" По следам бесконечности"---автор Комаров, был кандидатом физ/мат наук. Это лучшее из лучших, что вообще можно встретить на эту тему. Написана ясным, простым, но точным языком рукой мастера своего дела. Внимание, есть такая же книга, с таким названием и с такой же фамилией, но по ЭКОНОМИКЕ!! Я ознакомился с ней в 1980 году и был потрясен, моя квалификация---ФИЗИК, УрГУ, 1973 год.
Про диагональ Кантора не знал - это гениально, на мой взгляд. Думаю для гуманитариев - неплохо было бы рисуночки с сопоставлениями приводить для примера.
В попытках прослушать весь ролик от начала до конца умудрился заснуть неопределенное количество раз, столько же раз возвращал курсор в произвольные места ролика, на которых, как мне казалось, я засыпал, тем самым, я так и не послушал ролик непрерывно от начала до конца, но до конца дошел, а время прослушивания растянулось при этом до 9000 секунд. В моей голове так и не зафиксировался исходный ролик автора длиной в 900 секунд, зато там хаотично расположился расширенный в 10 раз ролик из различных отрывков. Но это не значит, что в этом хаосе не содержится авторский ролик целиком. А может быть даже два или три, или множество....
На 1м курсе в 93г у нас высшая математика началась именно с теории множеств. Я ничего не понимала. Как мантру только помню "Для любого икс существует..." . Выучила все теоремы наизусть благо память позволяла. Оказывается это был всего лишь раздел. Я-то думала, что это и есть вся высшая математика😂
Я, как программист: "Значит, множество - это массив. Ясно-понятно." Слушаю дальше: "Интересно. У нас, программистов, таких массивов нет." Слушаю дальше: "Что за фигня? Вы обещали объяснять понятно."
Массив - это array, а множество - это set. И у нас, программистов, есть и то, и другое. Просто в тренде языки, спроектированные по желанию левой пятки, и в таких языках множества отсутствуют и их приходится велосипедить из того, что есть. Зачастую ещё и крайне неэффективно. P.S. Массив - это упорядоченная совокупность, множество - неупорядоченная. Тут принципиальное отличие.
@@dmitryonoshko6232 Принципиальное отличие в том, что array или set это просто контейнеры для хранения информации. Именно по этому мне изначально не понравилось сравнение автора множества с сундуком, в котором элементы "лежат" или "находятся". В математике множество это скорее обобщение определенных элементов по некому свойству или правилу. Если, например, рассмотреть все натуральные числа, то те числа, которые делятся на 2, будут называться чётными, то есть будут обобщены по этому свойству, а значит принадлежать множеству, в котором все числа чётные и натуральные. Но при этом, они там не "находятся". То, что они принадлежат ему, говорит лишь о том, что их можно как-то выделить на фоне других чисел, физически они не "существуют" в этом множестве.
Добавить? Ну... я бы добавил, что любую формальную систему можно расширить и в этих расширенных рамках доказать непротиворечивость исходной системы уже будет возможно. При этом нет гарантий, что расширенная система не имеет дефектов, т.к. для неё потребуется выполнить то же самое, однако никто ж и не заставляет ею пользоваться иначе, чем для исходного доказательства. Так что если доказательство не содержит дефектов, и расширенная система больше не используется, то доказательство непротиворечивости исходной формальной системы имеется, и всё в порядке.
Вроде и доцент, но объясняет ппц как неоднозначно. И это при том что я в своё время по теории множеств "сабаку съел", т.е. понимаю довольно хорошо. Но либо тут слишком "коротко" пытались объяснить какие-то моменты, либо что-то пошло не так :)
Терминологии много. Ввели наскоро, просто дав определения (довольно абстрактные), после чего тупо начали шпарить отточенными формулировками, которые и на бумаге-то надо разбирать, кто, кому и кем приходится. Хотя большую часть можно изложить более простыми словами и на пальцах, без злоупотребления терминологией.
Как можно переселить человека из первого номера во второй? Второй уже занят. Они все заняты. Мы не бесконечностью пользуемся, получается, а тем, что можем на время кого-то выселить, пока он номер меняет? Тогда можно обойтись и ста номерами
Аксиомы это утверждения, которые НЕ НАДО доказывать. В чём смысл Гёделя, непонятно. Один математик пользуется одними аксиомами, другой - другими, каждый прав.
