Salve professor! Eu já tinha visto isso com o professor Ledo lá nas aulas do IMPA, mas a demonstração sua foi muito diferente da dele e eu amei isso! O senhor demonstrou de forma geométrica e ele demonstrou utilizando conjuntos específicos. É lindo ver como a matemática sempre te entrega a mesma resposta independente do caminho que você escolher: todos os caminhos levam a única verdade! Dito isso, gostaria que então o senhor demonstrasse como que o conjunto infinito dos números irracionais é "maior" que o conjunto dos números racionais. Um abraço! O senhor é o melhor professor que eu já vi! Deus te abençoe!
Quero parabenizá-lo pelo vídeo! É muito bem explicativo e fácil de entender. Me fez lembrar dos tempos do segundo ano do ensino médio, quando aprendi esse conceito pela primeira vez. Sinto uma certa nostalgia agora! Você está fazendo um ótimo trabalho! Continue assim!🎉🎉
Uau ... ki viagem maluca ... comparação de infinitos ... saí mais inteligente e com a cabeça bugada .... Brigado Guisoli ... me faz pensar em coisas que sequer imaginava que podia existir ...
Sobre um ponto de vista, os dois infinitos são do mesmo tamanho. Sobre outro ponto de vista, um infinito é o dobro do outro. Então, em qual ponto de vista eu devo acreditar?
Cara. Talvez existe infinitos completos e infinitos potenciais, estas são ideias de filosofia se eu não me engano, mas uma coisa é certo, a quantidade de elementos entre eles são iguais, é sobre um ser o dobro do outro oque você quer dizer? Brincar com infinito é algo perigoso e poderoso ao mesmo tempo. Segundo o Elon Lages lima, contar é comparar grandezas de mesma espécie, se comparar é fazer uma bijecao isso implica relacionar um elemento de um conjunto com o de outro. A questão que talvez devamos analisar é, sempre tem mais um elementos em ambos os lados a se relacionar e são realmente das mesmas espécies tais grandezas?(grandeza é aquilo que pode ser quantificado). Contudo abro mais uma questão que é o quanto se dá para quantificar?….. abri N ideias a serem discutidas por meio de ponderação. Já dizia Sócrates: “Só sei que nada sei.”.
Se eu bem entendi, ele refere ao intervalo de um número para outro, logo sendo ambos tendo a mesma quantidade de números, mas como mostrado, há infinitos maiores que outros...
@@sydneyneto9026 o intervalo entre 0 e 1 é igual o intervalo entre 1 e 2. No intervalo entre 0 e 2 tem todos os números do intervalo entre 0 e 1 mais os números do intervalo entre 1 e 2. Logo o intervalo entre 0 e 2 é o dobro do intervalo entre 0 e 1
Genial, toda reta é um conjunto infinito de pontos, se tem domínio e contradomínio, vai ter conjunto imagem, e se for bijetora terá o conjunto imagem= contradomínio.
É interessante notar que o próprio gráfico da função 'y = 2x' mostra que o intervalo [0,1] tem tantos números quanto [0,2], porque um é a imagem do outro e a função é bijetora, já que o gráfico passa no teste da linha horizontal E, claro, isso vale de forma geral: se 'y = ax' é sobrejetora e a imagem de [0,1] é [0,a], então esses dois intervalos têm a mesma quantidade de números. Por ex., [0,1] e [0,1.000.000] 😮
Eu só entendi que pelo desenho do triângulo da pra fazer uma relação entre o triângulo menor e o triângulo maior, que daria uma razão de 2 O triângulo maior tem os lados igual ao dobro dos lados do menor, aí seria algo como 0×2=0; 0,1×2= 0,2 ... (Aqui eu tô multiplicando os números da reta de 0 a 1) Aí daria associar os números de 0 a 1 aos números de 0 a 2 Não entendi muito bem seu comentário, pq tem muita coisa que eu ainda não entendo muito bem
Salve meu professor, será que você podia fazer um vídeo debatendo os infinitos comparáveis onde alguns são maiores e menores também? Ficaria muito feliz, valewz
No começo eu tava pensando se os intervalos de 0 a 1 tinham a mesma cordialidade, até ele deduzir que qualquer intervalo real fechado tem a mesma cardinalidade kkk
O infinito é um conceito interessante. Nesse caso, ele está comparando duas retas e quando você associa duas retas, a correspondência é igual, porque as duas retas são formadas por infinitos pontos, ou seja, as duas retas têm a mesma natureza!
