А я решила как 7-ми классница 😂 Провела отрезки, OD и ОС, все получившиеся треугольники равнобедренные, так как две стороны - радиусы. Нашла углы AOD и BOC, потом угол COD, он оказался равен 60 градусам. И этого следует, что треугольник DOC равносторонний, поэтому DC также равна радиусу)
Проведя радиусы получим равнобедренные треугольники, углы O в них 180-2×50=80° и 180-2×70=40°, тогда угол DOC 180-80-40=60°, DOC равносторонний DC=R=6.
Я тоже решила через проведение радиусов OD и OC, так, мне кажется, проще всего. Тогда стороны AD и CB можно найти по теореме косинусов, а всю площадь четырёхугольника, как сумму площадей трёх равнобедренных треугольников ADO, DOC и COB. Площадь каждого из них можно найти по формуле: одна вторая произведения двух сторон (это радиусы) на синус угла между ними.
Поскольку я застрял в начале 8-го класса, выступаю за команду семиклассников. Пересекаем ДВ и АС в точке Е. Треугольники ДЕС и АЕВ подобны (120-20-40). ДС/АВ=ЕС/ЕВ. Но в ∆ЕСВ углы 90-60-30 и ЕС/ЕВ=1/2. Ответ:6
Первое желание, когда вижу круг - провести радиусы (диаметры), в результате получаю 3 равнобедренных треугольника, у двух углы при основании по 50 и 70 градусов. Значит при вершине (центре окружности) их углы по 80 и 40 градусов соответственно. То есть из 180 у нас остаётся всего 60 градусов на вершину равнобедренного треугольника. Таким образом этот треугольник равносторонний, и длина стороны равна радиусу окружности, то есть 6.
Раз 4хугодьник вписан то противоп углы в сумме 180° Получаем 110 и 130 И центра радиусы в углы Вычитаем 50 и 70 соотв И получаем по 60° хотя достаточно и одной пары т.к. тре-к равнобедр Ну и все равносторонний тре-к со ст 6
Ура, решил за минуту! Средний тр-ик равносторонний, п.ч. нижний угол равен 180 - (180-50*2) - (180 - 70*2) = 60, а поскольку тр-ик равнобедренный то другие 2 угла равны (180-60)/2=60 тоже. ответ 6. Нравятся мне обезадачи, такие изящные и простые когда увидешь положение дел.👍👍👍
На мой взгляд, оба способа хороши. Но "взрослый" способ плох тем, что подобие треугольников надо доказывать, особенно на экзамене, а это удлиняет решение простой задачи. Задачу можно решить, ничего не зная о вписанных углах. Проведем радиусы OD и OC . Получим три равнобедренных треугольника: AOD, COD, BOC. Тогда ∠AOD=(180°-2*50°)=80°, аналогично ∠BOC=40°, ∠ COD=180°-(80°+40°)=60°. Треугольник COD - равносторонний, CD=6. Можно предложить и "взрослый" способ, не требующий доказательства. Проведем хорду AC. ∠ACB=90°, ∠BAC=90°-70°=20°, ∠CAD=50°-20°=30°. По теореме синусов CD=2R*sin30°=R=6.
Я извиняюсь, но можно и без дуг. Проведём OD и OC. Тогда угол ADO равен 50 градусам, AOD - 80 градусам. Угол BCO равен 70 градусам, а BOC - 40 градусам. Тогда DOC равен 60 градусам. Т.е. DO = OC и угол между ними равен 60 градусам. Треугольник DOC получился равносторонним. Всё.
Стягивающая дуга 60° т.е. 60=(180-дуга)/2, 60 это угол при вершине треугольника, при продолжении боковых сторон. Имеем равносторонний треугольник х=12/2.
@@GeometriaValeriyKazakov Ну-ну, не скромничайте, Вы пашете без праздников и выходных, плюс лекции, консультации, книги. По сравнению с Вами я бездельник.
Решение Никиты - это доказательство того, что центральный угол, проведённый к двум точкам на окружности равен 180 - (сумма вписанных углов к этим точкам), т.е. DОС=180 - DАО - СОВ=60
ну, если не подсматривать какие решения предложат маленькие вундеркинды, то навскидку можно предложить свое... оно незатейливое... угол САВ= 20гр, так как треуг прямой... так... значит СОВ=40гр... ну и по тому же принципу угол DOA=80р... значит угол DOC=60гр... ну и... теорема косинусов x^2= 36+36- 6*6*2*(1/2)... х=6... а хотя... вот я лох... треуг-то равносторонний! а я со своими косинусами)... спасибо
Хм, а почему бы 11-класснику после построения треугольника не воспользоваться супертеоремой о том, что градусная мера угла равна полуразности градусных мер дуг, которые он высекает на окружности? Она прям просится же
@@GeometriaValeriyKazakovДЗ я решил через тргонометрию: AD=12×cos50°=7,713, BC=12×cos70°=4,104. Диагональ АС=12×sin70°=11,276, диагональ BD=12×sin50°=9,193, угол между диагоналями 60°. Площадь нашёл: (11,276×9,193×sin60°)÷2=44,885.
