Meu professor da federal encheu o quadro de notações matemáticas que faziam parecer algo impossível de entender, 2 aulas de 2 horas e nada entendi, aí assisto um vídeo de 15min e ta tudo claríssimo, didática maravilhosa, o que me faz pensar em como o ensino em certas universidades não se comunica com os alunos. Fico aqui imaginando em quantas matérias eu não poderia simplesmente ter entendido tudo se me fosse ensinado do jeito certo.
Ótimo professor, uma matéria que embola a mente quando não explicada direito. Mas o senhor tem uma didática preciosa!!!! Entendi de forma imediata e transparente! O senhor arrebenta! Obrigada pelo conteúdo!
Ótimo conteúdo, encontrei esse canal enquanto procurava conteúdo para o concurso da PCDF 2020, especificamente o método dos mínimos quadrados, e me surpreendeu bastante ver a demonstração das fórmulas. Embora infelizmente os pré-requisitos para entender com profundidade toda a demonstração não é algo tão trivial (disciplina de cálculo 1 para entender sobre pontos críticos, derivadas parciais, regra da cadeia), mas escrevi um pequeno texto tentando explicar mais sobre essa parte de Cálculo (não desmerecendo de forma alguma a brilhante explicação do professor) e no final coloco o link da playlist do curso de Calculo 1 que serviu de apoio durante minha graduação: Para entender com profundidade o que foi feito é necessário ter cursado a disciplina de Calculo I, que estuda como as funções se comportam, com enfoque em limites, derivadas e integrais O que nos interessa aqui são os pontos críticos de uma curva (isto é, pontos de máximos ou mínimos), mas para isso é necessário conhecer as derivadas, que medem a inclinação da reta tangente que passa por determinada curva, os pontos criticos ocorrem quando a derivada é zero, e é por isso que o professor vai igualar a derivada com zero Lembrando que o interesse pelo ponto crítico se dá pelo método dos mínimos quadrados, isto é, queremos o VALOR MÍNIMO da soma das distancias ao quadrado, portanto por ser o valor mínimo, é um ponto crítico, e é por isso que igualamos a zero A nossa curva é uma função de duas variaveis (a,b), então fazemos as derivadas parciais em relação a cada uma das variaveis (obtendo um sistema de equações que vai nos dar a combinação das duas variaveis em que ocorre o mínimo global da função dos minimos quadrados) Na hora de derivar (minuto 4:20) o professor usa a regra da cadeia, em que dadas funções f(x), g(x) e h(x), onde h(x) é definida como f(g(x)), isto é, h(x) é uma função composta, sua derivada é: h'(x) = f'(g(x))*g'(x) no caso em que se deriva em relação a letra A, temos f(x) = x^2 => f'(x) = 2x ; essa é chamada a regra do tombo, onde dada uma função i(x) = x^n , então i'(x) = n* x^(n-1) ; portanto f'(g(x)) = 2*g(x) = 2(yi -a*xi - b) g(x) = yi -a*xi - b => g'(x) = -xi ; nessa derivada também podemos usar a regra do tombo, assim: dada a função j(a) = -xi* a + constante, então j'(a) = -xi assim ao utilizar a regra da cadeia, temos: h'(x) = 2(yi -a*xi - b)* (-xi) infelizmente não dá pra ficar explicando (ou seja, demonstrando) o porque de cada coisa, tudo que foi usado é o que se aprende na disciplina de calculo 1 ... na época da minha graduação, utilizei o curso de calculo 1 da UNIVESP para complementar meus estudos, esse curso é muito focado na parte teórica e demonstrações das coisas e está disponível gratuitamente no youtube Segue link da playlist th-cam.com/video/XJCmMuZV-JA/w-d-xo.html
Ótimo conteúdo. E pra quem faz aquela pergunta "...onde que eu vou usar isso?", já que o assunto está tão na moda, este conteúdo é requisito básico no estudo de Inteligência Artificial!!!
E quando pede para determinar o polinômio que melhor se ajusta aos pontos (utilizando este método)? Identifiquei pelo gráfico que o polinômio é do tipo ax^2+bx+c.
a linha q marca a distancia do ponto estimado e do ponto determinado nao deveria ser uma reta para cima? visto que a variação de x é 0? Obrigado se alguem esclarecer!! baita aula!
