Merci infiniment pour vos vidéos. Étant étudiant à distance, avoir un enseignant qui illustre les notions est vraiment un plus incroyable. Ce doit être un travail énorme mais c'est tellement bénéfique pour nous autres étudiants!... Nous faisons partie d'une génération chanceuse de profiter de tels outils et contenus. Merci encore, c'est vraiment génial :)
Je pense que ce message est déjà une belle récompense pour son travail, je te rejoint complètement et merci tu participes aussi à préserver ce genre de contenu par ta reconnaissance !
tellement, je suis en enseignement à distance le poly alterne entre des notions hyper triviales et des passages totalement hermétiques :) Comme on dit ca va tellement mieux en le disant
Bonjour. Juste un petit message de remerciements et d'encouragements. Je suis prof en collège, je fais aussi des vidéos pour mes élèves et je vois le travail que ça représente déjà à mon niveau... De plus, tes vidéos sont très stimulantes pour qui aime les maths. Alors bonne continuation !
Le théorème qui dit que "Tout ouvert de R^n est une réunion dénombrable de pavés ouverts" est quand même extrêmement puissant. Tout disque ouvert est réunion dénombrable de rectangles ouverts, toute boule est réunion dénombrable de pavés droits ouverts... C'est une méga-généralisation des travaux d'Archimède !
PBS infinite series ont fait une vidéo sur la construction de l'ensemble de vitali pour ceux que ça intéresse. Elle s'appelle "non mesurable sets " de mémoire. Elle est chouette
Bonjour. Merci beaucoup pour votre travail, vos vidéos sont superbes, les exemples son pertinents, bravo ! A 5:30 pour démontrer que la plus petite tribu engendrée par C est l'intersection de toutes les tribus contenant C , ne suffit il pas de dire que l'intersection des tribus contenant C est une tribu qui est contenue dans toute tribu contenant C ?
Salut. Je ne suis ni étudiant, ni professeur, juste quelqu'un qui aime les maths. J'avoue avoir souffert. Je ne connaissais pas ces notions de fermé ou d'ouverts. J'ai été largué à ce moment.
Salut monsieur, vous savez on ne fait pas que des maths pour passer des examens. Connaître l'intégration de lebesgue c'est aussi un plaisir pour comprendre sérieusement ce qu'on écrit quand on calcule en physique
Bonjour, merci pour toutes ces vidéos parfaites pour faire des maths tout en faisant autre chose de ses mains/pieds. Savez-vous s'il existe un programme similaire sous forme de podcast (sans support vidéo)? Cela doit rendre la tâche de préparation encore plus ardue! Il y a également une chose que je ne comprends pas dans cette vidéo : à 25:12 vous dites que tout ouvert de R^n est un produit cartésien d'ouverts de R. Comment écrire une boule ouverte (pour la norme euclidienne) comme un tel produit? Merci d'avance!
C'est impossible a donner explicitement mais il suffit de prendre pour chaque point à coordonnées rationelles de la boules un pavé ouvert inclus dans la boule contenant ce point de taille maximale et la réuinion de tout ces pavés (qui sont dénombrables car Q^n l'est va donner la boule entière...
@@MathsAdultes merci. En allant sur la page wikipédia j'ai compris la coquille qui me gênait dans votre vidéo : un ouvert de R^n est une réunion de produits d'ouverts de R. Vous en faites la démonstration dans le cas de la boule dans votre message précédent. MAIS ce n'est pas nécessairement un produit d'ouverts!
Bonjour Gilles, très chouette vidéo que je regarde une deuxième fois (j'essaie d'être au point pour les espaces de Sobolev). Juste une remarque, mineure: la démonstration du recouvrement dénombrable est chouette.. mais si on est étourdi on ne saisit pas instantanément pourquoi il faut que ce soit dénombrable. C'est un détail, évidemment. Merci pour ce bel épisode.
Bonjour, actuellement en M1 de maths, j'ai dans mon cours une petite différence avec vous au sujet des tribus boréliennes à 18:04 . Vous dîtes : B(R) = o({ ]a;b[ }) si a,b sont dans "R". Dans mon cours : B(R) = o({ ]a;b[ }) si a,b sont dans "Q". qui a raison et pourquoi ? Sinon pour le cas : B(R) = o({ ]-inf;b[ }) si b est dans R. On est pareil :)
Bonjour... La tribu engendrée est définie comme une intersection... Mais dans les illustrations on procède plutôt par union: on ajoute de nouveaux sous-ensembles à partir de ceux déjà identifiés jusqu'à atteindre un point fixe. Est ce qu'une définition par Union ne serait pas finalement plus intuitive (et constructive)?
