Sándwich, aunque nunca me ha gustado ese nombre, osea un sándwich dónde hay pan, pan y pan, ya que las tres partes son iguales, así que desde ahora me quedo con el de Acortamiento
@@misterlau5246 También lo escuché como "Teorema de intercalación" Es muy útil para calcular límites de integrales en variable compleja. Usando propiedades de valor absoluto, vamos acotando de a poquito una integral y cuando la tenemos acotada, usamos ese teorema para calcularle el límite a la integral. | integral | < M → -M < integral < M → Aplicamos límite y nos dice a donde tiende la integral cuando cierto parámetro tiende a algo. Eso siempre ocurre al querer usar el teorema de los residuos. Con respecto al vídeo, pienso que es un excelente ejemplio para ver que no siempre se aplica L'H. Muchos aplican L'H a ciegas sin verificar las hipótesis.
@@gabrielalem123 intercalamiento, acotamiento, sandwich, torta, bocata, 🤤😋😄🖖🤝 En ingeniería de sonido y su electrónica. Se utiliza planos completos y hay que manipular puntos singulares. Así que estoy de acuerdo contigo en las ventajas de integrar de esa manera. Punto singular es por ejemplo en esta aplicación, voltaje que sale del rango de operación del sistema. Así que se toma límite 🤓🤝
El video ilustra muy bien el efecto de tomar muchos ejemplos como criterio de validez. Cuando iba por la mitad pensé ¡Pero si es un teorema! al final obtuve la respuesta: un teorema tiene hipótesis y tesis no solo tesis. 😃👍
Un ejercicio muy interesante. Siempre me he pregunatdo porqué los libros de cálculo no enlistan a los cosenos, senos, tangentes, etc. del infinito dentro de la conocida familia de indeterminaciones, pues al igual que 0/0 y similares no tienen un valor definido
Gracias por el video , te hago una pregunta , por supuesto de matemáticas , cuando se calcula la " m" de la asintota oblicua se hace el límites cuando " x" tiende a infinito de f(×)/×, pero puesto que " m" es la pendiente en el infinito ( o menos infinito) se podria cambiar el limite anterior por el limite cuando x tiende a infinito por f prima de x, es decir , por f'(×) . Sé que cierto en casi todas las funciones , porque lo he comprobado, ¿ pero habria alguna función para el que no funcione? Gracias
¡Hola, David! Es una buena pregunta, y efectivamente existen funciones para las cuales lo que dices no funciona. Por ejemplo, la función f(x)= x+sen(x^2)/x. Usando las fórmulas usuales, puedes comprobar que es asintótica a y=x cuando x tiende a infinito positivo. Por otra parte, f'(x)= 1+(2x^2*cos(x^2)-sen(x^2))/x^2, que no tiene límite cuando x tiende a infinito positivo (al dividir por x^2, queda un cos(x^2) que no tiene límite cuando x tiende a infinito positivo). En palabras simples, lo que dices funciona siempre y cuando la función "no oscile demasiado". ¡Buena pregunta y éxito! Nicolás
No obstante veo un problema, y es que la defición de asíntota no la cumple , aunque si la fórmula, es decir la aproximacion de forma continua no la cumple, es decir , no existe ningun valor de x, por grande que sea que a partir de él , ocurra siempre lo siguiente: dados xo y x1 siendo x1>xo , el valor absoluto de f(×o)-(mxo+n) sea mayor que el de f(×1)-( mx1+n), pues la funcion lo que hace es ir arriba y abajo de la asintota oblicua. Y segun la defición debe aproximarse de manera continua. No sé si me explico , es decir , existe asíntota si existe un x determinado a partir del cual la funcion cada vez se acerca cada vez más a la recta de la asintota y de forma continua... Gracias.
Este es un ejemplo de límite que se debe calcular por partes y luego invirtiendo algunas cositas. Mira: el límite es equivalente a x/(2x+sen(x))-sen(x) /(2x+sen(x)). Ambos límites existirán ssí sus inversos multiplicativos existen. Y da la "casualidad" que esos inversos multiplicativos son todos del tipo senx/x o más simples.