Olá professor, primeiramente parabens pela aula. no min 3:06 nao entendi o porque o yi entrou dentro do produto notável, não seriam duas parcelas diferentes?
Olá professor, nao sei se vc vai chegar a ver esse meu comentario, mas eu queria pedir que fizesse um video explicando tambem como determina as incertezas dos coeficientes lineares e angulares, acho que isso é mais usado na fisica experimental do que ma matematica, mas enfim.
Aos 3:10, de onde ele tirou que y_i - (ax_i + b)^2 == (y_i - ax_i - b)^2 ? Na verdade teve um erro na escrita, o correto seria d_i^2 = (y_i - (ax_i + b))^2, que assim seria igual a expressão: (y_i - (ax_i + b))^2 == (y_i - ax_i - b)^2!
Obrigado pelo vídeo. No seu desenho, o erro da curva ajustada é perpendicular a ela(reta ajustada). Eu tinha entendido em outro vídeo que essa diferença era puramente no eixo y mesmo. Para montar a equação que vai ser derivada, só consigo se a diferença estiver alinhada ao eixo y, do contrário teria que fazer uma reta perpendicular a reta ajustada para calcular o erro. Estou errado?
Gostei muito da sua aula tanto que me inscrevi para segui-lo. Só um comentário. Quando você explicou que a variação de x é zero entendi mas sua afirmação não bate com o desenho da reta que você fez. Olhando o desenho vejo uma variação de y e x no ponto de menor distância tem variação de y e de x. Se vi errado me corrija.
Para entender com profundidade o que foi feito é necessário ter cursado a disciplina de Calculo I, que estuda como as funções se comportam, com enfoque em limites, derivadas e integrais O que nos interessa aqui são os pontos críticos de uma curva (isto é, pontos de máximos ou mínimos), mas para isso é necessário conhecer as derivadas, que medem a inclinação da reta tangente que passa por determinada curva, os pontos criticos ocorrem quando a derivada é zero, e é por isso que o professor vai igualar a derivada com zero Lembrando que o interesse pelo ponto crítico se dá pelo método dos mínimos quadrados, isto é, queremos o VALOR MÍNIMO da soma das distancias ao quadrado, portanto por ser o valor mínimo, é um ponto crítico, e é por isso que igualamos a zero A nossa curva é uma função de duas variaveis (a,b), então fazemos as derivadas parciais em relação a cada uma das variaveis (obtendo um sistema de equações que vai nos dar a combinação das duas variaveis em que ocorre o mínimo global da função dos minimos quadrados) Na hora de derivar (minuto 4:20) o professor usa a regra da cadeia, em que dadas funções f(x), g(x) e h(x), onde h(x) é definida como f(g(x)), isto é, h(x) é uma função composta, sua derivada é: h'(x) = f'(g(x))*g'(x) no caso em que se deriva em relação a letra A, temos f(x) = x^2 => f'(x) = 2x ; essa é chamada a regra do tombo, onde dada uma função i(x) = x^n , então i'(x) = n* x^(n-1) g(x) = yi -a*xi - b => g'(x) = -xi ; nessa derivada também podemos usar a regra do tombo, assim: dada a função j(a) = -xi* a + constante, então j'(a) = -xi assim ao utilizar a regra da cadeia, temos: h'(x) = 2(yi -a*xi - b)* (-xi) infelizmente não dá pra ficar explicando (ou seja, demonstrando) o porque de cada coisa, tudo que foi usado é o que se aprende na disciplina de calculo 1 ... na época da minha graduação, utilizei o curso de calculo 1 da UNIVESP para complementar meus estudos, esse curso é muito focado na parte teórica e demonstrações das coisas e está disponível gratuitamente no youtube Segue link da playlist th-cam.com/video/XJCmMuZV-JA/w-d-xo.html
@@007guarda Que dedicação na explicação. kkkk. Gostei da explicação porque o professor vai direto ao ponto. Já subentende que quem está assistindo sabe cálculo, ou pelo menos sabe o que é " regra da cadeia". Show.
na verdade é (2,3) e (2,4) são valores amostrais, e a partir disso vc quer determinar uma função reta. que te dá apenas um valor que é o da propria reta com x=2. (A reta é que ele quer calcular encontrando a e b minimos através do cálculo de derivadas parciais em relação a "a" e "b", igualando a zero, para encontrar os valores de mínimo.
