Bài tập cực trị, min, max hàm nhiều biến có giải: facebook.com/media/set/?set=a.759495586200279&type=3 GIẢI TÍCH 2 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Full: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 + Ch1. Hàm nhiều biến: tinyurl.com/HamSoNhieuBien + Ch2. Tích phân bội: rotf.lol/TichPhanBoi + Ch3. Tích phân đường, mặt: tinyurl.com/TPDuongTPMat + Ch4. Phương trình vi phân: tinyurl.com/PTViPhan + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 3. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/GiaiTichFull 4. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 4. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 5. KINH TẾ LƯỢNG: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 6. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KTLNangCao DONATION: * Momo: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Shopee: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Vietinbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Techcombank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * VPbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Kênh học online free Eureka! Uni: th-cam.com/users/EurekaUni * Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu * Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu * Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu * Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu * Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu
thầy cho em hỏi như ví dụ trước f(x,y)=1/4(x^4+y^4)-(x^2+y^2)-xy+1 thì (-1,1) và (1,-1) có phải cực trị không ạ, nếu có thì cm như thế nào vậy ạ Em cảm ơn
Xin lỗi e, tôi nhầm, 2 điểm này đều là điểm cực tiểu. Cụ thể: Tại (-1,1) và (1,-1): Delta = 0 dx/dy = 1 => dx=dy Nghĩa là tại 2 điểm này, khi x và y tăng/giảm với lượng bằng nhau thì vi phân toàn phần cấp 2 bằng 0 nên ta cần xét thêm các vi phân toàn phần cấp cao hơn, cũng tại 2 điểm này kèm điều kiện dx=dy. (+) d^3 = 6x.dx^3+6y.dy^3 = 0 tại 2 điểm dừng và dx=dy nên cũng chưa kết luận được. (+) d^4 =6.dx^4 + 6.dy^4 > 0 với mọi dx=dy nên 2 điểm này đều là điểm cực tiểu của f(x,y).
thầy ơi, em dùng vi phân cấp cao để xét điểm O(0,0) thì đến vi phân cấp 3 ko xét được dấu của delta f (có thể âm hoặc dương) thì mình kết luận luôn là điểm O(0,0) ko phải cực trị luôn phải ko ạ?
Đánh giá bằng bất đẳng thức. Lưu ý là chỉ cần xét (x,y) lận cận điểm dừng là đủ, k cần xét với mọi. Ví dụ z=(xy)^4 >= 0 nên mặc dù Delta = 0 nhưng dễ thấy (0,0) là điểm cực tiểu.
Bài tập cực trị, min, max hàm nhiều biến có giải: facebook.com/media/set/?set=a.759495586200279&type=3
GIẢI TÍCH 2 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ
+ Full: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2
+ Ch1. Hàm nhiều biến: tinyurl.com/HamSoNhieuBien
+ Ch2. Tích phân bội: rotf.lol/TichPhanBoi
+ Ch3. Tích phân đường, mặt: tinyurl.com/TPDuongTPMat
+ Ch4. Phương trình vi phân: tinyurl.com/PTViPhan
+ Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA
FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN:
1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull
2. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full
3. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/GiaiTichFull
4. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU
4. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull
5. KINH TẾ LƯỢNG: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull
6. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KTLNangCao
DONATION:
* Momo: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Shopee: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Vietinbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Techcombank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* VPbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
DONATION:
* Momo: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Shopee: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Vietinbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Techcombank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* VPbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
Bài tập cực trị, min, max hàm nhiều biến có giải: facebook.com/media/set/?set=a.759495586200279&type=3
* Kênh học online free Eureka! Uni: th-cam.com/users/EurekaUni
* Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu
* Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu
* Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu
* Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu
* Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu
DONATION:
* Momo: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Shopee: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Vietinbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Techcombank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* VPbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh
* Hoàng Bá Mạnh: fb.com/ManhHB94/
* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/EurekaUni.Official
* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/eureka.uni.vn
* Website Eureka! Uni: eureka-uni.com
thầy cho em hỏi như ví dụ trước f(x,y)=1/4(x^4+y^4)-(x^2+y^2)-xy+1 thì (-1,1) và (1,-1) có phải cực trị không ạ, nếu có thì cm như thế nào vậy ạ
Em cảm ơn
Xin lỗi e, tôi nhầm, 2 điểm này đều là điểm cực tiểu. Cụ thể:
Tại (-1,1) và (1,-1): Delta = 0 dx/dy = 1 => dx=dy
Nghĩa là tại 2 điểm này, khi x và y tăng/giảm với lượng bằng nhau thì vi phân toàn phần cấp 2 bằng 0 nên ta cần xét thêm các vi phân toàn phần cấp cao hơn, cũng tại 2 điểm này kèm điều kiện dx=dy.