Muito louco. Parece que esse raciocínio leva a uma contradição: "Cabe dentro de si mesmo e continua com o mesmo tamanho. " Uma espécie de saco sem fundo.
De acordo a teoria de Cantor sim, apesar de o termo maior não ser o mais apropriado. Sugiro pesquisar a diagonalização de cantor com números naturas e racionais e em seguida ver a cardinalidade dos reais
Todo elemento x de A (números de 0 a 1) tem seu correspondente y em B (0 a 2), tal que y=2x. Porém, se pensarmos de outra forma, associando cada elemento de A a si mesmo em B, ou seja, x=y, B terá elementos exclusivos, como 1,1......
A título de curiosidade, existe uma bijecao entre qualquer intervalo real, quanto pequeno que se queira, e a reta real toda. Ou seja, entre 1 e 1,000001 existem a mesma quantidade de números que a reta real inteira.
1:27 - Como entre 0 e 1 tem um infinito ali dentro se acaba no 1? Tudo bem que levaremos uma vida contando o que existe entre o 0 e 1 ... Mas sabemos que o conjunto entre 0 e 1 acaba quando chega no 1, porque dizer que e' infinito? Nao sei se me expressei bem
Afirmar que o conjunto acaba em 1 é um erro de raciocínio. Um conjunto nunca acaba, o que pode ocorrer é se há ou não quantidades finitas de elementos em um conjunto. Se você pensar em intervalos, obviamente o intervalo fechado [0,1] começa no 0 e "termina" no 1, porém é possível organizar infinitos elementos/números desse intervalo em um conjunto, desde que estejamos observando números Reais. Isso vale pra qualquer intervalo de números Reais, porém não valeria se fosse com números naturais.
@@TheLucassouzza Eu meio que aceito, sem de fato compreender. Você diz que sempre haverá um '9...' no intervalo do conjunto 0 e 1. Só que na minha lógica básica, o conjunto está fechado. Tem o inicio (0) e o fim (1)
@@tuliomateussantosnunes9301 "O conjunto nunca acaba, oque pode ocorrer é se há ou não quantidades finitas de elemento em um conjunto" Essa frase aqui me ajudou a reorganizar meu pensamento a respeito do tema. Obrigado por isso
Cara. Talvez existe infinitos completos e infinitos potenciais, estas são ideias de filosofia se eu não me engano, mas uma coisa é certo, a quantidade de elementos entre eles são iguais, é sobre um ser o dobro do outro oque você quer dizer? Brincar com infinito é algo perigoso e poderoso ao mesmo tempo. Segundo o Elon Lages lima, contar é comparar grandezas de mesma espécie, se comparar é fazer uma bijecao isso implica relacionar um elemento de um conjunto com o de outro. A questão que talvez devamos analisar é, sempre tem mais um elementos em ambos os lados a se relacionar e são realmente das mesmas espécies tais grandezas?(grandeza é aquilo que pode ser quantificado). Contudo abro mais uma questão que é o quanto se dá para quantificar?….. abri N ideias a serem discutidas por meio de ponderação. Já dizia Sócrates: “Só sei que nada sei.”.
Uma coisa estranha também é por exemplo pi=3,142… , oque significa exatamente este “…” ? Uma potencialidade a ser interminavelmente escrita todos os números dos decimais por alguém igual sisifo com sua pedra?
Abro outra questão!!!!! Imagina duas lojas, uma tem uma máquina de salgadinho e refrigerante e a outra apenas de salgadinho. E digo que ambas tem estoque ilimitados de produtos logo independente do quanto alguém fique tirando salgadinho ou refrigerante, é certo que sempre terá mais um a tirar. Contudo é certo eu comparar os salgadinhos da máquina de uma loja com salgadinhos de outra máquina? Talvez sim. Mas é certo comparar salgadinhos com refrigerantes? não sei!, oque sei demonstra oque eu não sei, e se digo que eu não sei é saber alguma coisa, logo eu deva reconhecer minha ignorância diante deste problema.
