CÍRCULO E ÁREA DE QUADRADO
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 3 ธ.ค. 2024
- Se inscreva no canal, ative o sininho e tire suas dúvidas comigo! =D
▶ Gostou do conteúdo gratuito e quer apoiar o canal? =)
Contribua através do PIX: felipe.professoremcasa@gmail.com
▶ Me siga no Instagram: @professoremcasa01 =D
• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
Folha em PDF: drive.google.c...
Qual Área do Quadrado?
![[ ออกกอง ] วัยหนุ่ม 2544 โลกหลังลูกกรง..ทัวร์กองถ่ายหนังใน "คุกของจริง" | JUSTดูIT.](http://i.ytimg.com/vi/vB--aOkZCpw/mqdefault.jpg)
Ficou impressionado como do nada se chega a um resultado.😮
Essas questões de geometria têm sido desafiadoras para mim. Pois não estava acostumado. Não sou da área de exatas; e, se isso foi apresentado no ensino médio, nem me lembro. Algumas acerto, outras não, mas nada que não se resolva com um bom treinamento. Na questão deste vídeo, depois de muito pensar, cheguei no resultado. Mas demorou um pouquinho pra eu perceber como começar. Agradeço ao professor pelo ótimo conteúdo deste canal; eu o acompanho, mesmo sem precisar, por pura satisfação e entretenimento, e pra fortalecer mais ainda meu raciocínio e poder de análise. Valeu!
Boa tarde professor. Fiz uma solução um pouco diferente para esse problema, montei um triângulo de base 1, 2 lados de 45º e usei Seno para resolver. Cheguei que a hipotenusa equivale a 2-√2, substituindo em pitágoras, chamando o cateto da altura de x, temos (2-√2)²=1²+x², o que nos dá: 4-2=1+x², que resulta em 2-1=x², aonde x = 1. Como os segmentos do quadrado são iguais, e temos 4 ao todo, multiplicamos 1x4=4. Aonde 4² é a área do quadrado.
Bom, foi o raciocínio que eu achei para resolver o exercício. Gostei do jeito que você resolveu, não tinha enxergado essa resolução, top demais.
No começo achava que era difícil mas depois tive a certeza
😄
vou assistir mais uma vez
KKKKKKKKKKKKKKKKK
mas porque seria 16 unidades de a, sendo que a = 2? pra mim era 16, não 16 unidades de a.
KKKKKK! Tô chorando de rir da sua resposta. kkkkkk! foi demais!
Continua postando esses vídeos de cálculo de área, são muito divertidos! Eu gosto muito.
Uma dica construtiva: Procure usar thumbnails onde a área a ser descoberta está colorida, isso chama muito mais atenção e faz o vídeo ser melhor impulsionado pelo algoritmo do TH-cam.
Up
Pelo teorema das cordas sai mais fácil. Traçando AB como sendo o diâmetro passsndo pelo segmento de valor 1 e CD na vertical passando pelo lado do quadrado, temos dois segmentos de reta que se cruzam no ponto P, sendo PB = 1 (dado do problema).
Pelo teorema das cordas, PA.PB=PC.PD
No caso PÁ = lado do quadrado e PC = PD = lado / 2
Assim temos L.1=L/2 . L/2
L/4= 1
L=4
Área do quadrado = L^2= 16
Bela solução. Parabéns
Resolvi de forma experimental, utilizando um compasso e régua. Na segunda tentativa, percebi que à medida que eu diminuia o valor do raio o quadrilátero se aproximava de um quadrado.
Depois, resolvi de forma analítica. Utilizei o mesmo raciocínio.
Linda questão.
Obrigado, Professor, por compartilhar o seu conhecimento.
Belíssimo exercício.
Excelente trabalho!
Parabéns pelo excelente exercício
Potência de ponto, a.a=2a.1
a=2, lado do quadrado é 2a, área é 16u.a
Por semelhança de triângulos sai direto. O ângulo que vai do pt de tg à esquerda para o pt de tg superior e para o pt a direta do segmento de reta com comprimento 1 é reto, pois está inserido em um semicírculo. Logo, há um triângulo com catetos 2a e a semelhante a outro com catetos a e 1. Logo, a = 2, o lado é 4 e a área é 16.
Belíssimo
Dá para resolver por semelhança de triângulo. o triangulo retângulo de catetos 1 e a=L/2, é semelhante ao de catetos a e 2a=L (percebe-se isto pois o triangulo com hipotenusa L+1 está inscrito dentro do círculo). Então a/1=2a/a. logo a=2, L=4 e A=L*L=16.
Exatamente! Fiz desse jeito. Resultado sai mais rápido.
Fiz assim tb.
