Parabéns, colega. Já terminei minha graduação e tô no fim do mestrado mas ainda gosto de ver aulas desse tipo, mais importante - nesse nível. Continue!!
Oi Pierre! Fico feliz que esteja gostando das aulas deste canal! Faço estas aulas com muito gosto e vou continuar com este trabalho por muuuito tempo! :D Estou publicando o conteúdo básico de sequências no momento! :D
Muito obrigado! Estou começando uma preparação para estudar Mecânica Quântica, e teus vídeos em Álgebra Linear estão me ajudando bastante! Além de um bom rigor, você dá também o aprofundamento necessário para tal, falando até mesmo de espaço dual e outras conceitos mais abstratos.
Obrigado pelo comentário! A ideia é deixar vídeo-aulas bem completas do assunto e ajudar os alunos com diversos objetivos a aprender um pouco mais do assunto! Espero que os vídeos continuem te ajudando na sua preparação! Abraços!
Muito bom professor Renan. Parabéns pela iniciativa no compartilhamento do conhecimento de forma livre. Expresso aqui meu muito obrigado e desejos de muito sucesso e longa vida ao canal. Abraços fraternos e cordiais.
um dos meus objetivos e te conhecer pessoalmente sou seu fã, que Deus continue abençoando e lhe dando muitas graças, lhe tenho como um exemplo. Se me permitir que lhe chamar de meu mestre. MEU MESTRE.
Obrigado pelo super elogio e fico feliz em lhe servir de exemplo de inspiração. Estou em São José dos Campos. Este ano iria participar de alguns congressos na área de educação, mas tive outros trabalhos a fazer este ano e fiquei bem sobrecarregado. Mas futuramente (ano que vem) devo aparecer em congressos e divulgar o meu trabalho na comunidade acadêmica. Provavelmente nos encontraremos um dia. Abs Renan
Professor, fico agradecido pelos auxilios e conhecimentos passados, tens um potencial enorme, parabens. Poderia me explicar, no momento 4:20, quando você fala do R^n, eu não consegui compreender o restante da linha: {(x1,...,xn);xi E R para todo i=1,n}, eu nao entendi essa parte, não sei se eu escrevi corretamente.. poderia me dar um apoio referente a essa questão? Desde ja, agradeço. Abraço
R -> Uma incognita. R² -> 2 incognitas... (x1,x2) ou (x,y) R³-> 3 incógnitas... (x1,x2,x3) ou (x,y,z) R⁴ -> 4 incógnitas... (x1,x2,x3,x4) ou (x,y,z,w) E assim sucessivamente :)
Professor aula perfeita, tenho apenas uma pergunta. Qual a motivação de definir o espaço vetorial? Eu não gosto de aprender algo que eu não sei a motivação. Por que é importante, quando foi pensado pela primeira vez, qual era o objetivo?
Oi Clausius, tudo bom? O primeiro vídoe explica um pouco sobre a sua pergunta. th-cam.com/video/athpE_IRsao/w-d-xo.html O conceito de vetores apareceu, primeiramente, na física, com a ideia de magnitude, direção e sentido para modelagem de várias situações na física. Nisso, o curso de Geometria analítica costuma cobrir bem. A questão é que se o vetor é um elemento.... Então ele tem que pertencer a um conjunto.... Este conjunto é denominado espaço vetorial. A parte abstrata é que a álgebra linear não costuam definir O QUE É... Ela costuma definir O QUE FAZ, no sentido de "como operar". Por exemplo, um espaço vetorial é um conjunto que satisfaz as seguintes propriedades (e lista as propriedades). Esta é a idea básica. Futuramente, a álgebra linear se torna interessante para poder implementar a modelagem no computador... Mas é interessante que entenda os procedimentos. :)
Olá Rennan. Muito bom o seu projeto. Penso que seria interessante vc fazer vídeo aula sobre geometria analítica tbm. Isso facilitaria muito a aprendizagem dos alunos. Obrigada por sua iniciativa. Seu trabalho, além de claro, possui rigor matemático.
Finalmente, depois de muito tempo, tenho aulas de Geometria Analítica! Pretendo terminar tudo este ano! Segue o link dos vídeos que já tenho: th-cam.com/channels/6TTtp9Hdx7GUz0OjrVg1_Q.htmlplaylists?view=50&sort=dd&shelf_id=10&view_as=subscriber
Professor, então para ter ideia que um conjunto é espaço vetorial basta ter em mente, primeiramente, que ele é fechado em relação a soma e multiplicação? Se em caso afirmativo, devo testar as outras propriedades?
