- 306
- 163 085
Enjoy math with Viktor
Thailand
เข้าร่วมเมื่อ 29 ธ.ค. 2016
Приветствую Вас на канале о математике. Меня зовут Виктор и здесь я делюсь своими скромными знаниями по математике.
Proof by induction. You'll fail in your first attempt.
#индукция #неравенства
Плейлист о методе математической индукции: th-cam.com/play/PL9x6iXAg9sB-Fa7O-nQHtTnCvJpU95DEv.html
Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/
Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Плейлист о методе математической индукции: th-cam.com/play/PL9x6iXAg9sB-Fa7O-nQHtTnCvJpU95DEv.html
Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/
Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
มุมมอง: 29
วีดีโอ
The first remarkable limit and Vieta's formula
มุมมอง 960วันที่ผ่านมา
#формула_виета #замечательный_предел Базельская задача: th-cam.com/video/gS9L9WtU1Lo/w-d-xo.html Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Coins and a strategy is freedom
มุมมอง 3314 วันที่ผ่านมา
#теория_игр #подбрасывание_монеты #узники Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
It's like a functional equation but with divisibility (Problem N4, IMO, 2019, shortlisted problems)
มุมมอง 6321 วันที่ผ่านมา
#imo2019 #теория_чисел #олимпиада Список задач: www.imo-official.org/problems/IMO2019SL.pdf Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
There are infinite primes of the form 4k - 1 and 4k + 1.
มุมมอง 62หลายเดือนก่อน
#special_primes #number_theory Доказательство малой теоремы Ферма: th-cam.com/video/bcoLI8qF7ZI/w-d-xo.html Другое доказательство малой теоремы Ферма: th-cam.com/video/nSfSbc2JqnQ/w-d-xo.html Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
There are infinitely many primes because of Fermat numbers
มุมมอง 85หลายเดือนก่อน
#теория_чисел #числа_ферма #простые_числа Принцип Дирихле: th-cam.com/video/FARLaeNtX98/w-d-xo.html Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
When x^n - 1 is divisible by x^m - 1?
มุมมอง 89หลายเดือนก่อน
#алгебра #многочлены #делимость Вычисление наибольшего общего делителя чисел вида a^n - 1: th-cam.com/video/9W36EaJjhrk/w-d-xo.html Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Division by zero is impossible, BUT...
มุมมอง 93หลายเดือนก่อน
#пределы #неопределенность #математический_анализ Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Basel problem about an infinite sum of inverse squares
มุมมอง 193หลายเดือนก่อน
#basel_problem Теорема Вейерштрасса о монотонной последовательности: th-cam.com/video/vt_FQvmk7BU/w-d-xo.html Вычисление суммы квадратов котангенсов: th-cam.com/video/1QxZPj6ypD4/w-d-xo.html Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
A problem with a floor
มุมมอง 632 หลายเดือนก่อน
#целая_часть #дроби #floor Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Rossmo's formula. Solving crime with math
มุมมอง 952 หลายเดือนก่อน
#формула_россмо #географическое_профилирование Разные способы вычисления расстояний: th-cam.com/video/BlmTF3Dlaus/w-d-xo.html Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Complex equation
มุมมอง 3712 หลายเดือนก่อน
#комплексные_числа #уравнения Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
How many relations?
มุมมอง 662 หลายเดือนก่อน
#set_theory #combinatorics 00:00 - постановка задачи 00:17 - правило произведения 00:48 - количество бинарных отношений 02:34 - количество рефлексивных бинарных отношений 04:06 - количество симметричных бинарных отношений 06:42 - количество антисимметричных бинарных отношений Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Sum of squares of cotangents via Vieta's theorem
มุมมอง 773 หลายเดือนก่อน
#Виета #котангенсы #сумма Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
A functional differential equation. A viewer suggestion.
มุมมอง 743 หลายเดือนก่อน
#ответ #уравнения Мой сайт: www.onlinetutorvictor.com/ Мой второй канал: www.youtube.com/@mathteachervictor
Sylvester-Gallai Theorem. The existence of a line that passes through exactly two points
มุมมอง 813 หลายเดือนก่อน
Sylvester-Gallai Theorem. The existence of a line that passes through exactly two points
Calculate two sums. One is simple, the other is interesting. And meet Möbius (without his strip).
มุมมอง 1164 หลายเดือนก่อน
Calculate two sums. One is simple, the other is interesting. And meet Möbius (without his strip).
2023 is a palindrome, 2024 is almost a perfect square.
มุมมอง 6685 หลายเดือนก่อน
2023 is a palindrome, 2024 is almost a perfect square.
