Probabilità: devo sommare o devo moltiplicare?
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ก.ค. 2024
- Nel calcolo delle probabilità, quando bisogna sommare e quando moltiplicare?
Cosa significa eventi compatibili e incompatibili? cosa significa eventi dipendenti e indipendenti?
Per lo studio personale o la classe capovolta.
00:00 Introduzione
02:50 Somma di probabilità
10:44 Prodotto di probabilità
18:44 Sintesi finale
22:29 Conclusione
Playlist sul calcolo delle probabilità:
• Probabilità
Playlist sul calcolo combinatorio:
• Calcolo combinatorio
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Veramente notevole, io la ringrazio di cuore e ho deciso di abbonarmi per dare un piccolo contributo e sperare che continui a tirar fuori video del genere perché sono veramente la salvezza per chi deve affrontare il liceo, test di ammissione (nel mio caso) ma anche università. Grazie di ❤
Grazie a te, Francesco!!!
top!!! mi hai appena illuminato!! sto studiando per un concorso e di sta roba non ci avevo capito nulla!!!GRAZIE
Video molto utile! Spiegazione semplice e super chiara! Grazie mille!!
Molto chiaro, mi aspetto altri video, specie sulle prove ripetute. I quesiti dei questionari proposti all'esame di maturità sono spesso difficili ed andrebbe fatto un lavoro di catalogazione e discernimento delle diverse tipologie. Spesso inoltre è necessario qualche riferimento teorico sulle distribuzioni di probabilità
mi entra in testa la musichetta introduttiva che è un piacere!!! a volte mi resta in testa tutto il giorno :) In ogni caso complimenti per davvero per le spiegazioni. Limpide e cristalline. Chapeau
Merito del mio amico Luca Francioso! ;-)
Argomenti spiegati veramente in maniera lodevole, grazie mille per questo video, materiali semplici che spesso sono resi molto complicati a causa dei formalismi di cui parlava ad inizio video, ora sicuramente questi formalismi sono maggiormente comprensibili
Grazie!!!
Davvero molto bravo.
Sono un docente di matematica quindi sono sincero😉😉😉!!!
Grazie!!! Commento doppiamente gradito.
Grazie mille, super utile e chiaro!!
Prego, Jessika!
Sei Tu il vero Campione d'Europa!!
grazie per questi video utilissimi
Sei una garanzia! Grazie prof!
Grazie a te, Angela!
Molto ben spiegato🎉
Grazie! :-)
Video perfettamente chiaro, grazie mille
Grazie! E tu hai un'immagine di profilo stupenda! Ottima scelta!!!
avrei voluto averti come prof al liceo... Bellissima spiegazione, grazie!
Grazie Francesco!!! :-)
Eccezionale!!!
Fantastica questa spiegazione ❤️😍😍😍
Grazie! :-)
Grazie
Fantastico questo video Claudio! Che lavorone! Complimenti!
Grazie Valeria
Complimenti!
Grazie!!!
Bravo e grazie
Grazie!
Grazie a te domani farò le prove invalsi di 2 liceo bene 😊
Sei molto bravo veramente e mi dai la sensazione di essere anche una persona dolce e perbene!
Posso chiederti la risposta alla domanda sulla iniettiità delle 4 funzioni al concorso stem? Conosco bene l'argomento ma ho visto che in. Un altro canale hanno dato una risposta per cui non sono proprio d'accordo.