Además de ser un buen ejemplo para mostrar que no hay que olvidar las técnicas anteriormente aprendidas para calcular límites, porque L'Hôpital es muy bueno, pero no es "a prueba de fallos" 😅
@@StandenMath justamente! Y eso me regresa al tema de otro video en que analizábamos la utilidad a nivel "realidad" que tiene el hacer 5000 ejercicios con la misma técnica (L'hopital). Si me lo preguntas a mi, la verdad que ese truco es como una anécdota dentro de un tema más serio. Entretenido, pero poco útil.
@@StandenMath sean f y G funciones que tienden a infinito cuando x tiende a infinito. Sean u y v funciones acotadas en la recta real extendida. Si f/g tiende a A cuando x tiende a infinito, entonces (f+u) /(g+v) tiende a A también.
Una propuesta. He estado mucho tiempo batallando con un problema de Teoría de Números. Quiero saber si para todo entero mayor que 1, 2 elevado a la n, menos uno divide a, 3 elevado a la n, menos uno
Es una posibilidad, Darío. No quise hacerelo de esa manera porque "el primer pensamiento" del estudiante es ocupar L'Hôpital, y precisamente este límite es "delicado" en el sentido que dicha técnica no funciona por un motivo más usual que el normal (que sería no tener las formas 0/0 o infinito/infinito).
Efectivamente los tiene, pero normalmente se piensa que basta con tener la forma 0/0 o infinito/infinito (además, por supuesto, de la diferenciabilidad de las funciones involucradas) para poder concluir, y no es el caso. También se necesita la menos recordada hipótesis del límite real o bien algún tipo de infinito.
Muy interesante milagro que la regla de l'hopital no siempre ande Así que no ando con la l'hopital Pero por qué será que infinito sobre infinito no llega a dar 1? solo para saber nomás por lógica infinito sobre infinito también tiene que dar uno pero por qué hay que darle la ley de l'hopital posiblemente un videíto así digo yo
¡Hola, Mister! Es una buena idea para Shorts 👀. La respuesta "express" sería la siguiente: cuando nos queda la forma infinito/infinito tenemos que ver también la rapidez con la que numerador y denominador llegan a infinito, Por ejemplo, si fuese el límite de 5x/x cuando x tiende a infinito, nos quedaría 5. Si fuese el límite de x^2/x cuando x tiende a infinito, daria infinito. Por último, el límite de x/x^2 cuando x tiende a infinito, daría cero. Todas esas formas son infinito/infinito, pero no dan uno al tomar límite, así que queda indeterminado.
El "Teorema del acotamiento"... ¿lo conoces por ese nombre, por "Teorema del sandwich" o por otro?
Sandwich
Sándwich, aunque nunca me ha gustado ese nombre, osea un sándwich dónde hay pan, pan y pan, ya que las tres partes son iguales, así que desde ahora me quedo con el de Acortamiento
@@misterlau5246 También lo escuché como "Teorema de intercalación" Es muy útil para calcular límites de integrales en variable compleja. Usando propiedades de valor absoluto, vamos acotando de a poquito una integral y cuando la tenemos acotada, usamos ese teorema para calcularle el límite a la integral.
| integral | < M → -M < integral < M → Aplicamos límite y nos dice a donde tiende la integral cuando cierto parámetro tiende a algo. Eso siempre ocurre al querer usar el teorema de los residuos.
Con respecto al vídeo, pienso que es un excelente ejemplio para ver que no siempre se aplica L'H. Muchos aplican L'H a ciegas sin verificar las hipótesis.
teorema del choripan
@@gabrielalem123 intercalamiento, acotamiento, sandwich, torta, bocata, 🤤😋😄🖖🤝
En ingeniería de sonido y su electrónica. Se utiliza planos completos y hay que manipular puntos singulares. Así que estoy de acuerdo contigo en las ventajas de integrar de esa manera.
