Ceci est la Meilleure Définition que j'ai pu entendre. Bizarrement même les meilleurs Profs ont du mal à nous donner une définition simple et compréhensible. Bravo 👍 👏
J'ai pas l'habitude de commenter des vidéos sur TH-cam, mais il faut je le fasse aujourd'hui, car je tiens à vous remercier pour cette parfaite explication. Une explication très pratique qui me permettra de mieux comprendre les cours de Topologie. Encore Merci
@@sosolpb6611 en même temps c'est pas à toi que je parlais. Je parlais aux gens INTELLIGENTS qui ont servi à quelque chose à l'humanité en faisant cette vidéo. Donc FERME TA GORGE
Merci pour vos explications : pouvez-vous expliquer le lien entre géométrie projective et les objets topologiques que vous avez montrés ? Merci Isabelle
Bonsoir, Je ne connais pas la topologie, mais ce sujet m’intéresse et je vous remercie de bien vouloir partager vos connaissances. Après vous avoir attentivement écouté, je me pose une question. Si je voulais construire un univers à la packman (si on sort par le haut, on rentre par le bas et si on sort par la gauche, on rerentre par la droite), alors je prends ma boule de pâte à modeler, je l’étale suffisamment pour rejoindre deux bords opposés. J’obtiens un cylindre et je rejoins les deux bords de ce cylindre. J’obtiens bien un univers avec les mêmes sens de circulation en construisant ce tore. Mais, j’ai bien construit un tore sans avoir besoin de faire un trou dans ma pâte à modeler ? Est-ce que vous pourriez m’aider à débrouiller mes idées qui sont pour le moins confuses ? En tous les cas, merci beaucoup d’attiser avec talent la curiosité d’un vieux retraité
Imaginez un espace topologique comme un objet comme ds la vidéo. Mais cet objet, vous allez l'imaginer "infni " : difficile à imaginer, à priori, alors voyons si nous pouvons en trouver un. Imaginez que vous trouviez par terre, un tuyau de 5 centimètres de diamètre, et qui vous surprend : vous avez un bout dans la main "l'une des extrémités ", et le tuyau est tellement long, que vous ne voyez pas son autre extrémité. Du coup, vous suivez le tuyau, pour trouver où il se termine. Et vous avez beau suivre le tuyau , il ne se termine jamais, même si vous y passiez toute votre vie. Même si vos enfants, et les enfants de vos enfants, continuaient après vous, de suivre le tuyau, il ne trouverons jamais l'autre extrémité du tuyau. Il est infini "d'un côté ". Bien. Maintenant prenez un autre tuyau, mais cette fois fini de 2 mètres de long. Pour les 2 tuyaux, votre but est se les recouvrir de feuilles d'arbre pour les cacher dans le jardin. D'abord, pour le tuyau infini, il faudra, c'est sur, un nombre infini de feuilles pour le recouvrir. Pour le tuyau fini, on pourra toujours le recouvrir avec un nombre fini de feuilles. Donc, on est sûr qu il est aussi possible de recouvrir ce tuyau de 2 mètres, avec un nombre infini de feuilles, bien que cela ferait un tas de feuilles vraiment très haut, dans le jardin... À partir d'aujourd'hui, dans votre jardin, vous direz qu'un tuyau est un espace topologique compact, si , pour tout tas de feuille le recouvrant entièrement, vous pouvez toujours retirer toutes les feuilles, sauf un nombre fini, et que malgré tout le tuyau reste entièrement caché sous les feuilles. Pour le tuyau infini, vois voyez bien qu il n'est pas compact, il faudra forcément garder un nombre infini de feuilles pour le cacher. Et là vous me direz pas du tout, il suffit d'une feuille de longueur infinie. Une seule feuille, c'est un nombre fini. Et là je vous répondrais qu il s'agit d'un autre monde, dans lequel il y a d'autres jardin, et d'autres tuyaux : c'est un autre espace topologique. Alors vous voyez finalement, ce qui défini notre monde, notre jardin, ce sont les feuilles d'arbres. Et ce qui définit un espace topologique, ce sont ce qu'on appelle "les ouverts ". Aussi, qd j'ai commencé mon explication en parlant "mine de rien " de feuilles d'arbres, je lai fait par ce qu'implicitement, dans notre monde, aucune feuille darbre n'est infinie. Et j'ai donc, dès que j'ai dis "feuilles d'arbres " , entièrement définit l'espace topologique dans lequel je vous ai plongée.
"Puis je toujours aller d'un point à un autre ?" Si la réponse est oui, en mathématique on dit qu'il s'agit d'un espace topologique connexe par arcs. "L'arc", viens du mot arc de cercle, dans language commun. C'est le truc rouge, dans la vidéo. :)
Alors pour quoi pas nous mettre en ligne un cours de topologie sur la chaine car il n'y en a presque pas sur TH-cam. Vous expliquez très bien
Ceci est la Meilleure Définition que j'ai pu entendre. Bizarrement même les meilleurs Profs ont du mal à nous donner une définition simple et compréhensible. Bravo 👍 👏
J'ai pas l'habitude de commenter des vidéos sur TH-cam, mais il faut je le fasse aujourd'hui, car je tiens à vous remercier pour cette parfaite explication. Une explication très pratique qui me permettra de mieux comprendre les cours de Topologie.