Bonjour , vous avez dit en 25:10 que tout ouvert de R^n est produit cartesien d'ouverts de R , mais le disque ouvert dans R^2 est t-il produit cartesien d'ouverts de R . Merci pour la vidéo sa aide beaucoup
Quand je dis chaque ouvert à la base c'est un produit cartésien d'ouvert, je veux dire que les produit cartésien d'ouverts forment une base d'ouverts de R^n et donc qu'on a ce que j'écris : tout ouvert de R^n (comme le disque) est une réunion dénombrable de produits cartésiens d'ouverts.
Onsoir , merci beaucoup vous me sauvez toujours monsieur , Pardonner moi ,j'ai une petite question, la réunion que vous avez parler dans les conditions d' un tribu C'est juste on va vérifier que tout réunion infinie d'éléments deB est un élément deB autrement dit on va pas parler sur la réunion finie ?
Toute réunion finie peut être vue comme une réunion infinie en prenant une infinité de fois le même ensemble, donc c'est toutes les réunions, finies et dénombrables (mais pas plus).
Vidéo très top comme d’habitude ! Un petit détail sur la définition d’une tribu : je comprends l’argument que Omega est dans la tribu par le point 2. Sauf que si Omega ne peut pas être écrit comme réunions dénombrables de quelques de ses parties, comment on fait ? Aussi : malheureusement il y a vraiment beaucoup de pubs de mon côté. Je ne sais pas si vous pouvez y faire quelque chose ? Merci à vous !
Bonsoir, j'ai une question concernant la tribue borélienne, donc c'est la plus petite tribue contenant O l'ensemble des ouverts de E, mais ceci veut il dire qu'elle contient également chaque ouvert ? Si je dis que A={1,{2,3}} j'ai le droit de dire que 2 appartient à A ?
Quand je dis qu'elle contient l'ensembles des ouverts je veux dire que l'ensemble des ouverts est inclus dans la tribu donc la réponse à votre première question est oui et la réponse à la deuxième est non ;-)
C'est curieux comme on sent un air de ressemblance dans les définitions de tribu, groupe et idéal. Comme si c'était toujours le même processus qui était à l'oeuvre. Le processus le plus simple qui soit. D'ailleurs il y a un côté presque angoissant à cela, comme pris dans une espèce de mélasse de laquelle on ne peut jamais s'en extirper.
c'est fait un peu exprès. j'imagine que si on nous fait apprendre des notions très similaires, c'est pour permettre d'faire des liens plus simples entre différentes catégories plus tard, déjà qu'la théorie des catégories est assez ardue à comprendre, et très honnêtement j'y comprends pas grand chose, donc je n'en sais rien... 😅
J’ai du mal à comprendre quelque chose. Une tribu est un famille de parties stable par complémentaire et stable par union dénombrable. Dans le poly le premier exemple donné de tribu c’est P(Ω) l’ensemble des parties de Ω Donc l’ensemble des parties de |R est une tribu ? mais d’un autre coté on voit que il y a des parties dans |R qui ne sont pas mesurables. donc c’est un peu flou la définition de tribu.
Toutes les partie de |R forment bien une tribu mais pour construire la mesure de Lebesgue on doit utiliser la tribu borélienne, qui ne contient pas toutes les parties de |R (mais presque...)
@@MathsAdultes Ça veut dire, dans la notion de tribu, on trouve à la fois des choses mésurables et des choses pas mesurables. le fait d’être une tribu ne dit rien sur la mésurabilité. Pourquoi les tribus sont intéressantes à utiliser dans la théorie de lebesgues ? pourquoi on a été amenés à utiliser ça et pas autre chose ?
En fait les éléments mesurables sont par définition les éléments de la tribu complétée de la tribu borélienne, donc une autre tribu peut contenir des éléments mesurables et des éléments non mesurables...
Bonjour Prof A 18'30 quand vous dites que les intervalles ]a;b] engendrent les intervalles ]a;b[, cela signifie que tout intervalle ]a;b[ est élément de la tribu engendrée par les intervalles ]a;b] donc que l'ensemble des intervalles de type ]a;b[ est inclus dans de la tribu engendrée par les intervalles ]a;b] et par conséquent la tribu engendrée par les intervalles ]a;b[ est incluse dans la tribu engendrée par les intervalles ]a;b] .Et quel est l'argument qui démontrent alors l'égalité de ces 2 tribus ? Merci.