Eu fiz diferente, o quadrado tangência o círculos em 3 pontos diferentes 1 externo e 2 internos, isso me diz que uma reta perpendicular ao ponto que tangencia no lado externo do círculo, passa tanto pelo centro do círculo, como parte também o quadrado em dois iguais. E se a perpendicular a tangente externa, sendo prolongada até o ponto em que se encontra a circunferência, por partir o quadrado em dois, formando ângulos retos no lado exterior do quadrado entre a circunferência, e o lado do quadrado será 4 vezes a distância entre o ponto que toca o quadrado e a circunferência, e diâmetro será 5 vezes o predito segmento.
só precisa usar a famosa "potência de ponto": a . a = 2a . 1 -> a² = 2a -> a=2 -> area = 16
também usei a teoria das cordas, vai direto. mas se na hora não lembrar dessa teoria, tem uma alternativa.
Congratulações efusivas
Que rolo! Quando eu vi aquele 1 que tem o mesmo tamanho na vertical e horizontal sobre a linha pontilhada, vi que era só fazer 4 vezes o 1 que dá um lado, então se o quadrado tem 4 lados iguais e um dos lados é 4, fiz 4x4= 16. Cheguei no mesmo resultado só na pausa que deu no video sem eu pausar!
Sim, comigo foi a mesma coisa quando vi a thumb, entrei no vídeo e já fui no final pra ver se era o resultado.
Mas esse raciocínio não funciona para todas as questões, pra maioria na verdade, tem que saber fazer.
Só jenio da inferência
usei a lógica para formar triangulo retangulo sendo lados 1,2,3, atribui a metade do lado do quadrado como 2, sobrando 3 para a parte maior do triangulo,
ficando lado do quadrado 4 com área 16
Como tu sabe que ali vale 2?
Outra soluçao muito mais simples usando relação métrica do círculo:
Como as cordas se cortam, a gente tem que o produto delas é igual, logo
1 . x = x/2 . x/2
x = x²/4
4x = x²
x² - 4x = 0
x' = 0
x'' = 4
área = 16
Quê corda?
Boa noite. Por isso que mudei de curso parei com a Engenharia....RS
Espero que no concurso publico que vou fazer não caia nada parecido com isso.
saiu fácil usando teorema das cordas usando suas incógnitas: a . a = 1 . 2a -> a² = 2a -> (divide os dois lados por a) -> a = 2 -> então o lado é 4 e a área 16 uc²
a x a = 2a x 1
a² = 2a
a² - 2a = 0
a(a - 2) = 0
a = 0 rejected
a - 2 = 0
a = 2
area = (2a)² = 4² = 16 units²
Cabuloso
Mas deu pra entender? 🙂
@@ProfessoremCasa Sim
Deveria explicar por que vc considerou que a reta que passa pelo centro do circulo, está alinhada com a reta dada pontilhada de valor 1. Essa informação nao está no enunciado.
Depois que explica vejo que é fácil mas antes.... só me enrolo
Continua na prática, que vai melhorando com o tempo. 🙂
muito bom fi
O que garante que o segmento que vale 1 u.c. é perpendicular ao lado do quadrado?
Ele está no ponto médio de uma corda. Ou seja ele" está " no raio da circunferência
@@terrordraw5792 não necessariamente. faltou essa informação no enunciado .
@@tonhaolero-leroinvesting9454 faltou não.
@@tonhaolero-leroinvesting9454 pensa assim. Aos extremos da corda, liga os raios, vai formar um triângulo isósceles cuja base é a corda, a mediana de um triângulo isósceles é também altura e bissetriz. Safou?
@@terrordraw5792 Eu comi bola, pois ele falou que a distancia do ponto da circunferência ao lado do quadrado é um, e da definição de um ponto a uma reta, conclui-se que o segmento é perpendicular, comi mosca nessa informação.
Cheguei no resultado pela potência de ponto
Consegui resolver, porém usei a propriedade das cordas que se cruzam dentro de um círculo.
A corda AB lado do quadrado cruza o diâmetro CD no ponto P de forma que PD = 1
AP = a
PB = b (b= a)
CP = 2a
Propriedade das cordas
a*b = c*d
a*a = 2a*1
a = (2a)/a
a = 2
Lado do Quadrado = 2a = 2*2 = 4
Área quadrado = 4*4
Área quadrado= 16 un.^2
fiz de cabeça pra me forçar, cheguei em 16 também.
Porém fiz de um jeito diferente.
onde vc colocou (r-1) defini como sendo x, e tentei encontrar a relação de X para R, pois percebi que a relação seria igual sempre que um circulo fosse colocado dentro de um quadrado dessa mesma forma, ai cheguei na expressão x^2 + ((x+r)/2)^2 = r^2,, que vira uma equação do 2º grau, x^2((x+r)/2)^2 - r^2 = 0, de coeficientes a=5/4, b=r/2, c=-3r/4, resolvendo ela por delta e baskara mentalmente obtive a relação x = 3r/5, dessa forma a reta que estava com valor de 1, seria equivalente a 2r/5, e o lado do quadrado 8r/5, que é 4 vezes maior, portanto de 1 vai pra 4, ai só fazer 4*4 que da 16.