15 minutos mais proveitosos que 4 horas de aula da professora aqui da estadual, isso pq eu gravei, muito obrigado.
Eu já teria desistido de Engenharia se não fosse pelo Sr... me SALVVAAA MUITOOO... Deus te abençoe sempre.
Meu professor da federal encheu o quadro de notações matemáticas que faziam parecer algo impossível de entender, 2 aulas de 2 horas e nada entendi, aí assisto um vídeo de 15min e ta tudo claríssimo, didática maravilhosa, o que me faz pensar em como o ensino em certas universidades não se comunica com os alunos. Fico aqui imaginando em quantas matérias eu não poderia simplesmente ter entendido tudo se me fosse ensinado do jeito certo.
Nos estudantes da UEM agradecemos. Muito obrigado professor pelo seu trabalho vem ajudando muitos estudantes.
Aqui de Moçambique.
Muito Obrigado.
Anos depois, você salvou mais um aluno. Parabéns pelo excelente trabalho!
Ótimo professor, uma matéria que embola a mente quando não explicada direito. Mas o senhor tem uma didática preciosa!!!! Entendi de forma imediata e transparente! O senhor arrebenta! Obrigada pelo conteúdo!
Conteudo fanstástico, didática maravilhosa, e que ideia espetacular utilizar um quadro transparente entre você e a camera!!!!
Prof Murakami, parabéns pelo elevadíssimo nível de sua aula. Sucesso!
Muito obrigado
Ótimo conteúdo, encontrei esse canal enquanto procurava conteúdo para o concurso da PCDF 2020, especificamente o método dos mínimos quadrados, e me surpreendeu bastante ver a demonstração das fórmulas.
Embora infelizmente os pré-requisitos para entender com profundidade toda a demonstração não é algo tão trivial (disciplina de cálculo 1 para entender sobre pontos críticos, derivadas parciais, regra da cadeia), mas escrevi um pequeno texto tentando explicar mais sobre essa parte de Cálculo (não desmerecendo de forma alguma a brilhante explicação do professor) e no final coloco o link da playlist do curso de Calculo 1 que serviu de apoio durante minha graduação:
Para entender com profundidade o que foi feito é necessário ter cursado a disciplina de Calculo I, que estuda como as funções se comportam, com enfoque em limites, derivadas e integrais
O que nos interessa aqui são os pontos críticos de uma curva (isto é, pontos de máximos ou mínimos), mas para isso é necessário conhecer as derivadas, que medem a inclinação da reta tangente que passa por determinada curva, os pontos criticos ocorrem quando a derivada é zero, e é por isso que o professor vai igualar a derivada com zero
Lembrando que o interesse pelo ponto crítico se dá pelo método dos mínimos quadrados, isto é, queremos o VALOR MÍNIMO da soma das distancias ao quadrado, portanto por ser o valor mínimo, é um ponto crítico, e é por isso que igualamos a zero
A nossa curva é uma função de duas variaveis (a,b), então fazemos as derivadas parciais em relação a cada uma das variaveis (obtendo um sistema de equações que vai nos dar a combinação das duas variaveis em que ocorre o mínimo global da função dos minimos quadrados)
Na hora de derivar (minuto 4:20) o professor usa a regra da cadeia, em que dadas funções f(x), g(x) e h(x), onde h(x) é definida como f(g(x)), isto é, h(x) é uma função composta, sua derivada é:
h'(x) = f'(g(x))*g'(x)
no caso em que se deriva em relação a letra A, temos
f(x) = x^2 => f'(x) = 2x ; essa é chamada a regra do tombo, onde dada uma função i(x) = x^n , então i'(x) = n* x^(n-1)
;
portanto f'(g(x)) = 2*g(x) = 2(yi -a*xi - b)
g(x) = yi -a*xi - b => g'(x) = -xi ; nessa derivada também podemos usar a regra do tombo, assim: dada a função j(a) = -xi* a + constante, então j'(a) = -xi
assim ao utilizar a regra da cadeia, temos: h'(x) = 2(yi -a*xi - b)* (-xi)
infelizmente não dá pra ficar explicando (ou seja, demonstrando) o porque de cada coisa, tudo que foi usado é o que se aprende na disciplina de calculo 1 ... na época da minha graduação, utilizei o curso de calculo 1 da UNIVESP para complementar meus estudos, esse curso é muito focado na parte teórica e demonstrações das coisas
e está disponível gratuitamente no youtube
Segue link da playlist th-cam.com/video/XJCmMuZV-JA/w-d-xo.html
Melhor explicação que encontrei no TH-cam.
