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数学の独学で苦戦したことがあれば教えてください！
本の行間を埋めたと思っても本当に埋まってるのか確信が持てないことがあります．
写経と読誦、演習問題。それでもダメなら別の本、ＨＰをあたることです。
齋藤正彦先生のせいで死にかける
大学の本からはプロの数学者が書いてるだけあって人それぞれの味があるよね研究の足跡を感じられるところが良い
そう言えば、講談社の｢ブルーバックス｣を読んで、先に｢概念｣を理解してから専門書を読んだな。つまり、専門書を読む段階では、既に｢概念｣を理解していたから、専門書が難しいと感じたことはなかった。
毎日30分程度の学習です。仕事中や車の運転中に思い出して考え始めると意識をたくさん持っていかれるので危ないです。
失敗１〜３に関しては自分もその通りだと思います。ただ４に関しては、大学で講義を受け、試験をパスしたとしても、「理解してないこと」を「理解した」つもりでいることはあると思います。
ゼミの重要性はそこですね
大学以降の数学書を読んでいて証明を追いかけて分かったような気になることはあってもいざ証明を一からしてみようとすると躓くことが多いですね。演習問題なども答えを見て一応納得はするのですが、なぜその発想が出てきたのだろうという部分が分からずに結局自分一人の力では解けないまま時間が過ぎていくという感じになりがちです。結局は「何が分からない原因なのか分からない」という一文に集約されると思います。
自分は独学を取り入れてから勉強が楽しくなったように思います。授業と独学を行ったり来たりして、授業の先取りだったり、復讐をしてみるとその部分の内容が面白く感じたりしてはかどりました。それと、独学で気を付けたいのはいろんな本を読むように気を付けることですかね。自分の気に入っていた本があったんですが、その内容と先生の言っている内容がビミョーに違っていて、もう一冊読んでみるともっと正しく理解できるのかなと感じたことがありました。ただ、自分なりの勉強スタイルを確立するのに本当に時間がかかったようにも思います。なので根気よく、かつ大量の文を読むことに飽きない人はぜひやってみてください。
文系科目の考古学専攻してましたがやはり遺物の分布の計算や形状の計測などで数学必要だなと痛感して最近独学を開始いたしました。将来的には仕事の傍ら理系大学の夜間部にでも通いながら体系的に学ぼうと思っておりますやはり人から教わるのが一番
そんな使い方があるのですね
@@shikaishik 物理学の知識が必要だったりするんやで
@@user-ku2xi6uh7q 考古学は経済学みたいに、体系的になってますかね？文系がいきなり大学の数学を扱えるようなカリキュラムになっているか、ということです。
なんで語尾が上がるんだ
このコメント見て気になって仕方なくなった😢
@@Haruo_Mukaiそれなwww余計なこと言うなでも許すまじ
マジでツボwwwww
ですッ！↑
なんで語尾が上がるんだ?なのかなんで語尾が上がるんだ！！なのかどっちにも取れておもろい
大学に入学した時に、有益だった本は"私の数学勉強法"です。この本で複数の有名学者が言っていたのはノート作成でした。学部、大学院と数学専攻でしたが授業に出ないて独学で数学を理解しました。勉強法はノート作成です。"自分のノートに書いてある事だけが自分が理解している事である"この事を常に意識しました。大学の授業に出て数学は理解出来ないと当時は思ったし今も思っています。
高校数学で現役時代は何一つ苦労しなかったが、1年次にいきなり群論と集合が出てきた時はテンパりました。集合は何とかついていけたが群論は意味不明。線形代数とか微積とかは苦労しなかったのに。あと、高校時代で整数学べるのが心底羨ましい。なろう系じゃないけど、小学4年生あたりに戻って算数からやり直したい。体系的に学べたらとつくづく思いました。
講師の先生は当然，自分が書いた教科書を使うのだが，これが非常に分かりづらかった。書店で同じ内容を分かりやすく書いている本を見つけ，自宅ではそれを使っていた。
イントネーションが気になってしまいましたー
学部の範囲ですけど、数学は講義にほとんど出ることなく独学で単位を取って来た者です。・どうしても分からない部分はTH-camで解説動画を見る・ロードマップに則って分野を進めるこの2点を守ることで効率良く"理解は"できると確信しています。ですが、言葉遣いのところは言われて気付きました。他人にアウトプットする機会が失われるのでどうしても自分の中で理論が完結してしまい、正しい表現が身につかないんですよね。今卒論を書いていて数学的な原理の説明が簡潔に書けず苦労してます…
