Cara , to tÃĢo orgulhoso de mim mesmo , tenho 12 anos e essa eh a primeira questÃĢo que faço sem olhar a resposta , fiz da seguinte maneira : tracei uma linha do centro da semi circunferencia ( chamei de O ) ate o ponto que encosta nele e chamei esse ponto de D , tracei o triangulo BDF tal que B eh o ponto que tem como angulo 90 graus e F o ponto da direita da semi circunferencia que encosta com o cateto BC ( acho q da pra entender o que c eh nesse caso ) , como esse triangulo vai das pontas do diametro atÃĐ um ponto da circunferencia o angulo BDF vale 90 , chamei o angulo ODF de alpha , ent OFD tmb eh alpha e DOF eh 180 - 2 alpha , BOD = 2 alpha , OBD e BDO = 90 - alpha ,Como qualquer raio que toque em uma reta que encosta na circunferencia vai separar em 2 angulos de 90 , entÃĢo ABD e ADB = alpha e BAD = 180 - 2a . importante lembrar que como ABD eh isoceles AD = 5 e DC = 8 ( pois o lado tem que somar 13 ) . Podemos perceber uma semelhança de triangulos entre ABC e ODC . EntÃĢo AC / OC = BC / DC , ou seja , 13 / 12 - R = 12 / 8 . multiplica cruzado fica que 144 - 12R = 104 , 12R = 40 , R = 40/12 que simplificando eh igual a 10/3. Se tiver algum erro na minha questÃĢo , pfv comentem para eu poder melhorar cada vez mais
Gastou a onda! Brabo menor, te passar o bizu, ÃĄrea de polÃgono circunscrevendo uma circunferÊncia = semiperimetro vezes o raio, cÊ vai tirar essa questÃĢo aà sÃģ por isso
SÃģ que um detalhe importante da questÃĢo ÃĐ que ÃĐ uma semicircunferencia, logo precisarÃamos completar esse triÃĒngulo e essa circunferÊncia como o mestre PaulÃĢo fez
Mais simples. Vc fez semelhança de triÃĒngulos. Eu tbm fiz dessa forma. E claro que o Professor quis colocar de outra forma para enriquecer o conhecimento.
Meus parebens pelo video, ja vou me inscrever no canal, mas eu vou te dar uma dica. Quando eu era pequeno e estudava em um colegio, meus professores me ensinavam um jeito e dizia que tal questao poderia ser resolvida de N formas, mas nunca cheguei a ver nem 3 de cada. EntÃĢo o legal seria, pegue uma questÃĢo e tente fazer ela com o maximo de jeito diferentes, vamos dizer que vocÊ achou 10 jeito diferente de resolver a questÃĢo, faz as 4. Tenho certeza que todos os seus inscritos vÃĢo amar, pois nÃĢo restarÃĄ duvidas.
Calculei usando as propriedades da semelhança dos triÃĒngulos. Basta calcular a hipotenusa que ÃĐ 13, sendo assim traçar o raio a partir do ponto onde toca a semicÃrculo que produz um ÃĒngulo reto,observar que a distÃĒncia atÃĐ esse ponto ÃĐ 5, entÃĢo fica 13 - 5 =8. Aà ÃĐ sÃģ calcular, x/5=8/12 , x/5=2/3 , 3x=10 , x=10/3
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Como nÃĢo lembrava da fÃģrmula da ÃĄrea do triÃĒngulo inscrito em uma ðī, eu resolvi por semelhança de ðšs, em que os catetos do ðš menor sÃĢo R e 8, e os do maior, 8 e 12, dando 12R = 40 => R = 10/3.
Linda questÃĢo e resoluçÃĢo mais linda ainda. Fiz de outro jeito, por semelhança de triÃĒngulos. à maravilhoso como, se fizer tudo certo, sempre chega ao mesmo resultado.
da p fazer por potÊncia de ponto: Seja P o vertice oposto ao lado 5 e T o ponto de tangencia da hipotenusa. E seja x o diÃĒmetro (PT)Âē = 12(12-x) ( Fazendo por pitot, vc descobre q o lado PT vale 8) 8Âē = 144-12x 64-144 = -12x 80= 12x x= 20/3 logo o raio eh 20/3 ÷ 2 ---> 10/3
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Muita massa essa questÃĢo!! Apesar de nÃĢo ter chegado perto do resultado fiquei satisfeito em tentar resolver !! Eu nÃĢo sabia desse espelhamento do triÃĒngulo pra completÃĄ-lo!! Acabei tentando resolver apenas com o inicial !! E engraçado que tentei resolver fazendo o perÃmetro dele!! IntuiçÃĢo quase ia pro caminho certo !!