Grazie
Uh... sai che non ricordo il quesito? Me lo manderesti, magari via mail? claudio@quimatematica.it
@@QuiMatematica lo ritrovo e te lo invio grazie
Claudio, complimenti per il video: hai condensato in 20 minuti quello che io ho capito con svariate ore di studio! Però ti volevo chiedere un fatto: quando fai l'esempio della probabilità condizionata (due eventi dipendenti) al minuto 16 circa, perché la probabilità che esca un numero divisibile per 5, sapendo che è uscito un numero dispari, è 1/3 e non 1/5 (essendo 5 il numero dei casi totali meno il numero dispari uscito prima, cioè 6-1)? Grazie
Ciao Nicoletta. Attenzione: nel caso che tu descrivi il lancio è uno solo, quindi non c'è un prima e un dopo. Di quel lancio sai già che è uscito un numero dispari e vuoi calcolare la probabilità che tale numero (dispari) sia 5. Quindi i casi possibili sono 3 perchè - mi ripeto, sorry - sai già che è uscito un numero dispari. Mentre il numero di casi favorevoli, chiaramente, è uno solo.
Grazie, Claudio! Che errore imperdonabile...
@@nicolettadevito4881 Beh, dai... non trattarti così male!
ti amo
😊
Nell’ultimo caso 20:55 : “al lancio di un dado, qual è la probabilità che esca un numero pari o un numero multiplo di 3”, sono indipendenti perché dal calcolo della probabilità condizionata è venuto un numero uguale alla probabilità dell’evento 2? Questo passaggio, ossia il calcolo dell’evento 2 con la dipendenza e non, è sempre necessario?
Potrebbe fare un altro esempio degli eventi compatibili indipendenti?
La ringrazio, il video è stato veramente molto utile.
Salve Sofia, sì: è sempre necessario calcolare le probabilità con o senza condizionamento, in base alla situazione. La mia osservazione era solo un'aggiunta per far notare come a volte eventi che non ci sembrano indipendenti in verità lo siano. Se invece avessi preso "essere pari" e "numero multiplo di 5", allora i due eventi sono dipendenti.
Complimenti per il video! Ho solo un dubbio al riguardo: se ipotizzassimo un’urna contenente 400 palline numerate e facessimo 100 estrazioni, rimettendo ogni volta la pallina estratta all’interno dell’urna, ci sta il 25% di possibilità che venga estratto il numero 1, giusto? A questo punto, in caso di uscita del numero 1 nelle prime 100 estrazioni, quante probabilità ci sono che riesca nuovamente in altre 100 estrazioni successive? Cioè, cambia qualcosa che sia già uscito nelle prime 100 o ciò non influenza le successive estrazioni? Grazie
Partiamo dall'ultima domanda che è la più facile. Il fatto che una pallina (la numero 1) sia stata estratta nelle prime 100 estrazioni non va ad influenzare la probabilità nelle successive 100 estrazioni. Le palline non hanno memoria e ad ogni estrazione la probabilità che esca la numero 1 è sempre 1/400.
Per quanto riguarda la probabilità di estrarre la numero 1 nelle prime 100 estrazioni, dobbiamo fare delle precisazioni.
Vogliamo che la pallina sia estratta ESATTAMENTE una volta nelle 100 estrazioni? Allora la probabilità è del 19,5%, perché è data dalla probabilità di estrarre la numero 1 (1/400) moltiplicata per la probabilità di estrarre per 99 le altre (399/400 elevato alla 99) moltiplicato per 100 perché non è dato sapere in quale estrazione è estratta la pallina desiderata.
Vogliamo invece che la pallina sia estratta ALMENO una volta nelle 100 estrazioni? Allora la probabilità è del 22,1%, perché è data dalla probabilità complementare dell'evento che non sia mai estratta, ovvero 399/400 elevato alla 100.