Na prática sim. Nos primeiros cursos de álgebra linear, o espaço vetorial é subespaço de algum dos conjuntos que vou citar: 1) R^n 2) Espaço das funções com um domínio fixado e contradomínino espaço real. (Por exemplo, conjunto das funções contínuas de f:[0,1] -> R ou o conjunto dos polinômios) 3) Matrizes com linhas e colunas pré-fixadas. Normalmente, as operações de soma e produto por escalar são "herdadas" naturalmente a ponto de ter que se preocupar apenas se o conjunto V em questão é fechado pela soma e pelo produto por escalar. (Pode-se criar exemplos artificiais, mas é essencialmente uma mudança de notação que não sei pra que fazem isso.) Só um adendo: sugiro colocar uma linha do tipo: 0 ∈ V. Tem muito professor que exige que prova que o espaço V é não-vazio. Espero ter ajudado.
@@matematicauniversitariaRenanBasicamente seria: Espaco vetorial: A1) comutatividade A2) associatividade A3) existência do elemento neutro A4) existência do elemento simétrico M1) associatividade M2) Distributividade da soma M3) Distribuitividade da multiplicação M4) elemento identidade Preciso provar nessa ordem, necessariamente, para mostrar que é espaço vetoria? Subespaço vetorial: 1) 0v pertence a V 2) fechado em relação a soma 3) fechado em relação a multiplicação por escalar Provando essas 3 mostra que é subespaço, certo?
Professor Renan.. Vc tem algum curso de Álgebra Linear pra quem quer se aprofundar.. E qual o valor, e se há provas pra avaliação..? Eu amo Álgebra Linear.. Uso os livros de Álgebra Linear do Lipschutz, Boldrine, Steven Roman.. Dentre outros q andei comprando... O Steven Roman já é mais avançado...
@@matematicauniversitariaRenan seria uma ótima ideia e eu gostaria de fazer o curso..... Eu moro em Minas... Estudo por conta própria .. Não tenho acompanhamento.. O q me salva aki são suas explicações q são mto esclarecedoras qdo nao entendo algo no texto, procuro dar ênfase às demonstrações... Mas Álgebra Linear é mto abstrata, apesar de eu gostar mto.. Mas tenho conseguido fazer algumas demonstrações, baseando-se no q aprendo ctg, Professor...mas tenho conseguido dar conta.. Faço videoaulas, leio mto e tento encontrar alguma aplicação na vida prática, uma coisa q queria te perguntar.. Posso considerar uma transformação de R^3 para R^2, como por exemplo fosse passar a nossa realidade 3D para uma tela plana de uma TV, ou melhor, passar a imagem bidimensional da tela de um cinema pra uma realidade 3D( neste caso transformação de R^2 em R^3)..? É somente para eu ter uma linha de raciocínio... E tbm tem as transformações de R^2 para R^2 que podem resultar em cisalhamento... Tem mta coisa q quero entender, principalmente uma aplicação prática para o Teorema Espectral na Engenharia, pois na Mecânica Quântica sei q ele é mto importante... E sobre o Cálculo Umbral, que é uma área nova dentro da Algebra Linear avançada, com pouquíssima literatura disponível, tem um livro q vou comprar agora do Steven Roman só falando sobre esse assunto, achei mto fascinante..(The Umbral Calculus, Steven Roman)... Do Steven Roman eu tenho o Advanced Linear Algebra, terceira edição da Springer..
@@darknight2133 top amigo. Continue buscando conhecimento. Pra sua dúvida, aconselho vc cursar matemática mesmo e depois fazer mestrado nessa área que você domina. Essa área tem muita oportunidade para pós-graduação.
Dizer que é incorreto é um pouco forte. Chamaria apenas de pequena imprecisão, mas que não tem nenhum impacto prático. Para trabalharmos com Álgebra Linear, precisamos de um conjunto com as operações de soma e multiplicação por escalar (sobre um corpo base) satisfazendo um monte de propriedades. O "binário" conjunto + propriedades é o que chamamos de espaço vetorial. Algumas vezes, usa-se a expressão: O conjunto X tem estrutura de espaço vetorial se definirmos a soma e a multiplicação por escalar, sendo... (e aí fala as operações) e talvez por isso o livro fala que espaço vetorial é a estrutura... Mas enfim, como disse, eu chamaria de pequena imprecisão. Gostaríamos de falar que os elementos "vetores" estão dentro de um conjunto chamado "Espaço Vetorial". Espero ter ajudado. :)
muito bom o canal !!!! sinceramente há mtos canais de ens medio bons, mas superior é escasso, e nesse canal tem aulas mto boas !!! parabens pela iniciativa .