mas todos os números que existem entre 0 e 1, também existem entre 0 e 2, se eu usar a sua mesma lógica, os números entre 1 e 2 ficariam fora, então entre 0 e 2 há mais do que entre 0 e 1
Não entendi essa demonstração, se vc pegasse em vez daquele ponto amarelo, um mais acima o argumento seria o mesmo, mas a bijeção não ocorreria, pq iria sobrar uma parte do segmento de 0 a 2 q n foi varrido
Entendi o que você quis dizer. Na verdade, essa demonstração que ele fez é apenas um interpretação visual do raciocínio, e a posição do ponto foi escolhida arbitrariamente para desenhar essa interpretação. O ponto serve somente para mostrar que a reta dos infinitos de 0 a 2 é apenas um "zoom" da reta dos infinitos de 0 a 1. Imagina q o ponto amarelo é uma reta (do tamanho de um ponto) com numeros infinitos, ela pode aumentar de tamanho para 0 a 1, ainda com numeros infinitos, e depois para 0 a 2, também com numeros infinitos. O ponto serve apenas para mostrar q as duas retas podem partir do mesmo ponto e serem esticadas mantendo a mesma quantidade de valores infinitos. Tendeu?
@@designingmathematics Imagina que vc tem um elástico, e nele você pinta 4 pontos usando uma caneta qualquer. Ao esticar o elastico, ele aumenta de tamanho, mas permanece com os mesmos 4 pontos. A ideia é a msm
🪖Inscreva-se para o treinamento Fora da Curva: do zero aos +90%: universonarrado.com/combo/cp-combo/fora-da-curva-pc-001/?
Bicho! Eu tô adorando esse formato de vídeo no quadro negro. Isso tá muito legal! Muito divertido de acompanhar! Obrigada, mestre!
Salve professor! Eu já tinha visto isso com o professor Ledo lá nas aulas do IMPA, mas a demonstração sua foi muito diferente da dele e eu amei isso! O senhor demonstrou de forma geométrica e ele demonstrou utilizando conjuntos específicos. É lindo ver como a matemática sempre te entrega a mesma resposta independente do caminho que você escolher: todos os caminhos levam a única verdade!
Dito isso, gostaria que então o senhor demonstrasse como que o conjunto infinito dos números irracionais é "maior" que o conjunto dos números racionais. Um abraço! O senhor é o melhor professor que eu já vi! Deus te abençoe!
Esse raciocínio lembra o paradoxo de Galileu que desmistificou a ideia aristotélica: “o todo é sempre maior do que suas partes”. Muito bom!
Quero parabenizá-lo pelo vídeo! É muito bem explicativo e fácil de entender. Me fez lembrar dos tempos do segundo ano do ensino médio, quando aprendi esse conceito pela primeira vez. Sinto uma certa nostalgia agora! Você está fazendo um ótimo trabalho! Continue assim!🎉🎉
meu deus que linha pensamento incrível, que aula incrível guisoli
Eu pensei em mostrar isso associando cada termo do A para o seu dobro em B ,mas essa forma geométrica é muito intuitiva e bonita
OU associar cada termo de B com a sua metade em A. Ideia boa
Uau ... ki viagem maluca ... comparação de infinitos ... saí mais inteligente e com a cabeça bugada .... Brigado Guisoli ... me faz pensar em coisas que sequer imaginava que podia existir ...
Sobre um ponto de vista, os dois infinitos são do mesmo tamanho. Sobre outro ponto de vista, um infinito é o dobro do outro. Então, em qual ponto de vista eu devo acreditar?
talvez nos dois, talvez em nem um kkkk, quando o assunto é infinito o buraco é mais embaixo, além da plausibilidade do raciocínio humano
Cara. Talvez existe infinitos completos e infinitos potenciais, estas são ideias de filosofia se eu não me engano, mas uma coisa é certo, a quantidade de elementos entre eles são iguais, é sobre um ser o dobro do outro oque você quer dizer? Brincar com infinito é algo perigoso e poderoso ao mesmo tempo. Segundo o Elon Lages lima, contar é comparar grandezas de mesma espécie, se comparar é fazer uma bijecao isso implica relacionar um elemento de um conjunto com o de outro. A questão que talvez devamos analisar é, sempre tem mais um elementos em ambos os lados a se relacionar e são realmente das mesmas espécies tais grandezas?(grandeza é aquilo que pode ser quantificado). Contudo abro mais uma questão que é o quanto se dá para quantificar?….. abri N ideias a serem discutidas por meio de ponderação. Já dizia Sócrates: “Só sei que nada sei.”.
