Классическая задача: 1/а + 1/в +1/с = 1/(а+в+с). Доказать, что 2 из чисел а,в,с равны. Даже в наше капиталистическое время приводится в учебнике за, кажется, девятый класс
Да, можно тупо, как упомянул Михал Абрамыч, привести подобные члены в равенстве 1/a + 1/b +1/c=1/(a+b+c), где a=x²⁰²³; b=x²⁰²⁴; c=2025. Понятно, что a≠0; b≠0; c≠0; a+b+c≠0 как знаменатели. Левую часть приведём к общему знаменателю, и затем обе части умножим на (a+b+c), и затем на abc: (a+b+c)(ab+bc+ac)=abc. Раскроем скобки в левой части полученного равенства и затем перенесём всё в левую часть: a²b+ab²+b²c+bc²+a²c+c²a+ +2abc=0. Теперь сгруппируем члены в левой части: a(b²+c²+2bc)+a²(b+c)+ +bc(b+c)= =a(b+c)²+a²(b+c)+bc(b+c)= =(b+c)(ab+ac+a²+bc)= =(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]= =(b+c)(a+b)(a+c)=0. Т.е. (a+b)(b+c)(a+c)=0. Поэтому решения могут быть только в равенствах множителей нулю: a=-b; b=-c; a=-c c учётом приведённых в начале условий неравенства нулю a, b, c и (a+b+c). Впрочем, как указал Михал Абрамыч, всё это сразу следует из симметричности исходного равенства относительно a, b и c.
Можно вообще ничего не умножать: 1/а + 1/b = (a+b)/ab 1/(a + b + c) - 1/c = -(a+b)/(c(a + b + c)) Отсюда очевидно решение a = -b. Из равенства знаменателей и группировки слагаемых следует, что (a+c)(b+c) = 0
@@alexsokolov8009 Ну да. Тогда уж из симметричности исходного равенства относительно a, b, c сразу следует: b=-c; c=-a; поскольку a=-b. Правда, наверное, надо сравнить (a+b)(b+c)(a+c) с исходным равенством, чтобы не пропустить чего-то ещё. 😀
@@alexsokolov8009Кстати, Вы не видели мою задачу про велосипедистов (там, где romank предложил свою задачу про шнур из нижнего угла комнаты к центру потолка)?
@@Alexander_Goosev Да, спасибо за задачу, ответил вам в том комментарии) Она меня заставила задуматься о периодичности и тригонометрических рядах Фурье. Интересно, можно ли как-то проще найти все точки пересечения в пределах периода
Другое решение : обозначим х^2023 =у, тогда после сокращения на у, приведения к общему знаменателю, перемножения крест-накрест получим 2у^3+3y^2+2у+1=0, которое можно представить как (у+1)(у^2+у+1)=0, отсюда у=-1, х=-1
Классическая задача: 1/а + 1/в +1/с = 1/(а+в+с). Доказать, что 2 из чисел а,в,с равны. Даже в наше капиталистическое время приводится в учебнике за, кажется, девятый класс
Равны с точностью до знака, прошу прощения
Что за учебник такой?
@@mp443По видимому арифметика Магницкого.
Шутка.
Именно так всё и было, уже стало понятно что Русы победят даже после первой строчки 😊
БЛАГОДАРЮ!
и почему тогда ящеры с большой буквы, если победили Русы
Потому что большой шкаф падает громче
Так руссы ж посмертно победили, а Ящеры до сих пор живы.
Точно - главное не побояться оказывается 🤗😉👍
Русы снова одержали победу
Посмертно и всем составом отправились на концерт к Кабздону.
Ящеры ни на какие концерты больше не ходят, только хвост отрывать и умеют.
Да, можно тупо, как упомянул Михал Абрамыч, привести подобные члены в равенстве
1/a + 1/b +1/c=1/(a+b+c),
где a=x²⁰²³; b=x²⁰²⁴; c=2025.
Понятно, что a≠0; b≠0; c≠0;
a+b+c≠0
как знаменатели.
Левую часть приведём к общему знаменателю, и затем обе части умножим на (a+b+c), и затем на abc:
(a+b+c)(ab+bc+ac)=abc.
Раскроем скобки в левой части полученного равенства и затем перенесём всё в левую часть:
a²b+ab²+b²c+bc²+a²c+c²a+
+2abc=0.
Теперь сгруппируем члены в левой части:
a(b²+c²+2bc)+a²(b+c)+
+bc(b+c)=
=a(b+c)²+a²(b+c)+bc(b+c)=
=(b+c)(ab+ac+a²+bc)=
=(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]=
=(b+c)(a+b)(a+c)=0.
Т.е. (a+b)(b+c)(a+c)=0.
Поэтому решения могут быть только в равенствах множителей нулю:
a=-b;
b=-c;
a=-c
c учётом приведённых в начале условий неравенства нулю a, b, c и (a+b+c).
Впрочем, как указал Михал Абрамыч, всё это сразу следует из симметричности исходного равенства относительно a, b и c.
Можно вообще ничего не умножать:
1/а + 1/b = (a+b)/ab
1/(a + b + c) - 1/c = -(a+b)/(c(a + b + c))
Отсюда очевидно решение a = -b. Из равенства знаменателей и группировки слагаемых следует, что (a+c)(b+c) = 0
@@alexsokolov8009 Ну да. Тогда уж из симметричности исходного равенства относительно a, b, c сразу следует:
b=-c;
c=-a;
поскольку a=-b.
Правда, наверное, надо сравнить
(a+b)(b+c)(a+c) с исходным равенством, чтобы не пропустить чего-то ещё. 😀
@@alexsokolov8009Кстати, Вы не видели мою задачу про велосипедистов (там, где romank предложил свою задачу про шнур из нижнего угла комнаты к центру потолка)?
@@Alexander_Goosev Да, спасибо за задачу, ответил вам в том комментарии) Она меня заставила задуматься о периодичности и тригонометрических рядах Фурье. Интересно, можно ли как-то проще найти все точки пересечения в пределах периода
🙌
УРА!
👍
Классическая задача на Виета.
А все-таки хорошо, что русы в конце концов победили ящеров
Другое решение : обозначим х^2023 =у, тогда после сокращения на у, приведения к общему знаменателю, перемножения крест-накрест получим 2у^3+3y^2+2у+1=0, которое можно представить как (у+1)(у^2+у+1)=0, отсюда у=-1, х=-1
x=1 тоже подходит
В левой части получается число больше 2, а во второй меньше единицы, так что нет
Ошибка, в предыдущем тесте должно быть (у+1)(2у^2+у+1)
Русы не могли не победить ящеров!
Так ведь математика это наука ящеров? Или же русы стали лучше знать математику, чем ее создатели, и это уравнение стало фатальным для ящеров?