Oi Johnny, tudo bom? Primeiramente, muito obrigado pela força. Estou utilizando este canal como apoio aos meus alunos aqui do ITA. É um canal com bastante sucesso entre eles! (Quase 100% dos alunos daqui o assistem). É um projeto ainda bem novo e acho que tem muito potencial para ajudar muita gente. Neste mês, revisarei alguns vídeos de álgebra linear e criarei a playlist de Álgebra Linear sobre o corpo dos complexos. Vamos ver como ficará! =) Abraços
Oi professor. Como disse em outro vídeo, estou revisando. De certa forma, sei as propriedades que regem o espaço vetorial, mas fiquei um pouco encucado porque definir espaço vetorial. Porque antes de saber oque era espaço vetorial, já fazia operações de espaço vetorial no espaço vetorial. Qual é a motivação para definir espaço vetorial ? Me parece formalismo matemático ( nada contra, é importante ,mas na física eu deixo o formalismo matemático de lado( pelo menos eu)), ou tem alguma outra utilidade ? É isso ai . Obrigado
Dê uma olhada neste vídeo... th-cam.com/video/athpE_IRsao/w-d-xo.html .... Sobre sua pergunta... Seria o equivalente é "utilizar um elemento" sem falar em que conjunto este elemento está... Por exemplo, os vetores (com as operações) são elementos -> E o conjunto que contém os vetores é chamado de espaço vetorial.
@@matematicauniversitariaRenan Oi professor, estava olhando meu e-mail e vi que ainda não tinha te respondido. Voltei às aulas e ficou corrido, mas já entendi bem mais sobre álgebra linear I. Muito obrigado
Pode ser tanta coisa :P... Algumas vezes estudo os vídeos com muitos unlikes e tento entender o porquê. Alguns acho que são trolls, alguns apertaram sem querer o botão dislike. Outros, de fato, não gostaram da imagem do vídeo. Por exemplo, consegui melhorar a qualidade do vídeo em outras vídeos-aulas e os dislikes diminuiram. Eu sempre tento procurar a "informação" escondida por trás dos dislikes. :)
Eu leio os livros e não entendo nada, aí procuro no seu canal, depois volto a ler o livro e flui naturalmente tudo kkkkkkkkk Vou citar você na dedicatória do meu TCC. Parabéns pelo trabalho.
parabéns pela aula e pela didática
maravilhosa,professor Renan.
Fico feliz que tenha gostado!
Muito bom. Valeu pela aula.
Fico feliz em ter ajudado, Adenilson!
Parabéns, colega. Já terminei minha graduação e tô no fim do mestrado mas ainda gosto de ver aulas desse tipo, mais importante - nesse nível.
Continue!!
Oi Pierre! Fico feliz que esteja gostando das aulas deste canal!
Faço estas aulas com muito gosto e vou continuar com este trabalho por muuuito tempo! :D
Estou publicando o conteúdo básico de sequências no momento! :D
só tenho a agradecer!! as playlists do canal têm me ajudado muito! parabéns pela didática
Fico muito feliz em ajudá-la, Amanda! :)
Cara... você esta me salvando tanto na facul... Obrigado. De verdade!! Parabéns pelo excelente trabalho!
Fico feliz em estar ajudando na sua formação, Gustavo! :)
Muito obrigado! Estou começando uma preparação para estudar Mecânica Quântica, e teus vídeos em Álgebra Linear estão me ajudando bastante! Além de um bom rigor, você dá também o aprofundamento necessário para tal, falando até mesmo de espaço dual e outras conceitos mais abstratos.
Obrigado pelo comentário!
A ideia é deixar vídeo-aulas bem completas do assunto e ajudar os alunos com diversos objetivos a aprender um pouco mais do assunto!
Espero que os vídeos continuem te ajudando na sua preparação!
Abraços!
bem organizado e claro.
Obrigado pelo feedback, Pri! Fico feliz que tenha gostado da aula!
