@@user-er9of3hg4w 일상어도 물론 그런 경우가 많지만 학술용어는 특히 적절한 번역이 힘든 경우가 많아요 게다가 일정 깊이 이상으로 깊은 내용들은 영어로 된 자료가 대부분이고 그 자료들을 보며 공부를 하다보니 해당 용어를 한국어로 뭐라고 부르는지 모르기도 하고요. 심지어 대한수학회에서조차 적절한 번역을 제공하지 않는 용어가 많아서 이런 부분은 어쩔 수 없다고 생각합니다
잘 이해 못해서 찾아본 결과 조금 곁들이면 T(1,sqrt(3)) 이 주기적이면 T(0,1) 도 주기적이어야 되고 T(1,0)도 주기적이어야 하는데 T(1,0)이랑 T(0,1)이 각 타일간 거리 d 가 같은 d가 존재 하지 않아 T(1,sqrt(3))이 주기적이지 않아 비주기적이라는 설명임. 참고로 T(1,0)이랑 T(1,1)이랑 T(0,1)은 아인슈타인은 아니고 나머지 타일에 대해 아인슈타인이 성립함.
13:30 부터 이해가 안가요... 타일과 타일 사이의 거리가 왜 꼭지점까지의 거리로 표현이 되는지, 그리고 Tile(0,1) 의 그림에서 같은 모양의 두 타일이라도 놓여진 방향에 따라서 Tile(0,1) 에서 Tile(1,0)으로의 변환에 의해 꼭지점이 이동하는 방향이 달라서 거리는 무조건 달라지는거 아닌가요...
2021년 8월에 발표된 연구 결과를 다룬 기사입니다. 이 연구는 욕실 타일의 패턴에 대한 수학적인 문제를 다루었는데, 이 문제는 1966년에 제기된 "Danzer 문제"로 알려져 있었습니다. 이 문제는 평면 상에 여러 종류의 타일을 배치할 때, 모든 경우에 타일의 패턴을 만들어낼 수 있는 최소한의 타일 집합을 찾는 문제입니다. 이 문제는 최소 타일 집합의 존재 여부와 구성에 대한 질문으로 시작되었고, 그 이후에는 최소 타일 집합이 구성될 때 이 집합의 크기에 대한 문제로 변형되었습니다. 이번 연구에서는 Danzer 문제의 일종인 "Periodic Tiling 문제"에서의 해결 방법이 제시되었습니다. 이 연구 결과는 최소 타일 집합의 구성에 대한 문제를 해결함으로써 Danzer 문제와 관련된 다른 수학적인 문제들에도 영향을 미치게 됩니다. 이러한 연구 결과는 타일의 패턴과 구조에 대한 이해를 높일 뿐만 아니라, 재료과학이나 암호학 등 다양한 분야에서도 활용될 수 있을 것으로 기대됩니다.
정말 기발한 발상이네요. 맨 마지막에서 각도 60도짜리 격자가 왜 두 선분이 길이비로 sqrt 2를 허용하지 않는지 궁금하실 분들을 위해 간략한 증명을 첨부합니다. 먼저 제2 코사인법칙에 의해 격자 위의 선분의 길이는 정수 x, y에 대해 sqrt (x^2 + xy + y^2)으로 표현됩니다. 이제 귀류법을 이용하기 위해 격자상의 어떤 두 선분의 길이비가 sqrt 2라고 가정해봅시다. 이는 (모두 0은 아닌) 정수 x, y, z, w가 존재하여 x^2 + xy + y^2 = 2(z^2 + zw + w^2)을 만족함을 의미합니다. 여기서 x, y가 모두 홀수라면 좌변은 홀수, 우변은 짝수가 되므로 일반성을 잃지 않고 y가 짝수라고 할 수 있고, x' = x + y/2, y' = y/2로 치환하면 x'^2 + 3y'^2 = 2(z^2 + zw + w^2)을 얻습니다. 다시 z' = 2z + w, w' = w로 치환하고 양변에 2를 곱하면 준식은 2(x'^2 + 3y'^2) = z'^2 + 3w'^2이 됩니다. 이제 복소수의 절댓값이 곱과 나눗셈을 보존한다는 사실로부터 착안하여 우리는 |(z' + i sqrt 3 w')/(w' + i sqrt 3 y')| = sqrt 2를 얻습니다. 여기에서 유리수 a, b에 대해 (z' + i sqrt 3 w')/(w' + i sqrt 3 y') = a + i sqrt 3 b로 쓰면, |a + i sqrt 3 b| = sqrt 2, 즉 a^3 + 3b^2 = 2임을 알 수 있습니다. 