8:41 Допустим у меня последовательность вида: Xn = n-5 Тогда, для любого положительного числа М я могу найти такое натуральное число N,что для всех n > N будет выполняться условие Xn > M. Но ведь в таком случае не все члены последовательности положительны первые 4 члена последовательности отрицательные. -4 , -3, -2, -1, 0 , 1, 2 ,... n-5 ,...
Последовательность содержит бесконечное число членов. Поэтому конечное число (в вашем случае первых пять) можно отбросить и это не влияет на сходимость (расходимость)
Если кто-то чудом это увидит, у меня вопрос такой, не могу найти ответ пока. В комментариях есть похожие вопросы, но ответы на них не прояснили мою проблему: 8:00 если по определению последовательность, стремящаяся к +оо, возрастающая и содержит в себе только положительные члены х, то, если, например, хn = (-5 + n), данная последовательность стремится к оо или к +оо? С одной стороны эта последовательность чисто возрастающая, значит (как я понял) стремится к +оо. С другой стороны первые ее члены, влоть до n = 5, отрицательные, что противоречит условию, что все члены стремящейся к +оо последовательности положительные. Или здесь работает ситуация с константой (из ответов под другими комментариями) такая, что даже в случае xn = (-10000 + n) в какой-то момент n станет достаточно большим, что первые 10000 отр. членов можно будет не учитывать, и в итоге последовательность будет стремиться к +оо?
@NEliseeva 2 года назад Последовательность содержит бесконечное число членов. Поэтому конечное число (в вашем случае первых пять) можно отбросить и это не влияет на сходимость (расходимость) Все верно и для случая с xn = n - 100000, ведь по сравнению с бесконечностью это пыль, и с какого то момента начнется удовлетворяться наше утверждение)
6:45 Наталья Александровна, подскажите, пожалуйста, вертикальная чёрточка перед N обязательно должна в этом месте ставиться или это просто особенность стилуса, которым Вы пишете? Просто в предыдущих видео по теме тоже иногда замечал этот момент и не могу понять в чём тут закономерность
8:10 А точно ли последовательность должна монотонно возрастать? Например последовательность с общим членом n+(-1)^n (2,1,4,3,6,5, ...) должна быть бесконечно большой (вроде бы) но она не возрастающая...
Это для случая, когда последовательность стремится к +бесконечности. Последовательность, которую написали Вы, будет стремиться к бесконечности (на видео на данном таймкоде определение написано строчкой выше)
У ббчп нет крайней точки из за нарушения граничных условий. Потому она и расходиться. Ведь признаки сходимости это наличие верхней и нижней грани, а у ббчп только нижняя (верхняя) грань.
Прав. Так как последовательность содержит бесконечное количество членов, то конечное их число (например, первых десять) можно отбросить и это не повлияет на ее поведение.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. Я задал число 5, следовательно начиная с числа 6 последовательность считается ббчп. Если это так, то не все члены превзойдут, а только оставшиеся. Ведь 4 никак не больше 6. Или вся магия в модуле?
То есть бесконечно большая последовательность-любая последовательность, стремящаяся к бесконечности, даже не обязательно если каждый последующий член последовательности больше предыдущего?
Не понимаю, почему бесконечность называется пределом бесконечно большой последовательности, если сюда не подходит определение предела из второго видео про последовательности? Определение: постоянное число а называется пределом последовательности х, если какое бы малое положительное число e ни взять, все члены последовательности, начиная с некоторого номера будут удовлетворять неравенству |х-а|
Это символическая запись, ∞ - это символ, не число. Сюда нельзя применять определение из второго видео, там а-конечное число. Эти определения разные по сути своей
У нас есть условие n>M и условие n>N . Нам надо доказать что существует(выбрать) такое N ,чтобы первое условие !всегда! выполнялось. То есть, если n>N ,a N>=M ,то n>M.
Это точно. Сумма двух бесконечно больших последовательностей одного знака есть бесконечно большая того же знака. Если последовательности {xn}, {yn} являются бесконечно большими разных знаков, то о поведении последовательности {xn + yn} ничего определённого сказать нельзя.
Кроме того, что последовательность с пределом + ( - ) бесконечность не обязана быть возрастающей (убывающей), она и не обязана иметь все свои члены положительными (отрицательными).
Девушка, хороший педагог с красивым голосом. Её хочется слушать!
Спасибо, очень приятно))
какая же ты гениальная преподавательница....
спасибо за уроки!
Спасибо вам большое ! Ваше видео очень полезные и реально помогают осваивать даже сложные темы математики!
Огромное спасибо за Ваши уроки
Спасибо!
8:41 Допустим у меня последовательность вида:
Xn = n-5
Тогда, для любого положительного числа М я могу найти такое натуральное число N,что для всех n > N будет выполняться условие Xn > M.
Но ведь в таком случае не все члены последовательности положительны первые 4 члена последовательности отрицательные. -4 , -3, -2, -1, 0 , 1, 2 ,... n-5 ,...