What is the minimum value of |36^k - 5^n| if k and n are positive integers?
มุมมอง 2.9K5 หลายเดือนก่อน
What is the minimum value of |36^k - 5^n| if k and n are positive integers?
A functional equation from MathOverflow
มุมมอง 1195 หลายเดือนก่อน
A functional equation from MathOverflow
Prove that the number 𝑛^(𝑝^𝑝 )+𝑝^𝑝 is composite.
มุมมอง 6776 หลายเดือนก่อน
Prove that the number 𝑛^(𝑝^𝑝 ) 𝑝^𝑝 is composite.
How to prove that XY and AD are perpendicular?
มุมมอง 806 หลายเดือนก่อน
How to prove that XY and AD are perpendicular?
Equation in integers with an exponential term
มุมมอง 2036 หลายเดือนก่อน
Equation in integers with an exponential term
Sine and cosine from Harvard and MIT students
มุมมอง 4237 หลายเดือนก่อน
Sine and cosine from Harvard and MIT students
Слишком быстро
Скорость воспроизведения может быть изменена в настройках.
Спасибо! Интересно! Люблю математику😊
Превосходно! Доступное объяснение. Я в таком виде и дам своим студентам. Выше я немного покритиковал, но это не в плане опровержения или умаления достоинства, а лишь в целях смахнуть пылинку с поверхности. Ещё маленькое методическое замечание. Переменная t используется дважды как в кубическом так и в квадратном уравнении. Понятно, что это всё условности, но для чистоты изложения следовало бы воспользоваться другой буквой. Большое вам спасибо!
Слагаемые не сократятся, а взаимноуничтожатся. Сокращаются дроби. Так меня учил Иван Иванович в 1969 году. Это было в деревенской школе в Белоруссии. Может он был неправ? Деревня же...
В системе счисления по основанию *_e_* 😂
Хм... неожиданно *Base e* _This section may have misleading content._ (May 2024) With base *_e_* the natural logarithm behaves like the common logarithm as ln(1ₑ) = 0 ln(10ₑ) = 1 ln(100ₑ) = 2 ln(1000ₑ) = 3.
The base *_e_* is the most economical choice of radix β > 1, where the radix economy is measured as the product of the radix and the length of the string of symbols needed to express a given range of values.
Жизненный анекдот получился.
Приветствую, Виктор! Спасибо за реакцию. Анекдот действительно очень смешной и даже отчасти глубокий.
@allozovsky приветствую 👋
Самое главное: не упусти л момент, что число корней д. б. равно числу степеней😊
Великолепно)
Когда видишь много знаков радикала, переходи в тригонометрию или комплексные числа (что по сути близкие вещи). Почти всегда станет проще. 😉
Толково всё рассказал. Интонация необычная.
Потому, что это ,, матроби,,😂
Завтра устная сессия по математике за 10 класс. Спасибо, обьяснили
Ни пуха, ни пера 🤞
Эта теорема лишь доказывает ошибочное представление целых чисел
Хорошая задачка!
Уважаемый. Хочу обратить Ваше внимание, что: S1=+1-1+1-1 +1-1… + S1=-1+1-1 +1-1+1… ___________________ 2S1=0+0+0+0 +0+0… S1=0 Так выглядит гораздо справедливее. Не так ли?
Тут можно просто уверовать 😮😁
😁
А где третий корень?
О каком корне Вы спрашиваете? В этом видео я не решаю никаких уравнений.
@@ViktorMath Просто в квадратном уравнении есть общая формула для подсчёта корней, и там есть +-, что даёт возможность записать сразу два случая. Я не понимаю как найти третий корень или даже второй, с помощью только одной формулы Кардано.
@refren5347 теперь понял. Дело в том, что квадратное уравнение даёт значения u^3 и v^3. Извлекая корень кубический, получаем три значения u и v, а значит три корня x=u+v. Пример нахождения корней кубического уравнения можете посмотреть в другом видео. Оно называется "Решаем кубическое уравнение 2-мя способами". Там все подробно разбирается.
разберите пожалуйста задачу из книги Диофанта
Уточните, пожалуйста, формулировку задачи.
А есть ещё интересное продолжение этой задачи. Можно взять круг внутри квадрата, вычислить площадь, которую круг не покрывает. Увеличиваем размерность. В куб помещаем шар. Площадь, которую шар не покрывает увеличилась. Не сложно заметить, что с ростом размерности, неперекрываемая площадь будет увеличиваться. Это уже реальная задача, когда нужно было вычислить это самое отношение неперекрываемой площади в многомерных пространствах.
