver interesse.
Este é o ponto: conseguimos provar que ela é injetora, mas esse fato, normalmente útil, não parece ajudar neste problema em particular. Isso o torna interessante, no sentido de são necessárias ideias novas, menos tradicionais em problemas de equações funcionais.
Eu vi esse vídeo umas 5 vezes e só agora fui notar algo que me deixou em dúvida
lá pelos 9 minutos ele conclui que f(xy + f(x)) > x, sendo u = xy + f(x), f(u) > x. E também é fácil ver que u > f(x), eu só não entendi como u > f(x) IMPLICA QUE f(u) > x, pra mim que o que implica que f(u) > x é o fato de u ser estritamente xy + f(x), e não qualquer coisa maior que f(x)
Se você supõe que u = x, você está supondo que x vale estritamente xy + f(x), e não que x é qualquer coisa maior que f(x), então o que implica f(x) > x não é o fato de que x é qualquer número maior que f(x), mas sim estritamente xy + f(x)
Oi Tuberghost. Este seu comentário é muito importante para nós. Quando eu editei esse vídeo eu imaginei exatamente isso: que para entender essa solução possivelmente seria necessário ver várias vezes, usando o pause e com papel e caneta para acompanhar as contas. Sua dúvida é muito boa e eu vou preferir fazer um vídeo para respondê-la, provavelmente dentro de alguns dias.
Muito bom raciocínio! De fato, você já praticamente respondeu sua própria dúvida, é só observar que o y aí está livre (como, aliás, o Victor Bitarãres chega a mencionar no vídeo, pouco antes de fazer essas contas). Então, se x é qualquer coisa maior que f(x), existirá um y (dependente desse x, esse é o ponto crucial) tal que x = xy + f(x). Explicitamente, y = (x - f(x))/x.
Ahhh sim, creio que entendi. Eu fiquei receoso porque isso funcionaria apenas para um y específico. Obrigado por responder!
@@Tuberghost Para QUALQUER u que seja maior do que f(x) vai ter um y que vai servir para jogar no argumento . O caso x > f(x) é apenas um caso particular disto, onde u qualquer vale x.
Just watched this whole video without knowing Portuguese and without understanding a word they said.
Still understood the solution, I guess math is indeed a universal language.
sim
True
Sou velho já, nunca disputei olimpíadas, dou aula de matemática para ensino médio e também em preparatórios, mas sempre sonhei ter capacidade para resolver questões com este nível de dificuldade. A única questão olímpica de equação funcional que consegui resolver sozinho foi a questão 2 da IMO 2017, que foi disputada aqui no Rio.
Quero muito desenvolver-me nas resoluções de problemas de mais alto nível.
Parabéns, ganharam um inscrito.
Esse é o carinha que dá umas aulas no site do poti de jogos, paridade, etc. Ele é daora.
Sim!
Essa é pra não zerar
obrigado professor!!, obrigado por voltar a resolver os problemas da OBM!!! Ansioso para ver todos, obrigado mais uma vez mestre
entao esse é o filho da mae.
O próprio ;)
@@victorbitaraes3143 Olá Victor, blz? Rsrrs.
Você poderia passar o seu email por favor? Obrigado e parabéns pelo problema
@@jonathasdavid9902 Obrigado! Meu e-mail é bitaraesv@gmail.com
S ksksks
Valeu Luciano, te acompanho desde os treinamentos de Olimpíada no IMPA. Muito bom te encontrar por aqui. Valeu.
Canal incrível!
Obrigado, Tiago!
eu estou muito feliz em ver seu trabalho professor, em 2012 assistia aula no poti, hj voce tem um canal aqui no yt, nao sabia, adorava suas aulas e vou começar a acompanhar seu canal, que Deus o abençoe
Cada vez me convenço mais: matematica não é só estudar pra caramba...
Vamos compartilhar pessoal, o Luciano merece. Abraços.
Obrigado, João Carlos. Fico feliz que o conteúdo esteja sendo útil.
Saiba que sou um inscrito disposto a te apoiar
Muito obrigado, Miguel. Acho que o melhor apoio é o que você já está fazendo, comentando e ajudando-nos a melhorar, especialmente indicando se alguma explicação ficou pouco clara, por exemplo. Indicar nosso conteúdo para pessoas interessadas como você também ajuda, é claro. No instagram e Facebook nosso perfil é matematicamentexyz, podem também ser boas vias para comunicar nossa existência a outros interessados. Abraços!