｢ベクトル｣を｢有向線分｣としか理解していない人はもったいない。｢成分表示｣は、多次元的評価に必須であり、｢座標｣概念の拡張でもある。｢天気｣も、｢経済行動｣も、結局、｢ベクトル｣と｢ポテンシャル｣だから、数学科、物理科以外にも重要。文系こそ、学ぶべき。
経済学にベクトルやポテンシャルはどう応用されるのですか？院の経済学ではベクトルも学ぶのですかね？
@@shikaishik[1] 消費行動のベクトル例えば、個人の消費行動では、飲食店の｢多次元ベクトル｣(a,b,c,d,e)＝(安さ,うまさ,はやさ,近さ,その他)が｢ポテンシャル｣を構成します。｢この店で買おう｣という｢ベクトル｣は｢等ポテンシャル面と直交｣します。[2] 次元の省略飲食店の多次元ベクトルは｢安さ重視｣｢近さ重視｣など、｢重みの違い｣によって、｢次元を減らす｣ことができます。重力場の場合は、｢地球の重力以外は四捨五入して0ですから、無視｣して、｢重力のみ｣の｢1次元｣です。電子の動きをみる場合は、｢電磁力｣と｢重力｣の｢2次元｣です。[3] 近傍のアトラクター｢事物のベクトル｣は｢アトラクター｣(atractor)に向かいます。例えば、｢水ベクトル｣は｢低海抜｣または｢低標高｣、｢風ベクトル｣は｢低気圧｣、｢電流ベクトル｣は｢低電位｣に向かいます。※ ｢海抜｣と｢標高｣は｢基準点が違う｣だけです。｢事物のベクトル｣は｢最も低いアトラクター｣には向かいません。｢近傍のアトラクター｣に向かいます。例えば、水をこぼしたときに、その水は｢海｣には向かわず、｢近くの水溜り｣に向かいます。しかし、地形が連続的に変化すると他のアトラクターに向かいます。その変化の瞬間をカタストロフィーとよびます。René Thom『構造安定性と形態形成の理論』です。カタストロフィーが起こるまでは｢構造が安定｣しているという意味です。｢安い｣スーパーに行こうと思っていても、目の前の｢近い｣コンビニに行くというカタストロフィー･ジャンプが起こります。[4] 初恋ベクトル｢初恋ベクトル｣(初期目的ベクトル)が破綻したために、｢今の人｣と出会って｢幸せ｣になった場合、｢今の人｣(潜在目的ベクトル)が｢顕在化｣して｢幸せベクトル｣との｢正射影｣が｢最大化｣されて｢幸せ｣になったということです。これを｢結果の合理性｣とよびます。[5] 心のベクトル場私は複数のチャンネルをもっていますが、最近立ち上げたチャンネル｢心のベクトル場 ゲーム理論 カタストロフィー理論 正義論｣がメインチャンネルです。立ち上げたばかりですので、まだ、登録者はほとんどいません。しかし、最先端の理論を順次公表します。John von Neumanのゲーム理論、John Nashの交渉理論、René Thomのカタストロフィー理論、John Rawlsの正義論を継承して発展させるチャンネルです。3人のJohnと1人のRenéが私の先生です。私は、他人のチャンネルのコメント欄で多くを語る趣味はありませんが、質問に答えるために、書きました。
@@shikaishik院は細分化されているため、ベクトルは必須ではありません。しかし、ベクトルを知らない人はもったいないと思います。現代に生きているのですから、｢先人の功績｣は｢使わなければもったいない｣です。
@@academic-tree-justice 経済学部生レベルでは絶対に習わない内容でしょうし、工学部レベルで経済学の導入をかじったレベルでも微積分は扱えどもベクトルまでは触らないでしょう。啓蒙が必要でしょうね。
@@shikaishik100人に1人が分かれば後世に伝わるので、いいと思っています。
どうしても判りたいときは写経に読誦があります。数学で、私はそうしました。だけど、演習問題を解くと、霧が晴れてきます。
解析概論を隅から隅まで分かる人は多分その後も独学でも大丈夫
サムネがティーダのやつに見えた、寝ます
大学数学気持良すぎだろ！
何年も前に、自分が厨房のころにあなたの淫夢語録解説をよく読んでいました。こんな場所で再会するとは…たまげたなぁ
語尾のクセ強
統一性がないのも、聞きづらい
"解析概論を隅から隅まで分かる人は多分その後も独学でも大丈夫"に一言。解析概論を選択する時点で、判断能力に疑問を持ちます。解析概論は古いテキストで、論理的でない記述が多いです。今なら杉浦"解析入門I"を読むべきです。
でしたぁ⤴️ません⤴️気になりすぎて話が入ってこない。
まじわかる
一冊のテキストを読んでもわからないことがよくあります。テキストが自分に合っていないのかもしれません。
コルモゴロフの確率論は測度論的で、結局、ルベーグ積分と一緒で、楽しかった。論理好きにはたまらない。でも、実社会では、｢同様に確からしい｣とか、観測データを利用するとかだから、数学科以外は不要。
6:01 ここ的確すぎて笑ったけどめっちゃなるほどと思いました
数学基礎までたどり着きたいね。