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Fiz por semelhança de triÃĒngulos... Fiz um segmento entre o centro da circunferÊncia e o ponto de tangÊncia do triÃĒngulo... Aà percebi que surgiu um triÃĒngulo semelhante ao primeiro... Aà ficou mel na chupeta kkkk... ParabÃĐns Paulo curti muito a forma que tu abordou a questÃĢo!! Sensacional ðð
Fiz por semelhança de triÃĒngulos, com uma semi-reta saindo do centro do triÃĒngulo e tocando na hipotenusa. Como ambos tem um ÃĒngulo de 90 graus e compartilham o ÃĒngulo oposto.
Professor Paulo, vocÊ tem plano de fazer um curso completo de cÃĄlculo II? O CURSO I, eu fiz todo com vocÊ e aprendi cada detalhe, cada cÃĄlculo que vocÊ ensinou.
Pode tambÃĐm ser calculado considerando o centro da semi circunfrencia com coordenada (R,0) e a reta suporte da hipotenusa y=-5x/12+5.Basta calcular a distÃĒncia de C a essa reta.
Boa soluçÃĢo. Fiz pela famigerada semelhança mesmo, entre o triÃĒngulo completo e o triÃĒngulo menor formado a partir do ponto de tangÊncia, onde o raio ÃĐ um dos catetos.
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Resolvi por semelhança de dois triÃĒngulos de lados r e 5, e considerando a hipotenusa valendo 13, e decompondo a hipotenusa em dois segmentos, um medindo 5 e outro medindo 8, um pouco de ÃĄlgebra, encontrei 10/3 para o raio. A forma como vocÊ chegou no raio ÃĐ bem elegante! +1 inscrito e 100 milhÃĩes de likes.
@@mateusgarcia9190 se vc traçar o raio do semicÃrculo saindo do centro e indo atÃĐ a borda do cÃrculo que encosta no triÃĒngulo, vc tem uma reta de tamanho R perpendicular à hipotenusa. Perceba que, ao fazer isso, vc tem um triÃĒngulo novo com os mesmos ÃĒngulos do triÃĒngulo original. Vc sabe que um dos lados do triÃĒngulo novo ÃĐ R(o lado relativo ao 5). Se vc prestar mais atençÃĢo, perceberÃĄ que, alÃĐm do novo triÃĒngulo, vc tambÃĐm tem um quadrilÃĄtero originado do raio que vc desenhou. Os lados desse quadrilÃĄtero sÃĢo R, R, 5 e, se vc prestar atençÃĢo nos ÃĒngulos, 5. Esse segundo 5 ocupa parte da hipotenusa. A hipotenusa ÃĐ 13. A parte do novo triÃĒngulo correspondente ao 12 do triÃĒngulo original ÃĐ 13 - 5 = 8. Agora faz regra de trÊs: R/8 = 5/12 R = 5*8/12 = 5*2/3 = 10/3
@@AndreLuiz931 fiz desse mesmo jeito mas resolvendo o pitagoras para catetos=(r,8) e hipotenusa (12-r) Sai direitinho rÂē+64=144-24r+rÂē 24r=144-64=80 r=80/24=10/3
@luish filipe dultra Kkk mas ÃĐ isso que o @Gabriel Machado disse. Em sistemas de equaçÃĩes, para resolver 100%, achando os valores certinhos de cada letra, tem que ser: para 1 incÃģgnita, ao menos 1 equaçÃĢo, para 2 letrinhas, ao menos 2 equaçÃĩes, e assim por diante... Se nÃĢo couber nessas classificaçÃĩes provavelmente ÃĐ mais manipulaçÃĢo algÃĐbrica que tudo. Lembrando que nem todo sistema deve ser resolvido pelas formas tradicionais (substituiçÃĢo ou soma), para ser na melhor forma, algumas questÃĩes, por exemplo de Obmep, cobram mais manipulaçÃĢo ou produtos notÃĄveis nesses casos...
S={a,b,c pertence aos reais tal que: a=(b^5 (2c^2+1))/((2b^2-c)^2 c^2 ) e (b^2 (b^2-c))/(2b^2-c)=c^2/(2c^2+1) sendo c diferente de 0 e c diferente de 2b^2}
Outra forma de fazer e bem simples ÃĐ por semelhança de triÃĒngulos. à sÃģ observar que do centro do semicÃrculo à tangente temos um segmento que forma um segundo trianguloo, semelhante ao primeiro...
