Como não tenho a finesse do profº Cristiano usei logo força bruta: calculei o lado do quadrado e depois o cosseno (90 + b) que obviamente é - seno b. Depois basta aplicar lei dos cossenos.
Muito legal a questão. Está bem escancarado o Teorema dos Cossenos para obter a solução. A sua solução é muito bonita. Parabéns pela escolha. Show!!!!!
Por Pitágoras e lei dos cossenos dar certo também, por Pitágoras descobre o lado do quadrado, em seguida tem um triângulo com lados 10, lado do quadrado, e x, descobre o cosseno do ângulo oposto a x, por fim lei dos cossenos 😊
@ProfCristianoMarcell nossa, não imaginei que fosse responderkkk, poderia trazer algum conteúdo sobre valores exatos de seno e cosseno não notáveis, tipo, valor exato do seno(1°), é possível, ou só aproximação mesmo? Sou fascinado por isso kk
*Solução 2:* Seja BCDE o quadrado e ACB o triângulo retângulo de lados 10, 14 e hipotenusa b. Agora, trace uma perpendicular de A até M, onde M é o pé da perpendicular que se encontra no lado DE. Seja que a N o ponto que intercepta AM no lado BC, note que NCBM é um retângulo, logo N é o pé da perpendicular do ∆ACB. Agora, use Pitágoras no triângulo retângulo ∆AME: x² = (AN + b)² + ME² *_x² = AN² + ME² + 2AN×b + b²_* observe que ME = BN, logo no ∆ANB, temos por Pitágoras: AB² = BN² + AN² = 10². Além disso, no ∆ACB, temos: b²= 10² + 14² = 296. E como AN é altura do ∆ACB, temos: AN × b = 10×14 = 140. Portanto, x² = 10² + 2×140 + 296 x² = 100 + 280 + 296 = 676 x = 676½ → *x = 26.*
*Solução:* Seja b, o lado do quadrado, por Pitágoras: b² = 14² + 10²=296 → *b=2√74* No triângulo retângulo de lados 10, 14 e hipotenusa b, podemos encontrar o ângulo interno ϕ, da seguinte maneira: sen ϕ = 14/b= 14/2√74=7/√74 Usando lei dos cossenos no triângulo de lados 10, b e x, temos: x² = 10² + b² -2×10×b×cos (90°+ϕ) Ora, cos (90°+ ϕ) = - sen ϕ. Daí, x² = 100+ 296 +2×10×2√74×7/√74 x²=396 + 280 = 676 → x = 676½ *x = 26.*
@@ProfCristianoMarcell o bom é sempre mostrar outras alternativas, pois questões de concursos necessitam de todo conhecimento possível. Construção é algo que leva tempo.
![F.HERO Ft. JSPKK x ลำไย ไหทองคำ x M-PEE - ไม่สนิทบิดหมด (Thai Riders Anthem) [Official MV]](http://i.ytimg.com/vi/kPJZ0UihBfk/mqdefault.jpg)
Bela questão.
Obrigado
Parabéns mais uma vez! Enxergando além do que os olhos querem ver!
Obrigado
Como não tenho a finesse do profº Cristiano usei logo força bruta: calculei o lado do quadrado e depois o cosseno (90 + b) que obviamente é - seno b. Depois basta aplicar lei dos cossenos.
Show
Fiz assim também
Muito legal a questão. Está bem escancarado o Teorema dos Cossenos para obter a solução. A sua solução é muito bonita. Parabéns pela escolha. Show!!!!!
Obrigado
MUITO BOA A QUESTAO
Obrigado
Sempre prefiro ir por congruência como o professor fez do que ir por seno e cosseno. Maneiro, Professor!
Muitíssimo obrigado
Simples, depois da genial bruxaria, parabéns.
Muito obrigado
Congratulações...excelente explicação...grato
Obrigado!
Suave. Abraço.
Saudações
Incrível, professor!
Obirgado
Boa
Obrigado
Excelente, boa visão
Obrigado!!!
Pensar fora cda caixa, sai fácil a questão. Gostei
👍👏
Essa construção foi muito top! 👏🏼👏🏼👏🏼
Obrigado!
Por Pitágoras e lei dos cossenos dar certo também, por Pitágoras descobre o lado do quadrado, em seguida tem um triângulo com lados 10, lado do quadrado, e x, descobre o cosseno do ângulo oposto a x, por fim lei dos cossenos 😊
👍👍👍👍
@ProfCristianoMarcell nossa, não imaginei que fosse responderkkk, poderia trazer algum conteúdo sobre valores exatos de seno e cosseno não notáveis, tipo, valor exato do seno(1°), é possível, ou só aproximação mesmo? Sou fascinado por isso kk
e meu triangulo ortico onde se encontra
aham
O da thumbnail ta 24 ali no segundo catetp
Vou consertar
*Solução 2:*
Seja BCDE o quadrado e ACB o triângulo retângulo de lados 10, 14 e hipotenusa b. Agora, trace uma perpendicular de A até M, onde M é o pé da perpendicular que se encontra no lado DE. Seja que a N o ponto que intercepta AM no lado BC, note que NCBM é um retângulo, logo N é o pé da perpendicular do ∆ACB.
Agora, use Pitágoras no triângulo retângulo ∆AME:
x² = (AN + b)² + ME²
*_x² = AN² + ME² + 2AN×b + b²_*
observe que ME = BN, logo no ∆ANB, temos por Pitágoras:
AB² = BN² + AN² = 10². Além disso, no ∆ACB, temos:
b²= 10² + 14² = 296. E como AN é altura do ∆ACB, temos:
AN × b = 10×14 = 140. Portanto,
x² = 10² + 2×140 + 296
x² = 100 + 280 + 296 = 676
x = 676½ → *x = 26.*
Boa
*Solução:*
Seja b, o lado do quadrado, por Pitágoras:
b² = 14² + 10²=296 → *b=2√74*
No triângulo retângulo de lados 10, 14 e hipotenusa b, podemos encontrar o ângulo interno ϕ, da seguinte maneira:
sen ϕ = 14/b= 14/2√74=7/√74
Usando lei dos cossenos no triângulo de lados 10, b e x, temos:
x² = 10² + b² -2×10×b×cos (90°+ϕ)
Ora, cos (90°+ ϕ) = - sen ϕ. Daí,
x² = 100+ 296 +2×10×2√74×7/√74
x²=396 + 280 = 676 → x = 676½
*x = 26.*
Gostei mais da segunda solução
@@ProfCristianoMarcell o bom é sempre mostrar outras alternativas, pois questões de concursos necessitam de todo conhecimento possível. Construção é algo que leva tempo.
@Emerson_Brasil certamente
24? Não seria 14?
24
Parece que se usasse Pitágoras 2x você acha o valor de X, não?
Vou verificar
@ProfCristianoMarcell mas não diminui em nada o raciocínio usado.
@ProfCristianoMarcell não consegui, na verdade eu vacilei, deveria estar sonolento qdo visualizei a solução desculpe o equívoco.