PDF: facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5633376263455776 Bài tập tổng hợp TPSR: facebook.com/media/set/?set=a.749179223898582&type=3 GIẢI TÍCH - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Chương 1: Giới hạn & Tính liên tục: tinyurl.com/GiaiTichFullEureka + Chương 2: Đạo hàm & Vi phân: eureka-uni.tiny.us/DaoHamViPhan + Chương 3: Hàm nhiều biến: eureka-uni.tiny.us/HamNhieuBien + Chương 4: Các Ứng dụng trong Kinh tế: eureka-uni.tiny.us/ToanKinhTe + Chương 5: Tích phân: eureka-uni.tiny.us/TichPhan + Chương 6: Phương trình vi phân: eureka-uni.tiny.us/PTViPhan + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanDaySo + Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanHamSo + Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/DaoHamVaViPhan + Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/TichPhan1Bien + Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/ChuoiSo + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960.312
* Kênh học online free Eureka! Uni: th-cam.com/users/EurekaUni * Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu * Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu * Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu * Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu * Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu
Dạ cho e hỏi bài I 9 chỗ 52:38 ấy ạ là e đánh giá dừng lại ở chỗ < 1/e thôi đc k ạ và e tính tích phâ suy rộng của 1/e ấy ra là 1/e nên nó hội tụ rồi suy ra I 8 cũng hoiij tụ đc k ạ
40:18 thầy giải thích cho em cách phân tích thành A,B,C được không ạ. Em vẫn chưa hiểu chia thế ạ. Em chia thành A/x^2 + C/x+1 thôi không hiểu sao lại có B/x giống thầy ạ
cho em hỏi chỗ 39:28 ạ, trong video bảo là x. căn bậc 3(lnx) tương đương căn bậc 3 của ( x- 1), nma nếu em để tương đương với x. căn bậc 3 của ( x- 1) thì nó vẫn đúng chứ ạ?
GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanDaySo + Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanHamSo + Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/DaoHamVaViPhan + Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/TichPhan1Bien + Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/ChuoiSo + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA
anh ơi cho em hỏi với ạ, xét sự hội tụ của tích phân cận 0 đến vocung của arcsin / căn(1+x^2) thì khi em lấy giá trị tuyệt đối thì arcsin này xử lý sao ạ, arctan thì pi/2 còn arcsin thì sao ạ
Ừm, trong video có 1 ví dụ đánh giá qua 1 tích phân Riemann đấy e. Nhưng do các tài liệu mình tham khảo (ở phần mô tả video) không đề cập đến tiêu chuẩn này nên mình không biết để đưa vào video. Được học và tiện thì cứ dùng thôi e.
E là Trần Chiến nhỉ. Có ai đó (có thể là tôi) chặn nhầm em. Hiện em đã có thể tìm thấy nhóm và joint lại rồi nhé. Tôi rất tiếc và xin lỗi e vì sự cố này, mong e thông cảm.
22:40 Tiêu chuẩn So sánh "tương đương" không yêu cầu các hàm f(x) và g(x) phải LUÔN không âm. Điều kiện đúng là: f(x) và g(x) chỉ cần CÙNG DẤU miễn sao x ĐỦ GẦN cận suy rộng. Tóm lại: + tiêu chuẩn so sánh dùng được cho cả khi hàm f(x) âm và dương trên miền tính tích phân. + kết quả giới hạn nhất định phải là số >=0, điểu này sẽ luôn thoả mãn khi đánh giá bằng VCB và VCL tương đương, nên k đáng ngại.
Tổng quát là thế. Nhưng khi vận dụng, trong trường hợp hội tụ, thì chỉ cần chỉ ra TPSR bị chặn là được. Khi đó thì bị chặn bởi 1 TPSR hay bị chặn bởi 1 TP xác định thì đều là bị chặn cả. Em thấy băn khoăn thì có thể đổi thành g(x)=1/√x thay vì g(x)=1 như trong video. Lúc đó thì tích phân đi từ 0 đến 1 của g(x) là 1 TPSR hội tụ.
E có thể khảo sát nhanh hàm y=e^x - x^2 Hoặc làm chặt chẽ và gọn thì: x->+vc, e^x/x^2 -> 0 => tồn tại x0 hũu hạn sao cho x>x0 thì e^x > x^2 Do tính hội tụ/phân kì của phân suy rộng k phụ thuộc vào khoảng hữu hạn [1;x0] nên TPSR từ [1;+vc) sẽ có cùng tính hội tụ, phân kì với TPSR từ [x0; +vc)
Chọn làm sao cho kết quả giới hạn ra hằng số dương là được. + Nếu nó là VCB (sinx) => chọn VCB tương đương với nó (x). + Nếu là VCL (x^2+x^3) => chọn VCL tương đương với nó (x^3) + Là VCB hay VCL phải xét theo Cận suy rộng. + u và v là 2VCB tương đương thì 1/u và 1/v sẽ là 2VCL tương đương.