Peguei o ponto de tangencia do triangulo com o semicirculo e tracei uma reta perpendicular atÃĐ o centro, com isso deu pra completar os ÃĒngulos e fazer uma semelhança
Resolvi por pitagoras e semelhança de triangulos. DÃĄ pra puxar o raio pro lado de comprimento 13, formando um ÃĒngulo de 90°, jÃĄ que o cÃrculo ÃĐ tangente. Aà desenvolvendo mais o raciocÃnio, vai ter um triÃĒngulo retÃĒngulo de catetos 13-5=8, x e hipotenusa 12-x. Aplicando pitagoras, x^2 some dos dois lados e fica uma conta fÃĄcil
Resolvi por semelhança. Ao traçar um raio do centro da semicircunferÊncia atÃĐ a hipotenusa, forma-se um novo triÃĒngulo semelhante ao que foi dado na questÃĢo. Daà acha-se a hipotenusa do triÃĒngulo maior e fica fÃĄcil de resolver o restante.
Muito bom. Eu fiz das duas formas, a outra foi traçando um raio que ficaria perpendicular ao lado maior (13), gerando dois triÃĒngulos retÃĒngulos, um de hipotenusa 12-r e outro maior de hipotenusa 13, e cateto adjacente maior 5 e menor r. Daà por proporçÃĢo entre os triÃĒngulos acha o mesmo valor. HIPOTENUSA estÃĄ para hipotenusa, assim como 5 estÃĄ para "r"
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
à possÃvel fazer tambÃĐm por semelhança de triÃĒngulos, onde: R/5 = (12-R)/13 Realmente ÃĐ uma questÃĢo mt bonita, e pude rever uma fÃģrmula de ÃĄrea de triÃĒngulo que eu nem lembrava que existia!
DÃĄ pra fazer pegando o sen do ÃĒngulo entre 12 e 13(hip), ou seja, 5/13. Diz q o raio ÃĐ r e liga o centro da semicircuferÊncia a tangente na hip, ficando um ÃĒngulo reto. Aà a hip desse novo triÃĒngulo retÃĒngulo serÃĄ 12-r e o cateto oposto r. EntÃĢo, se iguala 5/13 a r/(12-r) q dÃĄ a msm coisa
Sabendo que a hipotenusa ÃĐ tangente à circunferÊncia, unindo o seu centro à mesma forma outro triÃĒngulo retÃĒngulo que tem h = r e hipotenusa = 12-r. Um de seus ÃĒngulos ÃĐ igual ao retÃĒngulo inicial, pelo que sabemos o seu sin e podemos fazer uma equaçÃĢo a fim de determinar r.
Prof Poulo, nÃĢo conhecia esta propriedade do semi perÃmetro! Fiz a questÃĢo lembrando que o raio ÃĐ perpendicular no ponto tangente. Ai como sei que um lado do triangulo retangulo formado pelo raioÃĐ 13-5= 8 e a hipotenusa ÃĐ 12-r , aplicando Pitagoras tambem sai a mesma soluçÃĢo! O teorema de PitÃĄgoras ÃĐ lindo! kkkkk
Professor da pra fazer de uma forma mais fÃĄcil. Acha logo o lado maior do triÃĒngulo que ÃĐ 13, por teorema de PitÃĄgoras. Depois traça um Raio do centro da circunferÊncia atÃĐ a parte que toca o lado maior do triÃĒngulo. Com isso formarÃĄ 1 triÃĒngulo retÃĒngulo. Logo o grandÃĢo 5, 12, 13 serÃĄ semelhante ao triÃĒngulo menor R e 12-R pela relaçÃĢo ÃĒngulo-ÃĒngulo. Aà fica, 5/R = 13/12-R logo, 60-5R=13R isso implica em R=10/3
Dividi o triÃĒngulo retÃĒngulo em outros 3 triÃĒngulos retÃĒngulos e resolvi somando as ÃĄreas dos menores e igualando Ã ÃĄrea maior que jÃĄ era dado do problema.
da pra fechar o raio na hipotenusa do triÃĒngulo retÃĒngulo, ai teremos outro triÃĒngulo retÃĒngulo e con isso aplicamos a trigonometria, certeza da o mesmo resultado..
DÃĄ pra fazer da seguinte forma tambÃĐm: Considere A o ponto onde tem o ÃĒngulo reto; B o ponto tal que AB = 5; C tal que AC = 12 e O centro da semicircunferÊncia. Trace o segmento OB dividido o triÃĒngulo em dois. âĒ TriÃĒngulo 1: OAB de base o raio e altura 5. âĒ TriÃĒngulo 2: OBC de base a hipotenusa que mede 13 e altura o raio que ÃĐ perpendicular a hipotenusa. DaÃ, sÃģ montar a seguinte equaçÃĢo e resolver. Ãrea do triÃĒngulo OAB + ÃĄrea do triÃĒngulo OBC = a ÃĄrea do triÃĒngulo ABC.
DÃĄ pra fazer por semelhança de triÃĒngulos. Traça uma reta do centro do semi cÃrculo a hipotenusa. Essa reta vai ser perpendicular por que ele ÃĐ tangente a reta, haverÃĄ um caso de semelhança de triÃĒngulos e acaba
Eu pensei em ponto de tangÊncia para construir um triÃĒngulo retÃĒngulo de lados (r, 8, 12-r), aà ÃĐ sÃģ aplicar teorema de PitÃĄgoras. De fato, a matemÃĄtica ÃĐ linda!
