Интеграл свёртки: вывод формулы и её смысл

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 22 ม.ค. 2025

ความคิดเห็น • 25

  • @VegaPunk099
    @VegaPunk099 11 หลายเดือนก่อน

    Единственный человек,который соответствует фразе "математики ленивые". Без тонн текста пояснил буквально на пальцах как это работает. Спасибо!

  • @Жэк
    @Жэк 3 ปีที่แล้ว +3

    На 8:43 наверное не дельта т равно 0, а тау от 0 до t пределы суммирования?

    • @mister_Dima_
      @mister_Dima_  3 ปีที่แล้ว +2

      @@Жэк , да, шагаем по Δτ от нуля до текущего времени t. В видео ошибся. Спасибо за внимательность!

  • @МихаилИванов-д4ъ
    @МихаилИванов-д4ъ 4 ปีที่แล้ว +3

    Вот это спасибо за пояснения! Жаль, два лайка поставить нельзя!

  • @Hodakovi
    @Hodakovi 3 ปีที่แล้ว

    С дельта функцией не понял :( почему именно разность t-тау)?

  • @tioma2408
    @tioma2408 2 ปีที่แล้ว

    А откуда взялась ИХ цепи ? Как ее получить ? Имеет значение для каких цепей это применять ? Для каких цепей это применяется чаще всего ? Полезно ли рассмотреть приммер какой то конкретой цепи ?

    • @mister_Dima_
      @mister_Dima_  2 ปีที่แล้ว

      Импульсная характеристика - это выходная реакция цепи на очень короткий импульс (дельта-импульс). Об этом можете почитать здесь:
      group8209.ru/Books/TOE/Bychkov_uchebnik.pdf
      Есть содержание, по нему найдёте.

  • @user-hruser
    @user-hruser 2 ปีที่แล้ว +1

    в нашем учебнике это метод интеграла наложения, везде по разному называют, что за бредовый предмет

  • @БукаПавал
    @БукаПавал 3 ปีที่แล้ว +6

    А интеграл с функцией Хевисайда - даст бесконечность. А не конечное значение функции f(x).
    Вы всё перепутали. Под интегралом - должна быть функция Дирака. А без - как раз функция Хевисайда.
    Тогда - всё сходится.

    • @tioma2408
      @tioma2408 2 ปีที่แล้ว +2

      Очень хорошо, что вы здесь это написали! Т.к. человек не знающий до посинения пытался бы разобраться, что он не понимает и почему. То ли я совсе тупой то ли не совсем и если не совсем, то в каком месте. И вдруг выясняется что дело то и не во мне.

  • @andreyace8768
    @andreyace8768 4 ปีที่แล้ว

    Спасибо за видео!!!

  • @кхм...кхм-в6к
    @кхм...кхм-в6к 2 ปีที่แล้ว

    лучше всех преподов вместе взятых

  • @Hodakovi
    @Hodakovi 3 ปีที่แล้ว

    Не понятно. Дельта функция должна быть бесконечность, а она на примере равна значению функции в момент тау. У меня еще бОльшая каша в голове теперь

    • @mister_Dima_
      @mister_Dima_  3 ปีที่แล้ว

      Здравствуйте. Так как вы не указали время кадра в видео, о котором говорите, то опишу общими словами. Дельта-функция _в математической теории_ равна бесконечности. Но на практике очень короткие импульсы описывают дельта-скачком, а амплитуду импульсов - весовым коэффициентом при функции. Весовой коэффициент как бы "приземляет" б- функцию и даёт понять, что хоть импульс и короткий, но он имеет небесконечную амплитуду, указанную весовым коэффициентом.
      Здесь стык математической теории и "физического" применения.

    • @Hodakovi
      @Hodakovi 3 ปีที่แล้ว

      @@mister_Dima_ 5:43

    • @Hodakovi
      @Hodakovi 3 ปีที่แล้ว

      @@mister_Dima_ А почему момент времени записывается как (т-тау)?

    • @mister_Dima_
      @mister_Dima_  3 ปีที่แล้ว

      @@Hodakovi А здесь в фильтрующее свойство дельта-функции. Возник импульс сигнала в данное мгновение. То есть тогда, когда текущее время на часах t численно равно времени появления отсчёта сигнала tau. Чтобы описать сигнал, мы, как видите, используем строб-импульс, который можно задать только б- функцией. Строб-импульс существует тогда, когда текущее время равно времени появления сигнала. Чтобы сигнал был отстробирован, нужно дать б- функции сработать именно в момент существования сигнала. А работает она только когда аргумент t-tau = 0
      Если вообще уж упрощённо: нам нужен именно текущий отсчёт сигнала, когда время на часах t совпало со временем появления отсчёта tau. Именно в этот момент б(t-tau) даёт строб-импульс, и ей "присваивается" весовой коэффициент.

    • @mister_Dima_
      @mister_Dima_  3 ปีที่แล้ว

      @@Hodakovi потому что здесь t - это параметр. Время, бегущее вперёд. А tau - конкретный момент времени (аргумент), когда сигнал имеет определённую амплитуду, и которую надо зафиксировать в весовом коэффициенте.
      Это к вашему предыдущему сообщению

  • @БукаПавал
    @БукаПавал 3 ปีที่แล้ว +1

    Ошибка: В момент тау - дельта-фкнкция - бесконечность. Так что у вас бесконечность!
    Она даёт конечное значение только если дельта-тау - устремить к нулю, сделать бесконечно малым. (Причём только в том случае, если бесконечно большое и бесконечно малое - одного порядка скорости роста! Тогда и только тогда значение вашего выражения будет конечнным. Это конечно так... Но это - в математике. У математиков. В свёртке. А у вас - нет! У вас - просто бесконечно большая величина.)

    • @mister_Dima_
      @mister_Dima_  3 ปีที่แล้ว

      Здравствуйте. Я не знаю, про какой момент видео вы говорите. Поэтому обобщу: дельта-функция Дирака в момент t-tau выступает строб-импульсом, всё что перед и после неё в интеграле - весовой коэффициент, который численно характеризует сигнал в данный момент взятия отсчёта.
      Весовой коэффициент "приземляет" дельта-функцию, и даёт понять, что сигнал - конечной амплитуды (ну и длительности, т.к. перемножаются его амплитуда и длительность). И, как следствие, отодвигает бесконечность б-функции на второй план.
      Более подробно вы можете ознакомиться с выводом этой формулы, например, здесь :
      Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев, А.Н. Белянин Основы теоретической электротехники: Учебное пособие.

    • @БукаПавал
      @БукаПавал 3 ปีที่แล้ว

      @@mister_Dima_ у вас дельта-функция - без интеграла. А под интегралом - не дельта-функция, а функция Хевисайда h(t).

    • @mister_Dima_
      @mister_Dima_  3 ปีที่แล้ว

      @@БукаПавал h(t) - это аналитическое выражение, описывающее импульсную характеристику вашей системы, а не функция Хевисайда.
      б(t) - Дирака
      б1(t) - Хевисайда.
      h(t) - выражение, описывающее импульсную характеристику вашей цепи