PDF: facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5633376263455776
Bài tập tổng hợp TPSR: facebook.com/media/set/?set=a.749179223898582&type=3
GIẢI TÍCH - FULL VIDEO MIỄN PHÍ
+ Chương 1: Giới hạn & Tính liên tục: tinyurl.com/GiaiTichFullEureka
+ Chương 2: Đạo hàm & Vi phân: eureka-uni.tiny.us/DaoHamViPhan
+ Chương 3: Hàm nhiều biến: eureka-uni.tiny.us/HamNhieuBien
+ Chương 4: Các Ứng dụng trong Kinh tế: eureka-uni.tiny.us/ToanKinhTe
+ Chương 5: Tích phân: eureka-uni.tiny.us/TichPhan
+ Chương 6: Phương trình vi phân: eureka-uni.tiny.us/PTViPhan
+ Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA
GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ
+ Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanDaySo
+ Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanHamSo
+ Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/DaoHamVaViPhan
+ Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/TichPhan1Bien
+ Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/ChuoiSo
+ Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA
DONATE cho Eureka! Uni
* Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh
* Ví Momo: 0986.960.312
DONATE cho Eureka! Uni
* Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh
* Ví Momo: 0986.960.312
e đã ôn xong chương tp trong 5 ngày. đây k phải là sự chăm chỉ mà là cái giá phải trả🥲
video thầy hay thì khỏi phải bàn
Cảm ơn e nhé :D
cho em hỏi là có cách nào để dễ biết chọn hàm g(x) ở 22:43 được không ạ
Dùng VCL tương đương để đưa về các hàm g(x) có dạng TPSR cơ bản (đã biết tính hội tụ, phân kỳ)
* Kênh học online free Eureka! Uni: th-cam.com/users/EurekaUni
* Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu
* Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu
* Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu
* Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu
* Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu
Dạ cho e hỏi bài I 9 chỗ 52:38 ấy ạ là e đánh giá dừng lại ở chỗ < 1/e thôi đc k ạ và e tính tích phâ suy rộng của 1/e ấy ra là 1/e nên nó hội tụ rồi suy ra I 8 cũng hoiij tụ đc k ạ
Quá được luôn
@EurekaUni dạ e cảm ơn thầy ạ...
Chúc thầy nhiều sức khỏe ạ
PDF: facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5633376263455776
Thầy ơi cái file pdf này sao không in ra được vậy ạ ?
40:18 thầy giải thích cho em cách phân tích thành A,B,C được không ạ. Em vẫn chưa hiểu chia thế ạ. Em chia thành A/x^2 + C/x+1 thôi không hiểu sao lại có B/x giống thầy ạ
E nhớ rằng khi chia dư thì đã thức ở tử sẽ nhở hơn đa thức ở mẫu 1 bậc.
Của e chia đúng thì phải là:
(Ax+B)/x^2 + C/(x+1)
@@EurekaUni dạ em hiểu rồi ạ. Em cảm ơn thầy ạ
Cho em hỏi: Ở phút 55:13 sao ở mẫu là (1-x) vẫn SD được dạng 1/x^alpha vậy ạ
E viết lại dx = - d(1-x) là dùng được luôn.
Cầu kỳ thì đặt t=1-x rồi thay vào là đưa được về dạng cơ bản.
@@EurekaUni vâng ạ
cho em hỏi chỗ 39:28 ạ, trong video bảo là x. căn bậc 3(lnx) tương đương căn bậc 3 của ( x- 1), nma nếu em để tương đương với x. căn bậc 3 của ( x- 1) thì nó vẫn đúng chứ ạ?
Đúng. Nhưng x->1 nên cho nó bằng 1 luôn k ảnh hưởng gì.
ln(1+x)/x^2 với csr là dương vô cùng thì chọn g(x) như nào vậy ạ
Dính loga thì chọn so sánh lớn bé dễ làm hơn e.
@@EurekaUni vâng aj
G(x) hội tụ thì f(x) có hội tụ ko a
0 < f(x) < g(x) và nếu TPSR I(g) hội tụ thì TPSR I(f) cũng hội tụ.
Vd1 cách giải abel nếu làm y z nó ra vô cùng thì s ạ
K dùng đc
GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ
+ Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanDaySo
+ Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanHamSo
+ Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/DaoHamVaViPhan
+ Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/TichPhan1Bien
+ Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/ChuoiSo
+ Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA
DONATE cho Eureka! Uni
* Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh
* Ví Momo: 0986.960.312
Ad ơi e thấy I4 tích phân từ 1 đến e của 1/(x-1)^1/3 dx phân kì mà ạ🤔🤔🤔
E tính nguyên hàm r thế cận xem
thầy ơi cho em hỏi mình lấy căn cứ nào để chọn g(x) thế ạ.
trong phần so sánh tương đương ạ
Dùng Vô cùng bé và Vô cùng lớn tương đương.