Последовательность содержит бесконечное число членов. Поэтому конечное число (в вашем случае первых пять) можно отбросить и это не влияет на сходимость (расходимость)
Здравствуйте, почему в примере на 2:00 мы не берём отрицательные члены последовательности, т.е. -(-1) = 1.
Если кто-то чудом это увидит, у меня вопрос такой, не могу найти ответ пока. В комментариях есть похожие вопросы, но ответы на них не прояснили мою проблему:
8:00 если по определению последовательность, стремящаяся к +оо, возрастающая и содержит в себе только положительные члены х, то, если, например, хn = (-5 + n), данная последовательность стремится к оо или к +оо?
С одной стороны эта последовательность чисто возрастающая, значит (как я понял) стремится к +оо.
С другой стороны первые ее члены, влоть до n = 5, отрицательные, что противоречит условию, что все члены стремящейся к +оо последовательности положительные.
Или здесь работает ситуация с константой (из ответов под другими комментариями) такая, что даже в случае xn = (-10000 + n) в какой-то момент n станет достаточно большим, что первые 10000 отр. членов можно будет не учитывать, и в итоге последовательность будет стремиться к +оо?
@NEliseeva
2 года назад
Последовательность содержит бесконечное число членов. Поэтому конечное число (в вашем случае первых пять) можно отбросить и это не влияет на сходимость (расходимость)
Все верно и для случая с xn = n - 100000, ведь по сравнению с бесконечностью это пыль, и с какого то момента начнется удовлетворяться наше утверждение)
6:45 Наталья Александровна, подскажите, пожалуйста, вертикальная чёрточка перед N обязательно должна в этом месте ставиться или это просто особенность стилуса, которым Вы пишете? Просто в предыдущих видео по теме тоже иногда замечал этот момент и не могу понять в чём тут закономерность
Так обозначается множество натуральных чисел
8:10 А точно ли последовательность должна монотонно возрастать? Например последовательность с общим членом n+(-1)^n (2,1,4,3,6,5, ...) должна быть бесконечно большой (вроде бы) но она не возрастающая...
Это для случая, когда последовательность стремится к +бесконечности.
Последовательность, которую написали Вы, будет стремиться к бесконечности (на видео на данном таймкоде определение написано строчкой выше)
У ббчп нет крайней точки из за нарушения граничных условий. Потому она и расходиться. Ведь признаки сходимости это наличие верхней и нижней грани, а у ббчп только нижняя (верхняя) грань.
8:40 если послед = n-10 , то не все члены положительные же, а послед возрастающая. Я не прав?
Прав. Так как последовательность содержит бесконечное количество членов, то конечное их число (например, первых десять) можно отбросить и это не повлияет на ее поведение.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. Я задал число 5, следовательно начиная с числа 6 последовательность считается ббчп. Если это так, то не все члены превзойдут, а только оставшиеся. Ведь 4 никак не больше 6. Или вся магия в модуле?
Спасибо большое!
:))
Может туплю, не совсем понял про свойства. Ведь у б.б последовательностей больше членов, чем у ограниченных? Так как мы можем их складывать тогда
Будет ли плейлист по комплексному анализу?🙄
Здравствуйте, а если, например 7/♾️, то что получается?
0 конечно)
То есть бесконечно большая последовательность-любая последовательность, стремящаяся к бесконечности, даже не обязательно если каждый последующий член последовательности больше предыдущего?
Не понимаю, почему бесконечность называется пределом бесконечно большой последовательности, если сюда не подходит определение предела из второго видео про последовательности?
Определение: постоянное число а называется пределом последовательности х, если какое бы малое положительное число e ни взять, все члены последовательности, начиная с некоторого номера будут удовлетворять неравенству |х-а|
Это символическая запись, ∞ - это символ, не число. Сюда нельзя применять определение из второго видео, там а-конечное число. Эти определения разные по сути своей
N Eliseeva теперь поняла, спасибо!
Что такое N большое
Можете помочь пожалуйста как доказать что 3^n/ n^30 бесконечно большая
Спасибо, непонятно
13:29 не особо понимаю почему какое-то N >= M
У нас есть условие n>M и условие n>N . Нам надо доказать что существует(выбрать) такое N ,чтобы первое условие !всегда! выполнялось. То есть, если n>N ,a N>=M ,то n>M.
В 13.40 если вы сказали что M=N то как понять N>=M
Тоже интересен этот вопрос!
И да, сумма двух Б.Б. не обязана быть Б.Б.
Например, [ (-1)^n ]*n и [(-1)^{n+1} ]*n - в сумме дают ноль, то есть их сумма является б.м.
Это точно. Сумма двух бесконечно больших последовательностей одного знака есть бесконечно большая того же знака. Если последовательности {xn}, {yn} являются бесконечно большими разных знаков, то о поведении последовательности {xn + yn} ничего определённого сказать нельзя.
Кроме того, что последовательность с пределом + ( - ) бесконечность не обязана быть возрастающей (убывающей), она и не обязана иметь все свои члены положительными (отрицательными).
О а возглавляет рейтинг самых пьющих 🛴🛴🛴🛴🛴
научись только немножко побыстрее говорить, на 2х и то не айс
Лучше ты научись общаться со взрослыми