講義受けても理解できんかった思い出笑
大学の数学はとにかく抽象的だから間違って解釈すると全然違う方向に行ってしまうよな
アルキメデスの原理は暗に使われることがほとんどだし，主張も当たり前に思えるので，使われていることを意識するのが難しい．あと初心者にお勧めの本として「数学ビギナーズマニュアル」をオススメします．
これ言っても本当に届いて欲しい当人には響かないと思うから、伝えたいことは分かるけど、実際にそういう感じの人と対話して修正していく過程を動画にしたほうがいいと思う。
俺:サムネがティダチンに似すぎだろ
やっぱ、記号が独特で読めないときある
大学数学の教科書をマスターするという話ではないですが、英語で書かれた数学の本を読むってのはどうでしょうか。英語の本には、高度な話を平易に解説した本やサイトがたくさんあります。そもそも英語がわからんという話は、なんとかなるとして、ですけど。
どうでも良いけどイントネーションにクセあるねｗ
これは自論ですが私は読むだけではなくて、読んだことを本当にそうなのかを確かめるようにしています。そうしなければ、「考える力」、言葉の真の意味「（正しい使い方など...etc）」、「わからないことに慣れる力」が備わらないと考えているからです。
大学数学は｢すべて｣ 独学可能です。｢知識｣は少なく、｢抽象的概念｣だけです。また、｢応用数学｣は、｢証明｣できなくても、｢計算｣ができれば、｢目的｣は｢達成｣できます。一方、｢難しいと感じる人｣が多数存在するのも事実です。｢そういう人｣は独学には向きません。しかし、実社会で使うのは、ほとんどが高校数学までなので、｢数学科｣または｢物理学科｣でなければ、｢大学数学｣自体不要です。｢簡単と感じる人｣だけがやればいいことです。
自分は数学科ではなかったけど本にほとんど乗っていない知識とかもあるからね独学だと非常に気づきにくかったりとかある
このサムネワッカ意識してる？
数学は哲学ですか？
[1] 数学は矛盾を排除する｢A＝Aバー｣｢A≠A｣という矛盾を認めない。ヘーゲル弁証法は｢有＝無｣を認めた上で世界を解釈する。仏教は｢色即是空｣を認めた上で｢問題解決策｣｢幸福実現手段｣を提示する。[2] 数学の論理体系は限定的で多様的数学は矛盾を排除するので、論理が限定的で狭い。｢無定義用語｣｢公理｣を決めて、それに矛盾しない論理体系を構築する。平行線は交わらないユークリッド幾何学、2直線は必ず1点で交わる射影幾何学、三角形の内角の和が180°より大きいリーマン幾何学、180°より小さいロバチェフスキー幾何学など、数学の論理体系は多様であり、無限にある。実数に限定すれば2次関数は｢解なし｣もあるが、1つ次元を加えて複素数平面にすれば｢必ず解をもつ｣。4次元時空で考えればビッグバンは特異点だが、次元を1つ増やせば｢宇宙に始まりも終わりもない｣。[3] 愛智は｢万物｣が｢対象｣愛智(philosophe)は矛盾をそのまま容認するので、論理の幅が広く、｢万物｣が｢思考の対象｣となる。
"数理論理学を独学した奴にはろくな奴がいない"に一言。数学者は全員、数理論理学を独学しています。なぜならば、公理的集合論と公理的クラス論の本を読むのに数理論理学が必要だからです。基数や順序数を定義するために公理的集合論又は公理的クラス論が必要です。基数は集合の元の個数の事で、基礎項目です。圏論の創始者達の論文や本Eilenberg-Maclane"general theory of natural equivalences(1945)"Maclane本"Homology(1963)"で、圏の定義の出発点=対象全体をクラスに取り理論を展開しています。関手は対象全体と射全体の和クラスを定義域とする写像として定義しています。公理的クラス論は重要です。
数学の独学は本当に難しくて危険だと感じています。特に失敗4は致命的なくせに全員が陥る失敗ですよね、、、（工学部の学生時代、数学科院生が主催するゼミに参加し、自身の「理解」や「証明」がどれだけ甘かったか痛感しました。数学のやり方についての書籍や情報は多少なりとも増えてきていますが、やはり数学を専門とする人から指摘を受け、少しずつ学んでいく機会は必須であると感じています。そういった機会が充実していくと嬉しいです）
数学なんか、大学でも結局独学になるけどな。いい大学に行けば行くほど、本みりゃわかるだろ、自分でやっとけって言われる。日本の大学は研究テーマの設定とかの指導はあるけど、学習支援はないからな。
正直、日本語で書かれた数学書で良いと思ったものはあまりありませんでした。『洋書』をおすすめします。普通に考えれば、英語で書かれた数学書のマーケットは日本語で書かれた数学書のマーケットよりはるかに広いので、当然内容が分かりやすくて素晴らしい数学書が結構あります。理系の世界では英語はあまり障壁になりません。意外に読めちゃいますよ。大学レベルの数学を独学したいなら、だんぜん『洋書』ですね。
