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本日は講義だけ聞かせていただきました。勉強になりました。ありがとうございました。
式いじっているうちに出来ましたって感じだな。厳密くん達から色々と突っ込まれそう。
おはようございます。sinx = 1/2 * cos(X/2) * sin(X/2) = (1/2)^2 * cos(X/2) * cos(X/4) * sin(X/4) の要領で、与式の左辺の形を作ることで導出。この方が無限の処理が容易かな？
モリーの法則だね
モリー少年はどの様な人生を歩んだのか。教えてあげたファインマンがノーベル賞を獲ったおかげのモリーの法則。神はいたずら好きのようです。(笑)
モリーって、三角形の角の三等分線のヤツもありませんでしたか（うろ覚え＆ノーググり）？ヒヤッヒヤ。
@@vacuumcarexpo さんおっしゃるモーリーはMorleyで、ファインマンの幼な馴染はモリーMorrieで別人です。角の３等分線でできる正三角形問題は証明したことがあります。(笑)
@@kosei-kshmt ご返信ありがとうございます。別人でしたか（笑）。紛らわしいですなぁ。
積和しか思い浮かばず、手詰まりでした。。。倍角かぁ。
健診の結果はあまり変わらない 一日ながめていても、Πが掛け算くらいしか。動画やコメントで勉強させていただきました。どうも、ありがとうございました。 来年こそ、普通の血圧に。
ｎ項までの部分積？に証明する式の左辺のcos を sin にしたものを掛けてやって、あとは同じように ｎを無限に飛ばして求めました。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
左辺のコサインの積にsinx/2nかけるのを、自力で苦しみつつようやく思いついたものの、その後どうしたらよいか何故か思い付かずギブアップ！！😂あと少し！！😂
式を見てビビるのではなく、本質を見抜こうとする姿勢が大切です。それには基本となるテッポウとすり足です。(笑)
@@kosei-kshmtありがとうございます🙇♂結構式の形にビビりましたが、土俵際まで押し切るという気概は持って頑張りましたが、てっぽうがまだ足りませんでした🔫精進いたします!😤
@@佐々木理-d5g さんKTさんのところにコメントしていますから見て考えて下さい。(^-^)v
n→∞なのにx/2 ⁿのほうから掛けてくのはアリなのかな？終わりがないのに終わりから掛けてくってなんか解せん
nを適当なところで止めたら（n=5ぐらい？）、近似的にsinx/xを作図できそうですね。x=π/6としてn=5までで止めると、四捨五入して π =3.1415まで出ますね。面白いです。
いつもと比べると、ちょっと極限の扱いが雑かなとは思いました。無限積をnまで止めたところの計算結果と、それをn→∞にしたときはなぜ一致するのかということや、最後の分母分子にxを掛けるのはx=0を考慮しているかなど、細かいところがあちこち気になりました。わかっていれば適宜補って納得すればいいので大きな問題ではないんですけれども。
「高校に出てくる公式は証明できるように．．．」ときたので，ｘ→0のときsinx/x＝１も示すかと思いきや，「当たり前に使っていい公式」で草
阪大の入試に出たことがありましたね。扇形とその内・外接三角形の面積の大小関係からはさみうちの原理で導くものですが、盲点ですね。
前に似た問題をやったと思うので出来ました。ところで、θ→0の時,sinθ/θ→1の証明が教科書では面積から出しているけど循環論法のように思います。長さから出さないといけない。
ん？むずかしいよ♪
これ、あんまり見ない記号だな～～と思って視聴したら、証明自体は意外とシンプルというかなんというか…しかし、それを思いつくには三角関数をしっかり勉強して学んでいないと浮かばない…というところが味噌。もし、これを（普通の高校生が）初見で解いたら気分はおいらはオイラー???
