Falls ihr mich ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meinem Wunschzettel vorbei! ➤ mathematrick.de/wunschzettel Ich danke euch von ganzem Herzen, ihr seid die Besten!
Ich habe mir diverse YT Kanäle über Mathematik angesehen. Dieser hier ist beispielhaft, Aufgabe, Ansatz und Lösungsweg richtig gut zu erklären, in mathematisch klarer Sprache. 👍
Ich habe mir extra dein neustes Video ausgesucht um dir einen Kommentar darzulassen denn du dann auch siehst. Ich liebe deine Art Dinge zu erklären und sie wirkt Wunder. Ich verstehe die Sachen so schnell und deine positivität gibt mir Freude am lernen. Du rettest mir immer denn hinterher wenn es um Mathe geht und ich kann als Schülerin der 10ths Klasse stolz sagen dass ich Mathe (dank dir ) kann 😊😊😊. Good job weiter so 👍 ❤
Das war (angeblich) eine Frage aus einem Oxford Aufnahmetest. Das geniale ist nicht die Idee, das Ganze in ein Produkt umzuwandeln, sondern die Erweiterung mit "+1". Sozusagen eine quadratische Ergänzung der anderen Art. @MathemaTrick: Schönes Fundstück :)
Ich hab das "geometrisch" im Kopf gelöst: Ich stelle mir das x mal y als Fläche mit den Seitenlängen x und y vor, lege dann an den jeweiligen Außenkanten der Fläche noch einen Balken mit Länge x und einen mit Länge y an. Um wieder ein komplettes Viereck zu bekommen, fehlt an dieser Ecke ein Feld. Wenn ich das zugebe, habe ich eine Gesamtfläche von 55. Das geht nur über die Primzahlen 5 und 11, für das x mal y gibt das 4 x 10 oder 10 x 4. Algebraisch mit der Erweiterung der Gleichung um 1 hätte ich das wahrscheinlich nicht geschafft. --- PS: Susanne ist die beste, klügste, hübscheste, warmherzigste, und alles andere tolle in jeder Hinsicht!
Da kann ich nicht folgen. Wenn ich an die Seite x noch einmal x anlege und an die Seite y noch einmal y, dann habe ich eine Fläche von 2*x*2*y. Und wie bitte schön komme ich hier auf eine Fläche von 55, wenn 54 vorgegeben ist? Außerdem ist 2*4+2*10=28, die Fläche wäre also mit den Zahlen der Lösung 28 und nicht 55 Einheiten groß. Auch wenn ich an die x-Seite einen Balken der Länge y und an die y-Seite einen Balken der Länge x anlege ergibt sich (x+y)*(x+y) und mit den Lösungszahlen damit 40*40=1600. Also irgendwie ist diese Lösung quatsch.
@@udoc.7528 Die beiden Balken haben die Länge x bzw. y und die Breite 1. Somit haben die beiden Balken die Flächeninhalte x * 1 = x und y * 1 = y. Die Summe der Flächeninhalte ist dann genau x + xy + y. Und das Gebilde, welches durch das Anlegen entsteht, ist ein Rechteck mit den Seitenlängen x+1 und y+1, bei dem aber an der Ecke, an der sich die beiden angelegten Balken berühren, ein Quadrat der Seitenlänge 1 fehlt. Das ist quasi der geometrische Beweis für (x + 1)(y + 1) = x + xy + y + 1.
@@udoc.7528 Das Problem ist nicht, dass die Lösung Quatsch wäre, sondern dass es nicht so leicht ist, eine geometrische Lösung so zu erzählen, dass man das leicht nachvollziehen kann. @teejay7578 hat das netterweise schon übernommen, besser kann ich es auch nicht. Versuch einfach nochmal, meinem Gedankengang und der Ausführung von teejay nachzugehen. Das stimmt schon...
Mein Lösungsweg? Faul ein kleines Python-Programm mit zwei ineinandergeschachtelten Schleifen, die beide von 1 bis 54 laufen (unsinnig, mit Nachdenken kann man höchstens die halben Werte nehmen, aber egal, läuft das Progrämmchen eben 1 Mikrosekunde länger) ins Handy getippt und die Lösungen kurz durch Einsetzen gegengecheckt. Im Nachgang mit Überlegen habe ich dann versucht unmögliche Werte auszuschließen und bin letztendlich in den Probiermodus verfallen. Die Lösung im Video ist wirklich toll und elegant und knüpft sogar an das letzte Video an: Da war es ja zuerst 49+49*49, was dann zu 49*50 wurde oder eben allgemein: wenn ich zu einem Produkt x*y noch y addiere also x*y+y, weiß ich sofort, dass ich das y nicht nur x mal, sondern noch ein Mal mehr, also x+1 mal habe. Im zweiten Schritt war dann 49*50+50 =(49+1)*50=50*50, wieder nach dem gleichen Prinzip zu berechnen -> wenn man sich das klar macht, muss man nicht mal ausklammern.
Ich habe es auf die dumme Art gemacht - es mussten gerade Zahlen sein, also habe ich bei 8 und 4 angefangen und mich so vorgearbeitet, bis ich bei 10 und 4 angekommen war. Es ging schnell.
Das ist nicht die dumme Art, sondern der richtige Weg. Alles, was man in unter einer Minute im Kopf lösen kann, sollte man auch so lösen. Erst wenn die Zahlen komplizierter werden, empfiehlt sich der umständlichere Lösungsweg.
Ich bin so vorgegangen, daß ich geguckt habe, welches Produkt aus 2 natürlichen Zahlen eine Zahl ergibt die etwas unter 54 liegt und getestet, ob es genau 54 sind, wenn ich die beiden Faktoren noch einmal dazu addiere. So habe ich mich dann genähert. Dein Vorgehen ist natürlich wesentlich eleganter und mathematischer als mein Ausprobieren.