이 때 양변에 a, b의 공통분모를 곱함으로써 최종적으로 (모두 0은 아닌) 정수 m, n, k에 대해 m^2 + 3n^2 = 2k^2이라고 할 수 있습니다. 이제 이러한 방정식이 (0, 0, 0) 이외의 정수해를 가지지 않음을 보이면 증명이 끝납니다. 그렇지 않다고 가정해보겠습니다. 일반성을 잃지 않고 m, n, k가 모두 짝수는 아니라고 할 수 있는데, 이는 만약 m' = m/2, n' = n/2, k' = k/2가 모두 정수일 경우 (m', n', k')이 주어진 방정식의 더 작은 정수해를 주기 때문입니다. 또한 좌변과 우변의 홀짝성을 고려하면 m과 n의 홀짝성 역시 같아야 합니다. 이 때 양변을 8로 나눈 나머지를 보면 좌변은 0 또는 4, 우변은 0 또는 2가 됩니다. 따라서 좌변과 우변은 반드시 8로 나누어떨어지며, 이것이 가능한 경우는 m, n, k가 모두 짝수일 때밖에 없으므로 모순입니다.
한가지 이해가 안가는 부분이 있는데요 저 모순을 통해 애니메이션의 모든 조각들이 다 아인슈타인 조각이 된다는게 증명됐다고 하셨는데 아무리 생각해도 14:44 의 Tile(0,1)의 경우에도 반복되는 타일로 만들 수 있어서 아인슈타인 조각이 아닌 것 같아요... 반복되지 않는 구조로 만들어졌다는게 절대 반복되는 구조로는 만들 수 없다는 의미는 아닐텐데 어떻게 전부 아인슈타인 조각이라는게 증명됐다는건지 잘 모르겠어요.
영상 끝 부분에 정리하는 내용에서, 삼각형 4개로 이루어진 도형과 삼각형 8개로 이루어진 각각의 도형에서 격자점의 거리에 대한 경우의 수가 교집합이 없다라고 해서 이게 아인슈타인이다 하는데 서로 다른 도형의 격자점까지의 거리의 집합이 교집합이 없다는 이유로 그 도형이 아인슈타인이 된다라는 건 어떤 연관성이 있는거죠? 다른 관점에서 질문해보면 하나의 도형이 반복되지 않는다라는 것을 증명하려고 하는데 왜 서로 다른 형태의 두 도형의 격자점간의 거리의 교집합이 있냐 없냐로 판단할 수 있는거에요?
본래의 tiling이 periodic하다고 가정하면 양 극단의 degenerate tiling들도 periodic해야 하고, 특히 같은 period를 가져야 합니다(이는 변환 과정 내내 유지되는 불변량입니다). 그러나 sqrt 2배 차이가 나는 정삼각형을 기본으로 하는 두 tiling은 결코 같은 period를 가질 수 없다는 것이 이 귀류법 논증의 골자입니다.
설명듣고 저 도형을 저렇게 배치했을 때 반복되지 않는다는 건 이해가 됐는데, 왜 저 도형이 반복되는 패턴을 허용하지 않는지 잘 모르겠어요.. 사다리꼴 예시처럼 다르게 배치했을 때 반복되는 경우가 존재할 수도 있지 않나요? 아니면 저 구조가 저 도형으로 만들수 있는 유일한 타일링인가요??
14:34 음.. 사실 영상을 잘 이해하지 못 했어요 연속적으로 변하는 조각들이 모두 아인슈타인이라 하셨는데 그럼 거리비교할때 쓴 변 6개짜리 정삼각형 4개로 이루어진 조각과 정삼각형 8개로 이루어진 조각도 아인슈타인 이란 말인가요?.. 만약 그렇다면 마지막 질문을 할 의도가 없었을테니 아닌것같긴한데.. 아마 '연속적으로 변하는' 을 이해하지 못한것같아요 혹시 부가설명이 가능하다면 감사할 것 같아요 이전 본 영상들은 가벼운 퀴즈 느낌이거나 예전에 생각해본거랑 연관있어서 이해가 어렵진 않았는데 이번건 뭔가 흥미롭긴한 주제인데 이해가 너무 잘못되고 있는것 같네요
당연하지만 직접적인 연관은 없습니다. 다만 tiling에서 인접한 두 tile이 항상 색이 다르도록 하려면 몇 가지가 필요하겠는가 하는 질문을 할 수 있겠군요. 임의의 connected tile로 구성된 tiling에 대해 그것의 adjacency graph가 planar이므로 사색문제에 의해 4-colorability가 보장되는데, 과연 더 적은 수로도 칠할 수 있을지 등의 질문이 일단 떠오르네요.