ヨシッ❗動画と同じく、「モリーでキュッキュッキュッ❗」で五郎。
解けました〜😊良くある形でごじゃりますな✌️数学が暗記かどうか？思うところはあるのですが、ユーチューブとか各種ネットサービスなんてタダ乗りするのが一番賢い利用法だと気づきましたので、この辺で失礼するよ。あるお方が書いていました。「数学得意になりたかったらユーチューブ見るのやめて勉強しろ」これ、多分ホント。
鈴木先生の動画配信は見識の劣る自分の場合は勉強になってます🤗大学入試問題が多いですが、入試対策のためではないので（先生も明言されてました）……数学の奥深さを自分のようなものにも探求教授して頂けるのに大学入試問題は良問が多いから取り上げられてるだけと思いますよ。ご自身の創作問題も多く、いつも勉強になってます😄 数学は暗記ではなく、理解出来れば覚わってしまうものかと…… ま、高齢者さらに老い易く学成り難し ですが……😓
コメント反映されないな😢
@@みふゆもあ さん あちゃ～長すぎたか……😅
私の返信が反映されないんです😅
@@coscos3060ワシも書こうと思ってたが、COSCOSさんのコメントは、「人気順」でも「新しい順」でもちゃんと出てますよ。
一見してモリーの法則（？）かな、と。有限な個数で実験するとcos(x/2)cos(x/4)={(sin(x/4))^(-1)}cos(x/2)cos(x/4)sin(x/4)=(1/2){(sin(x/4))^(-1)}cos(x/2)sin(x/2)=(1/4){(sin(x/4))^(-1)}sinx個数nの場合は分母が (2^n)sin(x/(2^n))、これで n を無限大に飛ばしました。
同じように解きました。細かいところですが，白板の問題文でcos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)……のところは，左端にlim[n → ∞]を付した方がよい気がしました。
ネットで見かけた記憶があるのですが、sinｘ＝２sinｘ/2 cosｘ/2sinｘ/2＝２sinｘ/4 cosｘ/4sinｘ/4＝２sinｘ/8 cosｘ/8︙sinｘ/2^n＝２sinｘ/2^(n＋1) cosｘ/2^(n＋1)の両辺を総て掛けて約分し、n⇒∞とすれば簡単に求まリます。sinθ/θ(θ⇒0)＝1 は使いますが…(笑)
@@kosei-kshmt さんなるほどこのチャンネルで言うところのBBB使ったΣの計算に似たところがありますね引き算が約分に変わるだけで
ワシもそう思ったが、警察臭くなるので、黙っておこうか悩み所だった。書いてくれて良かった❗無限積が途中で有限積になってるのは気持ち悪いですね。
先のコメントは動画視聴前のコメントでしたが、動画視聴後に改めて考えると、途中の式変形やら何やらも含めて、無限の扱いが雑で危なっかしいですね。オイラは、数学的な難しい事は分かりませんが、無限を有限と同一に扱うのはよろしくないんじゃないかと皮膚感覚的に感じるので、非常に危ういと思います。
@@vacuumcarexpo さん計算してて，途中で混乱しかけたのもありまして😅
｢暗記より 理解深めて 近道へ｣｢イメージは 理解深める キーワード｣ 興味深い解説に感謝します。
おはようさんです。なかなか頭に入って来ん。やっぱ寝不足の頭にこのチャンネルは荷が重すぎて…と思ってたところ、コメントの中にヒントとなるものが！「"むげ～ん"の彼方から"相方（大人向けには"敵娼"で）"をかけてやると…」って言われても…、ワシのポンコツ頭ではなかなか…(-_-)（由良之助はん、ホンマおおきに）
参加が遅いからKTさんのところにコメントしました。(笑)
本日は講義だけ聞かせていただきました。勉強になりました。ありがとうございました。
式いじっているうちに出来ましたって感じだな。
厳密くん達から色々と突っ込まれそう。
おはようございます。
sinx = 1/2 * cos(X/2) * sin(X/2) = (1/2)^2 * cos(X/2) * cos(X/4) * sin(X/4) の要領で、与式の左辺の形を作ることで導出。
この方が無限の処理が容易かな？
モリーの法則だね
モリー少年はどの様な人生を歩んだのか。教えてあげたファインマンがノーベル賞を獲ったおかげのモリーの法則。神はいたずら好きのようです。(笑)
モリーって、三角形の角の三等分線のヤツもありませんでしたか（うろ覚え＆ノーググり）？ヒヤッヒヤ。
@@vacuumcarexpo さん
おっしゃるモーリーはMorleyで、ファインマンの幼な馴染はモリーMorrieで別人です。角の３等分線でできる正三角形問題は証明したことがあります。(笑)
@@kosei-kshmt ご返信ありがとうございます。
別人でしたか（笑）。紛らわしいですなぁ。
積和しか思い浮かばず、手詰まりでした。。。倍角かぁ。
健診の結果はあまり変わらない
一日ながめていても、Πが掛け算くらいしか。動画やコメントで勉強させていただきました。どうも、ありがとうございました。
来年こそ、普通の血圧に。
ｎ項までの部分積？に
証明する式の左辺のcos を sin にしたものを掛けてやって、
あとは同じように ｎを無限に飛ばして求めました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
左辺のコサインの積にsinx/2nかけるのを、自力で苦しみつつようやく思いついたものの、その後どうしたらよいか何故か思い付かずギブアップ！！😂あと少し！！😂
式を見てビビるのではなく、本質を見抜こうとする姿勢が大切です。それには基本となるテッポウとすり足です。(笑)
@@kosei-kshmtありがとうございます🙇♂結構式の形にビビりましたが、土俵際まで押し切るという気概は持って頑張りましたが、てっぽうがまだ足りませんでした🔫
精進いたします!😤
@@佐々木理-d5g さん
KTさんのところにコメントしていますから見て考えて下さい。
(^-^)v
n→∞なのにx/2 ⁿのほうから掛けてくのはアリなのかな？
終わりがないのに終わりから掛けてくってなんか解せん
nを適当なところで止めたら（n=5ぐらい？）、近似的にsinx/xを作図できそうですね。
x=π/6としてn=5までで止めると、四捨五入して π =3.1415まで出ますね。面白いです。
いつもと比べると、ちょっと極限の扱いが雑かなとは思いました。
無限積をnまで止めたところの計算結果と、それをn→∞にしたときはなぜ一致するのかということや、最後の分母分子にxを掛けるのはx=0を考慮しているかなど、細かいところがあちこち気になりました。
わかっていれば適宜補って納得すればいいので大きな問題ではないんですけれども。
「高校に出てくる公式は証明できるように．．．」ときたので，ｘ→0のときsinx/x＝１も示すかと思いきや，「当たり前に使っていい公式」で草
阪大の入試に出たことがありましたね。
扇形とその内・外接三角形の面積の大小関係からはさみうちの原理で導くものですが、盲点ですね。
前に似た問題をやったと思うので
出来ました。
ところで、θ→0の時,sinθ/θ→1
の証明が
教科書では面積から出しているけど
循環論法のように思います。
長さから出さないといけない。
ん？むずかしいよ♪
これ、あんまり見ない記号だな～～と思って視聴したら、証明自体は意外とシンプルというかなんというか…
しかし、それを思いつくには三角関数をしっかり勉強して学んでいないと浮かばない…というところが味噌。
もし、これを（普通の高校生が）初見で解いたら気分はおいらはオイラー???