Se vocÊ traçar 2 arcos no semicÃrculo e tirar a mediatris das duas, elas vÃĢo se tocar no centro dela. à sÃģ medir entÃĢo com uma rÃĐgua, ÃĐ tambÃĐm uma soluçÃĢo viÃĄvel ao problema proposto
Cara , to tÃĢo orgulhoso de mim mesmo , tenho 12 anos e essa eh a primeira questÃĢo que faço sem olhar a resposta , fiz da seguinte maneira :
tracei uma linha do centro da semi circunferencia ( chamei de O ) ate o ponto que encosta nele e chamei esse ponto de D , tracei o triangulo BDF tal que B eh o ponto que tem como angulo 90 graus e F o ponto da direita da semi circunferencia que encosta com o cateto BC ( acho q da pra entender o que c eh nesse caso ) , como esse triangulo vai das pontas do diametro atÃĐ um ponto da circunferencia o angulo BDF vale 90 , chamei o angulo ODF de alpha , ent OFD tmb eh alpha e DOF eh 180 - 2 alpha , BOD = 2 alpha , OBD e BDO = 90 - alpha ,Como qualquer raio que toque em uma reta que encosta na circunferencia vai separar em 2 angulos de 90 , entÃĢo ABD e ADB = alpha e BAD = 180 - 2a . importante lembrar que como ABD eh isoceles AD = 5 e DC = 8 ( pois o lado tem que somar 13 ) . Podemos perceber uma semelhança de triangulos entre ABC e ODC . EntÃĢo AC / OC = BC / DC , ou seja , 13 / 12 - R = 12 / 8 . multiplica cruzado fica que 144 - 12R = 104 , 12R = 40 , R = 40/12 que simplificando eh igual a 10/3.
Se tiver algum erro na minha questÃĢo , pfv comentem para eu poder melhorar cada vez mais
Gastou a onda! Brabo menor, te passar o bizu, ÃĄrea de polÃgono circunscrevendo uma circunferÊncia = semiperimetro vezes o raio, cÊ vai tirar essa questÃĢo aà sÃģ por isso
SÃģ que um detalhe importante da questÃĢo ÃĐ que ÃĐ uma semicircunferencia, logo precisarÃamos completar esse triÃĒngulo e essa circunferÊncia como o mestre PaulÃĢo fez
BurrÃĢo tÃĄ tudo errado
parabÃĐns garoto!!
Mais simples. Vc fez semelhança de triÃĒngulos. Eu tbm fiz dessa forma. E claro que o Professor quis colocar de outra forma para enriquecer o conhecimento.
Meus parebens pelo video, ja vou me inscrever no canal, mas eu vou te dar uma dica.
Quando eu era pequeno e estudava em um colegio, meus professores me ensinavam um jeito e dizia que tal questao poderia ser resolvida de N formas, mas nunca cheguei a ver nem 3 de cada. EntÃĢo o legal seria, pegue uma questÃĢo e tente fazer ela com o maximo de jeito diferentes, vamos dizer que vocÊ achou 10 jeito diferente de resolver a questÃĢo, faz as 4.
Tenho certeza que todos os seus inscritos vÃĢo amar, pois nÃĢo restarÃĄ duvidas.
Mais bonita ainda pq formou o SÃmbolo das RelÃquias da Morte de Harry Potter
Quando ele perguntou o que se formou me veio isso a mente kkkkkkk
Exatamente o q eu ia comentar! :v
Pode crer !!! ððð
eu jÃĄ ia comentar isso!!! kkk
Harry Potter ÃĐ matemÃĄtica, harry potter ÃĐ agro, harry potter ÃĐ vida kkkkkkk
Calculei usando as propriedades da semelhança dos triÃĒngulos.
Basta calcular a hipotenusa que ÃĐ 13, sendo assim traçar o raio a partir do ponto onde toca a semicÃrculo que produz um ÃĒngulo reto,observar que a distÃĒncia atÃĐ esse ponto ÃĐ 5, entÃĢo fica 13 - 5 =8.
AÃ ÃĐ sÃģ calcular,
x/5=8/12 , x/5=2/3 , 3x=10 , x=10/3
à muito interessante essa resoluçÃĢo, ela pÃĩe em prÃĄtica outros assuntos de matemÃĄtica. Bom.
Como autodedata, fiz esse exercÃcio mil vezes, o vÃdeo tirou todas as dÚvidas
Excelente soluçÃĢo. Fui bom nisso durante 43 anos. Hoje estou aposentado da MatemÃĄtica.
Muito linda a questÃĢo, show demais a resoluçÃĢo.