Mục tiêu là tỷ số f(x)/g(x) có giới hạn là hằng số, và g(x) càng đơn giản càng tốt.
mình xét sự hội tụ/phân kì xong rồi ngta bảo tính nếu hội tụ thì mình làm như nào vậy ạ
Mấy ví dụ đầu tiên có thực hiện cả xét và tính nếu hội tụ rồi đó em.
Ngoài ra em có thể xem thêm video chi tiết về tính tích phân suy rộng: th-cam.com/video/UQvLtlqGaaA/w-d-xo.htmlsi=zegCkgIv3mMQUyD-
DONATE cho Eureka! Uni
* Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh
* Ví Momo: 0986.960.312
sao câu I4 cận trên là e mà vẫn có thể xét được dạng 1/x^anpha thế ạ. em tưởng cận trên phải là vô cùng chứ ạ
Đấy là e tưởng thế. Đoạn tóm tắt tôi có nhắc lại rồi. K thì e mở sách xem lại lý thuyết nhé.
dạ anh ơi tại sao lấy 1/1+x bình mà kh lấy 1 /x bình em có xem video mà chk hiểu chỗ đó lắm ạ
cận nó có x=0 đó e.
dạ cảm ơn anh@@EurekaUni
dạ cho em hỏi chi tiết ácch giải A/^2 +B/x + C/x+1 với ạ
E làm giống như ví dụ ở phút 20 của video này: th-cam.com/video/eAONsfG9e0k/w-d-xo.html
@@EurekaUni em cảm ơm ạ
Khi nào dùng so sánh lớn bé, so sánh tương đương được vậy thầy
E nhìn thấy có Vô cùng lớn/vô cùng bé tương đương thì dùng so sánh tương đương (giới hạn).
Nói chung cứ thử lần lượt các cách.
em cảm ơn anh vì những bài giảng chất lượng
55:55 sao anh không sử dụng hội tụ tuyệt đối cho cos mà phải biến đổi về sin vậy ạ?
Không thoả mãn e ạ.
@@EurekaUnidạ cho em hỏi là sao kh thoả mãn vậy anh
Thầy làm về các chủ đề khác ngoài 6 chủ đề đã làm đi.Như chuỗi số chẳng hạn.
Đây là video cuối về Tích phân r, tiếp theo sẽ là nội về Chuỗi.
@@EurekaUni Em cảm ơn thầy
Dạ thưa thầy tích phân 0-->1∫dx/√(−ln(x)) kiểm tra tính HT,Pk bằng phương pháp nào vậy ạ.
Đặt cả căn bằng t
nếu mờ mình tính luôn cái tích phân đó ra đáp án hữu hạn thì mình cũng xét nó hội tụ đc mà phải hông anh
anh ơi cho em hỏi với ạ, xét sự hội tụ của tích phân cận 0 đến vocung của arcsin / căn(1+x^2) thì khi em lấy giá trị tuyệt đối thì arcsin này xử lý sao ạ, arctan thì pi/2 còn arcsin thì sao ạ
Đề sai, arcsin(x) xác định với x thuộc đoạn [-1,1]
Thầy em dạy Tiêu chuẩn Riemann, em thấy dễ tìm hội tụ phân kì hơn nhiều. Sao em không thấy anh dùng nó vậy?
Có phải là đổi về tích phân Reimann với cận t rồi tính giới hạn không?
@@EurekaUni không anh, so sánh tích phân với các tích phân Riemann thôi.
@@EurekaUni mik dùng g(x) là của tích phân Riemann ấy
Ừm, trong video có 1 ví dụ đánh giá qua 1 tích phân Riemann đấy e.
Nhưng do các tài liệu mình tham khảo (ở phần mô tả video) không đề cập đến tiêu chuẩn này nên mình không biết để đưa vào video.
Được học và tiện thì cứ dùng thôi e.
Cho em hỏi: Sao nhóm Toán cao cấp của a trên facebook k vào được nữa vậyy ạ
Vào bình thường mà e
@@EurekaUni em tìm k thấy tên trang Toán cao cấp 45k người nữa rồi ạ
@@EurekaUni xong các thông báo về trang cũng k còn nữa luôn ạ
E inbox về fanpage Eureka Uni để tôi check xem có bị ban nhầm k nhé
E là Trần Chiến nhỉ. Có ai đó (có thể là tôi) chặn nhầm em. Hiện em đã có thể tìm thấy nhóm và joint lại rồi nhé.
Tôi rất tiếc và xin lỗi e vì sự cố này, mong e thông cảm.