@@iLsilvers12 증명까지는 귀찮고 간단한 사고실험을 해보시면 이해가 되실거에요 가장 극단적인 예시로 사각형을 기준으로 삼각형과 오각형을 비교해보시면 넓이와 형태가 n-1보다 n+1이 n에 더 가까워 보이네요 질문이 무엇을 기준으로 n에 가깝냐고 판단하는지 기준이 없어서 명확하게 정의내리기는 힘들지만요 😢
덕분에 불면증이 해결되었습니다 감사합니다
왜 대박인지 끝내 몰랐다고 한다...
댓글보고 이해했습니다! 제가 이해하지못했다는걸..
이 영상은 정말로 '이게 왜 대박 결과인지'를 쉽게 이해할 수 있게 해주는데, 강의자의 설명이 매우 명확하고 포괄적입니다. 결과물에 대한 흥미로운 내용을 쉽게 전달해주면서, 왜 그것이 대박적인 결과인지를 알 수 있어 매우 유익했습니다. 감사합니다.
진짜 흥미롭네요 설명도 잘 해주시고 보조영상도 있어서 끝까지 잘 볼 수 있었습니다 감사합니다
결정성과 비결정성 물질의 장점만을 가진 물질을 만드는데 도움을 줄수있는 좋은 논문인듯 합니다.
너무 신기하고 재밌네요
무엇보다 이걸 이해하고 쉽게 풀어서 설명해주시는 능력이 정말 대단하십니다
잘 보고 갑니다 ㅎㅎ
3차원 타일링 분야도 있나요? 기사를 읽어보니 결정구조에서 활용가능성이 높다고 되어 있어서 3차원으로 확장해서 생각해봐야할 것 같아서요!
물론 3차원 타일링도 있습니다!
너무 신기하고, 다 이해 갔어요! 이해시켜주셔서 너무 감사합니다!
도대체 이런건 어떻게 생각해내는 건지ㅋㅋㅋㅋ 수학의 세계란 놀라움의 연속이네요
저도 감탄했네요 어떻게 해야 저런 창의적인 생각이 나올까요 ㅋㅋㅋㅋ
놀라움에서 연속이니 수학의 세계는 일부 미분가능하겠군요
@@unarmed_civilian 모든 점에서 연속이어도 모든 점에서 미분 불가능 하기도 합니다
@@unarmed_civilian...
@@Showo76 다들 미쳤어..
증명법이 정말 어메이징 하네요. 13개 미만 찾고 싶네요! 굉장히 재밌게 봤습니다. 감사합니다!
목근육통때문에 잠이 잘 안왔는데 덕분에 꿀잠 잡니다 감사합니다
완벽히 이해했어!!!
나도 완벽히 이해했어!!!(아님)
이야아! izegman님이 완벽히 이해했다는 사실을 완벽히 이해했어!!!(아님)
추신. 어어이 오마에! 이제그만 소꼬마데다. (요즈음 다나까상을 좀 봤더니만)
(이해 못했음)
@@CosmosFuzzy 요즘 보기 힘든 이런 정통 씹덕체 만나면 괜히 반가움
@@가시 댓글에 가시가 돋았군요 뼈아픕니다
항상 잘 보고 있습니다:)
감사합니다~
정말 흥미롭습니다 감사합니다
쏘련말인데 재밋어 ㄷㄷㄷ
한 가지 더! 이번에 새로 발견된 이 타일은 아인슈타인이긴 하지만 타일을 뒤집는 것을 허용해야 합니다. 여기에서는 짙은 파란 타일이 뒤집힌 타일입니다. 타일을 뒤집지 않는 연결된 아인슈타인이 있을까요? 물론 아무도 모릅니다.