A 11'46" la notation de sigma C ne me semble pas inclure l'ensemble vide. Or il me semblait aussi avoir compris qu'il était pourtant dans la tribu. Où me trompé-je ?
Est-ce que si un ensemble E admet une distance d : E² --> R+ (x, y) associe d(x, y) avec d vérifiant la séparation, la symétrie et l'inégalité triangulaire, celui-ci admet-il forcément une mesure m qui à l'ensemble vide associe 0, est toujours positive et dont la mesure de l'union de tous les éléments de P(E) vaut la somme des mesurers des éléments de P(E) ? En gros, si l'ensemble admet une distance, est-ce que celui-ci est mesurable? (Ca semblait logique dans ma tête, je sais pas si c'est juste des mots mal choisis...)
la mesure de comptage vérifie vos hypothèses ;-) et on a pas besoin de distance, si on ajoute invariant par translation alors R^2 est un contrexemple :-)
La preuve de l'énoncé "Tout ouvert O de R est union denombrable d'ouvert" peut elle rester valable si on considère que O appartient à R^d ? Merci d'avance !
Il y a une chose que je ne comprends pas : dans la vidéo Lebesgue # 1, vous avez dit que P(oméga) n'est pas toujours une tribu (à la minute 18'40 environ). Vous avez même expliqué que dans R², par exemple P(R²) n'est pas une tribu et que c'est pour ça qu'on ne peut pas définir l'aire de toutes les surfaces du plan. Et puis là, dans cette vidéo Lebesgue # 2, à la minute 5'09, dans la définition de la tribu engendrée, vous dites que C appartient forcément à P(oméga) qui est une tribu. Donc qu'en est-il ? P(oméga) est-il ou n'est-il pas toujours une tribu ? S'il ne l'est pas toujours, dans quel cas l'est-il et dans quel cas ne l'est-il pas ? (est-ce une histoire de cardinal fini ou infini ?) Ou bien peut-être que P(oméga) est bien toujours une tribu, mais que pour autant, on ne peut pas nécessairement toujours définir une mesure sur l'ensemble P(oméga)...
C'est la dernière solution ! L'ensemble des parties vérifie tous les axiomes d'une tribu donc c'en est une, mais on ne peut pas toujours trouver une mesure définie dessus qui ait des "bonnes" propriétés...
@Maths Adultes corrigez moi si je me trompe. La P(gamma) c est la tribu discrète . L'exemple calcule la tribu engendrée par A et B , qui est la plus petite tribu de ces deux parties donc pas du tout égale à la tribu discrète(après, c'est la définition )
Merci infiniment, À-PROPOS d'un EXEMPLES: ● SI A inter B =! 0 , o{A,B} = { 16 éléments}. ● SI A et B sont disjoints ( c-ad A inter B = 0 ) ❓️ Selon moi o{A,B} = { 8 éléments}. Est-il vrai ?
le pire enseigneur tu fais que lire le pdf sans expliquer les notions complexes et les mots clés. tu dis tout le temps : "bref" , "c'est facile" NON C'EST PAS FACILE ! t'es un enseignant donc c'est évident que c'est facile pour toi, mais si c'était facile pour moi je ne recherchais même pas cette vidéo
Tu as raison c'est une notion particulièrement difficile et abstraite, j'ai essayé de l'exposer le plus simplement que je pouvais et visiblement j'ai échoué à t'éclairer et j'en suis désolé...