プログラミングで四元数が使われていたり、音楽にフーリエ変換が用いられていたり、画像処理にも数学が使われたり、と、実社会での応用がなされてますが、このままでは、原理が分からないまま使うことになります。学習ハードルを下げないと、使う側が困ります。
5:33反例になってなくないですか？
そこに気づかれるとは、流石です！
開集合または閉集合なら反例にならない開集合または閉集合のいずれかなら反例になる
語尾上がるの気になる😂
今はnet学べる環境があります。ですがマンツマンで学ばる環境以上のものはありませんね。
た⤴︎
wwwwwww
割と理系の人、殊に数学屋さんには独特のアクセントを持った人が多い気がします。
語尾のあがる独特の口調がとても気になる。それがなければ良質な動画。
私は数学を独学でやってますが全く共感できなかったです、、、
自分は全くでは無いですがほとんど他人事のように感じました。教科書ではなくWebで動き回りながら勉強しているので止まることはありません。(だいたい理解するのは3個目ですが)証明も最悪の場合、証明論に従ってしていれば間違えるなんてことも無いでしょうしね。
理由が書いてないと無意味ですね
@@MS-gq4gxそういう人が失敗4を犯すんでしょうちゃんと学んだ人でもゼミとかで一度は挫けるわけだし「独学だけど俺完璧」みたいな人間が失敗しないわけがない
@@user-hk2dn5gw1m そうですよね。早く挫折を味わうためにも大学に行きたいです
貴方もそうしたと言っているように、結局は、何でも独学なんですよ。
「わからないとき質問できない」というのはchatGPTにより解決できそうですね！
今からの時代は分からないページの写真を撮ってGPT4に投げれば教えてくれるので、独学で困ることは無さそうですね。
独学出来ないならその前段階が出来て無いよ
ChatGPT4に聞きながらならだいぶ捗ります。
どういう聞き方なのか気になる。
4:04
ご無沙汰してます。勉強になりました。ありがとう。
詰まった時はchatGPTに聞いてます。人と違っていつでも聞けるのがいいですねたまにトンチキな返答してきますが…
授業をサボって独学したけど、まじで、教科者意味不明やった。今はgpt4に聞けばだいぶ独学できそう。
数理論理学を独学した奴にはろくな奴がいない、気がする
めちゃくちゃ共感自分が学部の時は、同級生にいたし、専門でも無いのに数理論理学っぽいことをやろうとしてる教員もいたし、逆に数理論理学を頭ごなしに否定する教員もいた
すみません、具体的にどういうことでしょうか？数理論理学を独学しようか迷っていたので、参考にしたいです
@@dougakyu 哲学系の専攻でゲーデルの解釈をしてる人の論文を読むと理由が分かりますよ。ほとんどがトンデモです。といってもある程度理解しないとそこまで判別出来ないのが辛いところですが。厄介なのは数学専攻の人もプロパーでなければトンデモ解釈してる人が結構多いです。誤解を恐れずに言えば論理学ぐらい独りよがりの解釈があらぬ方向に暴走する学問は他に類を見ません。論理学だけは独学は勧めません。
@@dougakyu 他の数学より異色で、指針となるものがほぼないから。考え方も他の数学とも全然違う。初学者にはその概念がメタなのかそうでないのかといった視点を持つことがまず難しい。陳腐な哲学問題に持っていきがち。理解が上滑りして一体何をやっているのかわからなくなるなど。数理論理学は独学するのが非常に難しい。上の人も書いているが、数学科教員であっても数理論理学に対して間違った理解、解釈、認識をしてる人は多い。そういう人が書いた間違った文献、書籍（出版されているものもある）も存在する。もっとひどいのは、数理論理学を専門としない教員が、大学の都合で数理論理学の授業を担当することになった時。本人は本で学んだと言っていたが、果たして大丈夫だったのだろうか。
工学部の数学はただの教科書丸写しやんって授業多かったな
ん〜耳が痛い。
一人で数学の本が読めたら卒業です
あゝ大学数学か、大学受験数学かと思って焦った。
確かに、独学で事足りれば、大学の存在理由が無くなる。世界一美味しい仕事も消滅。🍉🍉🍉ww
教育者を目指すならそうかもしれないが、研究者を目指すなら基本的に全部独学でしょ。できなきゃ無理。他の人も言ってるけど、文末をあげる妙な癖が、相手を軽く見ているように感じられました。自由ですが。
軽く見てるように見えるは草
そんなに語尾が気になるなら無音で見れば？字幕付いてるし
最後に保険かけてるのが最高に気持ち悪くてうける
![[Live] : ONE 168 วันนี้!! "โจนาธาน vs ซุปเปอร์เล็ก"](http://i.ytimg.com/vi/0jIN65KgJsI/mqdefault.jpg)