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Maravilha, professor! Achei fantÃĄstico! :) Continue com esse quadro, INSPIRA MAIS A GENTE! Valeu, forte abraço!
Caracaaaaaa! Como adivinhou? Eu estava fazendo uma questÃĢo dessa tipo agorinha kkkkkk! Show de bola, prof.
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
como ÃĐ o nome desse assunto?
Que trabalho bonito Professor ! obrigado por cativar e dividir conhecimentos dos nÚmeros , estes por sua vez expressam a grandeza do universo !!!
Gostei, professor Paulo. Eu faria por semelhança, mas essa sua soluçÃĢo ÃĐ muito massa.
Fiz por semelhança de triÃĒngulos. Achei bem elegante sua sacada de espelhar a figura ððžððžððž
Como nÃĢo lembrava da fÃģrmula da ÃĄrea do triÃĒngulo inscrito em uma ðī, eu resolvi por semelhança de ðšs, em que os catetos do ðš menor sÃĢo R e 8, e os do maior, 8 e 12, dando 12R = 40 => R = 10/3.
Putz... Toda vez que eu abro o TH-cam sou desafiado a fazer um exercÃcio de matemÃĄtica, muito bom!! Hahaha
Linda questÃĢo e resoluçÃĢo mais linda ainda. Fiz de outro jeito, por semelhança de triÃĒngulos. à maravilhoso como, se fizer tudo certo, sempre chega ao mesmo resultado.
NÃĢo vou perder um vÃdeo em Paulo
QuestÃĢo muito maneira. Consegui fazer por semelhança. Sua resoluçÃĢo foi Ãģtima! ððžððžððž
da p fazer por potÊncia de ponto:
Seja P o vertice oposto ao lado 5 e T o ponto de tangencia da hipotenusa. E seja x o diÃĒmetro
(PT)Âē = 12(12-x)
( Fazendo por pitot, vc descobre q o lado PT vale 8)
8Âē = 144-12x
64-144 = -12x
80= 12x
x= 20/3
logo o raio eh 20/3 ÷ 2 ---> 10/3
@Marco Batista a hipotenusa toda vale 13 , 13-5 = 8 ..
@Marco Batista os dois lados que tangenciam a mesma circunferÊncia tem tamanhos iguais
Pessoal, pq PTÂē=12*(12-x)?
Bem melhor do seu jeito! Gostei Renato!
Show, professor. Gosto da sua didÃĄtica e fez eu voltar a se apaixonar por essa ciÊncia: a matemÃĄtica. A matemÃĄtica ÃĐ lindaaaaaa!
Tem, Everton!!
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Por incrÃvel que pareça estava revisando ÃĄrea de triÃĒngulos em seu canal hoje, lembrei dessa fÃģrmula na hora, mais um excelente vÃdeo!
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Sensacional! ParabÃĐns pela excelente explicaçÃĢo. Top!
Louca demais essa resoluçÃĢo!! Brilhante!!
Essa foi um espetÃĄculo à parte, parabÃĐns!!!
Essa soluçÃĢo ÃĐ a mais legal. Na minha opiniÃĢo.
ParabÃĐns ððððð
Continua postando vÃdeos assim professor, parabÃĐns pelo seu trabalho
Essa resoluçÃĢo ficou bem mais "elegante" q a minha. Fiz por semelhança de triÃĒngulo. Valeu neste Paulo.
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Muito obrigado, professor.
Muita massa essa questÃĢo!!
Apesar de nÃĢo ter chegado perto do resultado fiquei satisfeito em tentar resolver !!
Eu nÃĢo sabia desse espelhamento do triÃĒngulo pra completÃĄ-lo!!
Acabei tentando resolver apenas com o inicial !!
E engraçado que tentei resolver fazendo o perÃmetro dele!!
IntuiçÃĢo quase ia pro caminho certo !!
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Obrigado por nos ajudar,mestre!
Fiz por semelhança de triÃĒngulos... Fiz um segmento entre o centro da circunferÊncia e o ponto de tangÊncia do triÃĒngulo... Aà percebi que surgiu um triÃĒngulo semelhante ao primeiro... Aà ficou mel na chupeta kkkk... ParabÃĐns Paulo curti muito a forma que tu abordou a questÃĢo!! Sensacional ðð
Show, dava pra saber sÃģ de olhar com esse fundo quadriculado.
Saludos desde Alabama gracias le doy a Dios por haberlos encontrado en mi camino me han servido mucho sus puntos de vista
Muito interessante. Esse tipo de problema que me faz ser apaixonado por essa disciplina
RECORDANDO CURSO GINASIAL 1954. PARABÃNS PROFESSOR.