Классно!
Большое вам спасибо за такие интересные и грамотные решения! Подскажите пожалуйста, где можно посмотреть алгоритм, который позволит кубическое уравнение свести к косинусу тройного угла? Или можете ли вы, пожалуйста, записать видео с подобным алгоритмом?
Спасибо за комментарий. Ответ на Ваш вопрос Вы можете, например, прочитать в книге Фукса "Математический дивертисмент".
@@ViktorMath Большое спасибо!
Oтличное объяснение !
Настоящая математическая красота и изящность, очень понравилось, спасибо! Ряд этот очень важный, например через сумму этого ряда очень просто выводиться объём пирамиды, а из объёма пирамиды в одну строчку - объём сферы (если хочется без применения интегралов).
Я не понял, почему требование 3uv+p =0 не ограничивает общности.
Потому что это требование позволяет найти, в конце концов, все три корня уравнения. А кубическое уравнение не может иметь больше трех корней.
Если подставить найденное значение в первоначальное уравнение то строгого равенства не получится...
А!=Х В!=Х А=В 0=1??? Это похоже на анекдот о курице. Ну и ешьте свою курицу (0!), она ведь равна одной, для вас не много.
Что такое зелененькое поплыло?
Зеро. Числитель добить до разности квадратов, знаменатель до разности кубов и расширить дробь из-за того, что добивали, но так, чтобы значение дроби осталось как в условии. И кстати, пока только первый сезон фильма "Числа" просмотрен.
И как впечатления от первого сезона?
Отвечу, когда всё посмотрю
Я не изучал пределы, почему x-3/x-2 при х стремящимся к 2 будет бесконечность, а не минус бесконечность?
При стремлении к 2, x может быть как больше 2, так и меньше 2. Поэтому знаменатель может быть как положительным, так и отрицательным.
@@ViktorMath но ведь ненамного больше/меньше, лишь чуть-чуть? Тогда в любом случае числитель будет отрицательным, и значение будет (-а)/-х, или (-а)/х, при х стремящемся к 0,т.е. ответ +/- бесконечность?
@@deathknight8616 совершенно верно. Здесь обозначения допускают разночтения. Иногда символ бесконечности означает +бесконечность. А иногда, что знак неопределен. Так что, да, Вы правы. Здесь бесконечность может быть разных знаков.
1:27 Тот редкий случай, когда слово "очевидно" вполне уместно )))
😂
чтобы осознать решение - пришлось в 3D редакторе построить сферу и, условно, с северного полюса сферы строить маршрут по воображаемому компасу )) Спасибо!
очень понравилось! Спасибо )
Когда я работала учителем начальных классов, я воспитывала в учениках математическую грамотность. Поэтому считаю ошибкой автора фразу: " 4 умножаем на скобку, а в скобках 1+2+3+4 и т. д. ". Правильно сказать : " 4 умножить на сумму чисел 1,2,3,4..".
Красивая задача:)
Подобное видел у Кострикина в первой книге "Введение в алгебру". Я эту задачу не решил из-за чего сильно обиделся. Спасибо за решение этой задачи
Понять, что выражения под синусом и косинусом равны друг другу - проще простого. Самое сложное в этой задаче это определиться со знаком. И решить это можно было бы через нахождение максимума функции x^2-x^4. Равен он 1/4. Значит, максимум, что может отняться от двойки - это 0.25, и угол будет не меньше чем 1.75, а это во второй четверти.
Но почему? Или это утверждение не является критерием?
Чел хорош
Вроде как решение этого уравнения тривиально. 1) |z^5|=|-z~| ) |z|^5=|z| Откуда |z|=1 z^6=-|z|²=-1 z=exp(i•π/6(2•k+1) k = 0,1,2,3,4,5 √3/2+i/2 i -1/2+√3/2i -√3/2-i/2 -i 1/2-√3/2i
А мне оба способа понравились!
Весьма интересно
По сути материала всё хорошо. А вот подачу можно улучшить, а то будто автор не хочет много просмотров. Я бы посоветовал автору обратить внимание на другие каналы с похожей тематикой. Например, «Профиматика.Вышмат». Быть может автор мог бы что-нибудь полезное для себя подчерпнуть. Удачи Вам и спасибо за деятельность!
Спасибо за разбор!
Спасибо за разбор задачи!