Punto singular es por ejemplo en esta aplicación, voltaje que sale del rango de operación del sistema.
Así que se toma límite 🤓🤝
No hay nada mejor para mí que encender el ordenador y encontrarme con que has subido un nuevo vídeo, Nicolás. Excelente servicio. 🙏🙏🙏
Siempre agradecido por tus palabras, Red John 😁
🤓🤝A estudiar a estudiar!
Me parece un muy buen ejemplo para mostrar que no debemos usar la fórmula sin pensar. Gran video!!
¡Muchas gracias, Juan Pablo! Pienso igual que tú 🙂
El video ilustra muy bien el efecto de tomar muchos ejemplos como criterio de validez. Cuando iba por la mitad pensé ¡Pero si es un teorema! al final obtuve la respuesta: un teorema tiene hipótesis y tesis no solo tesis. 😃👍
Excelente hno!! Saludos desde Ecuador
¡Muchas gracias! Un saludo de vuelta desde Chile 😊
Muy bien explicado!! Un acierto seguirte. Saludos desde BsAs
¡Muchas gracias, Ricardo! Saludos de vuelta desde Santiago de Chile.
Gracias por explicar. Cuando era estudiante siempre costaba entender límites. Ahora lo disfruto
¡Me alegro mucho que ahora lo disfrutes, David! 😊
buenísimo el video…. 05:36 súper ese comentario! 💪🙌🏻
¡Muchas gracias! 💪
Un ejercicio muy interesante. Siempre me he pregunatdo porqué los libros de cálculo no enlistan a los cosenos, senos, tangentes, etc. del infinito dentro de la conocida familia de indeterminaciones, pues al igual que 0/0 y similares no tienen un valor definido
¡Me alegro mucho que te haya gustado!
muy interesante detalle sobre la regla de L´Hopital Nicolás!, saludos!
¡Un placer, Juan! Saludos
Ejercicio de lujo!
¡Muchas gracias, Rod!
Excelente video, gracias!
¡Gracias a tí!
Ameeeego. Muy buen video
¡Un placer, Álvaro!
Gracias por el video , te hago una pregunta , por supuesto de matemáticas , cuando se calcula la " m" de la asintota oblicua se hace el límites cuando " x" tiende a infinito de f(×)/×, pero puesto que " m" es la pendiente en el infinito ( o menos infinito) se podria cambiar el limite anterior por el limite cuando x tiende a infinito por f prima de x, es decir , por f'(×) . Sé que cierto en casi todas las funciones , porque lo he comprobado, ¿ pero habria alguna función para el que no funcione?
Gracias
¡Hola, David! Es una buena pregunta, y efectivamente existen funciones para las cuales lo que dices no funciona. Por ejemplo, la función f(x)= x+sen(x^2)/x. Usando las fórmulas usuales, puedes comprobar que es asintótica a y=x cuando x tiende a infinito positivo. Por otra parte, f'(x)= 1+(2x^2*cos(x^2)-sen(x^2))/x^2, que no tiene límite cuando x tiende a infinito positivo (al dividir por x^2, queda un cos(x^2) que no tiene límite cuando x tiende a infinito positivo).
En palabras simples, lo que dices funciona siempre y cuando la función "no oscile demasiado".
¡Buena pregunta y éxito!
Nicolás
@@StandenMath gracias
No obstante veo un problema, y es que la defición de asíntota no la cumple , aunque si la fórmula, es decir la aproximacion de forma continua no la cumple, es decir , no existe ningun valor de x, por grande que sea que a partir de él , ocurra siempre lo siguiente: dados xo y x1 siendo x1>xo , el valor absoluto de f(×o)-(mxo+n) sea mayor que el de f(×1)-( mx1+n), pues la funcion lo que hace es ir arriba y abajo de la asintota oblicua. Y segun la defición debe aproximarse de manera continua. No sé si me explico , es decir , existe asíntota si existe un x determinado a partir del cual la funcion cada vez se acerca cada vez más a la recta de la asintota y de forma continua...
Gracias.