ðððððð
Fiz por semelhança de triÃĒngulos, com uma semi-reta saindo do centro do triÃĒngulo e tocando na hipotenusa. Como ambos tem um ÃĒngulo de 90 graus e compartilham o ÃĒngulo oposto.
Valeu Paulo!
Aguardamos mais vÃdeo!
Essa playlist ÃĐ linda!
Professor nota mil
Professor Paulo, vocÊ tem plano de fazer um curso completo de cÃĄlculo II? O CURSO I, eu fiz todo com vocÊ e aprendi cada detalhe, cada cÃĄlculo que vocÊ ensinou.
AlÃĐm de tudo ficou uma imagem linda..
EsplÊndido!!! ParabÃĐns prof°.
Paulo continua com essa sÃĐrie por favor, eu tÃī cada vez mais encantado com a matemÃĄtica
Pode tambÃĐm ser calculado considerando o centro da semi circunfrencia com coordenada (R,0) e a reta suporte da hipotenusa y=-5x/12+5.Basta calcular a distÃĒncia de C a essa reta.
Massa demais. NÃĢo sou da ÃĄrea, mas gosto muito dela. Costumo dizer que ela ÃĐ minha amante, a MatemÃĄtica.
ResoluçÃĢo fantÃĄstica!
TambÃĐm pode ser feita por potÊncia de ponto. Utilizando o caso secante - tangente
Boa soluçÃĢo. Fiz pela famigerada semelhança mesmo, entre o triÃĒngulo completo e o triÃĒngulo menor formado a partir do ponto de tangÊncia, onde o raio ÃĐ um dos catetos.
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
Resolvi por semelhança de dois triÃĒngulos de lados r e 5, e considerando a hipotenusa valendo 13, e decompondo a hipotenusa em dois segmentos, um medindo 5 e outro medindo 8, um pouco de ÃĄlgebra, encontrei 10/3 para o raio.
A forma como vocÊ chegou no raio ÃĐ bem elegante!
+1 inscrito e 100 milhÃĩes de likes.
Eu nunca havia pensado por esse ÃĒngulo, pra mim essa questÃĢo sÃģ saia por semelhança de triÃĒngulos
Como fazer por semelhança de triÃĒngulos?
@@mateusgarcia9190 se vc traçar o raio do semicÃrculo saindo do centro e indo atÃĐ a borda do cÃrculo que encosta no triÃĒngulo, vc tem uma reta de tamanho R perpendicular à hipotenusa.
Perceba que, ao fazer isso, vc tem um triÃĒngulo novo com os mesmos ÃĒngulos do triÃĒngulo original. Vc sabe que um dos lados do triÃĒngulo novo ÃĐ R(o lado relativo ao 5).
Se vc prestar mais atençÃĢo, perceberÃĄ que, alÃĐm do novo triÃĒngulo, vc tambÃĐm tem um quadrilÃĄtero originado do raio que vc desenhou. Os lados desse quadrilÃĄtero sÃĢo R, R, 5 e, se vc prestar atençÃĢo nos ÃĒngulos, 5. Esse segundo 5 ocupa parte da hipotenusa.
A hipotenusa ÃĐ 13. A parte do novo triÃĒngulo correspondente ao 12 do triÃĒngulo original ÃĐ 13 - 5 = 8.
Agora faz regra de trÊs:
R/8 = 5/12
R = 5*8/12 = 5*2/3 = 10/3
@@AndreLuiz931 fiz desse mesmo jeito mas resolvendo o pitagoras para catetos=(r,8) e hipotenusa (12-r)
Sai direitinho
rÂē+64=144-24r+rÂē
24r=144-64=80
r=80/24=10/3
@@NoisqueVoaProduction olha, realmente! NÃĢo tinha enxergado essa possibilidade
mt melhor por semelhança, atÃĐ d cabeça sai
BelÃssima resoluçÃĢo!
Resolvi por semelhança de triÃĒngulo... acho qeu ficou mais fÃĄcil.. nÃĢo conhecia essa fÃģrmula de A=p.R
A matematica ÃĐ incrÃvel. Linda mesmo. Uma linguagem.
Top demais professor... padrÃĢo ðððððð
MATEMÃTICA Ã LINDA SIM
Show a idÃĐia de espelhar o triÃĒngulo!!!
01) dado o sistema abaixo, determine o valor de a,b e c:
aÂē+bÂē=(a.b)/cÂē
a-b = (a.c)/bÂē
ImpossÃvel achar um Único valor exato para cada um, pois, para 3 incÃģgnitas, temos apenas 2 equaçÃĩes.
Isso tem soluçÃĢo mesmo?