수학자들 단체 멘붕
아몰랑
음…14:46 Tile(0,1) 이게 뒤집지 않는 연결된 아인슈타인 아닌가요?
@@0412kkc 맞습니다! 하지만 그 타일은 주기적 타일링도 가능하지요! 주기적 타일링이 불가능한 아인슈타인을 원하는 것입니다.
발견되었고 이번에 발견한 아인슈타인 타일과 거북이 모양의 중간 형태로 Spectre 이라고 불리는 것 같아요!
마지막에서 연속적으로 변하는 타일링이 다 아인슈타인이라고 하셨는데 그럼 6각형인 Tile(0,1) 도 아인슈타인인 것 아닌가요??
좋은 질문입니다. 양쪽 극단에 있는 애들은 아인슈타인이 아니에요.
배열 자체는 반복하지 않는 타일링이지만 > 모양은 너무나도 쉽게 반복적인 타일링을 만들 수 있기 때문에 반복하지 않는 타일링'만' 강제하는 도형은 아니죠
와 이 채널을 너무 사랑합니다~~~~
감사합니다.
감사합니다~!
와 오늘은 진짜 어렵네요... 야무지게 생각하면서 다시 보겠습니다.
뭔가 영상 퀄리티가 업그레드 된것같군요 ㅋㅋㅋㅋ
오늘도 흥미로운 영상 잘봤습니다
8:14 여기서 441..이라고 시작하는 사다리꼴의 수열은 1로 시작하지 않나요?
수업시간에 집중하셨군요!
앗.한 발 늦었다!🤣
뭔가 똑똑이가 된 느낌이라 구독하고 갑니다.
이해가 되니 다행입니다.
우와 이거 왜 대단한 건지 몰랐는데 이제야 이해가 됐어요. 구독하고 가끔 보겠습니다. 유익한 영상 감사드립니다!!
chatGPT 에게 물어볼 질문이 늘었네요. 쉬운 설명 감사합니다.
감사용~
논문을 대략 봤을때 얼마나 엄밀하게 서술된건지는 모르겠지만 수식보다는 직관?으로 써져있는거 같기도 하고요.. 설명 해주셔서 감사합니다!
이 내용 페르마의 마지막정리 책에서 본거 같은데 증명됬다고 하니까 신기하네요
저는 반복타일링 세상속에 살고 있는걸까요.
00:00부터 15:25 사이의 순간 중 어딘가로 이동되었을 때마다
정신을 차리기 어렵고 이동 전 지점과 이후 지점의 분간이 이려운걸보니 말이죠.
이해가 안돼서 질문이용 정육각형은 안돼는건가요
설명 진짜 잘 하신다...
호오~~ 신기합니다~ quasicrystal 과 연결되는 tiliing 에 대한 내용이네요~ 보여주신 짤막한 영상과 그에 대한 diffraction pattern 의 변화도 궁금하네요 ㅎㅎ
qttR
오늘(today) 햄버거(hamburger) 먹었어용
한글로 써도 못알아 볼거같으니까 영어로써도 ㄱㅊ
@@user-er9of3hg4w 일상어도 물론 그런 경우가 많지만 학술용어는 특히 적절한 번역이 힘든 경우가 많아요 게다가 일정 깊이 이상으로 깊은 내용들은 영어로 된 자료가 대부분이고 그 자료들을 보며 공부를 하다보니 해당 용어를 한국어로 뭐라고 부르는지 모르기도 하고요. 심지어 대한수학회에서조차 적절한 번역을 제공하지 않는 용어가 많아서 이런 부분은 어쩔 수 없다고 생각합니다
학술 용어는 영어 원단어가 한국어 번역보다 훨씬 자연스럽고 정확한 뜻을 전달하는 경우가 너무너무 많아서... exotic matter 라든가 strange quark 라든가..
애초에 영어권에서 만들어진 단어니까 당연한거죠
잘 이해 못해서 찾아본 결과 조금 곁들이면 T(1,sqrt(3)) 이 주기적이면 T(0,1) 도 주기적이어야 되고 T(1,0)도 주기적이어야 하는데 T(1,0)이랑 T(0,1)이 각 타일간 거리 d 가 같은 d가 존재 하지 않아 T(1,sqrt(3))이 주기적이지 않아 비주기적이라는 설명임. 참고로 T(1,0)이랑 T(1,1)이랑 T(0,1)은 아인슈타인은 아니고 나머지 타일에 대해 아인슈타인이 성립함.