Muito boa a aula! Continuem o trabalho sempre.
Pode deixar, continuarei sim! :) (Só eu haha)
Excelente claro robusto.
Fico feliz que tenha gostado da aula!
Muito bom professor Renan.
Parabéns pela iniciativa no compartilhamento do conhecimento de forma livre.
Expresso aqui meu muito obrigado e desejos de muito sucesso e longa vida ao canal.
Abraços fraternos e cordiais.
Continuo com este trabalho até hoje! Média de 180 vídeos por ano e a qualidade dos vídeos melhorou ainda mais! :)
um dos meus objetivos e te conhecer pessoalmente sou seu fã, que Deus continue abençoando e lhe dando muitas graças, lhe tenho como um exemplo. Se me permitir que lhe chamar de meu mestre. MEU MESTRE.
Obrigado pelo super elogio e fico feliz em lhe servir de exemplo de inspiração.
Estou em São José dos Campos. Este ano iria participar de alguns congressos na área de educação, mas tive outros trabalhos a fazer este ano e fiquei bem sobrecarregado. Mas futuramente (ano que vem) devo aparecer em congressos e divulgar o meu trabalho na comunidade acadêmica. Provavelmente nos encontraremos um dia.
Abs
Renan
Matemática Universitária obrigado pela atenção.
Professor, fico agradecido pelos auxilios e conhecimentos passados, tens um potencial enorme, parabens.
Poderia me explicar, no momento 4:20, quando você fala do R^n, eu não consegui compreender o restante da linha: {(x1,...,xn);xi E R para todo i=1,n}, eu nao entendi essa parte, não sei se eu escrevi corretamente.. poderia me dar um apoio referente a essa questão?
Desde ja, agradeço.
Abraço
R -> Uma incognita.
R² -> 2 incognitas... (x1,x2) ou (x,y)
R³-> 3 incógnitas... (x1,x2,x3) ou (x,y,z)
R⁴ -> 4 incógnitas... (x1,x2,x3,x4) ou (x,y,z,w)
E assim sucessivamente :)
Ver e rever incorporar
Bacana!! :)
Boa aula, bom professor, só posso agradecer!
Fico feliz que tenha gostado! :-)
Canal muito bom, obrigado por tornar a matéria mais simples 👏
De nada, Luan, fico feliz em ajudar! =)
Professor aula perfeita, tenho apenas uma pergunta. Qual a motivação de definir o espaço vetorial? Eu não gosto de aprender algo que eu não sei a motivação. Por que é importante, quando foi pensado pela primeira vez, qual era o objetivo?
Oi Clausius, tudo bom?
O primeiro vídoe explica um pouco sobre a sua pergunta.
th-cam.com/video/athpE_IRsao/w-d-xo.html
O conceito de vetores apareceu, primeiramente, na física, com a ideia de magnitude, direção e sentido para modelagem de várias situações na física. Nisso, o curso de Geometria analítica costuma cobrir bem.
A questão é que se o vetor é um elemento.... Então ele tem que pertencer a um conjunto.... Este conjunto é denominado espaço vetorial.
A parte abstrata é que a álgebra linear não costuam definir O QUE É... Ela costuma definir O QUE FAZ, no sentido de "como operar".
Por exemplo, um espaço vetorial é um conjunto que satisfaz as seguintes propriedades (e lista as propriedades).
Esta é a idea básica. Futuramente, a álgebra linear se torna interessante para poder implementar a modelagem no computador... Mas é interessante que entenda os procedimentos. :)
@@matematicauniversitariaRenan Entendi, perfeito, muito obrigado novamente professor.
Olá Rennan. Muito bom o seu projeto. Penso que seria interessante vc fazer vídeo aula sobre geometria analítica tbm. Isso facilitaria muito a aprendizagem dos alunos. Obrigada por sua iniciativa. Seu trabalho, além de claro, possui rigor matemático.
Finalmente, depois de muito tempo, tenho aulas de Geometria Analítica!
Pretendo terminar tudo este ano!
Segue o link dos vídeos que já tenho:
th-cam.com/channels/6TTtp9Hdx7GUz0OjrVg1_Q.htmlplaylists?view=50&sort=dd&shelf_id=10&view_as=subscriber
Professor, então para ter ideia que um conjunto é espaço vetorial basta ter em mente, primeiramente, que ele é fechado em relação a soma e multiplicação? Se em caso afirmativo, devo testar as outras propriedades?
