Ecuación Bicuadrada, propiedades y ejercicios

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  • เผยแพร่เมื่อ 9 ม.ค. 2025

ความคิดเห็น • 25

  • @haydenlkrr2953
    @haydenlkrr2953 8 ปีที่แล้ว +10

    NO TIENES VIDEOS DE "ECUACION CUBICA"??? SERIA BUENO QUE SUBIERAS ESO

  • @sandrarivadeneyra2620
    @sandrarivadeneyra2620 9 ปีที่แล้ว +3

    excelente explicación

    • @AcademiaInternet
      @AcademiaInternet  9 ปีที่แล้ว +4

      +Sandra Rivadeneyra Nos gusta mucho explicar a los estudiantes. Saludos.

  • @luzhernandez3774
    @luzhernandez3774 2 ปีที่แล้ว

    ola profe de que libro saco la información de ante mano gracias

  • @lilpekka2463
    @lilpekka2463 4 ปีที่แล้ว +3

    eso es nivel academia o escolar???
    muchisimas gracias por el video profe

  • @gustavoarturopazcaceres3620
    @gustavoarturopazcaceres3620 5 ปีที่แล้ว +2

    sacaste todos los ejercicios del libro de la unac :v

  • @rox-xcn
    @rox-xcn 7 ปีที่แล้ว +2

    Que tal, profesor!
    Tengo una duda:
    Quisiera saber por qué en el minuto 23:51 no trabajo con (X1xX2)+(X3xX4),sino con (X1xX4)+(X2xX3). Resolviendo (X1xX2)+(X3xX4) me sale 6(r^(2)) y no 10(r^(2)). Espero su respuesta.

    • @AcademiaInternet
      @AcademiaInternet  7 ปีที่แล้ว +2

      Creo que fue un error de mi parte. Saludos.

    • @lauraestherespinalmorales9103
      @lauraestherespinalmorales9103 5 ปีที่แล้ว +1

      Pero en el video dijo que seria asi ya que se multiplican los opuestos no? Y bueno el opuesto de x1 por el signo sería x4 y asi pasa con el otro.. o estoy mal?

    • @juanm128
      @juanm128 5 ปีที่แล้ว +3

      Tu pregunta es bastante buena y considero que si alguna otra persona, al igual que yo, estaba buscando como resolver ejercicios como el que está en el min 20:27 creo que no debe pasar desapercibida.
      Lo que ocurre es que las propiedades mencionadas en el min 14:30 basadas en el Teorema Cardano Vieta, se expresan de forma resumida y adaptadas particularmente a la ecuación bicuadratica:
      ax^4 + bx^2 + c
      Especificamnete el segundo caso: El de Suma del Producto de Raices tomadas dos a dos enuncia:
      X1*X2 + X3*X4 = b/a
      Allí, faltó indicar que las raices que se toman dos a dos deben ser las opuestas obligatoriamente porque si no, el resultado no sera igual a b/a
      Se debio colocar que Si X1 = -X2 y X3 = -X4 entonces X1*X2 + X3*X4 = b/a
      De hecho el profesor si hace bien el procedimiento, ver 22:51. Se ve que el usa X1*X4 + X2*X3 porque dice que deben ser opuestas.
      Sin embargo en todas las oportunidades, él especificamnete no menciona que el producto dos a dos debe hacerse exclusivamente así. Simplemente todas las veces que se usa en el video, toma una raiz y su opuesto. (Lo cuál trajo dudas como la de Roxana Cruz)
      Es por eso que Laura pregunta si ella entendio mal. Laura se dio cuenta de que debe hacerse raíz por su opuesto, mas no está segura del porqué.
      Y esa es la cuestión ¿Por qué?
      Buscando Información sobre el teorema de Cardano-Vieta conseguí dos videos tambien publicados por Academia Internet
      Teoría de Ecuaciones Teorema de Cardano-Viete (Es Vieta, el título tiene un error)
      th-cam.com/video/6zeh783IRAQ/w-d-xo.html&t=1230
      y
      Teorema de Cardano-Vieta
      th-cam.com/video/lbce4vQHDoU/w-d-xo.html
      Luego de verlos me di cuenta de lo que ocurría aquí:
      Si en vez de tomar en cuanta la ecuación bicuadratica
      ax^4 + bx^2 + c
      Usamos en su lugar un polinomio de 4to grado:
      AX^4 +BX^3 + CX^2 + DX + E
      El teorema Cardano Vieta nos dice que:
      1) X1 + X2 + X3 + X4 = -B/A
      2) X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4 = C/A
      3) X1*X2*X3 + X1*X2*X4 + X1*X3*X4 + X2*X3*X4 = -D/A
      4) X1*X2*X3*X4 = E/A
      Las propiedades de Cardano Vieta mencionadas en 14:30 son cuando el polinomio de 4to Grado tiene los coeficientes de X^3 y X iguales a 0 (B = 0 y D = 0)
      Notar además que a = A; b = C y c = E si comparamos los coeficientes del polinomio de cuarto grado con el de la ecuación bicuadrática.
      Si nos fijamos en el caso de 2) Vemos que hay muchos productos 2 a 2 ya que es la sumatoria de todas las raices tomadas 2 a 2. Sin embargo en 14:30 sólo esta X1*X2 + X3*X4
      Eso ocurre porque
      X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4
      es igual a
      X1*X2 + X3*X4
      cuando X1=-X2 y X3=-X4
      (o lo que es equivalente X2= -X1 y X4=-X3)
      Probémoslo:
      Partiendo de
      X1*X2 + X1*X3 + X1*X4 + X2*X3 + X2*X4 + X3*X4
      X1*(-X1) + X1*X3 + X1*(-X3) + (-X1)*X3 + (-X1)*(-X3) + X3*(-X3)
      < Hacemos los productos y agrupamos convenientemente >
      -(X1)^2 + (X1*X3) - (X1*X3) - (X1*X3)+ (X1*X3) - (X3)^2
      < Cancelamos terminos semanjantes >
      = -(X1)^2 -(X3)^2
      Luego si partimos de
      X1*X2 + X3*X4
      X1*(-X1) + X3*(-X3)
      < Hacemos los productos >
      -(X1)^2 -(X3)^2
      Como
      -(X1)^2 -(X3)^2 = -(X1)^2 -(X3)^2
      Queda demostrado.
      En Resumen, Si no usas el producto dos a dos de raices opuestas, tienes que tomar TODAS las raices dos a dos para llegar al b/c de la ecuación bicuadratica. Por su puesto es más sencillo tomar sólo las raicez opuestas porque te ahorras mucho trabajo.

    • @juanm128
      @juanm128 5 ปีที่แล้ว +1

      @@lauraestherespinalmorales9103 Abajo puse con detalle lo que ocurre

    • @juanm128
      @juanm128 5 ปีที่แล้ว

      @@lauraestherespinalmorales9103 Abajo puse con detalle lo que ocurre

  • @olvidatedelcopyright7913
    @olvidatedelcopyright7913 6 ปีที่แล้ว +2

    Ecuaciones binomias? Tenes

  • @jairtavaraalva8061
    @jairtavaraalva8061 3 ปีที่แล้ว

    De donde sale r?

  • @xiaracuray5630
    @xiaracuray5630 2 ปีที่แล้ว

    en la primera me sale 2 no 20v =_=