13:30 부터 이해가 안가요... 타일과 타일 사이의 거리가 왜 꼭지점까지의 거리로 표현이 되는지, 그리고 Tile(0,1) 의 그림에서 같은 모양의 두 타일이라도 놓여진 방향에 따라서 Tile(0,1) 에서 Tile(1,0)으로의 변환에 의해 꼭지점이 이동하는 방향이 달라서 거리는 무조건 달라지는거 아닌가요...
수포자도 이해하기 쉽게 설명해주셔서 감사합니다!!
이거 진짜 신기하네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아니 어떻게 상상한거야 ㅋㅋㅋ
신기하넹... 수포자+셈포자인데 어케 내 알고리듬에 들어온거지ㅋㅋ 그럼에도 불구하고 쉬운설명 감사합니다. 덕분에 집중하고 영상을 봤어요😂
욕실 타일을 이렇게 복잡하게 만들면 청소하기 힘들어집니다
아오오니 5.2에서 달의 조각 얻을때 쓰는 색깔퍼즐을 설명하는 거 같기도 하네요
2021년 8월에 발표된 연구 결과를 다룬 기사입니다. 이 연구는 욕실 타일의 패턴에 대한 수학적인 문제를 다루었는데, 이 문제는 1966년에 제기된 "Danzer 문제"로 알려져 있었습니다.
이 문제는 평면 상에 여러 종류의 타일을 배치할 때, 모든 경우에 타일의 패턴을 만들어낼 수 있는 최소한의 타일 집합을 찾는 문제입니다. 이 문제는 최소 타일 집합의 존재 여부와 구성에 대한 질문으로 시작되었고, 그 이후에는 최소 타일 집합이 구성될 때 이 집합의 크기에 대한 문제로 변형되었습니다.
이번 연구에서는 Danzer 문제의 일종인 "Periodic Tiling 문제"에서의 해결 방법이 제시되었습니다. 이 연구 결과는 최소 타일 집합의 구성에 대한 문제를 해결함으로써 Danzer 문제와 관련된 다른 수학적인 문제들에도 영향을 미치게 됩니다.
이러한 연구 결과는 타일의 패턴과 구조에 대한 이해를 높일 뿐만 아니라, 재료과학이나 암호학 등 다양한 분야에서도 활용될 수 있을 것으로 기대됩니다.
이거 진짜재밌어요
타일 산업이 매우 빠른 속도로 발전하고 있군요! ㅎㅎㅎㅎㅎ
타일 문제는 언제나 신기하지요!
아! 화장실 타일 저런 패턴으로 해보고 싶다!
우주하마 박사님 잘봤습니다.
재밌네요.
와 우리집 화장실 타일 이걸로 깔고 싶다...
변의 길이 비가 루트2 : 1 나올때부터 소름돋았네요...잘보고갑니다!
완벽하게 이해했어
요즘 폼 미쳤다... 최근 영상들 다 깨달았을 때 소름돋는 영상들이었음
첨에 예를 든 사다리꼴도 einsten이 아닌가요? 그렇다면 면 13개 미만의 연결된 einsten 아닌가요? 첨에 예를 든 사다리꼴과 뒤에 13개면 einsten 차이가 뭔지 모르겠네요. /대칭 비대칭이라는 차이점인가요?
einstein은 반복하지 않는 타일링만 허용하는 조각을 의미하지 않나요?
사다리꼴은 반복하는 타일링과 반복하지 않는 타일링을 모두 만들 수 있으니까 einstein이 아닌것같네요.
아 단번에 이해 완료 ㄳㄳ
이거 발견한 사람 천재네.. 저는 그냥 답을 내주면 그걸 열심히 갖다 쓰는 삶을 살아야겠습니다.
멋있어요.
완벽히 이해했음
정말 기발한 발상이네요. 맨 마지막에서 각도 60도짜리 격자가 왜 두 선분이 길이비로 sqrt 2를 허용하지 않는지 궁금하실 분들을 위해 간략한 증명을 첨부합니다.