Да, есть два способа нахожение длины отрезка MK на AB=10, где AM=6, BK=5. Один мой - общий детский, другой ваш - олимпиадный. Но я ж знаю, с какой публиокй имею дело.
@@GeometriaValeriyKazakov Я всего лишь хотел сказать, что для такого решения достаточно минимальной базы знаний: 1. Провести недостающие радиусы. 2. Сумма внутренних углов 4-ка = 360°. 3. Углы при основании равнобедренного тр-ка равны.
А я решила как 7-ми классница 😂 Провела отрезки, OD и ОС, все получившиеся треугольники равнобедренные, так как две стороны - радиусы. Нашла углы AOD и BOC, потом угол COD, он оказался равен 60 градусам. И этого следует, что треугольник DOC равносторонний, поэтому DC также равна радиусу)
Супер!
Я так же решил. Всё гениальное просто.
Решила аналогично
решил аналогично, по-моему самое простое решение
Это было видно с самого начала, что треугольник DOC - равносторонний, но это нужно было доказывать...!
Проведя радиусы получим равнобедренные треугольники, углы O в них 180-2×50=80° и 180-2×70=40°, тогда угол DOC 180-80-40=60°, DOC равносторонний DC=R=6.
Отлично Теперь ДЗ - ищем площадь.
В общем-то, тоже устно. Дуга АД=80, дуга ВС=40(из чертежа). Сл-но, угол ДОС=60, тр-к ОДС--равносторонний. СД=6
Я тоже решила через проведение радиусов OD и OC, так, мне кажется, проще всего. Тогда стороны AD и CB можно найти по теореме косинусов, а всю площадь четырёхугольника, как сумму площадей трёх равнобедренных треугольников ADO, DOC и COB. Площадь каждого из них можно найти по формуле: одна вторая произведения двух сторон (это радиусы) на синус угла между ними.
Поскольку я застрял в начале 8-го класса, выступаю за команду семиклассников.
Пересекаем ДВ и АС в точке Е.
Треугольники ДЕС и АЕВ подобны (120-20-40). ДС/АВ=ЕС/ЕВ. Но в ∆ЕСВ углы 90-60-30 и ЕС/ЕВ=1/2.
Ответ:6
Угол С = 130. Угол Д = 110. Угол АДО =50, тогда угол ОДС =60. Угол ОСВ = 70, тогда угол ОСД =60. Треугольник ОДС - равносторонний. ДС = ОВ= 6
Проведением радиусов интереснее и проще ❤
Согласен.
Я по ходу решения задачи доказал это подобие а оказывается это дз
Первое желание, когда вижу круг - провести радиусы (диаметры), в результате получаю 3 равнобедренных треугольника, у двух углы при основании по 50 и 70 градусов. Значит при вершине (центре окружности) их углы по 80 и 40 градусов соответственно.
То есть из 180 у нас остаётся всего 60 градусов на вершину равнобедренного треугольника. Таким образом этот треугольник равносторонний, и длина стороны равна радиусу окружности, то есть 6.
Благодарю.
Раз 4хугодьник вписан то противоп углы в сумме 180°
Получаем 110 и 130
И центра радиусы в углы
Вычитаем 50 и 70 соотв
И получаем по 60° хотя достаточно и одной пары т.к. тре-к равнобедр
Ну и все равносторонний тре-к со ст 6
Ура, решил за минуту! Средний тр-ик равносторонний, п.ч. нижний угол равен 180 - (180-50*2) - (180 - 70*2) = 60, а поскольку тр-ик равнобедренный то другие 2 угла равны (180-60)/2=60 тоже. ответ 6. Нравятся мне обезадачи, такие изящные и простые когда увидешь положение дел.👍👍👍
ГДЕ ДЗ? Где площадь ?
На мой взгляд, оба способа хороши. Но "взрослый" способ плох тем, что подобие треугольников надо доказывать, особенно на экзамене, а это удлиняет решение простой задачи.
Задачу можно решить, ничего не зная о вписанных углах. Проведем радиусы OD и OC . Получим три равнобедренных треугольника: AOD, COD, BOC. Тогда ∠AOD=(180°-2*50°)=80°, аналогично ∠BOC=40°, ∠ COD=180°-(80°+40°)=60°. Треугольник COD - равносторонний, CD=6. Можно предложить и "взрослый" способ, не требующий доказательства. Проведем хорду AC. ∠ACB=90°, ∠BAC=90°-70°=20°, ∠CAD=50°-20°=30°. По теореме синусов CD=2R*sin30°=R=6.