Na prática sim.
Nos primeiros cursos de álgebra linear, o espaço vetorial é subespaço de algum dos conjuntos que vou citar:
1) R^n
2) Espaço das funções com um domínio fixado e contradomínino espaço real. (Por exemplo, conjunto das funções contínuas de f:[0,1] -> R ou o conjunto dos polinômios)
3) Matrizes com linhas e colunas pré-fixadas.
Normalmente, as operações de soma e produto por escalar são "herdadas" naturalmente a ponto de ter que se preocupar apenas se o conjunto V em questão é fechado pela soma e pelo produto por escalar.
(Pode-se criar exemplos artificiais, mas é essencialmente uma mudança de notação que não sei pra que fazem isso.)
Só um adendo: sugiro colocar uma linha do tipo: 0 ∈ V. Tem muito professor que exige que prova que o espaço V é não-vazio.
Espero ter ajudado.
@@matematicauniversitariaRenanBasicamente seria:
Espaco vetorial:
A1) comutatividade
A2) associatividade
A3) existência do elemento neutro
A4) existência do elemento simétrico
M1) associatividade
M2) Distributividade da soma
M3) Distribuitividade da multiplicação
M4) elemento identidade
Preciso provar nessa ordem, necessariamente, para mostrar que é espaço vetoria?
Subespaço vetorial:
1) 0v pertence a V
2) fechado em relação a soma
3) fechado em relação a multiplicação por escalar
Provando essas 3 mostra que é subespaço, certo?
@@matheusnascimento3045 Certíssimo! :)
Chegando agora no canal, melhor playlist de algebra linear.
Valeu prof!
Obrigado pelo elogio!
Espero que o canal te ajude nos estudos! =)
Parabens pelo video professor em pouco tempo fez eu entender bem mais que em outros videos
Bacana! Esta playlist gostei muito do resultado final. Espero que te ajude nos estudos!
Professor Renan.. Vc tem algum curso de Álgebra Linear pra quem quer se aprofundar.. E qual o valor, e se há provas pra avaliação..? Eu amo Álgebra Linear.. Uso os livros de Álgebra Linear do Lipschutz, Boldrine, Steven Roman.. Dentre outros q andei comprando... O Steven Roman já é mais avançado...
Ainda não montei cursos. É algo que venho pensando em fazer, mas teria que procurar monitoria e outros meios para acompanhar o aluno.
@@matematicauniversitariaRenan seria uma ótima ideia e eu gostaria de fazer o curso..... Eu moro em Minas... Estudo por conta própria .. Não tenho acompanhamento.. O q me salva aki são suas explicações q são mto esclarecedoras qdo nao entendo algo no texto, procuro dar ênfase às demonstrações... Mas Álgebra Linear é mto abstrata, apesar de eu gostar mto.. Mas tenho conseguido fazer algumas demonstrações, baseando-se no q aprendo ctg, Professor...mas tenho conseguido dar conta.. Faço videoaulas, leio mto e tento encontrar alguma aplicação na vida prática, uma coisa q queria te perguntar.. Posso considerar uma transformação de R^3 para R^2, como por exemplo fosse passar a nossa realidade 3D para uma tela plana de uma TV, ou melhor, passar a imagem bidimensional da tela de um cinema pra uma realidade 3D( neste caso transformação de R^2 em R^3)..? É somente para eu ter uma linha de raciocínio... E tbm tem as transformações de R^2 para R^2 que podem resultar em cisalhamento... Tem mta coisa q quero entender, principalmente uma aplicação prática para o Teorema Espectral na Engenharia, pois na Mecânica Quântica sei q ele é mto importante... E sobre o Cálculo Umbral, que é uma área nova dentro da Algebra Linear avançada, com pouquíssima literatura disponível, tem um livro q vou comprar agora do Steven Roman só falando sobre esse assunto, achei mto fascinante..(The Umbral Calculus, Steven Roman)... Do Steven Roman eu tenho o Advanced Linear Algebra, terceira edição da Springer..
@@darknight2133 top amigo. Continue buscando conhecimento.
Pra sua dúvida, aconselho vc cursar matemática mesmo e depois fazer mestrado nessa área que você domina.
Essa área tem muita oportunidade para pós-graduação.
@@יגוראלבז mto obg pelas informações...