"Не надо" - это не про математику. Корректнее: аксиома - утверждение, которое предполагается истинным без доказательств. Чаще всего потому, что кажется очевидным. Но вот аксиома выбора и эквивалентные ей утверждения - неочевидны. И математики не пользуются любыми произвольными аксиомами. Аксиомы подбираются так, чтобы, во-первых, на их базе можно было решать интересные и содержательные задачи, а во-вторых, чтобы не возникало противоречий внутри принятой аксиоматики. А Гёдель показал, что (1) какую бы аксиоматику мы ни подбирали, мы даже про натуральные числа все истинные утверждения не выведем; (2) мы можем не найти противоречия между аксиомами, хотя они есть. Как суслик.
Диагональный метод нельзя показывать на пальцах. Совсем несложно было показать Канторовскую таблицу и тогда слушатели смогли бы понять суть этого метода. Впрочем и во многих других объяснениях автора следует отказаться от жестикуляции и хотя бы иногда использовать графику. Математика - эта не та наука, которую можно объяснять без мела и доски.
Как всегда молодцы!
Ещё бы проиллюстрировать слова гостя и будет выше всех похвал!
" По следам бесконечности"---автор Комаров, был кандидатом физ/мат наук. Это лучшее из лучших, что вообще можно встретить на эту тему. Написана ясным, простым, но точным языком рукой мастера своего дела. Внимание, есть такая же книга, с таким названием и с такой же фамилией, но по ЭКОНОМИКЕ!! Я ознакомился с ней в 1980 году и был потрясен, моя квалификация---ФИЗИК, УрГУ, 1973 год.
Про диагональ Кантора не знал - это гениально, на мой взгляд. Думаю для гуманитариев - неплохо было бы рисуночки с сопоставлениями приводить для примера.
В попытках прослушать весь ролик от начала до конца умудрился заснуть неопределенное количество раз, столько же раз возвращал курсор в произвольные места ролика, на которых, как мне казалось, я засыпал, тем самым, я так и не послушал ролик непрерывно от начала до конца, но до конца дошел, а время прослушивания растянулось при этом до 9000 секунд. В моей голове так и не зафиксировался исходный ролик автора длиной в 900 секунд, зато там хаотично расположился расширенный в 10 раз ролик из различных отрывков. Но это не значит, что в этом хаосе не содержится авторский ролик целиком. А может быть даже два или три, или множество....
Блин, я так дрючил теорию множеств, а в конце узнаю, что она особо сейчас и не нужна 😂
На 1м курсе в 93г у нас высшая математика началась именно с теории множеств. Я ничего не понимала. Как мантру только помню "Для любого икс существует..." . Выучила все теоремы наизусть благо память позволяла. Оказывается это был всего лишь раздел. Я-то думала, что это и есть вся высшая математика😂
Я, как программист: "Значит, множество - это массив. Ясно-понятно."
Слушаю дальше: "Интересно. У нас, программистов, таких массивов нет."
Слушаю дальше: "Что за фигня? Вы обещали объяснять понятно."
Массив - это array, а множество - это set. И у нас, программистов, есть и то, и другое. Просто в тренде языки, спроектированные по желанию левой пятки, и в таких языках множества отсутствуют и их приходится велосипедить из того, что есть. Зачастую ещё и крайне неэффективно.
P.S. Массив - это упорядоченная совокупность, множество - неупорядоченная. Тут принципиальное отличие.
@@dmitryonoshko6232 Принципиальное отличие в том, что array или set это просто контейнеры для хранения информации. Именно по этому мне изначально не понравилось сравнение автора множества с сундуком, в котором элементы "лежат" или "находятся".
В математике множество это скорее обобщение определенных элементов по некому свойству или правилу. Если, например, рассмотреть все натуральные числа, то те числа, которые делятся на 2, будут называться чётными, то есть будут обобщены по этому свойству, а значит принадлежать множеству, в котором все числа чётные и натуральные. Но при этом, они там не "находятся". То, что они принадлежат ему, говорит лишь о том, что их можно как-то выделить на фоне других чисел, физически они не "существуют" в этом множестве.