数学の独学で苦戦したことがあれば教えてください！
本の行間を埋めたと思っても本当に埋まってるのか確信が持てないことがあります．
写経と読誦、演習問題。
それでもダメなら別の本、ＨＰをあたることです。
齋藤正彦先生のせいで死にかける
大学の本からはプロの数学者が書いてるだけあって人それぞれの味があるよね
研究の足跡を感じられるところが良い
そう言えば、講談社の｢ブルーバックス｣を読んで、先に｢概念｣を理解してから専門書を読んだな。つまり、専門書を読む段階では、既に｢概念｣を理解していたから、専門書が難しいと感じたことはなかった。
毎日30分程度の学習です。仕事中や車の運転中に思い出して考え始めると意識をたくさん持っていかれるので危ないです。
失敗１〜３に関しては自分もその通りだと思います。
ただ４に関しては、大学で講義を受け、試験をパスしたとしても、「理解してないこと」を「理解した」つもりでいることはあると思います。
ゼミの重要性はそこですね
大学以降の数学書を読んでいて証明を追いかけて分かったような気になることはあってもいざ証明を一からしてみようとすると躓くことが多いですね。演習問題なども答えを見て一応納得はするのですが、なぜその発想が出てきたのだろうという部分が分からずに結局自分一人の力では解けないまま時間が過ぎていくという感じになりがちです。
結局は「何が分からない原因なのか分からない」という一文に集約されると思います。
自分は独学を取り入れてから勉強が楽しくなったように思います。
授業と独学を行ったり来たりして、授業の先取りだったり、復讐をしてみるとその部分の内容が面白く感じたりしてはかどりました。
それと、独学で気を付けたいのはいろんな本を読むように気を付けることですかね。自分の気に入っていた本があったんですが、その内容と先生の言っている内容がビミョーに違っていて、もう一冊読んでみるともっと正しく理解できるのかなと感じたことがありました。
ただ、自分なりの勉強スタイルを確立するのに本当に時間がかかったようにも思います。なので根気よく、かつ大量の文を読むことに飽きない人はぜひやってみてください。
文系科目の考古学専攻してましたがやはり遺物の分布の計算や形状の計測などで数学必要だなと痛感して最近独学を開始いたしました。将来的には仕事の傍ら理系大学の夜間部にでも通いながら体系的に学ぼうと思っております
やはり人から教わるのが一番
そんな使い方があるのですね
@@shikaishik 物理学の知識が必要だったりするんやで
@@user-ku2xi6uh7q 考古学は経済学みたいに、体系的になってますかね？文系がいきなり大学の数学を扱えるようなカリキュラムになっているか、ということです。
なんで語尾が上がるんだ
このコメント見て気になって仕方なくなった😢
@@Haruo_Mukaiそれなwww余計なこと言うなでも許すまじ
マジでツボwwwww
ですッ！↑
なんで語尾が上がるんだ?なのか
なんで語尾が上がるんだ！！なのか
どっちにも取れておもろい
大学に入学した時に、有益だった本は"私の数学勉強法"です。
この本で複数の有名学者が言っていたのはノート作成でした。
学部、大学院と数学専攻でしたが授業に出ないて独学で数学を理解しました。勉強法はノート作成です。
"自分のノートに書いてある事だけが自分が理解している事である"この事を常に意識しました。
大学の授業に出て数学は理解出来ないと当時は思ったし今も思っています。
高校数学で現役時代は何一つ苦労しなかったが、1年次にいきなり群論と集合が出てきた時はテンパりました。集合は何とかついていけたが群論は意味不明。線形代数とか微積とかは苦労しなかったのに。あと、高校時代で整数学べるのが心底羨ましい。
なろう系じゃないけど、小学4年生あたりに戻って算数からやり直したい。体系的に学べたらとつくづく思いました。
講師の先生は当然，自分が書いた教科書を使うのだが，これが非常に分かりづらかった。書店で同じ内容を分かりやすく書いている本を見つけ，自宅ではそれを使っていた。
イントネーションが気になってしまいましたー
学部の範囲ですけど、数学は講義にほとんど出ることなく独学で単位を取って来た者です。
・どうしても分からない部分はTH-camで解説動画を見る
・ロードマップに則って分野を進める
この2点を守ることで効率良く"理解は"できると確信しています。
ですが、言葉遣いのところは言われて気付きました。他人にアウトプットする機会が失われるのでどうしても自分の中で理論が完結してしまい、正しい表現が身につかないんですよね。今卒論を書いていて数学的な原理の説明が簡潔に書けず苦労してます…
｢ベクトル｣を｢有向線分｣としか理解していない人はもったいない。｢成分表示｣は、多次元的評価に必須であり、｢座標｣概念の拡張でもある。
