Отношение эквивалентности и разбиение множеств. Равносильность подходов

#ОснованияМатематики #ОтношениеЭквивалентности
В одном из видео на канале уже обсуждалось понятие отношения эквивалености с точки зрения разбиения на подмножества:
• Отношение эквивалентно...
В другом - с формальной точки зрения:
• Отношение эквивалентно...
В этом видео доказывается равносильность обоих подходов.
00:00 - введение;
01:00 - от бинарного отношения к разбиению;
04:33 - пример;
08:00 - от разбиения к бинарному отношению.

[@antonkoktysh]

А можете объяснить определение упорядоченной пары, когда оно как множество записывается? (a,b)={{a},{a,b}}

[@ViktorMath]

Это определение формализует понятие порядка двух элементов:
(a, b) = {{a}, {a, b}},
(b, a) = {{b}, {b, a}}.
Если элементы a и b разные, то множества в правых частях различны, и поэтому пары (a, b) и (b, a) также различны.

[@movich9161]

Просмотрел раза 3 полностью. Абсолютно ничего не понял. Что берём за n1 n2 n3 m1 m2 m3? В видео не сказано

[@ViktorMath]

Об этом говорится в момент 4:34.