Tinha q ter no minimo tres sistemas para resolver um problema de tres incÃģgnitas e talvez teria como resolver
@luish filipe dultra Kkk mas ÃĐ isso que o @Gabriel Machado disse. Em sistemas de equaçÃĩes, para resolver 100%, achando os valores certinhos de cada letra, tem que ser: para 1 incÃģgnita, ao menos 1 equaçÃĢo, para 2 letrinhas, ao menos 2 equaçÃĩes, e assim por diante... Se nÃĢo couber nessas classificaçÃĩes provavelmente ÃĐ mais manipulaçÃĢo algÃĐbrica que tudo. Lembrando que nem todo sistema deve ser resolvido pelas formas tradicionais (substituiçÃĢo ou soma), para ser na melhor forma, algumas questÃĩes, por exemplo de Obmep, cobram mais manipulaçÃĢo ou produtos notÃĄveis nesses casos...
S={a,b,c pertence aos reais tal que: a=(b^5 (2c^2+1))/((2b^2-c)^2 c^2 ) e (b^2 (b^2-c))/(2b^2-c)=c^2/(2c^2+1) sendo c diferente de 0 e c diferente de 2b^2}
ParabÃĐns.
Muito bacana!!!
ððūððūððūððūððū
Valeuuuu professor!!!!!! vocÊ ÃĐ o cara!!
Outra forma de fazer e bem simples ÃĐ por semelhança de triÃĒngulos. à sÃģ observar que do centro do semicÃrculo à tangente temos um segmento que forma um segundo trianguloo, semelhante ao primeiro...
Ãtimo!! parabÃĐns prof.
Linda Sim ..rsss !!! Gostei
VocÊ ÃĐ o cara! JÃĄ quero uma playlist de cÃĄlculo II !
Peguei o ponto de tangencia do triangulo com o semicirculo e tracei uma reta perpendicular atÃĐ o centro, com isso deu pra completar os ÃĒngulos e fazer uma semelhança
Resolvi por pitagoras e semelhança de triangulos. DÃĄ pra puxar o raio pro lado de comprimento 13, formando um ÃĒngulo de 90°, jÃĄ que o cÃrculo ÃĐ tangente. Aà desenvolvendo mais o raciocÃnio, vai ter um triÃĒngulo retÃĒngulo de catetos 13-5=8, x e hipotenusa 12-x. Aplicando pitagoras, x^2 some dos dois lados e fica uma conta fÃĄcil
QuestÃĢo incrÃvel! ParabÃĐns.
Resolvi por semelhança. Ao traçar um raio do centro da semicircunferÊncia atÃĐ a hipotenusa, forma-se um novo triÃĒngulo semelhante ao que foi dado na questÃĢo. Daà acha-se a hipotenusa do triÃĒngulo maior e fica fÃĄcil de resolver o restante.
Muito bom. Eu fiz das duas formas, a outra foi traçando um raio que ficaria perpendicular ao lado maior (13), gerando dois triÃĒngulos retÃĒngulos, um de hipotenusa 12-r e outro maior de hipotenusa 13, e cateto adjacente maior 5 e menor r. Daà por proporçÃĢo entre os triÃĒngulos acha o mesmo valor. HIPOTENUSA estÃĄ para hipotenusa, assim como 5 estÃĄ para "r"
valeu manow!! estava tentando achar o cateto oposto do triangulo menor agora que enxerguei o R=CO hahahaha
olha o exercÃcio que fizemos tentando envolver a idÃĐia do corona vÃrus e na descriçÃĢo do video tem o link para mais um exercÃcio, confere lÃĄ e espero que goste!!! th-cam.com/video/DHEfPmrf45Q/w-d-xo.html
mt show esse quadro, estou curtindo mt
Excelente resoluçÃĢo!!!
Esse canal ÃĐ muito legal. Gosto tambÃĐm do fatosmatemÃĄticos
à possÃvel fazer tambÃĐm por semelhança de triÃĒngulos, onde:
R/5 = (12-R)/13
Realmente ÃĐ uma questÃĢo mt bonita, e pude rever uma fÃģrmula de ÃĄrea de triÃĒngulo que eu nem lembrava que existia!
essa soluçÃĢo foi a que eu achei mais daora
Dessa formula eu nao sabia, abraçao mestre!
Muito legal.
DÃĄ pra fazer pegando o sen do ÃĒngulo entre 12 e 13(hip), ou seja, 5/13. Diz q o raio ÃĐ r e liga o centro da semicircuferÊncia a tangente na hip, ficando um ÃĒngulo reto. Aà a hip desse novo triÃĒngulo retÃĒngulo serÃĄ 12-r e o cateto oposto r. EntÃĢo, se iguala 5/13 a r/(12-r) q dÃĄ a msm coisa
Show de bola!!!
Ta show, vejo sempre que posso seus vÃdeos
Show de bola.
Valeu pela dica, mestre!
Sensacional, professor!