22:40
Tiêu chuẩn So sánh "tương đương" không yêu cầu các hàm f(x) và g(x) phải LUÔN không âm.
Điều kiện đúng là: f(x) và g(x) chỉ cần CÙNG DẤU miễn sao x ĐỦ GẦN cận suy rộng.
Tóm lại:
+ tiêu chuẩn so sánh dùng được cho cả khi hàm f(x) âm và dương trên miền tính tích phân.
+ kết quả giới hạn nhất định phải là số >=0, điểu này sẽ luôn thoả mãn khi đánh giá bằng VCB và VCL tương đương, nên k đáng ngại.
Cho em hỏi: Ở ví dụ 2 cách 1: Ta có x>1 thì 1+x phải > 2 chứ ạ.
>2 thì nó cũng >1 luôn còn gì :))
Để 2 hay 1 đẹp hơn?
@@EurekaUni à vâng ạ =))
thưa anh theo tiêu chuẩn abel hàm đơn điệu tăng và bị chặn dưới thì có được không ạ
Không em.
Bị chặn = chặn trên + chặn dưới
Cho em hỏi: Ở ví dụ 6 nếu thay x thành x^2 thì bé hội tụ vậy lớn như nào ạ
Ý e là (x^2 + sin^2(x)) ấy hả?
@@EurekaUni dạ vâng ạ
(x^2+sin^2(x))>= x^2
@@EurekaUni em cảm ơn ạ
Sao mỗi lần kết thúc câu có tiếng xì hoài vậy
Hít vào lấy hơi đó thanh niên =))
thầy ơi, ở cái I4 tại sao nhân x vào cái tương đương thì vẫn là căn bậc ba x-1 vậy ạ
Vì x->1 nên nó không ảnh hưởng đến tương đương của 2 VCB.
Tức là x->1
Thì x.căn(x-1) ~ căn(x-1)
Chứng minh dễ dàng theo định nghĩa 2 VCB tương đương.
48:08 đây là tpsr loại 2 , trong bài này 0 phải là cực điểm thì mới được sử dụng tiêu chuẩn tương đương chứ anh
Tổng quát là thế. Nhưng khi vận dụng, trong trường hợp hội tụ, thì chỉ cần chỉ ra TPSR bị chặn là được.
Khi đó thì bị chặn bởi 1 TPSR hay bị chặn bởi 1 TP xác định thì đều là bị chặn cả.
Em thấy băn khoăn thì có thể đổi thành g(x)=1/√x thay vì g(x)=1 như trong video.
Lúc đó thì tích phân đi từ 0 đến 1 của g(x) là 1 TPSR hội tụ.
Trong ví dụ I9 tại sao x>1 thì e^x>x² rứa thầy
E có thể khảo sát nhanh hàm
y=e^x - x^2
Hoặc làm chặt chẽ và gọn thì:
x->+vc, e^x/x^2 -> 0 => tồn tại x0 hũu hạn sao cho x>x0 thì e^x > x^2
Do tính hội tụ/phân kì của phân suy rộng k phụ thuộc vào khoảng hữu hạn [1;x0] nên TPSR từ [1;+vc) sẽ có cùng tính hội tụ, phân kì với TPSR từ [x0; +vc)
Cho em hỏi: Sao để mình chọn được hàm khi xét sự hội tụ, phân kỳ của tích phân suy rộng vậy ạ. Ví dụ như ở I1,I2 ạ
Chọn làm sao cho kết quả giới hạn ra hằng số dương là được.
+ Nếu nó là VCB (sinx) => chọn VCB tương đương với nó (x).
+ Nếu là VCL (x^2+x^3) => chọn VCL tương đương với nó (x^3)
+ Là VCB hay VCL phải xét theo Cận suy rộng.
+ u và v là 2VCB tương đương thì 1/u và 1/v sẽ là 2VCL tương đương.
Thầy có người iu chưa ạ :(((
Chưa thì e có nhận mai mối không =))
cho em hỏi ở tiêu chuẩn so sánh 2 nếu K =0 thì sao ạ
Trong video đã nhắc đến và có 1 ví dụ cho trường hợp đó r e.
thầy e bảo cái tích phân mà cận từ -inf -> +inf ko đc làm thành lim(t->+inf) tích phân của -t -> t, vì 2 cái inf ở +inf và -inf chưa chắc đã bằng nhau
Ừm, chỗ đó phải chèn cận ở giữa và tách ra nha.
* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/EurekaUni.Official
* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/eureka.uni.vn
* Website Eureka! Uni: eureka-uni.com
Cho em hỏi: Anh k có bài giảng về ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích,.... à anh
Cái đó cứ đáp công thức vào r tính thôi e. Cấp 3 làm mãi r còn gì.
@@EurekaUni vâng ạ