War neugierig, ob ChatPGT das Rätsel lösen kann: Das war die Fragestellung: "finde den wert von x + y, wenn x und y ganze, positive zahlen sind und es gilt x + x * y = 54" Die Antwort Die gegebene Gleichung lautet: x + x * y = 54 Um diese Gleichung zu lösen, fassen wir den Ausdruck auf der linken Seite zusammen: x + x * y = x(1 + y) Damit haben wir: x(1 + y) = 54 Nun müssen wir herausfinden, welche Werte für \(x\) und \(y\) ganze, positive Zahlen sind, die diese Gleichung erfüllen. ### Schritt 1: Bestimmen der möglichen Werte für \(x\) und \(1 + y\) Da \(x(1 + y) = 54\), muss \(x\) ein Teiler von 54 sein. Die Teiler von 54 sind: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 Für jedes dieser \(x\)-Werte bestimmen wir \(1 + y\) und damit \(y\). ### Schritt 2: Berechnen der möglichen Werte für \(y\) 1. **Für \(x = 1\):** 1(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 54 \implies y = 53 Damit ist \(x = 1\) und \(y = 53\), und \(x + y = 1 + 53 = 54\). 2. **Für \(x = 2\):** 2(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 27 \implies y = 26 Damit ist \(x = 2\) und \(y = 26\), und \(x + y = 2 + 26 = 28\). 3. **Für \(x = 3\):** 3(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 18 \implies y = 17 Damit ist \(x = 3\) und \(y = 17\), und \(x + y = 3 + 17 = 20\). 4. **Für \(x = 6\):** 6(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 9 \implies y = 8 Damit ist \(x = 6\) und \(y = 8\), und \(x + y = 6 + 8 = 14\). 5. **Für \(x = 9\):** 9(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 6 \implies y = 5 Damit ist \(x = 9\) und \(y = 5\), und \(x + y = 9 + 5 = 14\). 6. **Für \(x = 18\):** 18(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 3 \implies y = 2 Damit ist \(x = 18\) und \(y = 2\), und \(x + y = 18 + 2 = 20\). 7. **Für \(x = 27\):** 27(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 2 \implies y = 1 Damit ist \(x = 27\) und \(y = 1\), und \(x + y = 27 + 1 = 28\). 8. **Für \(x = 54\):** 54(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 1 \implies y = 0 Diese Lösung ist ungültig, da \(y\) eine positive Zahl sein muss. ### Schritt 3: Zusammenfassung der Lösungen Die möglichen Werte für \(x + y\) sind: 54, 28, 20, 14 Damit sind die Lösungen für \(x + y\) gleich **54**, **28**, **20** und **14**. Das ist wohl unrichtig, denn damit wird die Bedinhung x + x * y ? 54 nicht erfüllt. 😭
ja. Ist blöd, wenn man aus einem Video nicht copa & paste machen kann. Doch so wirklich befriedigend ist die Lösung auch dann nicht: finde den wert von x + y, wenn x und y ganze, positive zahlen sind und es gilt x + x * y + y = 54 Antwort Um den Wert von \( x + y \) zu finden, wenn \( x \) und \( y \) ganze, positive Zahlen sind und die Gleichung \( x + x \cdot y + y = 54 \) gilt, können wir die Gleichung umformen. Zuerst fassen wir die Gleichung zusammen: \[ x + xy + y = 54 \] Das können wir umschreiben als: \[ x(1 + y) + y = 54 \] Nun können wir verschiedene Werte für \( y \) ausprobieren und die entsprechenden Werte für \( x \) berechnen, um positive ganze Zahlen zu finden. 1. Wenn \( y = 1 \): \[ x(1 + 1) + 1 = 54 \implies 2x + 1 = 54 \implies 2x = 53 \implies x = 26.5 \quad (\text{nicht ganzzahlig}) \] 2. Wenn \( y = 2 \): \[ x(1 + 2) + 2 = 54 \implies 3x + 2 = 54 \implies 3x = 52 \implies x = \frac{52}{3} \quad (\text{nicht ganzzahlig}) \] 3. Wenn \( y = 3 \): \[ x(1 + 3) + 3 = 54 \implies 4x + 3 = 54 \implies 4x = 51 \implies x = 12.75 \quad (\text{nicht ganzzahlig}) \] 4. Wenn \( y = 4 \): \[ x(1 + 4) + 4 = 54 \implies 5x + 4 = 54 \implies 5x = 50 \implies x = 10 \quad (\text{ganzzahlig}) \] Hier haben wir \( x = 10 \) und \( y = 4 \). Jetzt können wir \( x + y \) berechnen: \[ x + y = 10 + 4 = 14 \] 5. Wenn \( y = 5 \): \[ x(1 + 5) + 5 = 54 \implies 6x + 5 = 54 \implies 6x = 49 \implies x = \frac{49}{6} \quad (\text{nicht ganzzahlig}) \] 6. Wenn \( y = 6 \): \[ x(1 + 6) + 6 = 54 \implies 7x + 6 = 54 \implies 7x = 48 \implies x = \frac{48}{7} \quad (\text{nicht ganzzahlig}) \] 7. Wenn \( y = 7 \): \[ x(1 + 7) + 7 = 54 \implies 8x + 7 = 54 \implies 8x = 47 \implies x = \frac{47}{8} \quad (\text{nicht ganzzahlig}) \] 8. Wenn \( y = 8 \): \[ x(1 + 8) + 8 = 54 \implies 9x + 8 = 54 \implies 9x = 46 \implies x = \frac{46}{9} \quad (\text{nicht ganzzahlig}) \] 9. Wenn \( y = 9 \): \[ x(1 + 9) + 9 = da hört die Antwort auf und diesmal habe ich die Steuerzeichen der Antwort nicht herausgenommen.
Tja, wie so oft macht ChatGPT jede Menge Zeug, das zwar letztlich irgendwie zu einer Lösung führt - aber sinnvoll ist es eben nicht wirklich. Wenn man die Gleichung letztlich mit ausprobieren löst, dann ist der erste Schritt ("Das können wir umschreiben als:...") völlig unnötig.
Nette Aufgabe, aber ein kurzer Satz am Anfang, dass der Ausdruck "x + xy + y" symmetrisch ist und man daher durch Vertauschen von x und y immer eine weitere Lösung erhält, und die Hälfte der Arbeit wäre gespart gewesen; gibt ja auch einen Grund, warum nicht explizit nach x und y, sondern "nur" nach der Summe der beiden Werte gefragt wird. 🤓
Ich habs ohne Video vorab herausbekommen - allerdings mit Knobeln. Zuerst habe ich mir die Teilerzerlegung vorgenommen, kam damit aber nicht wirklich weiter. Dann bin ich von der Hälfte ausgegangen und habe dann von der Mitte ausgehend eine Zahl erniedrigt, die andere erhöht. Irgendwann klappte es dann mit 4 und 10. Das ist eine Lösung.
Ich hab zwar nichts verstanden, aber Susanne hat die Aufgabe immerhin gelöst. Viel Sinn hat diese Knobelaufgabe auch nicht gehabt, aber Susanne war damit immerhin ne Zeitlang beschäftigt. Überrascht mich jetzt auch nicht mehr, das die Leute nicht mehr in der Lage sind einen Nagel in die Wand zu schlagen, wenn sie sich mit diesem Mist in der Schule beschäftigen müssen.