Объяснить можно. Понять нельзя!
Добавить? Ну... я бы добавил, что любую формальную систему можно расширить и в этих расширенных рамках доказать непротиворечивость исходной системы уже будет возможно. При этом нет гарантий, что расширенная система не имеет дефектов, т.к. для неё потребуется выполнить то же самое, однако никто ж и не заставляет ею пользоваться иначе, чем для исходного доказательства. Так что если доказательство не содержит дефектов, и расширенная система больше не используется, то доказательство непротиворечивости исходной формальной системы имеется, и всё в порядке.
Какой прекрасный текст! И очень понятный. Вам успехов во всем!
И как же ты ещё не получил за это доказательство одной из важнейших проблем теории множеств Абелевскую премию?
@@MathFabric, её Гёдель получил. Правда не Абелевскую, а Эйнштейновскую.
Вроде и доцент, но объясняет ппц как неоднозначно. И это при том что я в своё время по теории множеств "сабаку съел", т.е. понимаю довольно хорошо. Но либо тут слишком "коротко" пытались объяснить какие-то моменты, либо что-то пошло не так :)
Терминологии много. Ввели наскоро, просто дав определения (довольно абстрактные), после чего тупо начали шпарить отточенными формулировками, которые и на бумаге-то надо разбирать, кто, кому и кем приходится. Хотя большую часть можно изложить более простыми словами и на пальцах, без злоупотребления терминологией.
Интересно у Дениса был родственник по имени Клавдий, помню вел у нас термех.
Математикам всё сказанное понятно и так, а для остальных всё сказанное - просто лишняя необъяснимая информация
Научпоп это вообще-то как раз для тех, кто не математик, но кому отчего-то интересно )
Я тоже так думал, но год просмотра Савватеева привёл к тому, что я понял первые два курса института (через 15+ лет).
Как можно переселить человека из первого номера во второй? Второй уже занят. Они все заняты. Мы не бесконечностью пользуемся, получается, а тем, что можем на время кого-то выселить, пока он номер меняет? Тогда можно обойтись и ста номерами
Давайте уже на гуманитарные науки перемещайтесь))
Задача о цирюльнике не сломала теорию множеств, просто ошибка в формулировке (т.е. нет цирюльника с такими свойствами).
"Наивную", т.е. Канторовскую теорию множеств - действительно сломала
Аксиомы это утверждения, которые НЕ НАДО доказывать. В чём смысл Гёделя, непонятно. Один математик пользуется одними аксиомами, другой - другими, каждый прав.
"Не надо" - это не про математику. Корректнее: аксиома - утверждение, которое предполагается истинным без доказательств. Чаще всего потому, что кажется очевидным. Но вот аксиома выбора и эквивалентные ей утверждения - неочевидны. И математики не пользуются любыми произвольными аксиомами. Аксиомы подбираются так, чтобы, во-первых, на их базе можно было решать интересные и содержательные задачи, а во-вторых, чтобы не возникало противоречий внутри принятой аксиоматики. А Гёдель показал, что (1) какую бы аксиоматику мы ни подбирали, мы даже про натуральные числа все истинные утверждения не выведем; (2) мы можем не найти противоречия между аксиомами, хотя они есть. Как суслик.
👋👍
Перепутал лево и право, когда говорил про таблицу 0 и 1.
Может быть, просто отзеркалил. Что для него вправо, то для зрителя влево.
Без иллюстрации всё плохо.
Диагональный метод нельзя показывать на пальцах.
Совсем несложно было показать Канторовскую таблицу и тогда слушатели смогли бы понять суть этого метода.
Впрочем и во многих других объяснениях автора следует отказаться от жестикуляции и хотя бы иногда использовать графику.
Математика - эта не та наука, которую можно объяснять без мела и доски.
Поняла, что ничего не поняла. Абсолютно. Множества, подмножества, множества, подмножества... Что это такое не понятно
,,Прочь из моей головы... На х... На х..
пожалуйста, расскажите про Геделя