@@lolalea9289 j'ai un ami après le master travaille dans une boîte en Angleterre sur les energies renouvelable mais c'est un secteur qui est pas très extensif peu d'offre d'emplois le bute c'est de fournire un maximum d'énergie avec le moins d atteinte à la nature " c'est comme le lagrangien d'une application de IRn======> IR avec les contrainte gi ,i
@@mathsgenius9065 enfaite je veux faire un interview avec un professionnel qui travaillent dans le monde de ingénieur en énergie renouvelable dans le cadre de mon projet professionnel personnes
@@mathsgenius9065 non moi je ne cherche pas un emploi. Mais je cherche à faire un interview avec un professionnel qui travaillent dans le monde de ingénieurs en énergie renouvelable
je voudrais lui écrire sur les modes d'enseignements des mathématiques dans les années 70 dans un contexte démographique important, les notions abstraites comme les bases de la théorie des ensembles, ordonnées, les relations de Chasles, la géométrie d'affine, et puis quand j'ai entamé mes études post baccalauréat issue d'une filière technique, j'ai abandonné la voie mathématique, maintenant que j'ai appris tout seul, le programme licence, je me rends compte que vous privilégiez l'abstraction sur le concret et pas le sens au détriment d'une généralisation, je vous invite de vous inspirer de livres américains écrit pour un publique non spécialisé en mathématique, car investir en mathématique n'a aucune utilité si vous ne faites pas des études en mathématiques, je vous donne un autre exemple en intelligence artificielle, la théorie de Turing a été peu d'utilité, mais les programmes d'optimisations de fonction de calculs, oui
Sur cette vidéo vous avez parfaitement raison. En général j'essaye d'illustrer avec le maximum d'exemples "concrets" mais sur les tribus c'est pas évident... Honnêtement, on pourrait faire l'impasse sur cette partie, qui ne sert qu'à pouvoir justifier rigoureusement le reste, mais qui fait plus plaisir au prof qu'aux étudiants ;-)
Merci pour ce grand travail. Ce serait bien mieux encore si vous pouviez améliorer votre diction, même si cela suppose parler un peu plus lentement: j'ai du mal à vous suivre et les sous-titres sont extrêmement mauvais. Merci encore et bonne continuation.
(Super video utile et tout hein), mais c'est vrai que par exemple à 30:40, j'ai du mal à suivre ce qui se dit j'ai remis pleins de fois le passage en boucle XD
Merci infiniment pour vos vidéos.
Étant étudiant à distance, avoir un enseignant qui illustre les notions est vraiment un plus incroyable.
Ce doit être un travail énorme mais c'est tellement bénéfique pour nous autres étudiants!...
Nous faisons partie d'une génération chanceuse de profiter de tels outils et contenus.
Merci encore, c'est vraiment génial :)
Beaucoup d'étudiants dans ce cas. Encore plus de nos jours .
Merci bcp GBM
Je pense que ce message est déjà une belle récompense pour son travail, je te rejoint complètement et merci tu participes aussi à préserver ce genre de contenu par ta reconnaissance !
Merci pour cette commentaire
tellement, je suis en enseignement à distance le poly alterne entre des notions hyper triviales et des passages totalement hermétiques :) Comme on dit ca va tellement mieux en le disant
Bonjour. Juste un petit message de remerciements et d'encouragements. Je suis prof en collège, je fais aussi des vidéos pour mes élèves et je vois le travail que ça représente déjà à mon niveau... De plus, tes vidéos sont très stimulantes pour qui aime les maths. Alors bonne continuation !
Merci pour vos vidéos, je ne comprenais absolument rien au cours de compléments d'analyse que je suis et ceci m'a bien aidé à comprendre!
Un grand merci pour ce travail. Vos vidéos sont très "efficaces".
La preuve que la tribu borélienne est engendrée par les intervalles ouverts est vraiment chouette, j'ai kiffé :)
Le théorème qui dit que "Tout ouvert de R^n est une réunion dénombrable de pavés ouverts" est quand même extrêmement puissant. Tout disque ouvert est réunion dénombrable de rectangles ouverts, toute boule est réunion dénombrable de pavés droits ouverts... C'est une méga-généralisation des travaux d'Archimède !
tu es le meilleur prof
vous êtes le meilleur prof
PBS infinite series ont fait une vidéo sur la construction de l'ensemble de vitali pour ceux que ça intéresse. Elle s'appelle "non mesurable sets " de mémoire. Elle est chouette
Bonjour. Merci beaucoup pour votre travail, vos vidéos sont superbes, les exemples son pertinents, bravo !
A 5:30 pour démontrer que la plus petite tribu engendrée par C est l'intersection de toutes les tribus contenant C , ne suffit il pas de dire que l'intersection des tribus contenant C est une tribu qui est contenue dans toute tribu contenant C ?
si si, vous avez raison !
merci d'avoir éclairé ce qui a été flou lors de mes cours magistraux
grâce à vous j'ai impressionné mon prof de mesure
ça c'est cool :-) j'adore ce commentaire !!!
Salut. Je ne suis ni étudiant, ni professeur, juste quelqu'un qui aime les maths. J'avoue avoir souffert. Je ne connaissais pas ces notions de fermé ou d'ouverts. J'ai été largué à ce moment.