Meiner Ansicht nach steckt in dem Lösungsansatz ein brilliante Logik, die einem oft weiter helfen kann, sofern man in einem technischen Beruf tätig ist. Natürlich nicht 1 zu 1 so wie in dieser abstrakten Aufgabe hier, aber halt das ungefähre Prinzip. Wer solche Aufgaben für nutzlose Zeitverschwendung hält, dem mangelt es einfach an realer Berufserfahrung in Positionen oberhalb des reinen Befehlsempfängers und Ausführungsgehilfen.
@@EDVDompteur Genau, hast recht. Es sind dann die Leute die einfach zu dumm sind einen Hammer in der Hand halten zu können, aber dafür können sie halt andere nutzlose Dinge.
Lösung durch Ausprobieren geht schneller als dieses Video dauert. 1. Iterationsschritt: Sei x*y=49, nächste Quadratzahl kleiner als 54, somit x=y=7. Dann ist x+x*y+y=7+49+7=63>54. Jetzt schrittweise x um 1 verringern und y um 1 erhöhen, x*y wird kleiner und x+y bleibt gleich, somit kommt man der 54 näher. 2. Iterationsschritt: x=6, y=8. x+x*y+y=6+48+8=62>54. 3. Iterationsschritt: x=5, y=9. x+x*y+y=5+45+9=57>54. 4. Iterationsschritt: x=4, y=10. x+x*y+y=4+40+10=54. Eine Lösung gefunden. x und y können vertauscht werden. Somit ist auch x=10 und y=4 eine Lösung.
Wegen dieser Symmetrie war gar nicht nach x und y, sondern nur nach x + y gefragt. Wenn du also begründen könntest, dass ((x + y)/2)² immer die höchste Quadratzahl unter dem Ergebnis sein muss, hättest du gar nichts mehr zu iterieren brauchen.
Ich bin so vorgegangen: Das Ergebnis 54 ist ja die Summe aus den Elementen x, y und deren Produkt. So habe ich mir erst mal das Produkt xy aufgezeichnet als Rechteck, bestehend aus Kugeln (Kreisen). Die waagerechte Reihe nenne ich x und die senkrechte y. Nun zeichne ich noch eine weitere Reihe x dazu sowie eine weitere senkrechte Reihe y. Nun habe ich meine Lösung 54. Kann ich die auch als Produkt darstellen? Ja, wenn ich in der Ecke eine Kugel hinzufüge. Das neue, größere Produkt lautet dann (x+1)*(y+1). Die gesuchte Lösung ist um eins kleiner, lautet also (x+1)*(y+1) - 1 = 54. Oder (x+1)*(y+1)=55. Und nun dürfen wir uns glücklich schätzen, dass es nur zwei (vernünftige) Faktoren von 55 gibt, nämlich 11 und 5. Und weiter wie gehabt... Was sich hier etwas umständlich liest, wird ganz einfach mit einer Skizze, die ich hier leider nicht anbieten kann.
Hallo Susanne, Mahlzeit, hier mein Vorschlag zur Lösung: zu lösen: x + xy + y = 54 mit x,y€N>0 x + xy + y = 54 |x ausklammern x(y + 1) + y = 54 Primfaktorenzerlegung von 54 ergibt 2 * 3 * 3 * 3 durch probieren bin ich schließlich auf x = 4, y = 10 gekommen mit: 4(10 + 1) + 10 = 44 + 10 = 54 wegen zyklischer Vertauschung ist auch x = 10, y = 4 eine Lösung der Gleichung x + y = 14 Alternative: von x(y + 1) + y = 54 ausgehend: wenn y ungerade wäre, wäre das Produkt unabhängig von x gerade die Summe somit ungerade, was nicht sein kann weil 54 gerade ist. -> y muss gerade sein -> weil y > 0 sein muss, ist y mindestens 2 Weil y + 1 ungerade ist, wird das Produkt nur gerade, wenn x ebenfalls gerade ist. Nur wenn das Produkt gerade ist wird die Summe ebenfalls gerade. -> x muss ebenfalls gerade sein. x(y + 1) + y = 54 |-y x(y + 1) = 54 - y 54 - y muss also den ungerade Faktor y + 1 enthalten. y = 2 scheidet aus, weil 54 - 2 = 52 keinen Faktor 3 enthält y = 4 könnte eine Lösung sein weil 54 - 4 = 50 den Faktor 5 enthält... Dies führt zu einer tats. Lösung mit x = 10 und y = 4 10(4 + 1) + 4 = 10*5 +4 = 50 + 4 = 54 y = 6 scheidet aus, da 54 - 6 = 48 keinen Faktor 7 enthält y = 8 scheidet aus, da 54 - 8 = 46 keinen Faktor 9 enthält y = 10 könnte eine Lösung sein, weil 54 - 10 = 44 den Faktor 11 enthält... Dies führt zu einer tats. Lösung mit x = 4 und y =10 4(10 + 1) + 10 = 44 + 10 = 54 Durch weiteres Einsetzen kann man sich leicht überzeugen, dass die gefundenen Lösungen x = 4, y = 10 und x = 10, y = 4 die einzigen Lösungen sind. Da in der Aufgabe jedoch gefragt ist, was x + y ergibt, bleibt jetzt nur noch... x + y = 4 + 10 = 10 + 4 = 14 LG auch an Thomas und Sabine aus dem Schwabenland. P.S Sind die kleinen Gaben zu Weihnachten angekommen und kannst Du damit was anfangen?
Schade, die 0 ist nicht zugelassen, damit fliegt die triviallösung x=0 y=54 und x+y=54 raus. Na gut, dann machen wir es anders. Stellen wir erst einmal etwas um. x+xy+y=54 x+y*(x+1)=54 y*(x+1)=54-x y=(54-x)/(x+1) 54-x muss eine natürliche Zahl sein, x+1 auch, sonst wäre y keine natürliche Zahl. Somit muss der Bruch (54-x)/(x+1) unecht sein, also 54-x>x+1. Die 0 wurde ausgeschlossen, also probieren wir es mit x=1 y=(54-1)/(1+1)=53/2=26,5 Tja, leider keine natürliche Zahl. Dann eben x=2 y=52/3, ok, das ist auch keine natürliche Zahl. Bei einer derartig überschaubaren Größenordnung können wir einfach x heraufzählen und landen bei x=4 y=10 und x=10 y=4. Das sind die beiden Lösungen. Natürlich hätte ich erst einmal beweisen können dass, x und y gerade sein müssen, und dass (54-x)+(x+1)=55. Zerlegen wir 55 in Primfaktoren, ergibt sich als Bruch entweder 50/5 oder 44/11, was die beiden bereits genannten Lösungen ergibt.