Sabendo que a hipotenusa ÃĐ tangente à circunferÊncia, unindo o seu centro à mesma forma outro triÃĒngulo retÃĒngulo que tem h = r e hipotenusa = 12-r. Um de seus ÃĒngulos ÃĐ igual ao retÃĒngulo inicial, pelo que sabemos o seu sin e podemos fazer uma equaçÃĢo a fim de determinar r.
Prof Poulo, nÃĢo conhecia esta propriedade do semi perÃmetro! Fiz a questÃĢo lembrando que o raio ÃĐ perpendicular no ponto tangente. Ai como sei que um lado do triangulo retangulo formado pelo raioÃĐ 13-5= 8 e a hipotenusa ÃĐ 12-r , aplicando Pitagoras tambem sai a mesma soluçÃĢo! O teorema de PitÃĄgoras ÃĐ lindo! kkkkk
Gostei, manda mais exercÃcios. Obrigado
Show!
Lindo de mais ððŧððŧððŧ
Muito bom professor! Demais mesmo.
ððð
Fiquei incomodado que a altura 5 tem 5 quadrados e o comprimento 12 tem 11 quadrados. Kkkkkkk
A primeira coisa q eu fiz foi contar.. hahahaha. Achei igual a mim kkkkk
SÃģ me incomodaria se fossem quadrados mas nada garante isso, nada garante que tem os quatro lados iguais kk
@@__tio_joaq sim kkkkkkkkk
Quem disse que o eixo X segue a escala 1:1?
AliÃĄs, quem disse que o quadriculado tem a ver com escala?
Pode ser sÃģ decoraçÃĢo, uÃĐ...
Kkkkkkkkkk me deu tok agr tbm
FantÃĄstico!!!
Professor da pra fazer de uma forma mais fÃĄcil. Acha logo o lado maior do triÃĒngulo que ÃĐ 13, por teorema de PitÃĄgoras. Depois traça um Raio do centro da circunferÊncia atÃĐ a parte que toca o lado maior do triÃĒngulo. Com isso formarÃĄ 1 triÃĒngulo retÃĒngulo. Logo o grandÃĢo 5, 12, 13 serÃĄ semelhante ao triÃĒngulo menor R e 12-R pela relaçÃĢo ÃĒngulo-ÃĒngulo. Aà fica, 5/R = 13/12-R logo, 60-5R=13R isso implica em R=10/3
Professor Paulo, poderia fazer a demonstraçÃĢo dessa fÃģrmula que utilizou na questÃĢo?
Dividi o triÃĒngulo retÃĒngulo em outros 3 triÃĒngulos retÃĒngulos e resolvi somando as ÃĄreas dos menores e igualando Ã ÃĄrea maior que jÃĄ era dado do problema.
da pra fechar o raio na hipotenusa do triÃĒngulo retÃĒngulo, ai teremos outro triÃĒngulo retÃĒngulo e con isso aplicamos a trigonometria, certeza da o mesmo resultado..
DÃĄ pra fazer da seguinte forma tambÃĐm:
Considere A o ponto onde tem o ÃĒngulo reto; B o ponto tal que AB = 5; C tal que AC = 12 e O centro da semicircunferÊncia.
Trace o segmento OB dividido o triÃĒngulo em dois.
âĒ TriÃĒngulo 1: OAB de base o raio e altura 5.
âĒ TriÃĒngulo 2: OBC de base a hipotenusa que mede 13 e altura o raio que ÃĐ perpendicular a hipotenusa.
DaÃ, sÃģ montar a seguinte equaçÃĢo e resolver.
Ãrea do triÃĒngulo OAB + ÃĄrea do triÃĒngulo OBC = a ÃĄrea do triÃĒngulo ABC.
BelÃssima questÃĢo
Professor eu fiz igualzinho vc, puxei um triÃĒngulo em baixo, e fechei a circunferÊncia, depois usei s=pâĒrð
5/R=13/8 r=3,333. Thanks for the lesson. Very clear
DÃĄ pra fazer por semelhança de triÃĒngulos.
Traça uma reta do centro do semi cÃrculo a hipotenusa. Essa reta vai ser perpendicular por que ele ÃĐ tangente a reta, haverÃĄ um caso de semelhança de triÃĒngulos e acaba
Valeu professor!!
Eu pensei em ponto de tangÊncia para construir um triÃĒngulo retÃĒngulo de lados (r, 8, 12-r), aà ÃĐ sÃģ aplicar teorema de PitÃĄgoras. De fato, a matemÃĄtica ÃĐ linda!
Top demais professor..muito bom ðð―
Professor continua essa sÃĐrie pelo amor.ðĪ
Se vocÊ traçar 2 arcos no semicÃrculo e tirar a mediatris das duas, elas vÃĢo se tocar no centro dela. à sÃģ medir entÃĢo com uma rÃĐgua, ÃĐ tambÃĐm uma soluçÃĢo viÃĄvel ao problema proposto