먼저 제2 코사인법칙에 의해 격자 위의 선분의 길이는 정수 x, y에 대해 sqrt (x^2 + xy + y^2)으로 표현됩니다. 이제 귀류법을 이용하기 위해 격자상의 어떤 두 선분의 길이비가 sqrt 2라고 가정해봅시다. 이는 (모두 0은 아닌) 정수 x, y, z, w가 존재하여 x^2 + xy + y^2 = 2(z^2 + zw + w^2)을 만족함을 의미합니다. 여기서 x, y가 모두 홀수라면 좌변은 홀수, 우변은 짝수가 되므로 일반성을 잃지 않고 y가 짝수라고 할 수 있고, x' = x + y/2, y' = y/2로 치환하면 x'^2 + 3y'^2 = 2(z^2 + zw + w^2)을 얻습니다. 다시 z' = 2z + w, w' = w로 치환하고 양변에 2를 곱하면 준식은 2(x'^2 + 3y'^2) = z'^2 + 3w'^2이 됩니다.
이제 복소수의 절댓값이 곱과 나눗셈을 보존한다는 사실로부터 착안하여 우리는 |(z' + i sqrt 3 w')/(w' + i sqrt 3 y')| = sqrt 2를 얻습니다. 여기에서 유리수 a, b에 대해 (z' + i sqrt 3 w')/(w' + i sqrt 3 y') = a + i sqrt 3 b로 쓰면, |a + i sqrt 3 b| = sqrt 2, 즉 a^3 + 3b^2 = 2임을 알 수 있습니다. 이 때 양변에 a, b의 공통분모를 곱함으로써 최종적으로 (모두 0은 아닌) 정수 m, n, k에 대해 m^2 + 3n^2 = 2k^2이라고 할 수 있습니다.
이제 이러한 방정식이 (0, 0, 0) 이외의 정수해를 가지지 않음을 보이면 증명이 끝납니다. 그렇지 않다고 가정해보겠습니다. 일반성을 잃지 않고 m, n, k가 모두 짝수는 아니라고 할 수 있는데, 이는 만약 m' = m/2, n' = n/2, k' = k/2가 모두 정수일 경우 (m', n', k')이 주어진 방정식의 더 작은 정수해를 주기 때문입니다. 또한 좌변과 우변의 홀짝성을 고려하면 m과 n의 홀짝성 역시 같아야 합니다. 이 때 양변을 8로 나눈 나머지를 보면 좌변은 0 또는 4, 우변은 0 또는 2가 됩니다. 따라서 좌변과 우변은 반드시 8로 나누어떨어지며, 이것이 가능한 경우는 m, n, k가 모두 짝수일 때밖에 없으므로 모순입니다.
오 신기하네요 작게 쪼개보면 정삼각형들의 나열인데 그걸 1/3로 쪼갠 사각형들을 가지고
요상한 도형을 만들어서 비주기적인 패턴까지
선생님 안녕하세요! 영상너무잘봤습니다~ 다름이아니오라 늦은나이에 수학에 관심이생겨서 질문관련해서 궁금한거 여쭤볼려구 메일드렸는데 혹시 확인한번 해주실수있으신가요??
아~완벽히 이해했어
와 같은 모양이면서 같은 구조가 아니라니 너무 신비하네요
이 문제의 3차원 이상 버전도 있나요?
회원전용 동영상은 공개동영상과는 어떻게 다른가요?
제가 아는 비주기는 로켓단 두목이었는데, 덕분에 다른 비주기도 알고 갑니다.
오 이런 종류의 원하는 해답은 발전된 AI가 쉽게 찾을 수 있을 것 같고, 곧 그런 시대가 되면 참으로 흥미진진한 탐구거리가 많아질 것같다는 기대가 샘솟네요.
정말 안 뒤쳐지고 이해하려고 열심히 들었다 집중력 최고치 ㅋㅋㅋㅋㅋ 15분 집중 했더니 진 빠지넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그래도 이해는 했지만 수학은 역시 어려워…
와ㅋㅋ 완죤 신기ㅋㅋ
한가지 이해가 안가는 부분이 있는데요
저 모순을 통해 애니메이션의 모든 조각들이 다 아인슈타인 조각이 된다는게 증명됐다고 하셨는데 아무리 생각해도 14:44 의 Tile(0,1)의 경우에도 반복되는 타일로 만들 수 있어서 아인슈타인 조각이 아닌 것 같아요...
반복되지 않는 구조로 만들어졌다는게 절대 반복되는 구조로는 만들 수 없다는 의미는 아닐텐데
어떻게 전부 아인슈타인 조각이라는게 증명됐다는건지 잘 모르겠어요.