Am Ende reicht beim Gleichungssystem, auch einfach beide Zeilen zu addieren und dann direkt x+y auszurechnen. Eine Einzelbestimmung für die Variablen ist hier ja gar nicht nötig, da ja sowohl Multiplikation als auch Addition kommutativ sind.
Also, zunächst einmal ist klar, dass x und y wegen des Kommutativgesetzes bei Addition und Multiplikation gegenseitig austauschbar sind. x + xy + y = 54 x + (x + 1)y = 54 x + 1 + (x + 1)y = 55 (x + 1) (y + 1) = 55 Da x, y ∈ ℕ und 55 als Primfaktoren nur 5 und 11 hat, gilt: x + 1 = 5 ∧ y + 1 = 11 bzw. umgekehrt und damit: (x₁ = 4 ∧ y₁ = 10) ∨ (x₂ = 10 ∧ y₂ = 4) Und damit ist x + y = 14.
Heute wird die Null den natürlichen Zahlen zugeordnet. Da ergibt sich die Frage, warum man bei der Aufgabenstellung die Null herausnimmt, obwohl dies zu einem weiteren Lösungspaar führen würde?
Ich wüsste nicht, dass die 0 eine natürliche Zahl aus N sein soll - wie früher bedarf das der expliziten Hinzunahme als N0. Und außerdem ist es in der Aufgabenstellung explizit so vorgegeben. Das muss man m.E. also nicht diskutieren.
@ Es ist eine reine Konvention. Die Mathematik - auch an Universitäten - ist diesbezüglich flexibel geworden. Je nach Anwendungsgebiet wird die Null einmal dazugezählt, ein anderes Mal weggelassen. Die DIN-Norm 5473 zählt die Null zu den natürlichen Zahlen. Andererseits hätte es in der Aufgabenstellung den Zusatz N >0 nicht bedurft, wenn die natürlichen Zahlen bezüglich der Null eindeutig festgelegt wären.
Ich finde es super, wie es gemacht ist. Wie kommt man auf die Idee, auf jeder Seite eine 1 dazu zu addieren? Gibt es da einen Gedankenansatz, eine Regel? Hm, ich habe zum Lösen ein elektronisches Tabellenblatt bemüht.
@@UnimatrixOne Schon richtig, Susanne sagte "... dann fügen wir doch einfach eine 1 hinzu." Mir würde es eben nie in den Sinn kommen, bei einer Gleichung einfach irgendwas hinzu zu fügen.
@@stups-v2r Solche Aufgaben, bei denen man natürliche Zahlen als Lösung haben soll, werden häufig mittels faktorisieren gelöst. Dass man die linke Seite faktorisieren kann, wenn man eine 1 addiert, sieht man ziemlich automatisch, wenn man schon ein paar solcher Aufgaben gelöst hat. ;)
@@bjornfeuerbacher5514 Ich versteh‘s auch nicht :-) Hatte den Sch… vor 30 Jahren in der Schule und danach nie gebraucht. Genauso wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Normalverteilung etc. Im Gegensatz zu anderen Bereichen der Mathematik, die man auch im täglichen Leben oft genug nutzt (Dreisatz) oder Fremdsprachen, Textverarbeitung usw. Schaue aber gerne die Videos hier oder von Mathegym da sie oft genug auch praktische Dinge erklären.
@@tlou2685 "Ich versteh‘s auch nicht :-) Hatte den Sch… vor 30 Jahren in der Schule" Das hier ist eine sogenannte "diophantische Gleichung", das macht man normalerweise in der Schule nicht. (Vor 30 Jahren auch nicht.) Ich denke, da verwechselst du was. "Genauso wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Normalverteilung etc." Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eigentlich fürs tägliche Leben wichtig. Ja, die konkreten Rechenverfahren wendet man sicher praktisch nie an - aber das, was man an der Schule geübt hat, sollte einem zumindest ein gewisses Gefühl mitgegeben haben, damit man im täglichen Leben Wahrscheinlichkeiten dann besser beurteilen kann.
Falls ihr mich ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meinem Wunschzettel vorbei!
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Ich danke euch von ganzem Herzen, ihr seid die Besten!
Ich habe mir diverse YT Kanäle über Mathematik angesehen. Dieser hier ist beispielhaft, Aufgabe, Ansatz und Lösungsweg richtig gut zu erklären, in mathematisch klarer Sprache. 👍
Ich habe mir extra dein neustes Video ausgesucht um dir einen Kommentar darzulassen denn du dann auch siehst.
Ich liebe deine Art Dinge zu erklären und sie wirkt Wunder. Ich verstehe die Sachen so schnell und deine positivität gibt mir Freude am lernen. Du rettest mir immer denn hinterher wenn es um Mathe geht und ich kann als Schülerin der 10ths Klasse stolz sagen dass ich Mathe (dank dir ) kann 😊😊😊.
Good job weiter so 👍 ❤
Wie super lieb von dir, Dankeschön!! 😍
Klammern ausklammern.
Was es nicht alles gibt.
Sehr schöne Aufgabe.
Sehr schön erklärt!
Vielen Dank für das Video! Ich habe, bevor ich mir die Lösung von dir angeschaut habe, im Kopf durch ausprobieren ausgerechnet. :)
Tolles Video, nützliche und praktische Methode, danke!
Beste Grüße!
Das war (angeblich) eine Frage aus einem Oxford Aufnahmetest. Das geniale ist nicht die Idee, das Ganze in ein Produkt umzuwandeln, sondern die Erweiterung mit "+1". Sozusagen eine quadratische Ergänzung der anderen Art.
@MathemaTrick: Schönes Fundstück :)
Das ist für einen „alten“ Mann wie mich immer eine erfrischende Kopfrechenübung. 👍🏻
Gut gemacht, Susanne! Die Idee mit dem Produkt! Dadurch hast du für die 2 Unbekannten 2 Gleichungen bekommen.