(+) d^3 = 6x.dx^3+6y.dy^3 = 0 tại 2 điểm dừng và dx=dy nên cũng chưa kết luận được.
(+) d^4 =6.dx^4 + 6.dy^4 > 0 với mọi dx=dy nên 2 điểm này đều là điểm cực tiểu của f(x,y).
Ad cho e hỏi e xét f (e,0) và f(-e,0) liệu có đc không ạ
E thử xem
thầy ơi, em có bài em làm theo cách này nó đều lớn hơn f(0;0) thì mình kết luận nó là cực tiểu phải không ạ thầy
Phần chọn epsilon tùy từng trường hợp ví dụ trong 1 bài mà em chọn cặp giá trị để xét là f(e,e) và f(-e,e²) đc kh ạ
Thoải mái, miễn đạt được mục tiêu chứng minh k phải cực trị.
@@EurekaUni em được chọn f(0;e) không ạ thầy
thầy ơi, em dùng vi phân cấp cao để xét điểm O(0,0) thì đến vi phân cấp 3 ko xét được dấu của delta f (có thể âm hoặc dương) thì mình kết luận luôn là điểm O(0,0) ko phải cực trị luôn phải ko ạ?
Đúng vậy
nếu trường hợp delta=0 thì thường sẽ chứng minh kh có cực trị bằng định nghĩa như thế hả thầy
Cũng có thể có cực trị.
Ví dụ hàm z=(xy)^4
Cách chọn epsilon như video là phản chứng để minh Không phải cực trị thôi. Nếu là cực trị thì k dùng được.
@@EurekaUni vậy nếu delta=0 mà vẫn có cực trị thì sẽ làm như thế nào ạ
Đánh giá bằng bất đẳng thức. Lưu ý là chỉ cần xét (x,y) lận cận điểm dừng là đủ, k cần xét với mọi.
Ví dụ z=(xy)^4 >= 0 nên mặc dù Delta = 0 nhưng dễ thấy (0,0) là điểm cực tiểu.
em đã hiểu, cảm ơn thầy ạ @@EurekaUni
Bài này dùng cách vi phân cấp cao được không anh? Em thử vi phân mà chưa ra đáp án ạ
Được e, nó tổng quát hơn mà nhưng lại phức tạp.
@@EurekaUni Em cảm ơn ạ
3x bình cộng 3y bình trừ 15 =0
6xy trừ 12 =0
Tìm điểm dừng như nào ạ
Cộng 2 PT vào nhau được bình phương đúng kìa.
Vẫn chưa hiểu lắm đoạn ét xê lông ạ tại sao ko có giá trị ét xê lông nào thoả mãn ạ??
f(e,e) < f(0,0) < f(-e,e) với mọi 0
Thầy có thể giả sử như thế nào là điểm đó là cực trị hay k khi đen ta bằng 0 ko ạ e vẫn còn hơi mơ hồ về trường hợp này ạ😢
@lamnguyen8828 Cách chọn epsilon này là phản chứng, chỉ dùng trong trường hợp chứng minh điểm dừng không phải cực trị.
@lamnguyen8828 Trường hợp khi delta = 0 mà nó vẫn là cực trị thì phải xét đến dấu của vi phân toàn phần cấp 3 tại điểm dừng.
@akcjajkalfdhy được nhưng cần xét lân cận điểm (3,5) nên ta tính f(3+e,5+e) chứ k phải là f(e,e) như trong video nữa.
f(x,y) = x^4 + y^4 thì (0,0) là điểm cực tiểu đúng không ạ
Rõ ràng :v
@@EurekaUni dạ v thì khi đó là cực tiểu địa phương hay toàn cục v ạ?
@27-dinhnguyennhathoang Toàn cục là rõ
x^4 + y^4 luôn lớn hơn 0 với mọi x, y là số thực
chổ a12 = a21 nếu đạo hàm theo f`x thì ra 24y còn nếu đạo hàm theo f`y thì ra 24x chứ sao lại nói cũng thành 24y vậy
a12 = (f'x)'y = (3x^2-12y^2)'y = -24y
a21 = (f'y)'x = (-4y^3-24xy)'x = -24y
Bạn đã tính a12 và a21 như thế nào vậy?
Bài giải có sai ko nhể y(y2+6x)= 0 thì y2=-6x chứ nhể
Trong bài giải y^2 không bằng -6x hay thế nào bạn?