Salut monsieur, vous savez on ne fait pas que des maths pour passer des examens. Connaître l'intégration de lebesgue c'est aussi un plaisir pour comprendre sérieusement ce qu'on écrit quand on calcule en physique
Bonjour, merci pour toutes ces vidéos parfaites pour faire des maths tout en faisant autre chose de ses mains/pieds. Savez-vous s'il existe un programme similaire sous forme de podcast (sans support vidéo)? Cela doit rendre la tâche de préparation encore plus ardue!
Il y a également une chose que je ne comprends pas dans cette vidéo : à 25:12 vous dites que tout ouvert de R^n est un produit cartésien d'ouverts de R. Comment écrire une boule ouverte (pour la norme euclidienne) comme un tel produit?
Merci d'avance!
C'est impossible a donner explicitement mais il suffit de prendre pour chaque point à coordonnées rationelles de la boules un pavé ouvert inclus dans la boule contenant ce point de taille maximale et la réuinion de tout ces pavés (qui sont dénombrables car Q^n l'est va donner la boule entière...
@@MathsAdultes merci. En allant sur la page wikipédia j'ai compris la coquille qui me gênait dans votre vidéo : un ouvert de R^n est une réunion de produits d'ouverts de R. Vous en faites la démonstration dans le cas de la boule dans votre message précédent.
MAIS ce n'est pas nécessairement un produit d'ouverts!
Bonjour Gilles, très chouette vidéo que je regarde une deuxième fois (j'essaie d'être au point pour les espaces de Sobolev). Juste une remarque, mineure: la démonstration du recouvrement dénombrable est chouette.. mais si on est étourdi on ne saisit pas instantanément pourquoi il faut que ce soit dénombrable. C'est un détail, évidemment.
Merci pour ce bel épisode.
Bonjour, actuellement en M1 de maths, j'ai dans mon cours une petite différence avec vous au sujet des tribus boréliennes à 18:04 .
Vous dîtes : B(R) = o({ ]a;b[ }) si a,b sont dans "R".
Dans mon cours : B(R) = o({ ]a;b[ }) si a,b sont dans "Q".
qui a raison et pourquoi ?
Sinon pour le cas : B(R) = o({ ]-inf;b[ }) si b est dans R. On est pareil :)
Les deux ont raison je pense par passage à l'union avec des rationnels qui tendent vers des réels... :-)
Merci infiniment pour vos videos.
Bonjour... La tribu engendrée est définie comme une intersection... Mais dans les illustrations on procède plutôt par union: on ajoute de nouveaux sous-ensembles à partir de ceux déjà identifiés jusqu'à atteindre un point fixe. Est ce qu'une définition par Union ne serait pas finalement plus intuitive (et constructive)?
merci beaucoup vous etes genial
Bonjour , vous avez dit en 25:10 que tout ouvert de R^n est produit cartesien d'ouverts de R , mais le disque ouvert dans R^2 est t-il produit cartesien d'ouverts de R .
Merci pour la vidéo sa aide beaucoup
Quand je dis chaque ouvert à la base c'est un produit cartésien d'ouvert, je veux dire que les produit cartésien d'ouverts forment une base d'ouverts de R^n et donc qu'on a ce que j'écris : tout ouvert de R^n (comme le disque) est une réunion dénombrable de produits cartésiens d'ouverts.
Onsoir , merci beaucoup vous me sauvez toujours monsieur ,
Pardonner moi ,j'ai une petite question, la réunion que vous avez parler dans les conditions d' un tribu
C'est juste on va vérifier que tout réunion infinie d'éléments deB est un élément deB autrement dit on va pas parler sur la réunion finie ?
Toute réunion finie peut être vue comme une réunion infinie en prenant une infinité de fois le même ensemble, donc c'est toutes les réunions, finies et dénombrables (mais pas plus).
12:25 Un petit question concernant cet exemple sur La tribu engendrée
Est-ce que L'ensemble vide N'appartient pas ?
Si si l'ensemble vide appartient à cette tribu en prenant justement l'ensemble vide pour I
Vos cours sont efficaces est-ce que les exercices en vidéo qui concernent surtout mesure et intégration
Pourriez vous faire une série sur la topologie ? Merci beaucoup pour votre contenu !
oui oui je vais m'y atteler
@@MathsAdultes merci !
@@MathsAdultes super ^^
Vidéo très top comme d’habitude !
Un petit détail sur la définition d’une tribu : je comprends l’argument que Omega est dans la tribu par le point 2.