Aula incrível, parabéns por transmitir o conteúdo de forma super clara e simples!
Obrigado pelo elogio
Simplesmente esclarecedor!!!
professor faz um de regressão múltipla. muito boa a aula .
muito bom o conteúdo
😊😊😊
Voce é muito bom!!!
Sensacional! Explicação e o "método da tabela" incrivel! Muito obrigado!
Valeu 😊 compartilhe nossas aulas 🙏
Do meu primeiro semestre até agora (7ª semestre) na UNB, tu me salvou diveças vezes cara, vlw d+. Tu é mt bom no que tu faz, parabéns.
Salvo d+
Ótima aula.
Que professor maravilhoso! Descomplicou total!
Gratidão 🙏🏽
Ótima explicação, e adorei o jeito de escrever sobre o vidro.
professor, você descomplicou muito 4 horas de aula do meu professor da faculdade, muito obrigado!
Tu é diferenciado, prof
Obrigado!!
Rapaz, que facilidade. Obrigado professor.
Bons estudos!
@@Murakami. Obrigado 🤝
Parabéns...
ótima aula!
vc fez ficar fácil, finalmente
Simplesmente fantástico!
Aula muito boa professor
10 minutos e já amei
excelente, compartilhe nossas aulas
Nossa, salvou demais! Eu não estava entendendo nada de nada, que bom que encontrei seu vídeo!!!
Que ótimo!
Ótimo conteúdo. E pra quem faz aquela pergunta "...onde que eu vou usar isso?", já que o assunto está tão na moda, este conteúdo é requisito básico no estudo de Inteligência Artificial!!!
Parabéns pela didática, muito boa! Como é que você grava desse jeito?
Professor suas aulas são top das galáxias. O senhor é paraense ? O "inha" não engana.
Verdade, rs
E quando pede para determinar o polinômio que melhor se ajusta aos pontos (utilizando este método)? Identifiquei pelo gráfico que o polinômio é do tipo ax^2+bx+c.
esse é dos meus: anti-decoreba. mergulha em águas profundas.
a linha q marca a distancia do ponto estimado e do ponto determinado nao deveria ser uma reta para cima? visto que a variação de x é 0? Obrigado se alguem esclarecer!! baita aula!
Tem aula para caso o polinômio desejado seja de grau superior ao grau 1? Muito boa aula, professor!
Olá professor, primeiramente parabens pela aula. no min 3:06 nao entendi o porque o yi entrou dentro do produto notável, não seriam duas parcelas diferentes?
👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽
Olá professor, nao sei se vc vai chegar a ver esse meu comentario, mas eu queria pedir que fizesse um video explicando tambem como determina as incertezas dos coeficientes lineares e angulares, acho que isso é mais usado na fisica experimental do que ma matematica, mas enfim.
Aos 3:10, de onde ele tirou que y_i - (ax_i + b)^2 == (y_i - ax_i - b)^2 ? Na verdade teve um erro na escrita, o correto seria d_i^2 = (y_i - (ax_i + b))^2, que assim seria igual a expressão: (y_i - (ax_i + b))^2 == (y_i - ax_i - b)^2!
Isso mesmo, obrigado
MATEMÁTICA RAPIDOLA com MARCOS MURAKAMI, de qualquer forma, show de aula, Obrigado!
Da para ter o manual onde tiro o conteudo ?
Obrigado pelo vídeo. No seu desenho, o erro da curva ajustada é perpendicular a ela(reta ajustada). Eu tinha entendido em outro vídeo que essa diferença era puramente no eixo y mesmo. Para montar a equação que vai ser derivada, só consigo se a diferença estiver alinhada ao eixo y, do contrário teria que fazer uma reta perpendicular a reta ajustada para calcular o erro. Estou errado?
