Die euler'sche Phi-Funktion (Einführung + Beispiele und Erklärung)
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ก.พ. 2025
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Top video! Eine Frage hätte ich, Sind das die einzigen Rechnungen zur Eulerschen Phi-Funktion oder könnte es noch weitere Alternativen geben?
Das ist so allgemein schwer zu beantworten. In dem Video wurde eine sehr typische Anwendung im Rahmen von Restklassen-Arithmetik gezeigt, aber Zusammenhänge zu Fragestellungen im Umfeld der Zahlentheorie gibt es viele, sodass ich das nicht einschränken kann, ohne zu wissen, wofür genau du lernst bzw was die Inhalte der Vorlesung/des Skriptes sind.
Tolles Video :) Allerdings verstehe ich gerade die 20 nicht bei Minute 5:50. Würde mich über eine Erklärung freuen.
Du meinst im Exponent der 7? Wir wollen die Eigenschaft die direkt über dem Beispiel steht anwenden, also a^phi(m) mod m = 1. Dafür schreiben wir den Exponenten um: 160=20*8 = 20*phi(15).
@@algebraba2911 aber das heißt dann( 7^20)^phi(15) oder¿ 7^20 * 7^phi(15) ist 7^20+phi(15)
Das letzte Beispiel hatte mit der eulerschen phi-Funktion nur indirekt zu tun, hier wurde der Satz von Euler verwendet was evtl nur zeigen sollte, dass die phi-Funktion für dessen Anwendung quasi benötigt wird.
Die 1 als Endergebnis hätte man aber viel leichter haben können. Wenn man die 7^160 = 7^(8*20) = (7^8)^20 mod 15 umschreibt. Einfach Potenzgesetze anwenden, und dann nach Satz von Euler 7^(phi(15)) = 1 mod 15 (anwendbar da ggT(7,15)=1) für (7^8)^20 einsetzt, dann gibt es 1^20 = 1 mod 15 und man ist fertig.
Danke!
danke, aber bei 6:12 ist doch ein Fehler oder. Multiplikation in der Potenz darf man doch nicht so auseinanderziehen oder?
Vielen Dank!
Du hast Recht. Aus diesem Grund habe ich das Beispiel nochmal neu gemacht:
th-cam.com/video/TZrQSKTsa0g/w-d-xo.html