Sauf que si Omega ne peut pas être écrit comme réunions dénombrables de quelques de ses parties, comment on fait ?
Aussi : malheureusement il y a vraiment beaucoup de pubs de mon côté. Je ne sais pas si vous pouvez y faire quelque chose ?
Merci à vous !
non c'est par les deux points, on prends une partie de la tribu union son complémentaire et on obtient omega !
pour les pubs normalement ca va aller mieux, merci pour l'info ;-)
@@MathsAdultes ah oui suis-je bête.
Merci !
I wish my teachers were this good 😭
no way hhhh
Passionnant, merci :) !
Merci infiniment artiste pour ta facon de traiter les choses. mais est ce qu'il y a de version PDF de ce cours. MERCI
non juste les diapos si vous voulez les voir c'est ici :
docs.google.com/presentation/d/1_mwDdmUZaAV_9lBK3aIcB9MMnVTga8pKOgO5ZdvwRhQ/edit?usp=sharing
@@MathsAdultes Merci Monsieur, c'est généreux de ta part.
Bonsoir, j'ai une question concernant la tribue borélienne, donc c'est la plus petite tribue contenant O l'ensemble des ouverts de E, mais ceci veut il dire qu'elle contient également chaque ouvert ? Si je dis que A={1,{2,3}} j'ai le droit de dire que 2 appartient à A ?
Quand je dis qu'elle contient l'ensembles des ouverts je veux dire que l'ensemble des ouverts est inclus dans la tribu donc la réponse à votre première question est oui et la réponse à la deuxième est non ;-)
Ah d’accord ! Oui je vois si il est inclu alors chaque ouvert est dans la tribu. Merci pour la réponse
C'est curieux comme on sent un air de ressemblance dans les définitions de tribu, groupe et idéal. Comme si c'était toujours le même processus qui était à l'oeuvre. Le processus le plus simple qui soit. D'ailleurs il y a un côté presque angoissant à cela, comme pris dans une espèce de mélasse de laquelle on ne peut jamais s'en extirper.
c'est fait un peu exprès. j'imagine que si on nous fait apprendre des notions très similaires, c'est pour permettre d'faire des liens plus simples entre différentes catégories plus tard, déjà qu'la théorie des catégories est assez ardue à comprendre, et très honnêtement j'y comprends pas grand chose, donc je n'en sais rien... 😅
J’ai du mal à comprendre quelque chose.
Une tribu est un famille de parties stable par complémentaire et stable par union dénombrable.
Dans le poly le premier exemple donné de tribu c’est P(Ω) l’ensemble des parties de Ω
Donc l’ensemble des parties de |R est une tribu ?
mais d’un autre coté on voit que il y a des parties dans |R qui ne sont pas mesurables.
donc c’est un peu flou la définition de tribu.
Toutes les partie de |R forment bien une tribu mais pour construire la mesure de Lebesgue on doit utiliser la tribu borélienne, qui ne contient pas toutes les parties de |R (mais presque...)
@@MathsAdultes Ça veut dire, dans la notion de tribu, on trouve à la fois des choses mésurables et des choses pas mesurables. le fait d’être une tribu ne dit rien sur la mésurabilité.
Pourquoi les tribus sont intéressantes à utiliser dans la théorie de lebesgues ?
pourquoi on a été amenés à utiliser ça et pas autre chose ?
En fait les éléments mesurables sont par définition les éléments de la tribu complétée de la tribu borélienne, donc une autre tribu peut contenir des éléments mesurables et des éléments non mesurables...
Bonjour Prof
A 18'30 quand vous dites que les intervalles ]a;b] engendrent les intervalles ]a;b[, cela signifie que tout intervalle ]a;b[ est élément de la tribu engendrée par les intervalles ]a;b] donc que l'ensemble des intervalles de type ]a;b[ est inclus dans de la tribu engendrée par les intervalles ]a;b] et par conséquent la tribu engendrée par les intervalles ]a;b[ est incluse dans la tribu engendrée par les intervalles ]a;b] .Et quel est l'argument qui démontrent alors l'égalité de ces 2 tribus ?
Merci.
A 11'46" la notation de sigma C ne me semble pas inclure l'ensemble vide. Or il me semblait aussi avoir compris qu'il était pourtant dans la tribu. Où me trompé-je ?
pour I = ensemble vide, la réunion est égale à l'ensemble vide :-)
je comprends pas tres bien la partie des tribus boreliennes s'il vous plait
Est-ce que si un ensemble E admet une distance
d : E² --> R+
(x, y) associe d(x, y)
avec d vérifiant la séparation, la symétrie et l'inégalité triangulaire, celui-ci admet-il forcément une mesure m qui à l'ensemble vide associe 0, est toujours positive et dont la mesure de l'union de tous les éléments de P(E) vaut la somme des mesurers des éléments de P(E) ?