Gostei muito da sua aula tanto que me inscrevi para segui-lo. Só um comentário. Quando você explicou que a variação de x é zero entendi mas sua afirmação não bate com o desenho da reta que você fez. Olhando o desenho vejo uma variação de y e x no ponto de menor distância tem variação de y e de x. Se vi errado me corrija.
Professor, por que em algumas literaturas o A e o B estão em lugares diferentes? Por exemplo, B(somaxi) + A.n = (soma)yi
do nada patchaka patchaka
rs
Professor. Como calcular o erro de entruncamento desse método?
Patchaka
Professor, no minuto 2 você errou a notação ou deu algum salto na fórmula seguinte?
e se a função aproximada n for uma reta?
Boa tarde professor. Porque o expoente deve ir para frente e multiplicar? Sei que faz parte da fórmula, mas porque? Qual motivo?
Porque ele deriva querido. O que tá em cima desce tirando 1.
F(x)=X²
F'(x)=2x²-¹
F(x)=2x
Para entender com profundidade o que foi feito é necessário ter cursado a disciplina de Calculo I, que estuda como as funções se comportam, com enfoque em limites, derivadas e integrais
O que nos interessa aqui são os pontos críticos de uma curva (isto é, pontos de máximos ou mínimos), mas para isso é necessário conhecer as derivadas, que medem a inclinação da reta tangente que passa por determinada curva, os pontos criticos ocorrem quando a derivada é zero, e é por isso que o professor vai igualar a derivada com zero
Lembrando que o interesse pelo ponto crítico se dá pelo método dos mínimos quadrados, isto é, queremos o VALOR MÍNIMO da soma das distancias ao quadrado, portanto por ser o valor mínimo, é um ponto crítico, e é por isso que igualamos a zero
A nossa curva é uma função de duas variaveis (a,b), então fazemos as derivadas parciais em relação a cada uma das variaveis (obtendo um sistema de equações que vai nos dar a combinação das duas variaveis em que ocorre o mínimo global da função dos minimos quadrados)
Na hora de derivar (minuto 4:20) o professor usa a regra da cadeia, em que dadas funções f(x), g(x) e h(x), onde h(x) é definida como f(g(x)), isto é, h(x) é uma função composta, sua derivada é:
h'(x) = f'(g(x))*g'(x)
no caso em que se deriva em relação a letra A, temos
f(x) = x^2 => f'(x) = 2x ; essa é chamada a regra do tombo, onde dada uma função i(x) = x^n , então i'(x) = n* x^(n-1)
g(x) = yi -a*xi - b => g'(x) = -xi ; nessa derivada também podemos usar a regra do tombo, assim: dada a função j(a) = -xi* a + constante, então j'(a) = -xi
assim ao utilizar a regra da cadeia, temos: h'(x) = 2(yi -a*xi - b)* (-xi)
infelizmente não dá pra ficar explicando (ou seja, demonstrando) o porque de cada coisa, tudo que foi usado é o que se aprende na disciplina de calculo 1 ... na época da minha graduação, utilizei o curso de calculo 1 da UNIVESP para complementar meus estudos, esse curso é muito focado na parte teórica e demonstrações das coisas
e está disponível gratuitamente no youtube
Segue link da playlist th-cam.com/video/XJCmMuZV-JA/w-d-xo.html
@@007guarda Que dedicação na explicação. kkkk. Gostei da explicação porque o professor vai direto ao ponto. Já subentende que quem está assistindo sabe cálculo, ou pelo menos sabe o que é " regra da cadeia". Show.
(2,4); (2,4) e esses pontos? O que dizem? Isso é função?
na verdade é (2,3) e (2,4) são valores amostrais, e a partir disso vc quer determinar uma função reta. que te dá apenas um valor que é o da propria reta com x=2. (A reta é que ele quer calcular encontrando a e b minimos através do cálculo de derivadas parciais em relação a "a" e "b", igualando a zero, para encontrar os valores de mínimo.
Novamente..."A distância é vertical"!!!
como calcular o erro quadratico x²?
🤔
No meu caso quando fui descobrir o meu b não deu certo porque tive pacatchar tudo e só sobrou o b. No excel também deu errado
di^2=(yi-(axi+b))^2 e não di^2=yi-(axi+b)^2
No primeiro desenvolvimento do somatório, o professor matou a matemática. Não se pode fazer o jogo de sinal sem antes levar o parênteses ao quadrado.
Excelente Aula!!