Ou seja, sempre que tiver um desenho igual esse, é só multiplicar por 4, o valor, e caso fosse dado o lado do quadrado e pedisse o raio segue a mesma relação, é só dividir por 4 e multiplicar por 5, (ex: lado=4, 4/4=1 *5 = 5, diametro = 5, raio =2,5) pra obter o diâmetro do circulo bem como raio
Sai muito mais fácil pelo teorema das cordas.
Seja x o lado do quadrado:
1*x = (x/2)*(x/2)
x = x^2/4
4x = x^2
x = 4
Área = x*x
Área = 4*4
Área = 16
Eu cheguei num resultado em função do Raio,
área do quadrado = L²
Da figura da pra concluir que
L = R +(R-1) = 2R-1
A = (2R-1)²
Eu fiz isso e achei r = 3/2. Daí a area do quadrado fica 4 e não 16 como todos acharam. Não sei onde errei na conta
Passei bem perto
Nível médio
Fui de olho só peguei a reta do um e pronto 😅
Fiz com fração 😅 Mas gostei, mais cálculos. Kkkk
Questão boa de pular
Eu acertei em 5 segundos
Isso é matemática básica?
Relativamente
Então essa forma geometrica não é um quadrado
Achei que era pra achar a area do quadrado dentro da circunferência kkkk
o desenho ja entregava a rapadura
eu resolvendo:
A= (---||-||---)²
Não poderia considerar o '1' do círculo e distribuir para as quatro partes divididas do quadrado? Daria 4 lado.
Isso aí é forçar demais amigo. Pode não, vai ser coincidência ficar certo. Na Matemática buscamos o formalismo na resolução de problemas e não achismos. Existem algumas outras formas, formais e mais rápidas, além dessa apresentada no vídeo para resolução dessa questão.
Roubou de mais ué. a² sempre vai ser igual a 2a independente da situação. Por isso odeik prova de matemática kkkkkk
Só com os dados que você apresenta NÂO Da para resolver o problema. Você omitiu que a reta tracejada (segmento de reta) é perpendicular à reta dividida em partes iguais sem esta informação não dá para resolver. Você, no vídeo, disse simplesmente (sem demonstração) que o segmento tracejado fazia ângulo de 90 graus com os segmentos de retas congruentes do lado do quadrado. Na explicação, você "chutou" que prolongando a reta tracejada esta vai passar pelo centro da circunferência (demonstre). Por favor ,revise o enunciado dos problemas que você coloca em seu canal. Tá louco. Na verdade, a reta tracejada é a mediatriz.
Na vdd ele só teria que demonstrar pq geometricamente sr os dois segmentos são de mesmo tamanho a reta tracejada inevitavelmente seria perpendicular. Infelizmente não consigo explicar por msg kkkkk
Mas se o segmento de reta está dividindo uma reta exatamente em duas partes iguais, com as mesmas tocando o círculo, isso não a colocaria obrigatoriamente exatamente no meio do círculo?
Traçando o outro raio na interseção do quadrado com a circunferência você terá um triângulo isósceles, o qual determina que sua altura e mediana relativa a base pertencem a um mesmo segmento, como já temos o ponto médio é possível afirmar que o segmento que parte do centro da circunferência(vértice do triângulo isósceles) e encontra o ponto médio do lado do quadrado(base do triângulo isósceles) forma um ângulo reto(90°)
Oq vc fala tem lógica mais mesmo assim o vídeo é do cara ele faz oq ele quiser skksksks
Se o segmento de reta que vale 1 unidade toca no ponto a direita mais distante da circunferência, bem como no ponto que divide o lado do quadrado em duas partes iguais, só pode ser 90°… acredito eu
Tem jeito mais fácil, masss vcs macanizam tudo
Se tem jeito mais facil poderia dar sua contribuição ao invés de somente criticar não acha?
Mais um vídeo de 9 min para explicar algo que dava para resolver em 30 segundos de forma bem mais simples.
Faz um vídeo pra nós pfv
Segundo vídeo com erro de cálculo que vejo nesse canal. A simplificação a2=2a só funciona para a=2 ou seja, foi xute. Não se pode dividir dessa forma. Errado!!!
Vc precisa de aulas de matemática e português kkk
Chute com X! 😱😱😱😱
Eu jamais enxergaria a solução
Não poderia considerar o '1' do círculo e distribuir para as quatro partes divididas do quadrado? Daria 4 lado.
também pensei isso e realmente daria 16...