En gros, si l'ensemble admet une distance, est-ce que celui-ci est mesurable? (Ca semblait logique dans ma tête, je sais pas si c'est juste des mots mal choisis...)
En contre-exemple on pourrait essayer de montrer qu'il existe un ensemble non-mesurable mais qui admet une distance...?
la mesure de comptage vérifie vos hypothèses ;-) et on a pas besoin de distance, si on ajoute invariant par translation alors R^2 est un contrexemple :-)
@@MathsAdultes Merci beaucoup beaucoup!
Merci!
Donc si on a un ensemble et une tribu sur cet ensemble on est pas sur de trouver une mesure sur cette tribu ?
ben non sauf la mesure triviale qui vaut 0 partout :-)
Merci beaucoup pour votre soutien
Y a-t-il des vidéos sur la probabilité ?
non pas encore désolé
comment faire la difference entre l'ensemble et la tribu
la tribu est un ensemble de parties de l'ensemble...
La preuve de l'énoncé "Tout ouvert O de R est union denombrable d'ouvert" peut elle rester valable si on considère que O appartient à R^d ?
Merci d'avance !
oui oui
Merci super vidéo
si σ(C) est la tribu engendré par C sur X par exemple , X appartient il à σ(C) ?
toute tribu de X contient l'ensemble vide et X donc oui :-)
Merci beaucoup
Il y a une chose que je ne comprends pas : dans la vidéo Lebesgue # 1, vous avez dit que P(oméga) n'est pas toujours une tribu (à la minute 18'40 environ). Vous avez même expliqué que dans R², par exemple P(R²) n'est pas une tribu et que c'est pour ça qu'on ne peut pas définir l'aire de toutes les surfaces du plan.
Et puis là, dans cette vidéo Lebesgue # 2, à la minute 5'09, dans la définition de la tribu engendrée, vous dites que C appartient forcément à P(oméga) qui est une tribu.
Donc qu'en est-il ? P(oméga) est-il ou n'est-il pas toujours une tribu ? S'il ne l'est pas toujours, dans quel cas l'est-il et dans quel cas ne l'est-il pas ? (est-ce une histoire de cardinal fini ou infini ?)
Ou bien peut-être que P(oméga) est bien toujours une tribu, mais que pour autant, on ne peut pas nécessairement toujours définir une mesure sur l'ensemble P(oméga)...
C'est la dernière solution ! L'ensemble des parties vérifie tous les axiomes d'une tribu donc c'en est une, mais on ne peut pas toujours trouver une mesure définie dessus qui ait des "bonnes" propriétés...
@@MathsAdultes ah, merci, ça me rassure ! C'est ce que j'avais fini par penser...
Stp dans exemple de
L'ensemble engendrés par {A, B}
Esq est égaux de p(gamma)!??
@Maths Adultes corrigez moi si je me trompe. La P(gamma) c est la tribu discrète . L'exemple calcule la tribu engendrée par A et B , qui est la plus petite tribu de ces deux parties donc pas du tout égale à la tribu discrète(après, c'est la définition )
Merci infiniment,
À-PROPOS d'un EXEMPLES:
● SI A inter B =! 0 , o{A,B} = { 16 éléments}.
● SI A et B sont disjoints ( c-ad A inter B = 0 ) ❓️
Selon moi o{A,B} = { 8 éléments}.
Est-il vrai ?
oui oui
C’est marrant je venais de le voir aujourd’hui
Tiens, je pensais pas trouver quelqu'un de mt ici x)
J'suis un vrai :D
bon cours belle vedeo merci infiniment
Merci !
Je n'ai pas trouvé le poly d'Etienne Mathron,pouvez vous le mettre dans les commentaires s'il vous plait?
je viens d'ajouter le lien dans les notes de la vidéo et le voici : matheron.perso.math.cnrs.fr/enseignement_fichiers/PolyIntL3.pdf
le pire enseigneur
tu fais que lire le pdf sans expliquer les notions complexes et les mots clés.
tu dis tout le temps : "bref" , "c'est facile"
NON C'EST PAS FACILE ! t'es un enseignant donc c'est évident que c'est facile pour toi, mais si c'était facile pour moi je ne recherchais même pas cette vidéo
Tu as raison c'est une notion particulièrement difficile et abstraite, j'ai essayé de l'exposer le plus simplement que je pouvais et visiblement j'ai échoué à t'éclairer et j'en suis désolé...