｢天気｣も、｢経済行動｣も、結局、｢ベクトル｣と｢ポテンシャル｣だから、数学科、物理科以外にも重要。文系こそ、学ぶべき。
経済学にベクトルやポテンシャルはどう応用されるのですか？院の経済学ではベクトルも学ぶのですかね？
@@shikaishik[1] 消費行動のベクトル
例えば、個人の消費行動では、飲食店の｢多次元ベクトル｣(a,b,c,d,e)＝(安さ,うまさ,はやさ,近さ,その他)が｢ポテンシャル｣を構成します。｢この店で買おう｣という｢ベクトル｣は｢等ポテンシャル面と直交｣します。
[2] 次元の省略
飲食店の多次元ベクトルは｢安さ重視｣｢近さ重視｣など、｢重みの違い｣によって、｢次元を減らす｣ことができます。
重力場の場合は、｢地球の重力以外は四捨五入して0ですから、無視｣して、｢重力のみ｣の｢1次元｣です。
電子の動きをみる場合は、｢電磁力｣と｢重力｣の｢2次元｣です。
[3] 近傍のアトラクター
｢事物のベクトル｣は｢アトラクター｣(atractor)に向かいます。例えば、｢水ベクトル｣は｢低海抜｣または｢低標高｣、｢風ベクトル｣は｢低気圧｣、｢電流ベクトル｣は｢低電位｣に向かいます。
※ ｢海抜｣と｢標高｣は｢基準点が違う｣だけです。
｢事物のベクトル｣は｢最も低いアトラクター｣には向かいません。｢近傍のアトラクター｣に向かいます。例えば、水をこぼしたときに、その水は｢海｣には向かわず、｢近くの水溜り｣に向かいます。
しかし、地形が連続的に変化すると他のアトラクターに向かいます。その変化の瞬間をカタストロフィーとよびます。René Thom『構造安定性と形態形成の理論』です。カタストロフィーが起こるまでは｢構造が安定｣しているという意味です。
｢安い｣スーパーに行こうと思っていても、目の前の｢近い｣コンビニに行くというカタストロフィー･ジャンプが起こります。
[4] 初恋ベクトル
｢初恋ベクトル｣(初期目的ベクトル)が破綻したために、｢今の人｣と出会って｢幸せ｣になった場合、｢今の人｣(潜在目的ベクトル)が｢顕在化｣して｢幸せベクトル｣との｢正射影｣が｢最大化｣されて｢幸せ｣になったということです。これを｢結果の合理性｣とよびます。
[5] 心のベクトル場
私は複数のチャンネルをもっていますが、最近立ち上げたチャンネル｢心のベクトル場 ゲーム理論 カタストロフィー理論 正義論｣がメインチャンネルです。立ち上げたばかりですので、まだ、登録者はほとんどいません。
しかし、最先端の理論を順次公表します。
John von Neumanのゲーム理論、John Nashの交渉理論、René Thomのカタストロフィー理論、John Rawlsの正義論を継承して発展させるチャンネルです。3人のJohnと1人のRenéが私の先生です。
私は、他人のチャンネルのコメント欄で多くを語る趣味はありませんが、質問に答えるために、書きました。
@@shikaishik院は細分化されているため、ベクトルは必須ではありません。
しかし、ベクトルを知らない人はもったいないと思います。
現代に生きているのですから、｢先人の功績｣は｢使わなければもったいない｣です。
@@academic-tree-justice 経済学部生レベルでは絶対に習わない内容でしょうし、工学部レベルで経済学の導入をかじったレベルでも微積分は扱えどもベクトルまでは触らないでしょう。啓蒙が必要でしょうね。
@@shikaishik100人に1人が分かれば後世に伝わるので、いいと思っています。
どうしても判りたいときは写経に読誦があります。
数学で、私はそうしました。
だけど、演習問題を解くと、霧が晴れてきます。
解析概論を隅から隅まで分かる人は多分その後も独学でも大丈夫
サムネがティーダのやつに見えた、寝ます
大学数学気持良すぎだろ！
何年も前に、自分が厨房のころにあなたの淫夢語録解説をよく読んでいました。
こんな場所で再会するとは…
たまげたなぁ
語尾のクセ強
統一性がないのも、聞きづらい
"解析概論を隅から隅まで分かる人は多分その後も独学でも大丈夫"に一言。
解析概論を選択する時点で、判断能力に疑問を持ちます。
解析概論は古いテキストで、論理的でない記述が多いです。
今なら杉浦"解析入門I"を読むべきです。
でしたぁ⤴️
ません⤴️
気になりすぎて話が入ってこない。
まじわかる
一冊のテキストを読んでもわからないことがよくあります。テキストが自分に合っていないのかもしれません。
コルモゴロフの確率論は測度論的で、結局、ルベーグ積分と一緒で、楽しかった。論理好きにはたまらない。
でも、実社会では、｢同様に確からしい｣とか、観測データを利用するとかだから、数学科以外は不要。
6:01 ここ的確すぎて笑ったけどめっちゃなるほどと思いました