ヨシッ❗
動画と同じく、「モリーでキュッキュッキュッ❗」で五郎。
解けました〜😊
良くある形でごじゃりますな✌️
数学が暗記かどうか？
思うところはあるのですが、ユーチューブとか各種ネットサービスなんてタダ乗りするのが一番賢い利用法だと気づきましたので、この辺で失礼するよ。
あるお方が書いていました。「数学得意になりたかったらユーチューブ見るのやめて勉強しろ」
これ、多分ホント。
鈴木先生の動画配信は見識の劣る自分の場合は勉強になってます🤗
大学入試問題が多いですが、入試対策のためではないので（先生も明言されて
ました）……数学の奥深さを自分のようなものにも探求教授して頂けるのに大学入試問題は良問が多いから
取り上げられてるだけと思いますよ。ご自身の創作問題も多く、いつも勉強に
なってます😄 数学は暗記ではなく、理解出来れば覚わってしまうものかと……
ま、高齢者さらに老い易く学成り難し ですが……😓
コメント反映されないな😢
@@みふゆもあ さん あちゃ～長すぎたか……😅
私の返信が反映されないんです😅
@@coscos3060ワシも書こうと思ってたが、COSCOSさんのコメントは、「人気順」でも「新しい順」でもちゃんと出てますよ。
一見してモリーの法則（？）かな、と。
有限な個数で実験すると
cos(x/2)cos(x/4)
={(sin(x/4))^(-1)}cos(x/2)cos(x/4)sin(x/4)
=(1/2){(sin(x/4))^(-1)}cos(x/2)sin(x/2)
=(1/4){(sin(x/4))^(-1)}sinx
個数nの場合は分母が (2^n)sin(x/(2^n))、これで n を無限大に飛ばしました。
同じように解きました。
細かいところですが，白板の問題文で
cos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)……
のところは，左端にlim[n → ∞]を付した方がよい気がしました。
ネットで見かけた記憶があるのですが、
sinｘ＝２sinｘ/2 cosｘ/2
sinｘ/2＝２sinｘ/4 cosｘ/4
sinｘ/4＝２sinｘ/8 cosｘ/8
︙
sinｘ/2^n＝２sinｘ/2^(n＋1) cosｘ/2^(n＋1)
の両辺を総て掛けて約分し、n⇒∞とすれば簡単に求まリます。sinθ/θ(θ⇒0)＝1 は使いますが…(笑)
@@kosei-kshmt さん
なるほど
このチャンネルで言うところのBBB使ったΣの計算に似たところがありますね
引き算が約分に変わるだけで
ワシもそう思ったが、警察臭くなるので、黙っておこうか悩み所だった。書いてくれて良かった❗
無限積が途中で有限積になってるのは気持ち悪いですね。
先のコメントは動画視聴前のコメントでしたが、動画視聴後に改めて考えると、途中の式変形やら何やらも含めて、無限の扱いが雑で危なっかしいですね。
オイラは、数学的な難しい事は分かりませんが、無限を有限と同一に扱うのはよろしくないんじゃないかと皮膚感覚的に感じるので、非常に危ういと思います。
@@vacuumcarexpo さん
計算してて，途中で混乱しかけたのもありまして😅
｢暗記より 理解深めて 近道へ｣｢イメージは 理解深める キーワード｣ 興味深い解説に感謝します。
おはようさんです。
なかなか頭に入って来ん。
やっぱ寝不足の頭にこのチャンネルは荷が重すぎて…と思ってたところ、コメントの中にヒントとなるものが！
「"むげ～ん"の彼方から"相方（大人向けには"敵娼"で）"をかけてやると…」って言われても…、ワシのポンコツ頭ではなかなか…(-_-)
（由良之助はん、ホンマおおきに）
参加が遅いからKTさんのところにコメントしました。(笑)