Se eu bem entendi, ele refere ao intervalo de um número para outro, logo sendo ambos tendo a mesma quantidade de números, mas como mostrado, há infinitos maiores que outros...
O que te faz pensar que um infinito é o dobro do outro?
@@sydneyneto9026 o intervalo entre 0 e 1 é igual o intervalo entre 1 e 2. No intervalo entre 0 e 2 tem todos os números do intervalo entre 0 e 1 mais os números do intervalo entre 1 e 2. Logo o intervalo entre 0 e 2 é o dobro do intervalo entre 0 e 1
Genial, toda reta é um conjunto infinito de pontos, se tem domínio e contradomínio, vai ter conjunto imagem, e se for bijetora terá o conjunto imagem= contradomínio.
É interessante notar que o próprio gráfico da função 'y = 2x' mostra que o intervalo [0,1] tem tantos números quanto [0,2], porque um é a imagem do outro e a função é bijetora, já que o gráfico passa no teste da linha horizontal
E, claro, isso vale de forma geral: se 'y = ax' é sobrejetora e a imagem de [0,1] é [0,a], então esses dois intervalos têm a mesma quantidade de números. Por ex., [0,1] e [0,1.000.000] 😮
Eu só entendi que pelo desenho do triângulo da pra fazer uma relação entre o triângulo menor e o triângulo maior, que daria uma razão de 2
O triângulo maior tem os lados igual ao dobro dos lados do menor, aí seria algo como
0×2=0; 0,1×2= 0,2 ...
(Aqui eu tô multiplicando os números da reta de 0 a 1)
Aí daria associar os números de 0 a 1 aos números de 0 a 2
Não entendi muito bem seu comentário, pq tem muita coisa que eu ainda não entendo muito bem
Salve meu professor, será que você podia fazer um vídeo debatendo os infinitos comparáveis onde alguns são maiores e menores também? Ficaria muito feliz, valewz
Comentário para engajar o vídeo
resposta para engajar o vídeo
No começo eu tava pensando se os intervalos de 0 a 1 tinham a mesma cordialidade, até ele deduzir que qualquer intervalo real fechado tem a mesma cardinalidade kkk
O infinito é um conceito interessante. Nesse caso, ele está comparando duas retas e quando você associa duas retas, a correspondência é igual, porque as duas retas são formadas por infinitos pontos, ou seja, as duas retas têm a mesma natureza!
Muito louco. Parece que esse raciocínio leva a uma contradição: "Cabe dentro de si mesmo e continua com o mesmo tamanho. " Uma espécie de saco sem fundo.
Adorei! Mas não há infinitos maiores que outros?
O infinito não trata de quantidade, ele só é infinito mesmo kkkkkk
De acordo a teoria de Cantor sim, apesar de o termo maior não ser o mais apropriado. Sugiro pesquisar a diagonalização de cantor com números naturas e racionais e em seguida ver a cardinalidade dos reais
@@Carlolsh obrigada, irei pesquisar sim, achei interessante!
Todo elemento x de A (números de 0 a 1) tem seu correspondente y em B (0 a 2), tal que y=2x.
Porém, se pensarmos de outra forma, associando cada elemento de A a si mesmo em B, ou seja, x=y, B terá elementos exclusivos, como 1,1......
teria como fazer de uma maneira mais analitica ?
A título de curiosidade, existe uma bijecao entre qualquer intervalo real, quanto pequeno que se queira, e a reta real toda. Ou seja, entre 1 e 1,000001 existem a mesma quantidade de números que a reta real inteira.
Infinitos.
1:27 - Como entre 0 e 1 tem um infinito ali dentro se acaba no 1? Tudo bem que levaremos uma vida contando o que existe entre o 0 e 1 ... Mas sabemos que o conjunto entre 0 e 1 acaba quando chega no 1, porque dizer que e' infinito? Nao sei se me expressei bem
porque contando você literalmente NUNCA chega até o 1. vai ter o 0,9999... e sempre vais colocar mais um nove e nunca vai chegar no 1
Afirmar que o conjunto acaba em 1 é um erro de raciocínio. Um conjunto nunca acaba, o que pode ocorrer é se há ou não quantidades finitas de elementos em um conjunto. Se você pensar em intervalos, obviamente o intervalo fechado [0,1] começa no 0 e "termina" no 1, porém é possível organizar infinitos elementos/números desse intervalo em um conjunto, desde que estejamos observando números Reais. Isso vale pra qualquer intervalo de números Reais, porém não valeria se fosse com números naturais.