Ótima didática! Parabéns
Obrigado pelo elogio, Rafael!
Muito bom!
Valeu!!
Tuas aulas me salvaram, parabéns pelo conteúdo excelente do canal
Fico feliz em ajudar, Marco Aurélio!
Mt bom seu canal, está me ajudando mt.
Fico feliz em ajudar!! =)
Professor, eu li em um livro que um Espaço Vetorial não é um conjunto. Mas sim uma estrutura sobre um conjunto e um corpo. Está correto?
Dizer que é incorreto é um pouco forte.
Chamaria apenas de pequena imprecisão, mas que não tem nenhum impacto prático.
Para trabalharmos com Álgebra Linear, precisamos de um conjunto com as operações de soma e multiplicação por escalar (sobre um corpo base) satisfazendo um monte de propriedades. O "binário" conjunto + propriedades é o que chamamos de espaço vetorial.
Algumas vezes, usa-se a expressão: O conjunto X tem estrutura de espaço vetorial se definirmos a soma e a multiplicação por escalar, sendo... (e aí fala as operações) e talvez por isso o livro fala que espaço vetorial é a estrutura...
Mas enfim, como disse, eu chamaria de pequena imprecisão. Gostaríamos de falar que os elementos "vetores" estão dentro de um conjunto chamado "Espaço Vetorial".
Espero ter ajudado. :)
muito legal a aula.
Obrigado e fico feliz em ter agradado.
muito bom o canal !!!! sinceramente há mtos canais de ens medio bons, mas superior é escasso, e nesse canal tem aulas mto boas !!! parabens pela iniciativa .
Oi Johnny, tudo bom?
Primeiramente, muito obrigado pela força.
Estou utilizando este canal como apoio aos meus alunos aqui do ITA. É um canal com bastante sucesso entre eles! (Quase 100% dos alunos daqui o assistem).
É um projeto ainda bem novo e acho que tem muito potencial para ajudar muita gente.
Neste mês, revisarei alguns vídeos de álgebra linear e criarei a playlist de Álgebra Linear sobre o corpo dos complexos. Vamos ver como ficará! =)
Abraços
Oi professor.
Como disse em outro vídeo, estou revisando.
De certa forma, sei as propriedades que regem o espaço vetorial, mas fiquei um pouco encucado porque definir espaço vetorial.
Porque antes de saber oque era espaço vetorial, já fazia operações de espaço vetorial no espaço vetorial.
Qual é a motivação para definir espaço vetorial ?
Me parece formalismo matemático ( nada contra, é importante ,mas na física eu deixo o formalismo matemático de lado( pelo menos eu)), ou tem alguma outra utilidade ?
É isso ai .
Obrigado
Dê uma olhada neste vídeo... th-cam.com/video/athpE_IRsao/w-d-xo.html
.... Sobre sua pergunta... Seria o equivalente é "utilizar um elemento" sem falar em que conjunto este elemento está... Por exemplo, os vetores (com as operações) são elementos -> E o conjunto que contém os vetores é chamado de espaço vetorial.
@@matematicauniversitariaRenan Oi professor, estava olhando meu e-mail e vi que ainda não tinha te respondido.
Voltei às aulas e ficou corrido, mas já entendi bem mais sobre álgebra linear I.
Muito obrigado
Boa explicação sò falta ter uma visão melhor do quadro
Eu sei :(.
0:48 Eu as vezes quando eu tô lendo a matéria kkkkk
hehehe. Isso é bem comum!
Parabéns Mestrão e muito obrigado!!!!
Kkkkk, a galera que deu unLike devem ser os vingativos que foram reprovados.
Pode ser tanta coisa :P...
Algumas vezes estudo os vídeos com muitos unlikes e tento entender o porquê.
Alguns acho que são trolls, alguns apertaram sem querer o botão dislike. Outros, de fato, não gostaram da imagem do vídeo.
Por exemplo, consegui melhorar a qualidade do vídeo em outras vídeos-aulas e os dislikes diminuiram.
Eu sempre tento procurar a "informação" escondida por trás dos dislikes. :)
Eu leio os livros e não entendo nada, aí procuro no seu canal, depois volto a ler o livro e flui naturalmente tudo kkkkkkkkk
Vou citar você na dedicatória do meu TCC.
Parabéns pelo trabalho.
Show André!
Fico muito feliz em estar contribuindo de forma significativa com os seus estudos!!