Grazie infinite per la risposta! È interessantissimo sapere che su 100 giri la percentuale dell’estrazione di almeno una volta del numero “1” sia del 22,1% e non del 25% come erroneamente credevo. A tal proposito, chiedendo scusa per l’ignoranza, ma come mai se la probabilità di una singola estrazione(1/400) la moltiplichiamo per 100 giri, non coincide con lo stesso numero? Ancora non mi è chiara del tutto questa cosa😅 Infine è vero, pensandoci le palline non hanno memoria, ma se ripartissimo dall’inizio e volessimo calcolare la probabilità che esca almeno 2 volte in 200 giri bisogna fare la moltiplicazione della percentuale di prima(22,1), giusto? Dopo questa giuro che non disturbo più ahaha
@@biagioalex2783 Per chiarirti come mai non basta moltiplicare per il numero di lanci, prova a semplificare la situazione e pensare alla probabilità di fare testa con una moneta. La probabilità per il singolo lancio è 1/2. Ma al secondo lancio la probabilità non diventa il doppio, altrimenti vorrebbe dire che la probabilità sarebbe pari ad 1, ovvero "evento certo". Il problema è proprio legato al fatto che la probabilità ritorna ad essere la medesima ad ogni lancio. Quindi la probabilità di ottenere almeno una testa con 2 lanci è pari alla probabilità di NON avere due croci in due lanci. La probabilità di avere una croce è 1/2. La probabilità di avere due croci in due lanci è quindi data dal prodotto delle probabilità, quindi 1/4. Quindi la probabilità di avere almeno una testa è 3/4.
Wow, adesso è molto più chiaro, davvero complimenti per la disponibilità e per la professionalità, anche gli esempi sono sempre calzanti e facili da comprendere. Ora ho capito il ragionamento per calcolare che esca almeno una volta su 100, ma quando bisogna calcolare la probabilità che esca almeno due volte su 200 si fa la moltiplicazione come ho scritto nel commento precedente? Ho pensato così ma non so se è corretto: dato che la probabilità che venga estratto almeno una volta nei primi 100 tentativi è 22,1%, basta moltiplicare 22,1*0,221=4,88%?
Ciao, grazie per i video sulle probabilità. Avrei una domanda su un esercizio che ho svolto in autonomia.
Se lancio 1 dado a 20 facce ho 1 possibiltà di fare 20 con 20 possibili risultati. Se lancio un dado da 20 facce e uno da 4 facce, sommando i risultati, posso ottenere ancora 20. Le possibilità di fare 20 sono 4 (19+1;18+2;17+3;16+4)mentre i risultati possibili sono (20*4)=80. Quindi ottengo 4/80= 1/20 probabilità di fare 20 nel secondo caso, che sono uguali alle probabilità del primo caso. È giusto? Mi fa molto strano che le probabilità siano le stesse...
Il tuo calcolo è corretto... e mi ispira un video da fare in futuro.
Complimenti! Non ho capito però la parte finale: la probabilità 1 E la probabilità 2 nell'ultima slide è diventata probabilità1 O probabilità 2. Non ho capito il motivo dello scambio.
Grazie!!!
In effetti il passaggio forse non è chiarissimo. Sto calcolando la proprietà degli eventi disgiunti. Ma per farlo ho bisogno di calcolare la proprietà degli eventi disgiunti, come mostrato a 20:36. Quindi la probabilità "E" mi serve solo per calcolare la proprietà "O".
Domanda su Probabilità: lancio un dado e quindi ho 1 probabilità su 6 (1/6) che esca un certo numero (es. 3), se faccio 6 lanci ho probabilità 1/6 moltiplicata per 6 (6X1/6 = 1) e quindi la "certezza" che esca il 3? ?. Grazzzie
Purtroppo no, non è così che funziona la probabilità. Ad ogni lancio hai una probabilità di 1/6 che esca il numero da te scelto, il 3. Ma quindi qual è la probabilità che lanciando 6 volte il dado esca almeno una volta un 3? Per calcolarla dobbiamo ragionare al negativo: è l'inverso della probabilità che non esca neanche una volta il 3. Ad ogni lancio la probabilità che non esca il 3 è 5/6, quindi la probabilità che non esca neanche un 3 è data da (5/6)^6 = 33,5%. Quindi la probabilità che esca almeno un 3 è data da 1 - 33,5% = 66,5%.
Lanciando due volte un dado a sei facce qual è la probabilità che in almeno un lancio si ottenga un 5 o un 6? Questo problema in che caso rientra?