数学基礎までたどり着きたいね。
講義受けても理解できんかった思い出笑
大学の数学はとにかく抽象的だから間違って解釈すると全然違う方向に行ってしまうよな
アルキメデスの原理は暗に使われることがほとんどだし，主張も当たり前に思えるので，使われていることを意識するのが難しい．
あと初心者にお勧めの本として「数学ビギナーズマニュアル」をオススメします．
これ言っても本当に届いて欲しい当人には響かないと思うから、伝えたいことは分かるけど、実際にそういう感じの人と対話して修正していく過程を動画にしたほうがいいと思う。
俺:サムネがティダチンに似すぎだろ
やっぱ、記号が独特で読めないときある
大学数学の教科書をマスターするという話ではないですが、英語で書かれた数学の本を読むってのはどうでしょうか。英語の本には、高度な話を平易に解説した本やサイトがたくさんあります。
そもそも英語がわからんという話は、なんとかなるとして、ですけど。
どうでも良いけどイントネーションにクセあるねｗ
これは自論ですが
私は読むだけではなくて、読んだことを本当にそうなのかを確かめるようにしています。
そうしなければ、「考える力」、
言葉の真の意味「（正しい使い方など...etc）」、「わからないことに慣れる力」が備わらないと考えているからです。
大学数学は｢すべて｣ 独学可能です。｢知識｣は少なく、｢抽象的概念｣だけです。
また、｢応用数学｣は、｢証明｣できなくても、｢計算｣ができれば、｢目的｣は｢達成｣できます。
一方、｢難しいと感じる人｣が多数存在するのも事実です。｢そういう人｣は独学には向きません。
しかし、実社会で使うのは、ほとんどが高校数学までなので、｢数学科｣または｢物理学科｣でなければ、｢大学数学｣自体不要です。
｢簡単と感じる人｣だけがやればいいことです。
自分は数学科ではなかったけど本にほとんど乗っていない知識とかもあるからね
独学だと非常に気づきにくかったりとかある
このサムネワッカ意識してる？
数学は哲学ですか？
[1] 数学は矛盾を排除する
｢A＝Aバー｣｢A≠A｣という矛盾を認めない。ヘーゲル弁証法は｢有＝無｣を認めた上で世界を解釈する。仏教は｢色即是空｣を認めた上で｢問題解決策｣｢幸福実現手段｣を提示する。
[2] 数学の論理体系は限定的で多様的
数学は矛盾を排除するので、論理が限定的で狭い。｢無定義用語｣｢公理｣を決めて、それに矛盾しない論理体系を構築する。平行線は交わらないユークリッド幾何学、2直線は必ず1点で交わる射影幾何学、三角形の内角の和が180°より大きいリーマン幾何学、180°より小さいロバチェフスキー幾何学など、数学の論理体系は多様であり、無限にある。実数に限定すれば2次関数は｢解なし｣もあるが、1つ次元を加えて複素数平面にすれば｢必ず解をもつ｣。4次元時空で考えればビッグバンは特異点だが、次元を1つ増やせば｢宇宙に始まりも終わりもない｣。
[3] 愛智は｢万物｣が｢対象｣
愛智(philosophe)は矛盾をそのまま容認するので、論理の幅が広く、｢万物｣が｢思考の対象｣となる。
"数理論理学を独学した奴にはろくな奴がいない"に一言。
数学者は全員、数理論理学を独学しています。
なぜならば、公理的集合論と公理的クラス論の本を読むのに数理論理学が必要だからです。
基数や順序数を定義するために公理的集合論又は公理的クラス論が必要です。
基数は集合の元の個数の事で、基礎項目です。
圏論の創始者達の論文や本
Eilenberg-Maclane"general theory of natural equivalences(1945)"
Maclane本"Homology(1963)"
で、圏の定義の出発点=対象全体をクラスに取り理論を展開しています。
関手は対象全体と射全体の和クラスを定義域とする写像として定義しています。
公理的クラス論は重要です。
数学の独学は本当に難しくて危険だと感じています。特に失敗4は致命的なくせに全員が陥る失敗ですよね、、、
（工学部の学生時代、数学科院生が主催するゼミに参加し、自身の「理解」や「証明」がどれだけ甘かったか痛感しました。数学のやり方についての書籍や情報は多少なりとも増えてきていますが、やはり数学を専門とする人から指摘を受け、少しずつ学んでいく機会は必須であると感じています。そういった機会が充実していくと嬉しいです）
数学なんか、大学でも結局独学になるけどな。いい大学に行けば行くほど、本みりゃわかるだろ、自分でやっとけって言われる。
日本の大学は研究テーマの設定とかの指導はあるけど、学習支援はないからな。
正直、日本語で書かれた数学書で良いと思ったものはあまりありませんでした。『洋書』をおすすめします。
普通に考えれば、英語で書かれた数学書のマーケットは日本語で書かれた数学書のマーケットよりはるかに広いので、