Sehr schöne Aufgabe mit einer sehr eleganten Lösung. Wie so oft, war es nicht schwere, wenn man die richtige Idee hat. Leider hatte ich die nicht.
sehr elegant
Ich hab das "geometrisch" im Kopf gelöst:
Ich stelle mir das x mal y als Fläche mit den Seitenlängen x und y vor,
lege dann an den jeweiligen Außenkanten der Fläche noch einen Balken mit Länge x und einen mit Länge y an.
Um wieder ein komplettes Viereck zu bekommen, fehlt an dieser Ecke ein Feld.
Wenn ich das zugebe, habe ich eine Gesamtfläche von 55.
Das geht nur über die Primzahlen 5 und 11, für das x mal y gibt das 4 x 10 oder 10 x 4.
Algebraisch mit der Erweiterung der Gleichung um 1 hätte ich das wahrscheinlich nicht geschafft.
---
PS: Susanne ist die beste, klügste, hübscheste, warmherzigste, und alles andere tolle in jeder Hinsicht!
Spannender Gedanke
Da kann ich nicht folgen. Wenn ich an die Seite x noch einmal x anlege und an die Seite y noch einmal y, dann habe ich eine Fläche von 2*x*2*y. Und wie bitte schön komme ich hier auf eine Fläche von 55, wenn 54 vorgegeben ist? Außerdem ist 2*4+2*10=28, die Fläche wäre also mit den Zahlen der Lösung 28 und nicht 55 Einheiten groß. Auch wenn ich an die x-Seite einen Balken der Länge y und an die y-Seite einen Balken der Länge x anlege ergibt sich (x+y)*(x+y) und mit den Lösungszahlen damit 40*40=1600. Also irgendwie ist diese Lösung quatsch.
@@udoc.7528 Die beiden Balken haben die Länge x bzw. y und die Breite 1. Somit haben die beiden Balken die Flächeninhalte x * 1 = x und y * 1 = y. Die Summe der Flächeninhalte ist dann genau x + xy + y. Und das Gebilde, welches durch das Anlegen entsteht, ist ein Rechteck mit den Seitenlängen x+1 und y+1, bei dem aber an der Ecke, an der sich die beiden angelegten Balken berühren, ein Quadrat der Seitenlänge 1 fehlt. Das ist quasi der geometrische Beweis für (x + 1)(y + 1) = x + xy + y + 1.
@@udoc.7528
Das Problem ist nicht, dass die Lösung Quatsch wäre, sondern dass es nicht so leicht ist, eine geometrische Lösung so zu erzählen, dass man das leicht nachvollziehen kann.
@teejay7578 hat das netterweise schon übernommen, besser kann ich es auch nicht. Versuch einfach nochmal, meinem Gedankengang und der Ausführung von teejay nachzugehen. Das stimmt schon...
Mein Lösungsweg? Faul ein kleines Python-Programm mit zwei ineinandergeschachtelten Schleifen, die beide von 1 bis 54 laufen (unsinnig, mit Nachdenken kann man höchstens die halben Werte nehmen, aber egal, läuft das Progrämmchen eben 1 Mikrosekunde länger) ins Handy getippt und die Lösungen kurz durch Einsetzen gegengecheckt. Im Nachgang mit Überlegen habe ich dann versucht unmögliche Werte auszuschließen und bin letztendlich in den Probiermodus verfallen. Die Lösung im Video ist wirklich toll und elegant und knüpft sogar an das letzte Video an: Da war es ja zuerst 49+49*49, was dann zu 49*50 wurde oder eben allgemein: wenn ich zu einem Produkt x*y noch y addiere also x*y+y, weiß ich sofort, dass ich das y nicht nur x mal, sondern noch ein Mal mehr, also x+1 mal habe. Im zweiten Schritt war dann 49*50+50 =(49+1)*50=50*50, wieder nach dem gleichen Prinzip zu berechnen -> wenn man sich das klar macht, muss man nicht mal ausklammern.
Ich habe es auf die dumme Art gemacht - es mussten gerade Zahlen sein, also habe ich bei 8 und 4 angefangen und mich so vorgearbeitet, bis ich bei 10 und 4 angekommen war. Es ging schnell.
Das ist nicht die dumme Art, sondern der richtige Weg. Alles, was man in unter einer Minute im Kopf lösen kann, sollte man auch so lösen. Erst wenn die Zahlen komplizierter werden, empfiehlt sich der umständlichere Lösungsweg.
Wenn man dann noch begründet, dass das die einzige mögliche Lösung ist, dann ist der Lösungsweg völlig in Ordnung.
Hätte man auf eine Binomsche Formel umstellen bzw. auffüllen können?
@@toni67bluesky24 Ich würde sagen, nein. Hier kommen ja keine Quadrate vor, im Gegensatz zu den binomischen Formeln.
Ich bin so vorgegangen, daß ich geguckt habe, welches Produkt aus 2 natürlichen Zahlen eine Zahl ergibt die etwas unter 54 liegt und getestet, ob es genau 54 sind, wenn ich die beiden Faktoren noch einmal dazu addiere. So habe ich mich dann genähert. Dein Vorgehen ist natürlich wesentlich eleganter und mathematischer als mein Ausprobieren.
War neugierig, ob ChatPGT das Rätsel lösen kann:
Das war die Fragestellung: "finde den wert von x + y, wenn x und y ganze, positive zahlen sind und es gilt x + x * y = 54"
Die Antwort
Die gegebene Gleichung lautet:
x + x * y = 54
Um diese Gleichung zu lösen, fassen wir den Ausdruck auf der linken Seite zusammen:
x + x * y = x(1 + y)
Damit haben wir:
x(1 + y) = 54
Nun müssen wir herausfinden, welche Werte für \(x\) und \(y\) ganze, positive Zahlen sind, die diese Gleichung erfüllen.
### Schritt 1: Bestimmen der möglichen Werte für \(x\) und \(1 + y\)
Da \(x(1 + y) = 54\), muss \(x\) ein Teiler von 54 sein. Die Teiler von 54 sind:
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
Für jedes dieser \(x\)-Werte bestimmen wir \(1 + y\) und damit \(y\).
### Schritt 2: Berechnen der möglichen Werte für \(y\)
1. **Für \(x = 1\):**
1(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 54 \implies y = 53
Damit ist \(x = 1\) und \(y = 53\), und \(x + y = 1 + 53 = 54\).
2. **Für \(x = 2\):**
2(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 27 \implies y = 26
Damit ist \(x = 2\) und \(y = 26\), und \(x + y = 2 + 26 = 28\).
3. **Für \(x = 3\):**
3(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 18 \implies y = 17
Damit ist \(x = 3\) und \(y = 17\), und \(x + y = 3 + 17 = 20\).
