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Intégration - Méthode de Feynman
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- เผยแพร่เมื่อ 31 พ.ค. 2022
- Brève présentation de la méthode d'intégration dite de Feynman (utilisant la règle de dérivation de Leibniz), avec exemples et par un non mathématicien... On trouvera des exercices avec solutions et un formulaire de synthèse du cours sur ce blog : hugomathspourc....
Magnifique 🎉❤
Merci pour cette excellente explication et cet exemple éclairant: je ne connaissais pas la méthode de Feynman.
En somme l'intégrale étant définie, on peut en quelque sorte lui trouver un point faible en introduisant un astucieux paramètre t, économisant ainsi la recherche d'une primitive 🙂
Merci beaucoup pour votre commentaire ! De fait, beaucoup de fonctions n'ont pas de primitives analytiques, y compris des très importantes comme exp(-x^2), et diverses techniques existent pour calculer leurs intégrales. L'avantage de la méthode de Feynman est qu'elle reste très simple au niveau de l'attirail mathématique tout en étant hyper versatile. Mais c'est aussi son point faible : elle demande d'être un peu "réinventée" à chaque fois... la méthode des résidus, par exemple, est plus systématique, mais il faut passer par l'analyse complexe... un chapitre à venir un jour, ici, si le temps le permet, et qui se trouve ailleurs, je pense ;-)
Magnifique !!!!!!!!!!!!
Dans la toute première formule (régle de Leibniz) il faut mettre a(t) et b(t) à la place de a et b respectivement dans tous les termes.
Sinon bonne vidéo !
Oui, j'ai juste cherché à gagner de la place à l'écran, comptant sur le fait que a et b ayant été signalés comme fonctions de t elles n'ont pas de raison de cesser de l'être... mais ça peut créer de la confusion, de fait... merci de l'avoir signalé !
@@UnPeuDeMathsEtDeScience je suis tombé dans le piège mais au final c'est pas difficile à démontrer.
Très intéressant
Merci. C est tres bonne methode. Est ce on peut calculer par cette methode la fonction primitive
Merci à vous ! Non, je vois mal comment a priori...
Magnifique ! Mais j'ai quand même un problème. À priori, il s'agit d'une intégrale indéfinie puisque
ln 1=0 et que ln 0 n'est pas défini.
Est-ce qu'il ne convient pas de commencer par montrer l'existence de cette intégrale ?
Pour le coup, je propose des vidéos orientées "application des outils" et je ne rentre pas exactement dans une grande rigueur (notamment pas celle que vous soulevez très justement !!).
Si on écrit ln(x)=série on montre la convergence de ce intégrale. Merci
Lim ln(x)/x_1 tends vers 1 merci
Faites très attention à cette méthode,! Déjà dans l'exemple effectivement il y a un problème d'existence sur les deux bornes qu'il faut résoudre avant de calculer quoique ce soit. Ensuite comme toutes les techniques d'inversion avec le symbole intégrale il existe des hypothèses sur la fonction f sa régularité, sa dérivabilité et sur la convergence de l'intégrale. surement qu'en cherchant on trouve des fonctions pour lequel cette méthode ne s'applique pas. Une astuce pour cela et de prendre des fonctions dans un espace de Sobolev qui ont le bon coup de vérifier les hypothèses des théorème d'intégration généralement. .
Oui, tout à fait, merci pour ce commentaire. Néanmoins, encore une fois, cette vidéo n'est pas une présentation systématique des conditions de validité de la méthode mais une introduction simplement à sa mise en œuvre, dans un esprit "calculus" pur, si je puis dire. Elle est, par ailleurs, réellement utilisée par des physiciens, notamment le fameux Feynman qui a poussé à sa popularisation dans cette communauté - voir par exemple "Méthodes mathématiques pour la physique" de Dotsenko et al.
Au 1 elle prolangable par continuité de ln(x)/x_1 tend vers 1
How did I end up on the French side of the internet??
In the words of admiral Ackbar : "It's a trap!"
Est ce cette méthode est acceptable au niveau universitaire
Oui, bien sûr ! Elle est à utiliser quand elle est pertinente, comme n'importe quelle technique d'intégration.
@@UnPeuDeMathsEtDeScience démo ?
Par exemple integral de poisson
est ce que cette méthode est acceptable au lycée ?
@@yyyliessm9816 je pense le prof te diras rien mais utiliser ces techniques pour des intégrale de lycée c'est sûrement overkill 😂
@@yyyliessm9816 Elle est légitime mathématiquement donc en ce sens, oui. Mais elle est peut-être trop avancée pour le lycée... Vous ne devriez pas être confronté à des intégrales nécessitant de telles méthodes au lycée, à mon avis.
Juste un petit bémol...ln(0) = ?????????
Bon la limite est à -oo du coup 0/oo c'est zéro, mais ce n'est pas d'une rigueur absolue...
Ce n'est pas d'une rigueur absolue, non, notamment dans la présentation qui en est faite ici. Mais on ne calcule pas ln(0) en toute rigueur de termes non plus : ce terme est dans une primitive. Si vous cherchez la primitive de 1/racine(x) entre 0 et 1, peu importe que vous ayez du 1/0... Dans le cas traité ici, on a juste l'argument que l'intégrale de 0 entre quelques bornes que ce soit vaut 0, ce qui est vrai. Je ne crois pas qu'il y ait un trou dans la raquette ici... ? Si cela vous semble être le cas, je suis preneur d'éléments plus précis ! Après, comme dit dans l'échange avec CamelKachour ci-dessous, il ne s'agit pas d'une vidéo d'analyse par un matheux, mais de calculus par un non matheux, pour apprendre à utiliser un peu l'objet. La méthode de Feynman est tout à fait reconnue et utilisée (notamment, l'était par ledit physicien...) et raisonner "avec les mains" n'est pas inédit pour les physiciens ;-)...
@@UnPeuDeMathsEtDeScience Loin de moi l'idée de critiquer cette méthode, elle me semble 'parfaite'.
je remarque un truc de plus...autant en 0, on se retrouve avec du 0/oo qui finalement confirme le 0, mais en 1, on a du 0/0...et de plus 0° ca ne fait pas 1...Et je prefere l'approche des physiciens, bien plus terre à terre...vu que dès qu'il y a de l'oo quelque part, ils creusent un peu plus...parce que ca n'existe pas... ;)
@@philippeillinger6287 Ça me va ;-)