👍
А не могли бы вы помочь по задачке. Пусть nf’(x)=f(x+n)-f(x)-n^2. n- любое натуральное, х - вещественное. Найти все дифференцируемые функции удовлетворявшие уравнению такие что f(0)=-1,f(1)=1. Можно ли тут от n - натурального перейти к n вещественному, но только очень близкого к натуральному числу? По идее все функции непрерывны и дифференцируемые , и если брать n брать близким к натуральному числу, то выражение должно выполняться.
Я записал себе задачу и попытаюсь решить её. Только не обещаю, что смогу сделать это быстро. В данный момент много работы.
Вот схема решения. 1. Дифференцирем обе части: nf''(x)=f'(x+n)-f'(x). 2. Если n=1, x=t+1, то f''(t+1)=f'(t+2)-f'(t+1)=[f'(t+2)-f'(t)] - [f'(t+1)-f'(t)]=2f''(t) - f''(t)=f''(t). Т.е. f''(x+1)=f''(x) для всех x. 3. Если в пункте 1 n=1, то f''(x)=f'(x+1)-f'(x). 4. Дифференцируем равенство из пункта 3: f'''(x)=f''(x+1)-f''(x)=0. Следовательно f(x) - многочлен 3-й степени: f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d. 5. Подставляем f(x) в исходное уравнение. Это дает, что a=0, b=1, c и d - произвольные. 6. Используем условия f(0)=-1 и а(1)=1. Это дает c=1, d=-1. 7. Записываем ответ: f(x)=x^2+x-1.
@@ViktorMath спасибо большое!
@@stormspirit3493 пожалуйста. Только в третьем пункте решения я глупость сморозил. Поскольку f'''=0, то это значит, что f - многочлен 2-й степени, а не 3-й. В остальном рассуждения прежние, только вычислений слегка поменьше.
Нужно больше таких анекдотов :-)
😁
Я восхищаюсь решением!!!
Я заранее извиняюсь за дилетантские вопросы. Мало что смыслю в математике, но очень интересно. Это напоминает мне теорему о двух милиционерах/конвоирах. Но это не о том же самом?
Да, Вы правы. Идея та же самая. Различия только в порядке изучения. Свойство вложенных отрезков в учебниках (мне известных) излагается перед теоремой о двух милиционерах.
@@ViktorMath получается, что теорема о милиционерах, это некоторое обобщение данной лекции? Когда мы рассматриваем функции, которые могут вести себя сложнее монотонно уменьшающихся отрезков, а локально они могут расходиться, как условно затухающая синусоида, или? Я бы с удовольствием брал уроки, но у меня на это денег маловато, на данный момент. У Вас есть список литературы, которую рекомендуете? И большое спасибо Вам за деятельность!!
@@EgorProskurine я давно не просматривал современную литературу. Из монументальных учебников по математическому анализу я могу посоветовать трёхтомник Фихтенгольца. Там очень подробно все объясняется и приводится огромное количество примеров. Из-за этого, правда, при первом чтении можно "зависнуть". Если строгость изложения не на первом месте, то мне очень нравится книга Зельдовича "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике". Чтобы посмотреть на темы "с высоты птичьего полета", можно почитать книги Босса (там не только анализ, но и другие разделы). Также можно читать печатные материалы летней школы "Современная математика" и смотреть видеозаписи лекций.
А как 36^k-1 разлагается на такую страшную сумму😅? У меня, кажется, есть чуть более простое доказательство отсутствия корней уравнения 36^k-1=5^n : 36^k-1 = (6^k)^2-1 = (6^k-1)*(6^k+1) Второй множитель оканчивается на 7 => в нем точно есть множитель кроме 5ки. А у 5^n есть только пятерки. Тогда 36^k-1 =! 5^n, ч. и т.д.
Спасибо! Мне кажется или на 2:08 оговорка есть, множество ограничено сверху, если я правильно понял.
Да, верно. Спасибо. Добавлю в список обнаруженных оговорок
@@ViktorMathвы бы могли пояснить мне, дураку, может ли выколотая точка быть супремумом/инфинумом? (Вы в другом видео рассуждали об отрезке/интервале от 0 до 1)
@@EgorProskurine Вы кажется сами ответили на свой вопрос: интервал (0,1) можно рассматривать как отрезок [0,1] с выколотыми точками. Обе точки являются точными гранями. Можете привести пример множества, чтобы я лучше понимал вопрос?
@@ViktorMath вы уже, кажется, объяснили. Я почему-то думал, что супремум/инфинум должны быть за границей множества, а получается они будут одинаковы как для (0,1), так и для [0,1]. То есть 0 и 1. Верно?
Да, все верно