4. **Für \(x = 6\):**
6(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 9 \implies y = 8
Damit ist \(x = 6\) und \(y = 8\), und \(x + y = 6 + 8 = 14\).
5. **Für \(x = 9\):**
9(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 6 \implies y = 5
Damit ist \(x = 9\) und \(y = 5\), und \(x + y = 9 + 5 = 14\).
6. **Für \(x = 18\):**
18(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 3 \implies y = 2
Damit ist \(x = 18\) und \(y = 2\), und \(x + y = 18 + 2 = 20\).
7. **Für \(x = 27\):**
27(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 2 \implies y = 1
Damit ist \(x = 27\) und \(y = 1\), und \(x + y = 27 + 1 = 28\).
8. **Für \(x = 54\):**
54(1 + y) = 54 \implies 1 + y = 1 \implies y = 0
Diese Lösung ist ungültig, da \(y\) eine positive Zahl sein muss.
### Schritt 3: Zusammenfassung der Lösungen
Die möglichen Werte für \(x + y\) sind:
54, 28, 20, 14
Damit sind die Lösungen für \(x + y\) gleich **54**, **28**, **20** und **14**.
Das ist wohl unrichtig, denn damit wird die Bedinhung x + x * y ? 54 nicht erfüllt.
😭
In der Fragestellung hast du halt auch die falsche Gleichung angegeben 🤷♂
Genau, du hast das y in der Fragestellung vergessen!
ja. Ist blöd, wenn man aus einem Video nicht copa & paste machen kann. Doch so wirklich befriedigend ist die Lösung auch dann nicht:
finde den wert von x + y, wenn x und y ganze, positive zahlen sind und es gilt x + x * y + y = 54
Antwort Um den Wert von \( x + y \) zu finden, wenn \( x \) und \( y \) ganze, positive Zahlen sind und die Gleichung \( x + x \cdot y + y = 54 \) gilt, können wir die Gleichung umformen.
Zuerst fassen wir die Gleichung zusammen:
\[
x + xy + y = 54
\]
Das können wir umschreiben als:
\[
x(1 + y) + y = 54
\]
Nun können wir verschiedene Werte für \( y \) ausprobieren und die entsprechenden Werte für \( x \) berechnen, um positive ganze Zahlen zu finden.
1. Wenn \( y = 1 \):
\[
x(1 + 1) + 1 = 54 \implies 2x + 1 = 54 \implies 2x = 53 \implies x = 26.5 \quad (\text{nicht ganzzahlig})
\]
2. Wenn \( y = 2 \):
\[
x(1 + 2) + 2 = 54 \implies 3x + 2 = 54 \implies 3x = 52 \implies x = \frac{52}{3} \quad (\text{nicht ganzzahlig})
\]
3. Wenn \( y = 3 \):
\[
x(1 + 3) + 3 = 54 \implies 4x + 3 = 54 \implies 4x = 51 \implies x = 12.75 \quad (\text{nicht ganzzahlig})
\]
4. Wenn \( y = 4 \):
\[
x(1 + 4) + 4 = 54 \implies 5x + 4 = 54 \implies 5x = 50 \implies x = 10 \quad (\text{ganzzahlig})
\]
Hier haben wir \( x = 10 \) und \( y = 4 \).
Jetzt können wir \( x + y \) berechnen:
\[
x + y = 10 + 4 = 14
\]
5. Wenn \( y = 5 \):
\[
x(1 + 5) + 5 = 54 \implies 6x + 5 = 54 \implies 6x = 49 \implies x = \frac{49}{6} \quad (\text{nicht ganzzahlig})
\]
6. Wenn \( y = 6 \):
\[
x(1 + 6) + 6 = 54 \implies 7x + 6 = 54 \implies 7x = 48 \implies x = \frac{48}{7} \quad (\text{nicht ganzzahlig})
\]
7. Wenn \( y = 7 \):
\[
x(1 + 7) + 7 = 54 \implies 8x + 7 = 54 \implies 8x = 47 \implies x = \frac{47}{8} \quad (\text{nicht ganzzahlig})
\]
8. Wenn \( y = 8 \):
\[
x(1 + 8) + 8 = 54 \implies 9x + 8 = 54 \implies 9x = 46 \implies x = \frac{46}{9} \quad (\text{nicht ganzzahlig})
\]
9. Wenn \( y = 9 \):
\[
x(1 + 9) + 9 =
da hört die Antwort auf und diesmal habe ich die Steuerzeichen der Antwort nicht herausgenommen.
Tja, wie so oft macht ChatGPT jede Menge Zeug, das zwar letztlich irgendwie zu einer Lösung führt - aber sinnvoll ist es eben nicht wirklich. Wenn man die Gleichung letztlich mit ausprobieren löst, dann ist der erste Schritt ("Das können wir umschreiben als:...") völlig unnötig.
Also ich hab das ganze auch mal GPT gegeben und genau die Lösung aus dem Video erhalten, sogar mit selbigem Rechenweg.
Macht Spass!
Schöne Aufgabe präsentiert von einer schönen Moderatorin 🙂 ...oder ist es eine Präsentatorin? ..Vortragende ? 🤷♂😉
Nette Aufgabe, aber ein kurzer Satz am Anfang, dass der Ausdruck "x + xy + y" symmetrisch ist und man daher durch Vertauschen von x und y immer eine weitere Lösung erhält, und die Hälfte der Arbeit wäre gespart gewesen; gibt ja auch einen Grund, warum nicht explizit nach x und y, sondern "nur" nach der Summe der beiden Werte gefragt wird. 🤓
Ich habs ohne Video vorab herausbekommen - allerdings mit Knobeln. Zuerst habe ich mir die Teilerzerlegung vorgenommen, kam damit aber nicht wirklich weiter. Dann bin ich von der Hälfte ausgegangen und habe dann von der Mitte ausgehend eine Zahl erniedrigt, die andere erhöht. Irgendwann klappte es dann mit 4 und 10. Das ist eine Lösung.
Wenn man dann noch begründet, dass das die einzige mögliche Lösung ist, dann ist der Lösungsweg völlig in Ordnung.
Beide Seiten +1: x+xy+y+1=55 -> x(1+y)+(1+y)=55 -> (x+1)(y+1)=5*11 -> x=4 und y=10 Oder: x=10 und y=4
Schöne, kurze Lösung.
Ich hab zwar nichts verstanden, aber Susanne hat die Aufgabe immerhin gelöst. Viel Sinn hat diese Knobelaufgabe auch nicht gehabt, aber Susanne war damit immerhin ne Zeitlang beschäftigt.