Este es un ejemplo de límite que se debe calcular por partes y luego invirtiendo algunas cositas.
Mira: el límite es equivalente a x/(2x+sen(x))-sen(x) /(2x+sen(x)).
Ambos límites existirán ssí sus inversos multiplicativos existen.
Y da la "casualidad" que esos inversos multiplicativos son todos del tipo senx/x o más simples.
El límite de x/senx que te queda, ¿cómo decías que lo haces?
Además de ser un buen ejemplo para mostrar que no hay que olvidar las técnicas anteriormente aprendidas para calcular límites, porque L'Hôpital es muy bueno, pero no es "a prueba de fallos" 😅
@@StandenMath justamente! Y eso me regresa al tema de otro video en que analizábamos la utilidad a nivel "realidad" que tiene el hacer 5000 ejercicios con la misma técnica (L'hopital). Si me lo preguntas a mi, la verdad que ese truco es como una anécdota dentro de un tema más serio. Entretenido, pero poco útil.
@@pedroteran5885 ese lim no existe. Debes combinarlo de otra forma.
@@StandenMath sean f y G funciones que tienden a infinito cuando x tiende a infinito. Sean u y v funciones acotadas en la recta real extendida.
Si f/g tiende a A cuando x tiende a infinito, entonces (f+u) /(g+v) tiende a A también.
Excelente video, super completo y entretenido. Muchas gracias por el contenido :^)
¡Muchas gracias, Sebas! Me alegro que lo hayas disfrutado 🙂
Una propuesta. He estado mucho tiempo batallando con un problema de Teoría de Números. Quiero saber si para todo entero mayor que 1, 2 elevado a la n, menos uno divide a, 3 elevado a la n, menos uno
Apenas puedas echarle un vistazo lo haré, Jack 🙂
Si n=2 se tiene 2^2-1=3 y 3^2-1=8. Pero 3 no divide a 8.
Yo a simple vista pude concluir que ese límite es 1/2
¡Muy bien! 🤗
Usando Taylor?
Es una posibilidad, Darío. No quise hacerelo de esa manera porque "el primer pensamiento" del estudiante es ocupar L'Hôpital, y precisamente este límite es "delicado" en el sentido que dicha técnica no funciona por un motivo más usual que el normal (que sería no tener las formas 0/0 o infinito/infinito).
No te convenia acotar con 2 funciónes
(x-1)/(2x+1)≤[x-sen(x)]/[2x+sen(x)]≤(x+1)/(2x-1)
Aplicas limite infinito
1/2≤[x-sen(x)]/[2x+sen(x)]≤1/2
La regla de L'hopital tiene límites entonces jajaja sí sabía y que no siempre se podía usar xd saludos
Efectivamente los tiene, pero normalmente se piensa que basta con tener la forma 0/0 o infinito/infinito (además, por supuesto, de la diferenciabilidad de las funciones involucradas) para poder concluir, y no es el caso. También se necesita la menos recordada hipótesis del límite real o bien algún tipo de infinito.
Muy interesante milagro que la regla de l'hopital no siempre ande Así que no ando con la l'hopital Pero por qué será que infinito sobre infinito no llega a dar 1? solo para saber nomás por lógica infinito sobre infinito también tiene que dar uno pero por qué hay que darle la ley de l'hopital posiblemente un videíto así digo yo
Debes tener presente que infinito no es un número. No significa que ± infinito
¡Hola, Mister! Es una buena idea para Shorts 👀. La respuesta "express" sería la siguiente: cuando nos queda la forma infinito/infinito tenemos que ver también la rapidez con la que numerador y denominador llegan a infinito, Por ejemplo, si fuese el límite de 5x/x cuando x tiende a infinito, nos quedaría 5. Si fuese el límite de x^2/x cuando x tiende a infinito, daria infinito. Por último, el límite de x/x^2 cuando x tiende a infinito, daría cero. Todas esas formas son infinito/infinito, pero no dan uno al tomar límite, así que queda indeterminado.
@@StandenMath esa está cool y me parece útil 🖖🤝🤓