Encore Merci
Ça change rien que tu commentes souvent ou pas on s’en fiche
@@sosolpb6611 en même temps c'est pas à toi que je parlais. Je parlais aux gens INTELLIGENTS qui ont servi à quelque chose à l'humanité en faisant cette vidéo. Donc FERME TA GORGE
After years of studying mathematics in high institutes I finally understood the meaning of topology... thank you so much and hope for you more success
Grand merci à vous 💯
Merci enfin je commence , oh pas a comprendre ce serais aller trop loin , mais au moins a me faire une courte idée de ce que porte ce mot !!!
super ... merci prof.
Merci pour vos explications : pouvez-vous expliquer le lien entre géométrie projective et les objets topologiques que vous avez montrés ? Merci Isabelle
Je suis bouchbé! Merci pour cette video de trés trés grande qualité
Bouche bée (de béer, béante) mais alors attention aux mouches ! :)
Merci beaucoup pour cette explication
super vidéo !
excellente explication (y)
Nous vous remercions, n'hésitez pas à visionner d'autres vidéos :)
Bonsoir,
Je ne connais pas la topologie, mais ce sujet m’intéresse et je vous remercie de bien vouloir partager vos connaissances.
Après vous avoir attentivement écouté, je me pose une question.
Si je voulais construire un univers à la packman (si on sort par le haut, on rentre par le bas et si on sort par la gauche, on rerentre par la droite), alors je prends ma boule de pâte à modeler, je l’étale suffisamment pour rejoindre deux bords opposés. J’obtiens un cylindre et je rejoins les deux bords de ce cylindre. J’obtiens bien un univers avec les mêmes sens de circulation en construisant ce tore.
Mais, j’ai bien construit un tore sans avoir besoin de faire un trou dans ma pâte à modeler ?
Est-ce que vous pourriez m’aider à débrouiller mes idées qui sont pour le moins confuses ?
En tous les cas, merci beaucoup d’attiser avec talent la curiosité d’un vieux retraité
Merci ,pouvez vous nous expliquer la compacité en topologie ?
Imaginez un espace topologique comme un objet comme ds la vidéo. Mais cet objet, vous allez l'imaginer "infni " : difficile à imaginer, à priori, alors voyons si nous pouvons en trouver un. Imaginez que vous trouviez par terre, un tuyau de 5 centimètres de diamètre, et qui vous surprend : vous avez un bout dans la main "l'une des extrémités ", et le tuyau est tellement long, que vous ne voyez pas son autre extrémité. Du coup, vous suivez le tuyau, pour trouver où il se termine. Et vous avez beau suivre le tuyau , il ne se termine jamais, même si vous y passiez toute votre vie. Même si vos enfants, et les enfants de vos enfants, continuaient après vous, de suivre le tuyau, il ne trouverons jamais l'autre extrémité du tuyau. Il est infini "d'un côté ". Bien. Maintenant prenez un autre tuyau, mais cette fois fini de 2 mètres de long.
Pour les 2 tuyaux, votre but est se les recouvrir de feuilles d'arbre pour les cacher dans le jardin.
D'abord, pour le tuyau infini, il faudra, c'est sur, un nombre infini de feuilles pour le recouvrir.
Pour le tuyau fini, on pourra toujours le recouvrir avec un nombre fini de feuilles. Donc, on est sûr qu il est aussi possible de recouvrir ce tuyau de 2 mètres, avec un nombre infini de feuilles, bien que cela ferait un tas de feuilles vraiment très haut, dans le jardin...
À partir d'aujourd'hui, dans votre jardin, vous direz qu'un tuyau est un espace topologique compact, si , pour tout tas de feuille le recouvrant entièrement, vous pouvez toujours retirer toutes les feuilles, sauf un nombre fini, et que malgré tout le tuyau reste entièrement caché sous les feuilles.
Pour le tuyau infini, vois voyez bien qu il n'est pas compact, il faudra forcément garder un nombre infini de feuilles pour le cacher.
Et là vous me direz pas du tout, il suffit d'une feuille de longueur infinie. Une seule feuille, c'est un nombre fini. Et là je vous répondrais qu il s'agit d'un autre monde, dans lequel il y a d'autres jardin, et d'autres tuyaux : c'est un autre espace topologique.
Alors vous voyez finalement, ce qui défini notre monde, notre jardin, ce sont les feuilles d'arbres.
Et ce qui définit un espace topologique, ce sont ce qu'on appelle "les ouverts ".
Aussi, qd j'ai commencé mon explication en parlant "mine de rien " de feuilles d'arbres, je lai fait par ce qu'implicitement, dans notre monde, aucune feuille darbre n'est infinie. Et j'ai donc, dès que j'ai dis "feuilles d'arbres " , entièrement définit l'espace topologique dans lequel je vous ai plongée.
@@jean-baptistelasselle4562 merci du fond du coeur! C'est une explication formidable! Comment avez vous fait pour creer cette analogie
super!
Merci pour ce retour :)
Est-ce une aberration que de qualifier la topologie de géométrie relationnelle ?
"Puis je toujours aller d'un point à un autre ?" Si la réponse est oui, en mathématique on dit qu'il s'agit d'un espace topologique connexe par arcs. "L'arc", viens du mot arc de cercle, dans language commun. C'est le truc rouge, dans la vidéo. :)
🌹🌹🌹
Pour quoi pas créer un mooc de topologie général,...
Bah faut mettre le nom du gars dans le titre non?
Une géométrie euclidienne ?
Qu'est-ce la typologie
Confusion entre sphère et boule!
Je crois que ça ne gêne ici pas la compréhension d'utiliser un langage plus commun, c'est de la vulgarisation.
la différence est claire , mais justement pour un public pas dans des maths ça l'est moins
Une géométrie euclidienne ? et pourtant pas celle de la relativité générale ?!!!
Est-ce que c'est une maladie ???
Pouvez vous expliquer autrement