当然内容が分かりやすくて素晴らしい数学書が結構あります。理系の世界では英語はあまり障壁になりません。意外に読めちゃいますよ。
大学レベルの数学を独学したいなら、だんぜん『洋書』ですね。
プログラミングで四元数が使われていたり、音楽にフーリエ変換が用いられていたり、画像処理にも数学が使われたり、と、実社会での応用がなされてますが、このままでは、原理が分からないまま使うことになります。学習ハードルを下げないと、使う側が困ります。
5:33反例になってなくないですか？
そこに気づかれるとは、流石です！
開集合または閉集合なら反例にならない
開集合または閉集合のいずれかなら反例になる
語尾上がるの気になる😂
今はnet学べる環境があります。ですがマンツマンで学ばる環境以上のものはありませんね。
た⤴︎
wwwwwww
割と理系の人、殊に数学屋さんには独特のアクセントを持った人が多い気がします。
語尾のあがる独特の口調がとても気になる。
それがなければ良質な動画。
私は数学を独学でやってますが全く共感できなかったです、、、
自分は全くでは無いですがほとんど他人事のように感じました。
教科書ではなくWebで動き回りながら勉強しているので止まることはありません。(だいたい理解するのは3個目ですが)
証明も最悪の場合、証明論に従ってしていれば間違えるなんてことも無いでしょうしね。
理由が書いてないと無意味ですね
@@MS-gq4gx
そういう人が失敗4を犯すんでしょう
ちゃんと学んだ人でもゼミとかで一度は挫けるわけだし「独学だけど俺完璧」みたいな人間が失敗しないわけがない
@@user-hk2dn5gw1m そうですよね。早く挫折を味わうためにも大学に行きたいです
貴方もそうしたと言っているように、結局は、何でも独学なんですよ。
「わからないとき質問できない」というのはchatGPTにより解決できそうですね！
今からの時代は分からないページの写真を撮ってGPT4に投げれば教えてくれるので、独学で困ることは無さそうですね。
独学出来ないならその前段階が出来て無いよ
ChatGPT4に聞きながらならだいぶ捗ります。
どういう聞き方なのか気になる。
4:04
ご無沙汰してます。勉強になり
ました。ありがとう。
詰まった時はchatGPTに聞いてます。人と違っていつでも聞けるのがいいですね
たまにトンチキな返答してきますが…
授業をサボって独学したけど、まじで、教科者意味不明やった。今はgpt4に聞けばだいぶ独学できそう。
数理論理学を独学した奴にはろくな奴がいない、気がする
めちゃくちゃ共感
自分が学部の時は、同級生にいたし、専門でも無いのに数理論理学っぽいことをやろうとしてる教員もいたし、逆に数理論理学を頭ごなしに否定する教員もいた
すみません、具体的にどういうことでしょうか？数理論理学を独学しようか迷っていたので、参考にしたいです
@@dougakyu 哲学系の専攻でゲーデルの解釈をしてる人の論文を読むと理由が分かりますよ。ほとんどがトンデモです。といってもある程度理解しないとそこまで判別出来ないのが辛いところですが。
厄介なのは数学専攻の人もプロパーでなければトンデモ解釈してる人が結構多いです。
誤解を恐れずに言えば論理学ぐらい独りよがりの解釈があらぬ方向に暴走する学問は他に類を見ません。
論理学だけは独学は勧めません。
@@dougakyu 他の数学より異色で、指針となるものがほぼないから。考え方も他の数学とも全然違う。初学者にはその概念がメタなのかそうでないのかといった視点を持つことがまず難しい。陳腐な哲学問題に持っていきがち。理解が上滑りして一体何をやっているのかわからなくなるなど。
数理論理学は独学するのが非常に難しい。上の人も書いているが、数学科教員であっても数理論理学に対して間違った理解、解釈、認識をしてる人は多い。そういう人が書いた間違った文献、書籍（出版されているものもある）も存在する。もっとひどいのは、数理論理学を専門としない教員が、大学の都合で数理論理学の授業を担当することになった時。本人は本で学んだと言っていたが、果たして大丈夫だったのだろうか。
工学部の数学はただの教科書丸写しやんって授業多かったな
ん〜耳が痛い。
一人で数学の本が読めたら
卒業です
あゝ大学数学か、大学受験数学かと思って焦った。
確かに、独学で事足りれば、大学の存在理由が無くなる。世界一美味しい仕事も消滅。🍉🍉🍉ww
教育者を目指すならそうかもしれないが、
研究者を目指すなら基本的に全部独学でしょ。できなきゃ無理。
他の人も言ってるけど、文末をあげる妙な癖が、相手を軽く見ているように感じられました。自由ですが。
軽く見てるように見えるは草
そんなに語尾が気になるなら無音で見れば？
字幕付いてるし
最後に保険かけてるのが最高に気持ち悪くてうける