양쪽 극단은 아인슈타인이 아닙니다
이거 발견한분도 전문적인 수학자가 아닌데 찾아냈다는게 신기함. 이 "모양"을 인식하는 능력과 그 직관이 뛰어난 분 같음
어릴적부터 지금까지도 타일이나 보도블록의 모양에 관심을 갖고 유심히 살펴본 사람입니다
수학적으로는 이해가 어렵지만 정말 흥미로운 내용입니다
제시된 타일이 반복하지 않는 타일링을 만든다는 것 까지는 이해했습니다.
그런데, 저 타일이 반복되지 않는 타일링만을 만드는지는 어떻게 증명하나요? 제가 이해를 못 한 거려나요..?
와 이게 풀렸군요 절대 안풀릴 문제인줄 알았는데 결국은 풀렸네요
와 결정학과제로 교수가 내줬던게 펜로즈타일링을 직접해보란거였구나 어쩐지..
수면제 감사합니다
근데여 반복하지 않는 타일링 예시 마름모꼴 타일은 회전시키면 어떻게 구별해요? 그니까 처음 있었던 장소랑 다음에 장소랑 번호는 다르게 붙겠지만 회전해서 다시 붙이면 같은 번호를 가지는 위치에 있을 수 있자나여
영상 끝 부분에 정리하는 내용에서, 삼각형 4개로 이루어진 도형과 삼각형 8개로 이루어진 각각의 도형에서 격자점의 거리에 대한 경우의 수가 교집합이 없다라고 해서 이게 아인슈타인이다 하는데 서로 다른 도형의 격자점까지의 거리의 집합이 교집합이 없다는 이유로 그 도형이 아인슈타인이 된다라는 건 어떤 연관성이 있는거죠? 다른 관점에서 질문해보면 하나의 도형이 반복되지 않는다라는 것을 증명하려고 하는데 왜 서로 다른 형태의 두 도형의 격자점간의 거리의 교집합이 있냐 없냐로 판단할 수 있는거에요?
본래의 tiling이 periodic하다고 가정하면 양 극단의 degenerate tiling들도 periodic해야 하고, 특히 같은 period를 가져야 합니다(이는 변환 과정 내내 유지되는 불변량입니다). 그러나 sqrt 2배 차이가 나는 정삼각형을 기본으로 하는 두 tiling은 결코 같은 period를 가질 수 없다는 것이 이 귀류법 논증의 골자입니다.
완벽히 이ㅎ...
다들 욕실 타일을 고민하고 있었구니
10:26 근데 "밀도를 바꾸지 않고"가 정확히 여기선 무슨 뜻인가요? 밀도요?
영어 Density 즉 분포도를 오역한것 같음
똑같은 공간 상에 조각이 몇 개 들어가 있냐가 밀도죠
@@jslee0133 아하! 말 되네여.
같은 면적에 들어가는 타일의 갯수가
변하지 않는 것입니다.
뒤집어 이야기하면 타일의 면적이
변하지 않는 것이죠...
설명듣고 저 도형을 저렇게 배치했을 때 반복되지 않는다는 건 이해가 됐는데, 왜 저 도형이 반복되는 패턴을 허용하지 않는지 잘 모르겠어요.. 사다리꼴 예시처럼 다르게 배치했을 때 반복되는 경우가 존재할 수도 있지 않나요? 아니면 저 구조가 저 도형으로 만들수 있는 유일한 타일링인가요??
영상에서는 암묵적으로 귀류법을 사용하고 있습니다. 주어진 tile로 만든 '임의의' tiling에 대해서 영상 속의 논증을 적용할 수 있고, 따라서 언제나 그것이 aperiodic하다는 결론을 얻게 됩니다.
재밌네용
타일하는사람인데 잘붙이고 매지넣으면 다됩니다
이건 다차원에 대한 설명과도 겹치는군요.
인류의 수준을 한차원 끌어 올려주면..
우리는 어느덧 가까워집니다.
미치겠다..ㅋㅋㅋ 이걸 진짜 사람이 순수히 머리로 구상했을수가 있나요?? 컴퓨터같은 시뮬레이션 기계가 없었어도 찾아낼 수 있었을까요?? 진짜 천재들은 어느정도인지 미치겠네요 ㅋㅋㅋ
증명 1에서 크게보던 작게보던 같은 구조를 유지하는게 프랙털 구조와 유사하게 느껴지네요.
