גרירה דו כיוונית. נניח מתקיימת ההגדרה לפי סביבות, כל סדרה תכנס לסביבה החל משלב מסויים. כעת, נניח שמתקיימת ההגדרה לפי סדרות. נב"ש (נניח בשלילה) שההגדרה לפי סביבות לא מתקיימת, אז לכל סביבה יש ערך שבציר הוואי הוא בחוץ. לכן אפשר לבנות סדרה שמתכנסת על ציר האיקס לנקודה, אך בציר הוואי לא מתכנסת לגבול, בסתירה.
0:41 שלום ארז, עדיין לא הבנתי למה צריך שהסדרה רק תשאף לנקודה x0 שאותה אנחנו רוצים לבדוק, מבלי שאף אחד מהערכים שווה לה ממש. אנחנו רוצים לבדוק אם קיים גבול גם אם הפונקציה לא רציפה?
נכון. אנחנו רוצים להפריד את רעיון הגבול באיזור הנקודה מאשר ערך הנקודה עצמו. כאשר שני הרעיונות מתיישבים ביחד זה נקרא רציפות. במקרים רבים אנחנו מעוניינים לחשב גבול בנקודות אי הגדרה (כמו הגדרת הנגזרת), ולכן אסור לנו לדרוש שיהיה אפשר להציב את הערך בנקודה.
@@amnont8724 כן, אני אפילו חושב שזה בסרטון שלי על גבול של הרכבה. ברציפות כל סדרה ששואפת לנקודה, אם נוגעת או לא נוגעת, כאשר מציבים אותה בפונקציה זה שואף לערך הפונקציה בנקודה.
![CAMPปลิ้น | EP.82[1/2] แก๊ง 3 สาวเพื่อนซี้บุก CAMPปลิ้นครั้งนี้ห้ามเสียอาการ](http://i.ytimg.com/vi/_6WUjXHe1TM/mqdefault.jpg)
מלך.שוב עשית סדר בבלאגן בצורה הכי ברורה וכיפית שיש
חחחחח הסוף מעולה! תודה רבה ארז על עוד סרטון שממש ממש עזר להבין! :)
ייאי, תודה (:
איך מוכחים ש הגדרת הגבול לפי קושי שווה להגדרת הגבול לפי היינה ?
גרירה דו כיוונית. נניח מתקיימת ההגדרה לפי סביבות, כל סדרה תכנס לסביבה החל משלב מסויים.
כעת, נניח שמתקיימת ההגדרה לפי סדרות. נב"ש (נניח בשלילה) שההגדרה לפי סביבות לא מתקיימת, אז לכל סביבה יש ערך שבציר הוואי הוא בחוץ. לכן אפשר לבנות סדרה שמתכנסת על ציר האיקס לנקודה, אך בציר הוואי לא מתכנסת לגבול, בסתירה.
בכיר חמאס מגדיר גבולות?
חכה להגדרת הגבול לפי יחייא
תודה רבה עזר לי מאוד להבין!
שמח לשמוע (:
באמת מלך
אתה מורה מעולה
תודה רבה!
לא כל כך הבנתי, אמרת שצריך להוכיח שלכל סדרה מתקיים הגבול אבל הראית דוגמא אחת. איך מוכיחים שהגבול מתקיים *לכל* סדרה ששואפת לx0?
מתי הראתי דוגמא אחת?
0:41 שלום ארז, עדיין לא הבנתי למה צריך שהסדרה רק תשאף לנקודה x0 שאותה אנחנו רוצים לבדוק, מבלי שאף אחד מהערכים שווה לה ממש. אנחנו רוצים לבדוק אם קיים גבול גם אם הפונקציה לא רציפה?
נכון. אנחנו רוצים להפריד את רעיון הגבול באיזור הנקודה מאשר ערך הנקודה עצמו.
כאשר שני הרעיונות מתיישבים ביחד זה נקרא רציפות.
במקרים רבים אנחנו מעוניינים לחשב גבול בנקודות אי הגדרה (כמו הגדרת הנגזרת), ולכן אסור לנו לדרוש שיהיה אפשר להציב את הערך בנקודה.
@@sheiner אם ככה, אז ברציפות, אנחנו לא דורשים שכל איברי הסדרה יהיו שונים מהנקודה שאנחנו בודקים נכון? יש דרישה אחת פחות.
@@amnont8724 כן, אני אפילו חושב שזה בסרטון שלי על גבול של הרכבה.
ברציפות כל סדרה ששואפת לנקודה, אם נוגעת או לא נוגעת, כאשר מציבים אותה בפונקציה זה שואף לערך הפונקציה בנקודה.
@@sheiner נכון, תודה רבה!!