@@TheLucassouzza Eu meio que aceito, sem de fato compreender. Você diz que sempre haverá um '9...' no intervalo do conjunto 0 e 1. Só que na minha lógica básica, o conjunto está fechado. Tem o inicio (0) e o fim (1)
@@tuliomateussantosnunes9301 "O conjunto nunca acaba, oque pode ocorrer é se há ou não quantidades finitas de elemento em um conjunto" Essa frase aqui me ajudou a reorganizar meu pensamento a respeito do tema. Obrigado por isso
Cara. Talvez existe infinitos completos e infinitos potenciais, estas são ideias de filosofia se eu não me engano, mas uma coisa é certo, a quantidade de elementos entre eles são iguais, é sobre um ser o dobro do outro oque você quer dizer? Brincar com infinito é algo perigoso e poderoso ao mesmo tempo. Segundo o Elon Lages lima, contar é comparar grandezas de mesma espécie, se comparar é fazer uma bijecao isso implica relacionar um elemento de um conjunto com o de outro. A questão que talvez devamos analisar é, sempre tem mais um elementos em ambos os lados a se relacionar e são realmente das mesmas espécies tais grandezas?(grandeza é aquilo que pode ser quantificado). Contudo abro mais uma questão que é o quanto se dá para quantificar?….. abri N ideias a serem discutidas por meio de ponderação. Já dizia Sócrates: “Só sei que nada sei.”.
Uma coisa estranha também é por exemplo pi=3,142… , oque significa exatamente este “…” ? Uma potencialidade a ser interminavelmente escrita todos os números dos decimais por alguém igual sisifo com sua pedra?
Abro outra questão!!!!! Imagina duas lojas, uma tem uma máquina de salgadinho e refrigerante e a outra apenas de salgadinho. E digo que ambas tem estoque ilimitados de produtos logo independente do quanto alguém fique tirando salgadinho ou refrigerante, é certo que sempre terá mais um a tirar. Contudo é certo eu comparar os salgadinhos da máquina de uma loja com salgadinhos de outra máquina? Talvez sim. Mas é certo comparar salgadinhos com refrigerantes? não sei!, oque sei demonstra oque eu não sei, e se digo que eu não sei é saber alguma coisa, logo eu deva reconhecer minha ignorância diante deste problema.
ta lembrando o neymar no santos, so pode ser uma referencia
mas todos os números que existem entre 0 e 1, também existem entre 0 e 2, se eu usar a sua mesma lógica, os números entre 1 e 2 ficariam fora, então entre 0 e 2 há mais do que entre 0 e 1
Entendi o raciocínio, mas acho equivocado...
Não entendi essa demonstração, se vc pegasse em vez daquele ponto amarelo, um mais acima o argumento seria o mesmo, mas a bijeção não ocorreria, pq iria sobrar uma parte do segmento de 0 a 2 q n foi varrido
Como o ponto mais acima alteraria a bijeção exatamente? Se é possível traçar infinitas retas então a distância é irrelevante
Entendi o que você quis dizer. Na verdade, essa demonstração que ele fez é apenas um interpretação visual do raciocínio, e a posição do ponto foi escolhida arbitrariamente para desenhar essa interpretação.
O ponto serve somente para mostrar que a reta dos infinitos de 0 a 2 é apenas um "zoom" da reta dos infinitos de 0 a 1.
Imagina q o ponto amarelo é uma reta (do tamanho de um ponto) com numeros infinitos, ela pode aumentar de tamanho para 0 a 1, ainda com numeros infinitos, e depois para 0 a 2, também com numeros infinitos. O ponto serve apenas para mostrar q as duas retas podem partir do mesmo ponto e serem esticadas mantendo a mesma quantidade de valores infinitos. Tendeu?
@@matheusgolzio5994 Entendi parcialmente, mas quando vc estica o segmento, pq vc manteria a mesma quantidade infinita de pontos?
@@gokuzeira_III Bijeção só ocorre quando tem sobrejeção, nesse caso n teria.
@@designingmathematics Imagina que vc tem um elástico, e nele você pinta 4 pontos usando uma caneta qualquer. Ao esticar o elastico, ele aumenta de tamanho, mas permanece com os mesmos 4 pontos. A ideia é a msm