pourquoi ne simplifie t'on pas l'expression g(x) dès le départ g(x) = (k x e^ax)/e^ax=k x (e^ax/e^ax) = k xe^0 = k x 1 = k vu que k est contante g est constant sur R Ai je tort de procédé ainsi? Merci d'avance pour la réponse
En 1. on sait que : Si f(x)=ke^(ax) où k constante ALORS f est solution de y'=ay En 2. On cherche à savoir si LA RÉCIPROQUE est vraie, cad: Si f est solution de y'=ay ALORS f(x)=ke^(ax) ? Donc on ne remplace pas f par ke^(ax) : le f en 2 n'est pas le même qu'en 1 même s'il porte abusement, le même nom. D'ailleurs, en 2 il est écrit : "SOIT f une fonction....." donc f , ici, est une autre fonction définie implicitement contrairement en 1 où le f est définie explicitement (son expression est donnée).
Bonjour je me permet de répondre pour la démonstration de cette limite il suffit de faire le développement limité grâce à la formule de Taylor de ln(x+1) (prenons l’ordre 5) en 0 et le diviser par x puis remplacer les x par 0 on remarque alors que la limite est de 1
Pour la 2: g(x)=f(x)/e^(ax) eqvt à f(x)=g(x)e^(ax) plus facile de dériver un produit qu'un quotient : En dérivant : f'(x) = g'(x)e^(ax) + ag(x)e^(ax) = g'(x)e^(ax) + af(x) Comme f'(x) =a f'(x) alors g'(x)e^(ax)=0 g'(x)=0 car e^(ax) 0 qlq soit x. Donc g(x)= ................
@@adrien3760 dans la 2. " SOIT f UNE FONCTION définie sur R solution de y'=ay " donc f n'est pas forcément ke^(ax) cad celle définie dans 1. : c'est là ton erreur de remplacer ici f par ke^(ax) : il aurait dû l'appeler h par exemple . En 1. On sait que si f(x)=ke^(ax) ALORS f est solution de y'=ay En 2. On cherche à savoir SI LA RÉCIPROQUE est vraie, cad: Si f est solution de y'=ay ALORS f(x)= ke^(ax) , k constante ? Donc dans g(x)= f(x)/e^(ax) , on ne remplace pas f par ke^(ax)
Bonjour,
Allez vous faire des vidéos sur les équations différentielles du deuxième ordre aussi ou pas ?
Pk y'a aucune démonstration sur les equadiff du second degré :(
Par intégration, ça serait plus rapide pour arriver au résultat voulu non? (en traitant le cas particulier y(x)=0)
Oui,
y'=ay eqvt à y'/y =a =constante
En intégrant, on obtient :
Ln|y| = ax +c d'où y = (+-e^c)e^(ax)
= ke^(ax)
pourquoi ne simplifie t'on pas l'expression g(x) dès le départ g(x) = (k x e^ax)/e^ax=k x (e^ax/e^ax) = k xe^0 = k x 1 = k
vu que k est contante g est constant sur R
Ai je tort de procédé ainsi?
Merci d'avance pour la réponse
Non t'inquiètes tu as raison. C'est peut-être pour être certain que tout le monde comprenne qu'il a procédé ainsi ?
En 1. on sait que :
Si f(x)=ke^(ax) où k constante ALORS f est solution de y'=ay
En 2. On cherche à savoir si LA RÉCIPROQUE est vraie, cad:
Si f est solution de y'=ay ALORS f(x)=ke^(ax) ?
Donc on ne remplace pas f par ke^(ax) : le f en 2 n'est pas le même qu'en 1 même s'il porte abusement, le même nom.
D'ailleurs, en 2 il est écrit : "SOIT f une fonction....." donc f , ici, est une autre fonction définie implicitement contrairement en 1 où le f est définie explicitement (son expression est donnée).
Merci beaucoup j'adore cette série de démonstrations mais est ce qu'il ya une démonstration pour limite en 0 de l(x+1) sur x qui est égale à 1
Bonjour je me permet de répondre pour la démonstration de cette limite il suffit de faire le développement limité grâce à la formule de Taylor de ln(x+1) (prenons l’ordre 5) en 0 et le diviser par x puis remplacer les x par 0 on remarque alors que la limite est de 1
Merci
Pour la 2: g(x)=f(x)/e^(ax) eqvt à f(x)=g(x)e^(ax) plus facile de dériver un produit qu'un quotient :
En dérivant : f'(x) = g'(x)e^(ax) + ag(x)e^(ax)
= g'(x)e^(ax) + af(x)
Comme f'(x) =a f'(x) alors g'(x)e^(ax)=0 g'(x)=0 car e^(ax) 0 qlq soit x.
Donc g(x)= ................
bah à ce moment-là, si tu veux simplifier les choses, tu fais simplement :
g(x) = k * ( e^(ax) / e^(ax) ) = k ...
@@adrien3760 dans ce cas , il est encore plus simple d'écrire g(x)=k.
Du coup, g'(x)= 0 même si g(x)f(x)/e(ax) !!!
Tu as démontré quoi alors ?
@@mathserreurs2479 c'est exactement ce que j'ai dis ; "g(x) = k * ( e^(ax) / e^(ax) ) = k"
et ça permet de montrer que g est constante sur |R
@@adrien3760 dans la 2. " SOIT f UNE FONCTION définie sur R solution de y'=ay " donc f n'est pas forcément ke^(ax) cad celle définie dans 1. : c'est là ton erreur de remplacer ici f par ke^(ax) : il aurait dû l'appeler h par exemple .
En 1. On sait que si f(x)=ke^(ax) ALORS f est solution de y'=ay
En 2. On cherche à savoir SI LA RÉCIPROQUE est vraie, cad:
Si f est solution de y'=ay ALORS f(x)= ke^(ax) , k constante ?
Donc dans g(x)= f(x)/e^(ax) , on ne remplace pas f par ke^(ax)