맞게 본걸까요?
6분에 나오는 그 사다리꼴 반복안되는 타일링... 1234 말고 0123으로 수열의 정의역을 만들고 앞에 0.을 붙여주면 0과 1사이의 실수의 4진법 표기와 일대일대응하는건가요??? 저 타일의 개수가 비가산이 되는건가요??
길이의 비율 변화에 따른 두 타일의 상대적 거리는 불변인데 변화에 따라 구성할 수 있는 거리의 치역 집합이 서로 다르기에 모순이 발생한다 라고 생각해야하는건가
9:45 각 타일들의 수열이라기 보단, 뭔가 좌표값 같네요.
도대체 어떤 카라크리로 이해도 어려운 한국어로 이해도 어려운 도형학의 논문을 보게 된 것일까…
TH-cam의 알고리즘은 이해할 수 없습니다 ...
헐...이거슨 엄청난 거임. 같은 모양이지만 반복되지 않는다면, 동질한 입자라고 하더라도 다른 형태로 보일수 있다. 다른 성질을 가질 수 있다.
정사각형을 2개에 도형으로 만드시오?아닐까?
14:34 음.. 사실 영상을 잘 이해하지 못 했어요 연속적으로 변하는 조각들이 모두 아인슈타인이라 하셨는데 그럼 거리비교할때 쓴 변 6개짜리 정삼각형 4개로 이루어진 조각과 정삼각형 8개로 이루어진 조각도 아인슈타인 이란 말인가요?.. 만약 그렇다면 마지막 질문을 할 의도가 없었을테니 아닌것같긴한데.. 아마 '연속적으로 변하는' 을 이해하지 못한것같아요 혹시 부가설명이 가능하다면 감사할 것 같아요 이전 본 영상들은 가벼운 퀴즈 느낌이거나 예전에 생각해본거랑 연관있어서 이해가 어렵진 않았는데 이번건 뭔가 흥미롭긴한 주제인데 이해가 너무 잘못되고 있는것 같네요
양쪽 극단이 있는 애들은 아인슈타인이 아닙니다
와...씹...!!!!!!!
타일링과 3색혹은 4색문제와는 차이가있나요?
혹시 타일링 + 다색문제 이런것도 있을까요?
당연하지만 직접적인 연관은 없습니다. 다만 tiling에서 인접한 두 tile이 항상 색이 다르도록 하려면 몇 가지가 필요하겠는가 하는 질문을 할 수 있겠군요. 임의의 connected tile로 구성된 tiling에 대해 그것의 adjacency graph가 planar이므로 사색문제에 의해 4-colorability가 보장되는데, 과연 더 적은 수로도 칠할 수 있을지 등의 질문이 일단 떠오르네요.
오늘 거는 이해가 어렵네요 ㅠ
5:53 육각형 모양으로 반복될 줄 알았는데, 육각형을 지나가는 선의 모양이 반복되지 않네요.
그래서 저건 어디에 써먹을수 있는건가요
갑자기 생각난건데 한변의 길이가 x인 정 n각형이 있다고 할 때 정(n-1)각형과 정(n+1)각형 중 어느것이 더 정n각형에 가까울까요?
약간 이상한 질문일 수도 있다는 생각은 듭니다만 한번 알고 싶습니다 안해주셔도 괜찮습니다
항상 영상은 잘 보고있습니다~
n+1과의 차이가 더 작습니다
제가 그렇게 똑똑하지는 않은지라 이유를 알 수 있을까요?
@@iLsilvers12 증명까지는 귀찮고 간단한 사고실험을 해보시면 이해가 되실거에요 가장 극단적인 예시로 사각형을 기준으로 삼각형과 오각형을 비교해보시면 넓이와 형태가 n-1보다 n+1이 n에 더 가까워 보이네요 질문이 무엇을 기준으로 n에 가깝냐고 판단하는지 기준이 없어서 명확하게 정의내리기는 힘들지만요 😢
360/x를 생각해보면 아래로 볼록하니까 n+1과 더 가깝다고 할 수 있지 않을까요
가깝다는거의 정의를 어떻게하느냐에따라 기준이되는n이 달라질듯
어 석사과정 전공이네요 반갑네요 ㅎㅎ