Спасибо. На олимпиаде это засчитатеся 100%. Да и виден класс. Т. синусов отлично, что насчет ДЗ?
Я извиняюсь, но можно и без дуг. Проведём OD и OC. Тогда угол ADO равен 50 градусам, AOD - 80 градусам. Угол BCO равен 70 градусам, а BOC - 40 градусам. Тогда DOC равен 60 градусам. Т.е. DO = OC и угол между ними равен 60 градусам. Треугольник DOC получился равносторонним. Всё.
Можно. Но с дугами сложные задачи легче разбирать. Запомните.
можно ссылку на видос с доказательством 5:10?
Стягивающая дуга 60° т.е. 60=(180-дуга)/2, 60 это угол при вершине треугольника, при продолжении боковых сторон. Имеем равносторонний треугольник х=12/2.
я сначала как начал решать, а потом ой, решил. и типа всё что-ли? такое простое. даа, это не про десятиугольник задача
макс круто завернул) про подобие забыл... но доказать несложно...
Да, это галимая фича.
Решил методом восьмиклассника
Угол АСД прямой. САВ 20°, ДАС 30°, ДОС 60° Ответ 6
ДЗ. АВ = 12, СД = 6. АД = АВ • sin 40⁰ = 7,7136, СВ = 12 • sin 20⁰ = 4,1040. Sадсв = Saдв + Sдсв = 1/2 • АВ • АД • sin 50⁰ + 1/2 • Д С • СВ • sin 130⁰ = 44,88. Для интереса посчитаю Sавсд при
Ну, вы даете! Мне бы такую работоспособность
@@GeometriaValeriyKazakov Ну-ну, не скромничайте, Вы пашете без праздников и выходных, плюс лекции, консультации, книги. По сравнению с Вами я бездельник.
Надо же первый раз в уме нашел
Отлчино! Верно, только еще площадь найти нужно.
Решение Никиты - это доказательство того, что центральный угол, проведённый к двум точкам на окружности равен 180 - (сумма вписанных углов к этим точкам), т.е. DОС=180 - DАО - СОВ=60
Спасибо.
ну, если не подсматривать какие решения предложат маленькие вундеркинды, то навскидку можно предложить свое... оно незатейливое... угол САВ= 20гр, так как треуг прямой... так... значит СОВ=40гр... ну и по тому же принципу угол DOA=80р... значит угол DOC=60гр... ну и... теорема косинусов x^2= 36+36- 6*6*2*(1/2)... х=6... а хотя... вот я лох... треуг-то равносторонний! а я со своими косинусами)... спасибо
ахах. Где ДЗ?
@@GeometriaValeriyKazakov вы про что?
Хм, а почему бы 11-класснику после построения треугольника не воспользоваться супертеоремой о том, что градусная мера угла равна полуразности градусных мер дуг, которые он высекает на окружности? Она прям просится же
Можно, и даже отлично!
Если АСВ=90°, то САВ=20°. Значит DАС=30°, угол DОС=60°, а прямая DС равна радиусу 6.
Отлично. Там и т. синусов видна после 30.
Теперь ДЗ!
@@GeometriaValeriyKazakovДЗ я решил через тргонометрию: AD=12×cos50°=7,713, BC=12×cos70°=4,104. Диагональ АС=12×sin70°=11,276, диагональ BD=12×sin50°=9,193, угол между диагоналями 60°. Площадь нашёл: (11,276×9,193×sin60°)÷2=44,885.
ДЗ а че там искать? Вписанные прямоугольные и все сразу понятно
Какой ответ: S= ...?
Посмотрел ролик. Первый вариант Зачем упоминать 80°? Все проще. Дуга АС 140 ДВ 100 ДС 140+100-180=60
В сложных случаях движение по дугам очень эффективно. Это на вопрос "зачем". Тренер знает - зачем.
А дЗ не решили! S=...?
Да, есть два способа нахожение длины отрезка MK на AB=10, где AM=6, BK=5. Один мой - общий детский, другой ваш - олимпиадный. Но я ж знаю, с какой публиокй имею дело.
ну это совсем устная задача, х=6
Ну, и давай дневник. Отлично.
Правда еще площадь же нужно найти.
asnwer=6cm isit what hmm dmm
super!
Мальчики перемудрили. [360° - 2(50° + 70°)]/2 = 60°. ▲СОD - равносторонний. СD = 6.
1-й мальчик точно так и решал, а 2-й не решал, а сразу дал ответ (устно сказав про подобие).
@@GeometriaValeriyKazakov Я всего лишь хотел сказать, что для такого решения достаточно минимальной базы знаний:
1. Провести недостающие радиусы.
2. Сумма внутренних углов 4-ка = 360°.
3. Углы при основании равнобедренного тр-ка равны.