Uau! Achei esse problema incrivelmente complexo (porém "real", heh), não é à toa que foi o mais difícil da prova. Penso que é interessante mostrar o lado do autor da questão durante a resolução, e, falando nisso, como geralmente ocorre a elaboração de um problema olímpico como esse? Não necessariamente de equação funcional, mas sim de dificuldade de OBM? Pergunto porque almejo seguir uma carreira em matemática e acho que seria curioso saber mais sobre a construção de algo assim.
Olá, professor. Fui seu aluno no cursinho ETAPA na turma de exatas (sala 16) por volta de 2000 (entrei na POLI em 2001). Gosto muito do canal e tenho acompanhado os vídeos quando possível. Gostaria de sugerir um vídeo com a resolução de um dos problemas mais fantásticos que eu vi da IMO: problema 6, IMO 1988. Além de ser um problema belíssimo, tem uma história por trás. Acho que vale a pena.
Oi Daniel. Que alegria receber seu comentário. Curso ETAPA da Frei Caneca, 1999. Esse problema que você sugeriu é excelente e, de fato, tem uma bela história. Curiosamente semana passada recebi a visita de alguns professores do ETAPA na Academia Matematicamente, minha nova sala de aula no Rio de Janeiro, e mostrei este seu comentário para eles. Se vier pelo Rio, me avise e venha conhecer também!
Mt bom
o problema foi tão dificil que ninguem pontuou a questão inteira. loucura
Unrun, unrun, hAa... entendi foi nada kk...
kkk. O problema é mesmo muito difícil, Stenio. Você pode ver que tanto eu como o Victor temos dificuldade em várias partes, mesmo já tendo resolvido antes e feito um rascunho. Mas se precisar de esclarecimento em alguma parte específica, é só mandar a pergunta e faremos o possível para responder.
@@Matematicamentexyz Obrigado por responde! Ainda sou iniciante em matemática, em olimpíadas. Gostei muito dos seus vídeos! Pena que ainda sou iniciante, mas daqui a 1 ano penso que já estarei apto a entende as aulas com mais facilidade. Seu canal é o melhor sobre a OBM!😁👍👊💥
Cara seu canal é muito massa, porém nesse youtube conteúdos de real importância são desvalorizados, creio que sua quantidade de inscritos deveria ser superior a de outros canais, de jogos por exemplo, que não trazem conteúdo explicativo que impacte no rumo educacional do país
Prezado Miguel, muito obrigado pelo generoso comentário. Fico feliz por você acreditar que nosso conteúdo é de "real importância", mas não sinto que seja "desvalorizado", pelo contrário. Comentários como o seu me mostram que nosso conteúdo está sendo bastante valorizado. Eu entendo que posso contribuir com quem deseja aprofundar-se na Matemática, aprendendo a resolver problemas cada vez mais difíceis. Talvez esse público seja pequeno mesmo. Como se pode ver neste vídeo com o Victor Bitarães, podemos nos divertir bastante fazendo Matemática com alto nível de dificuldade, mas realmente compreender essa solução vai exigir muito trabalho do expectador, que vai ter que pensar por conta própria, assistir com papel e caneta, dar pause no vídeo, refazer as contas, etc. Bem diferente de assistir um vídeo de humor ou de jogos pra se divertir passivamente, sem precisar se esforçar muito.
Ou seja, estou feliz por sermos valorizados pelo nosso público, independentemente do tamanho desse público.
@@Matematicamentexyz Realmente, vc está plenamente correto!☺
Concordo plenamente com seu comentário. Canais como esse deveriam ter cem mil inscritos. Infelizmente, o entretenimento barato ainda supera o desejo de conhecimento. Mas vou fazer propaganda desse canal a quem tiver interesse.
incrivel
Kkkk Mai’s de 40min de vídeo e ainda não resolveu fala sério
Questão massa, mas não achei nada de interessante por ela ser injetora!
Este é o ponto: conseguimos provar que ela é injetora, mas esse fato, normalmente útil, não parece ajudar neste problema em particular. Isso o torna interessante, no sentido de são necessárias ideias novas, menos tradicionais em problemas de equações funcionais.
Alguém aí tem conhecimento de alguém que fez a resolução do problema 2. Tudo que eu acho é do problema 1 ou 3
É só procurar nos critérios de correção da obm, lá tem as soluções oficiais e quantos pontos valia cada coisa.
@@arthurpinho6460 tu poderia mandar o link?
www.dropbox.com/sh/0ctuhau9doxkhji/AADAj2bVZPeb0Gj_aJb6i40Ja?dl=0
Funcionou?
@@arthurpinho6460 sim, muito obrigado
😁👍