Man müsste hier noch eine kurze Fallunterscheidung durchführen: Für y=0 trifft t*y nicht mehr alle x, sondern nur noch Nullen. D.h. man muss für den Fall y=0 noch prüfen, dass f(x,0)≥0 ist, das ist für f(x,0)=x^4 aber offensichtlich der Fall, mit f(x,0)=0 x=0.
11:29 wenn ich z.B. eine Fkt habe die von 3 Variablen abhängt und ich viele mögliche x,y&z Werte beim Lösen der Gleichungen rausbekomme sind dann die kritischen Punkte alle möglichen Kombinationen aus meinen x,y&z Werten oder woher weiß ich welcher x zu welchem y bzw z gehört?
Nur die (x,y,z) Kombinationen, die alle Gleichungen gleichzeitig zu Null werden lassen, sind Lösungen. Wenn nur eine der Gleichungen nicht Null wird, dann war es kein kritischer Punkt.
Wenn ich aber die HesseMatrix im Punkt (0,0) betrachte bekomme ich heraus dass es indefinit ist, impliziert das nicht, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt? Oder sagt das, nur das man es dadurch nicht genau bestimmen kann?
Nein, die Hessematrix in (0,0) ist die Nullmatrix, d.h. sie ist sowohl positiv (semi) definit, als auch negativ (semi) definit. Aber nicht indefinit. Um mit der Nullmatrix aber doch noch auf einen Sattelpunkt schließen zu können, muss irgendeine dritte Ableitung ungleich Null sein. Ist hier aber nicht der Fall. Darum versagt das Kriterium mit der Hessematrix komplett.
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Du bist mein Held 🦸🏽♂️
Man müsste hier noch eine kurze Fallunterscheidung durchführen: Für y=0 trifft t*y nicht mehr alle x, sondern nur noch Nullen. D.h. man muss für den Fall y=0 noch prüfen, dass f(x,0)≥0 ist, das ist für f(x,0)=x^4 aber offensichtlich der Fall, mit f(x,0)=0 x=0.
11:29 wenn ich z.B. eine Fkt habe die von 3 Variablen abhängt und ich viele mögliche x,y&z Werte beim Lösen der Gleichungen rausbekomme sind dann die kritischen Punkte alle möglichen Kombinationen aus meinen x,y&z Werten oder woher weiß ich welcher x zu welchem y bzw z gehört?
Nur die (x,y,z) Kombinationen, die alle Gleichungen gleichzeitig zu Null werden lassen, sind Lösungen. Wenn nur eine der Gleichungen nicht Null wird, dann war es kein kritischer Punkt.
Wenn ich aber die HesseMatrix im Punkt (0,0) betrachte bekomme ich heraus dass es indefinit ist, impliziert das nicht, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt? Oder sagt das, nur das man es dadurch nicht genau bestimmen kann?
Nein, die Hessematrix in (0,0) ist die Nullmatrix, d.h. sie ist sowohl positiv (semi) definit, als auch negativ (semi) definit. Aber nicht indefinit. Um mit der Nullmatrix aber doch noch auf einen Sattelpunkt schließen zu können, muss irgendeine dritte Ableitung ungleich Null sein. Ist hier aber nicht der Fall. Darum versagt das Kriterium mit der Hessematrix komplett.
@@MathePeter okay vielen Dank!