Überrascht mich jetzt auch nicht mehr, das die Leute nicht mehr in der Lage sind einen Nagel in die Wand zu schlagen, wenn sie sich mit diesem Mist in der Schule beschäftigen müssen.
Meiner Ansicht nach steckt in dem Lösungsansatz ein brilliante Logik, die einem oft weiter helfen kann, sofern man in einem technischen Beruf tätig ist.
Natürlich nicht 1 zu 1 so wie in dieser abstrakten Aufgabe hier, aber halt das ungefähre Prinzip.
Wer solche Aufgaben für nutzlose Zeitverschwendung hält, dem mangelt es einfach an realer Berufserfahrung in Positionen oberhalb des reinen Befehlsempfängers und Ausführungsgehilfen.
@@EDVDompteur Genau, hast recht. Es sind dann die Leute die einfach zu dumm sind einen Hammer in der Hand halten zu können, aber dafür können sie halt andere nutzlose Dinge.
Ich hatte leider keinen wirklichen Weg. Die Zahlen waren mir zu einfach und ich habe direkt X=4 und Y=10 im Kopf gehabt.
Lösung durch Ausprobieren geht schneller als dieses Video dauert.
1. Iterationsschritt:
Sei x*y=49, nächste Quadratzahl kleiner als 54, somit x=y=7. Dann ist x+x*y+y=7+49+7=63>54.
Jetzt schrittweise x um 1 verringern und y um 1 erhöhen, x*y wird kleiner und x+y bleibt gleich, somit kommt man der 54 näher.
2. Iterationsschritt:
x=6, y=8. x+x*y+y=6+48+8=62>54.
3. Iterationsschritt:
x=5, y=9. x+x*y+y=5+45+9=57>54.
4. Iterationsschritt:
x=4, y=10. x+x*y+y=4+40+10=54. Eine Lösung gefunden.
x und y können vertauscht werden. Somit ist auch x=10 und y=4 eine Lösung.
Wegen dieser Symmetrie war gar nicht nach x und y, sondern nur nach x + y gefragt. Wenn du also begründen könntest, dass ((x + y)/2)² immer die höchste Quadratzahl unter dem Ergebnis sein muss, hättest du gar nichts mehr zu iterieren brauchen.
Ich bin so vorgegangen: Das Ergebnis 54 ist ja die Summe aus den Elementen x, y und deren Produkt. So habe ich mir erst mal das Produkt xy aufgezeichnet als Rechteck, bestehend aus Kugeln (Kreisen). Die waagerechte Reihe nenne ich x und die senkrechte y. Nun zeichne ich noch eine weitere Reihe x dazu sowie eine weitere senkrechte Reihe y. Nun habe ich meine Lösung 54. Kann ich die auch als Produkt darstellen? Ja, wenn ich in der Ecke eine Kugel hinzufüge. Das neue, größere Produkt lautet dann (x+1)*(y+1). Die gesuchte Lösung ist um eins kleiner, lautet also (x+1)*(y+1) - 1 = 54. Oder (x+1)*(y+1)=55. Und nun dürfen wir uns glücklich schätzen, dass es nur zwei (vernünftige) Faktoren von 55 gibt, nämlich 11 und 5. Und weiter wie gehabt... Was sich hier etwas umständlich liest, wird ganz einfach mit einer Skizze, die ich hier leider nicht anbieten kann.
An eine Faktorisierung hatte ich sofort gedacht, aber die "+1" fiel mir zu spät ein. :(
Die einfache Denkweise bringt einen manchmal schneller ans Ziel.
Hallo Susanne, Mahlzeit,
hier mein Vorschlag zur Lösung:
zu lösen:
x + xy + y = 54 mit x,y€N>0
x + xy + y = 54 |x ausklammern
x(y + 1) + y = 54
Primfaktorenzerlegung von 54 ergibt
2 * 3 * 3 * 3
durch probieren bin ich schließlich auf
x = 4, y = 10 gekommen mit:
4(10 + 1) + 10 = 44 + 10 = 54
wegen zyklischer Vertauschung ist auch x = 10, y = 4 eine Lösung der Gleichung
x + y = 14
Alternative:
von x(y + 1) + y = 54 ausgehend:
wenn y ungerade wäre, wäre das Produkt unabhängig von x gerade die Summe somit ungerade, was nicht sein kann weil 54 gerade ist.
-> y muss gerade sein
-> weil y > 0 sein muss, ist y mindestens 2
Weil y + 1 ungerade ist, wird das Produkt nur gerade, wenn x ebenfalls gerade ist.
Nur wenn das Produkt gerade ist wird die Summe ebenfalls gerade.
-> x muss ebenfalls gerade sein.
x(y + 1) + y = 54 |-y
x(y + 1) = 54 - y
54 - y muss also den ungerade Faktor y + 1 enthalten.
y = 2 scheidet aus, weil 54 - 2 = 52 keinen Faktor 3 enthält
y = 4 könnte eine Lösung sein weil 54 - 4 = 50 den Faktor 5 enthält... Dies führt zu einer tats. Lösung mit x = 10 und y = 4
10(4 + 1) + 4 = 10*5 +4 = 50 + 4 = 54
y = 6 scheidet aus, da 54 - 6 = 48 keinen Faktor 7 enthält
y = 8 scheidet aus, da 54 - 8 = 46 keinen Faktor 9 enthält
y = 10 könnte eine Lösung sein, weil 54 - 10 = 44 den Faktor 11 enthält... Dies führt zu einer tats. Lösung mit x = 4 und y =10
4(10 + 1) + 10 = 44 + 10 = 54
Durch weiteres Einsetzen kann man sich leicht überzeugen, dass die gefundenen Lösungen x = 4, y = 10 und x = 10, y = 4 die einzigen Lösungen sind.
Da in der Aufgabe jedoch gefragt ist, was x + y ergibt,
bleibt jetzt nur noch...
x + y = 4 + 10 = 10 + 4 = 14
LG auch an Thomas und Sabine aus dem Schwabenland.
P.S Sind die kleinen Gaben zu Weihnachten angekommen und kannst Du damit was anfangen?
Schade, die 0 ist nicht zugelassen, damit fliegt die triviallösung x=0 y=54 und x+y=54 raus.
Na gut, dann machen wir es anders.