In questo caso ti conviene ragionare "al negativo". Costruiamo l'evento opposto: lanciamo due volte il dado e non esce nemmeno un 5 o un 6. Ovvero abbiamo il prodotto tra i due eventi uguali: lancio il dado e non esce 5 o 6, cioè esce 1, 2, 3 o 4. Sul singolo dado la probabilità è 4/6, semplificato 2/3. Su due lanci la probabilità diventa il prodotto, quindi 4/9.
Ma noi stiamo ragionando sull'evento opposto, quindi la probabilità cercata è 1 - la probabilità che non escano 5 o 6. Quindi 1 - 4/9 = 5/9.
Grazie! Mi stavo scervellando😅
Prof. Complimenti per la spiegazione. La mia domanda è: ho tre elementi indipendenti e la probabilità di A è 1/33,3333 di B 1/33,333 C 1/33,3333 ho anche frequenza e la media , si può calcolare la probabilità dei tre? Grazie
Ciao Alberto, apparentemente la risposta è nella tua stessa domanda. Tu stesso dici che la probabilità dell'evento A è 1/33,3333, ovvero 3/100. A meno che il problema non abbia bisogno di essere precisato meglio.
La ringrazio per la risposta. Si mi sono espresso malissimo. Cerco di essere più chiaro. Io e mio fratello facciamo un sondaggio su Quale animale tra Cane - Gatto - Coniglio i bambini scelgono. Come calcolo ho frequenza e media come faccio a calcolare la probabilità dell animale che viene scelto? È possibile saperlo? Grazie
@@albertobencivenni4903 La probabilità che il prossimo bambino scelga un certo animale è data dalla frequenza relativa di quella scelta. Mi spiego con un esempio.
Intervisto 1000 bambini. 500 scelgono gatto, 300 scelgono cane, 200 scelgono coniglio.
La probabilità che il prossimo bambini scelga gatto è 500/1000 = 50%, la probabilità che scelga cane è 300/1000 = 30%, la probabilità che scelga coniglio è 200/1000 = 20%.
@@QuiMatematica Grazie è stato molto gentile
@@albertobencivenni4903My pleasure!
1/6🎲
Ciao, bellissimo video, ma non mi è molto chiara la probabilità compatibile e indipendente
Ciao Pietro. Attenzione: non si parla di probabilità compatibile (o indipendente) ma di eventi compatibili (o indipendenti).
Due eventi sono compatibili se possono accadere simultaneamente. Per esempio nel lancio di un dato, l'evento "esce un numero minore di 4" e l'evento "esce un numero pari" sono compatibili, perché con il numero 2 si realizzano simultaneamente.
Due eventi, invece, sono indipendenti, quando l'accadere o meno di uno non influenza la probabilità dell'altro. Per esempio l'evento "esce 4 sul dado rosso" e "esce 5" sul dado nero" sono indipendenti, perché la probabilità del secondo è sempre 1/6 sia che accada il primo evento sia che non accada.
22: 53 c'è un errore tra quanto scritto e quanto detto
Ciao. 22:53 è l'ultimo secondo del video. Dove hai trovato l'errore?
21:50
ciò che viene detto
'prob. di x e y '
non corrisponde con ciò che è scritto
prob di x o y
@@glcpit7797 Caspita! Vero. Per quanto vale ci metto una nota in alto a destra. Grazie della segnalazione.
figurati.
p.s.
incidenti che capitavano pure ad enrico fermi.
se nessuno lo notava, lui di nascosto cancellava con il gomito.
capitano pure a me. sembrano fatti per farmi 'incazzare' .
ma hanno un loro perché.
Video copiato ad Elia Bombardelli esempi identici lol
mi è piacuto molto (ho messo like), ma la fine non è molto chiara
Cos'è che non ti è chiaro? Magari potrebbe essere l'occasione per un altro video di approfondimento!
Bravo ma meno formule e più esempi numerici. È un po' troppo lungo...
Grazie
E' un piacere!