Monsieur vous ne faites la topologie???
pas encore mais c'est prévu...
pourquoi l'interval [a,b] et reunion de [a,b-1/n] pourquoi pas [a-n ; b+n] par exemple
la réunion de [a-n ; b+n] est R je pense ...
@@MathsAdultes je confond entre ces intervalles est ce que avez_vous des pdf où des vedios qui me aider
en tendant n vers l'infini , on trouve que U[a,b-1/n] est [a,b] , mais en tendant n vers l'infini dans votre cas : [a-n,b+n] c'est [-infini,+infini ]
super merci beaucoup
la tribu engendrée par A, B (7eme minute environ) : les papas papous qui ont des poux papas etc... 😄
bonsoir avant tous merci pour cette vidéos
très intéressante ]a,b[= U n ]a,b-1/n[ " il se peux que b-1/n
Bonjour vous connaissez des personnes qui travaillent dans le monde de ingénieur en énergie renouvelable
@@lolalea9289 j'ai un ami après le master travaille dans une boîte en Angleterre sur les energies renouvelable mais c'est un secteur qui est pas très extensif peu d'offre d'emplois le bute c'est de fournire un maximum d'énergie avec le moins d atteinte à la nature " c'est comme le lagrangien d'une application de IRn======> IR avec les contrainte gi ,i
@@mathsgenius9065 enfaite je veux faire un interview avec un professionnel qui travaillent dans le monde de ingénieur en énergie renouvelable dans le cadre de mon projet professionnel personnes
@@mathsgenius9065 non moi je ne cherche pas un emploi. Mais je cherche à faire un interview avec un professionnel qui travaillent dans le monde de ingénieurs en énergie renouvelable
興味深い。ありがとうございました。
Les vrais au rapport !
je voudrais lui écrire sur les modes d'enseignements des mathématiques dans les années 70 dans un contexte démographique important, les notions abstraites comme les bases de la théorie des ensembles, ordonnées, les relations de Chasles, la géométrie d'affine, et puis quand j'ai entamé mes études post baccalauréat issue d'une filière technique, j'ai abandonné la voie mathématique, maintenant que j'ai appris tout seul, le programme licence, je me rends compte que vous privilégiez l'abstraction sur le concret et pas le sens au détriment d'une généralisation, je vous invite de vous inspirer de livres américains écrit pour un publique non spécialisé en mathématique, car investir en mathématique n'a aucune utilité si vous ne faites pas des études en mathématiques, je vous donne un autre exemple en intelligence artificielle, la théorie de Turing a été peu d'utilité, mais les programmes d'optimisations de fonction de calculs, oui
Sur cette vidéo vous avez parfaitement raison. En général j'essaye d'illustrer avec le maximum d'exemples "concrets" mais sur les tribus c'est pas évident...
Honnêtement, on pourrait faire l'impasse sur cette partie, qui ne sert qu'à pouvoir justifier rigoureusement le reste, mais qui fait plus plaisir au prof qu'aux étudiants ;-)
Merci ,Bonjour au carré
merci!!!
Merci pour ce grand travail. Ce serait bien mieux encore si vous pouviez améliorer votre diction, même si cela suppose parler un peu plus lentement: j'ai du mal à vous suivre et les sous-titres sont extrêmement mauvais. Merci encore et bonne continuation.
vous avez raison, je parle trop vite !
(Super video utile et tout hein), mais c'est vrai que par exemple à 30:40, j'ai du mal à suivre ce qui se dit j'ai remis pleins de fois le passage en boucle XD
Bonjour monsieur pourquoi la famille des rectangles mesurables R n'est pas en général une tribu et merci
une union de deux rectangles n'est pas un rectangle :-)
@@MathsAdultes merci monsieur si tu veut donner un exemple qui montre ça et merci
Top
super les vidéos mais faudrait y aller mollo niveau pub. une pub tous les 10 minutes c'est un peu trop
oui c'est pénible je vais en enlever
Sympatique 😁 mais dur☹
👍🏿👍🏿
Bonjour bonjour
Je suis un vrai
Ya des commentaires bizarres lol
C’est marrant je venais de le voir aujourd’hui
Merci!