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4のべき乗はmod9で4,7,1,4,7,1…と周期3で繰り返すからnが3m,3m+1,3m+2で分ければ解けたけど結局動画の解法よりも面倒だからちゃんと色々なアプローチを考えられる事が大事だということを気づかせてくれる良問ですね。
指数に文字が入った時点で因数分解は困難なので二項定理か帰納法になりますね。二項定理は（ナントカ ＋ 1）にすると非常に楽に処理できるのと、（3＋1）^n＋1 で「3」がいい感じで出てくるので、あとは鬱陶しい部分が消えてくれるだろう、という願望で解く。
なんでも整数がきたらmodに頼るなってことですね。数学は便利なものを知ればそれにたよることが多くなって本質を見落とすことがありますからね。
Modで出来そうだったら、少し複雑でもとりあえずmodを使ってしまう癖がついてる。きちんと使い分けないとな
わい将数学的帰納法と二項定理を両方使ってしまう
二項定理って言われればそんな物あったなってなるけど、パッと見た時に帰納法しか出てこなかった二項定理が知識としてしかないから良くない
n=3k、3k+1、3k+2の3つについてmod9≡0を示しましたが、帰納法が一番簡単ですね。
この類の問題は、順番に階差数列を作っていけば頭を使わずに解けることがほとんどです。(与式)=9×Σ[k=1→n] (Σ[i=1→k](4^(i-1))) ≡0(mod9)で終了。
もう少し詳しく教えて欲しいです。
@@太郎太郎-w6r 与式をそのままa_nとおいて数列{a_n}を考えます。階差数列を考えればa₁=9a₂=9+(9+36)a₃=9+(9+36)+(9+36+144)…となるので、これが9の倍数であることはほぼ明らかでしょう。
@@overcapacitywhale やっと分かりました。ありがとうございました。
なるほど凄いな〜
二項定理感動しちった😊
二項定理気持ちいい
最後のスクショタイムが1分と長かった削除した昨日の動画についてコメントあるのかなと期待して待ってたけど、何もなかった｡｡｡
東工大で似た感じの問題見たことあったから数学的帰納法で解きました♪
二項定理面白い
数学的帰納法はすぐ思いついたけど、二項定理は出てこないそもそも二項定理をどういう時に使えばいいのかわからない
合同式使って良い場合はどうやって証明するんですか？🤔
二項定理スゲェぇぇ、4^n +1を(3+1)^n＋1 って書き換えるのはなかなか思いつかんよな。
合同式の乗算が成立するのは二項定理によるもの。合同を使えば楽なものの，合同が基盤では無いと言うのが重要です。
合同式の規則性って示さずに用いてもいいのですか？？
数学的帰納法はすぐ気付いてそれで解きましたが。二項定理ってスゴイんですね！
漸化式を作って終わり。
おはようございますです。これ、modを禁止するのか modを使っては答が出せないのかどっちなんでしょとりあえずmodを使ってみる4^{n+1}≡7,1,4,...(mod 9)3n+4≡7,1,4,...(mod 9)4^{n+1} - (3n+4)≡0 (mod 9)こっちは問題なくできるので、mod使用禁止のほうかな?4^{n+1} - 4 - 3n = 4(4^{n}-1) - 3n = 4^{n} - 3n4^n - 3n が9の倍数……3の倍数の判定だったら (3+1)^n - 3n とかに持って行けるんだけどねぇということで動画視聴……そういえば1項左までは9の倍数でもありました……やっぱりどこか抜けてる(かなしみ)
あれだあああああ！！！二項定理( ˙-˙)
かんたん
4のべき乗はmod9で4,7,1,4,7,1…と周期3で繰り返すからnが3m,3m+1,3m+2で分ければ解けたけど結局動画の解法よりも面倒だからちゃんと色々なアプローチを考えられる事が大事だということを気づかせてくれる良問ですね。
指数に文字が入った時点で因数分解は困難なので二項定理か帰納法になりますね。
二項定理は（ナントカ ＋ 1）にすると非常に楽に処理できるのと、（3＋1）^n＋1 で「3」がいい感じで出てくるので、あとは鬱陶しい部分が消えてくれるだろう、という願望で解く。
なんでも整数がきたらmodに頼るなってことですね。
数学は便利なものを知ればそれにたよることが多くなって本質を見落とすことがありますからね。
Modで出来そうだったら、少し複雑でもとりあえずmodを使ってしまう癖がついてる。きちんと使い分けないとな
わい将数学的帰納法と二項定理を両方使ってしまう
二項定理って言われればそんな物あったなってなるけど、パッと見た時に帰納法しか出てこなかった
二項定理が知識としてしかないから良くない
n=3k、3k+1、3k+2の3つについてmod9≡0を示しましたが、帰納法が一番簡単ですね。
この類の問題は、順番に階差数列を作っていけば頭を使わずに解けることがほとんどです。
(与式)=9×Σ[k=1→n] (Σ[i=1→k](4^(i-1))) ≡0(mod9)で終了。
もう少し詳しく教えて欲しいです。
@@太郎太郎-w6r 与式をそのままa_nとおいて数列{a_n}を考えます。階差数列を考えれば
a₁=9
a₂=9+(9+36)
a₃=9+(9+36)+(9+36+144)
…
となるので、これが9の倍数であることはほぼ明らかでしょう。
@@overcapacitywhale やっと分かりました。
ありがとうございました。
なるほど凄いな〜
二項定理感動しちった😊
二項定理気持ちいい
最後のスクショタイムが1分と長かった
削除した昨日の動画についてコメントあるのかなと
期待して待ってたけど、何もなかった｡｡｡
東工大で似た感じの問題見たことあったから数学的帰納法で解きました♪
二項定理面白い
数学的帰納法はすぐ思いついたけど、二項定理は出てこない
そもそも二項定理をどういう時に使えばいいのかわからない
合同式使って良い場合はどうやって証明するんですか？🤔
二項定理スゲェぇぇ、
4^n +1を(3+1)^n＋1 って書き換えるのはなかなか思いつかんよな。
合同式の乗算が成立するのは二項定理によるもの。
合同を使えば楽なものの，合同が基盤では無いと言うのが重要です。
合同式の規則性って示さずに用いてもいいのですか？？
数学的帰納法はすぐ気付いてそれで解きましたが。二項定理ってスゴイんですね！
漸化式を作って終わり。
おはようございますです。
これ、modを禁止するのか modを使っては答が出せないのかどっちなんでしょ
とりあえずmodを使ってみる
4^{n+1}≡7,1,4,...(mod 9)
3n+4≡7,1,4,...(mod 9)
4^{n+1} - (3n+4)≡0 (mod 9)
こっちは問題なくできるので、mod使用禁止のほうかな?
4^{n+1} - 4 - 3n = 4(4^{n}-1) - 3n = 4^{n} - 3n
4^n - 3n が9の倍数……3の倍数の判定だったら (3+1)^n - 3n とかに持って行けるんだけどねぇ
ということで動画視聴
……そういえば1項左までは9の倍数でもありました……
やっぱりどこか抜けてる(かなしみ)
あれだあああああ！！！
二項定理( ˙-˙)
かんたん