Stellen wir erst einmal etwas um.
x+xy+y=54
x+y*(x+1)=54
y*(x+1)=54-x
y=(54-x)/(x+1)
54-x muss eine natürliche Zahl sein, x+1 auch, sonst wäre y keine natürliche Zahl. Somit muss der Bruch (54-x)/(x+1) unecht sein, also 54-x>x+1.
Die 0 wurde ausgeschlossen, also probieren wir es mit x=1
y=(54-1)/(1+1)=53/2=26,5
Tja, leider keine natürliche Zahl. Dann eben x=2
y=52/3, ok, das ist auch keine natürliche Zahl.
Bei einer derartig überschaubaren Größenordnung können wir einfach x heraufzählen und landen bei x=4 y=10 und x=10 y=4. Das sind die beiden Lösungen.
Natürlich hätte ich erst einmal beweisen können dass, x und y gerade sein müssen, und dass (54-x)+(x+1)=55. Zerlegen wir 55 in Primfaktoren, ergibt sich als Bruch entweder 50/5 oder 44/11, was die beiden bereits genannten Lösungen ergibt.
Am Ende reicht beim Gleichungssystem, auch einfach beide Zeilen zu addieren und dann direkt x+y auszurechnen. Eine Einzelbestimmung für die Variablen ist hier ja gar nicht nötig, da ja sowohl Multiplikation als auch Addition kommutativ sind.
x + xy + y = 54
1 + x + y + xy = 55
(1+x)(1+y) = 55
... x > 0 , y > 0 ...
(1+x)(1+y) = 5*11
(1+x) = 5 & (1+y) = 11
or
(1+x) = 11 & (1+y) = 5
x = 4 & y = 10
or
x = 10 & y = 4
(x,y) = (4, 10) OR (x, y) = (10, 4)
Also, zunächst einmal ist klar, dass x und y wegen des Kommutativgesetzes bei Addition und Multiplikation gegenseitig austauschbar sind.
x + xy + y = 54
x + (x + 1)y = 54
x + 1 + (x + 1)y = 55
(x + 1) (y + 1) = 55
Da x, y ∈ ℕ und 55 als Primfaktoren nur 5 und 11 hat, gilt:
x + 1 = 5 ∧ y + 1 = 11 bzw. umgekehrt und damit:
(x₁ = 4 ∧ y₁ = 10) ∨ (x₂ = 10 ∧ y₂ = 4)
Und damit ist x + y = 14.
Die Symmetrie sieht ein Mathematiker sofort, deshalb fragt die Aufgabenstellung auch nach x+y. Für Schüler ist es allerdings schon eine Hürde.
x = 4, y = 10 durch Probieren. Durch die Art der Rechnung mussten es gerade Zahlen sein.
Wieso könnten es denn keine ungeraden Zahlen oder eine davon ungerade sein?
@@tlou2685 Spiel das mal durch und bedenke, dass das Ergebnis eine gerade Zahl ist.
Diesmal mit Bleistift und Papier und nicht durch intelligentes Probieren gelöst.
Heute wird die Null den natürlichen Zahlen zugeordnet. Da ergibt sich die Frage, warum man bei der Aufgabenstellung die Null herausnimmt, obwohl dies zu einem weiteren Lösungspaar führen würde?
Ich wüsste nicht, dass die 0 eine natürliche Zahl aus N sein soll - wie früher bedarf das der expliziten Hinzunahme als N0.
Und außerdem ist es in der Aufgabenstellung explizit so vorgegeben. Das muss man m.E. also nicht diskutieren.
@ Es ist eine reine Konvention. Die Mathematik - auch an Universitäten - ist diesbezüglich flexibel geworden.
Je nach Anwendungsgebiet wird die Null einmal dazugezählt, ein anderes Mal weggelassen.
Die DIN-Norm 5473 zählt die Null zu den natürlichen Zahlen.
Andererseits hätte es in der Aufgabenstellung den Zusatz N >0 nicht bedurft, wenn die natürlichen Zahlen bezüglich der Null eindeutig festgelegt wären.
@herbertwedelmann395 DIN Norm für natürliche Zahlen - wieder was dazugelernt! Danke. 😃
Ich finde es super, wie es gemacht ist.
Wie kommt man auf die Idee, auf jeder Seite eine 1 dazu zu addieren?
Gibt es da einen Gedankenansatz, eine Regel?
Hm, ich habe zum Lösen ein elektronisches Tabellenblatt bemüht.
Wird doch im Video erklärt.
@@UnimatrixOne Schon richtig, Susanne sagte "... dann fügen wir doch einfach eine 1 hinzu."
Mir würde es eben nie in den Sinn kommen, bei einer Gleichung einfach irgendwas hinzu zu fügen.
Dazu gibt es keine Regel. Mathematiker sind darin geschult, kreative Ansätze zur Lösung von Problemen zu finden.
@@stups-v2r Solche Aufgaben, bei denen man natürliche Zahlen als Lösung haben soll, werden häufig mittels faktorisieren gelöst. Dass man die linke Seite faktorisieren kann, wenn man eine 1 addiert, sieht man ziemlich automatisch, wenn man schon ein paar solcher Aufgaben gelöst hat. ;)
Ich verstehe nur Bahnhof
"nur" Bahnhof? Ist wirklich kein einziger der Schritte klar? Glaube ich dir irgendwie nicht.
@@bjornfeuerbacher5514 Ich versteh‘s auch nicht :-) Hatte den Sch… vor 30 Jahren in der Schule und danach nie gebraucht. Genauso wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Normalverteilung etc. Im Gegensatz zu anderen Bereichen der Mathematik, die man auch im täglichen Leben oft genug nutzt (Dreisatz) oder Fremdsprachen, Textverarbeitung usw. Schaue aber gerne die Videos hier oder von Mathegym da sie oft genug auch praktische Dinge erklären.
@@tlou2685 "Ich versteh‘s auch nicht :-) Hatte den Sch… vor 30 Jahren in der Schule"
Das hier ist eine sogenannte "diophantische Gleichung", das macht man normalerweise in der Schule nicht. (Vor 30 Jahren auch nicht.) Ich denke, da verwechselst du was.
"Genauso wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Normalverteilung etc."
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eigentlich fürs tägliche Leben wichtig. Ja, die konkreten Rechenverfahren wendet man sicher praktisch nie an - aber das, was man an der Schule geübt hat, sollte einem zumindest ein gewisses Gefühl mitgegeben haben, damit man im täglichen Leben Wahrscheinlichkeiten dann besser beurteilen kann.
Die Aufgabe habe ich in 10 s im Kopf gelöst 🙄