竞赛解方程，题目看似简单，做错的同学还真不少！

竞赛解方程，题目看似简单，做错的同学还真不少！

[@KyyTyy]

这题很简单 😂😂😂

[@edwardwang7929]

让我们推而广之，看方程
(n + √(n^2 - 1))^x + (n - √(n^2 - 1))^x = 2n，当 n = 2 时就是原题。按原题解法，
令 a = n - √(n^2 - 1)，则 n + √(n^2 - 1) = 1/a，方程变成，
(1/a)^x + a^x = 2n，两边同乘 a^x，得
(a^x)^2 + 1 = 2n*a^x，移项后得
(a^x)^2 - 2n*a^x + 1 = 0，于是
a^x = (2n ± √(4n^2 - 4))/2
a^x = n ± √(n^2 - 1) = 1/a 或 a
x = -1 或 1。
解完。
当 n = 3 时，方程就是
(3 + 2√2)^x + (3 - 2√2)^x = 6
当 n = 4 时，方程就是
(4 + √15)^x + (4 - √15)^x = 8
当 n = 5 时，方程就是
(5 + 2√6)^x + (5 - 2√6)^x = 10
....
谢谢！