@MathemaTrick Wow Dank ihrer Videos (und meiner Bücher :)) kann ich als 6 Klässler mich mit meiner Mathematik Lehrerin schon über solche Themen reden. Beeindruckend wie sie es einem erklären
Es krass wie gut durch diese Video z T recht komplexe Rechenverfahren in windeseile verstehen kann, meiner Meinung nach deutlich besser als Daniel jung oder simple Club, da man hier einfach durch strukturierte Beispiele etwas wirklich versteht, anstatt sich einen 5 Minuten Werbespot über Daniel Jungs tausend Playlists zu gucken
@@heinrichheinemann4764 Bin ganz deiner Meinung. Bei Daniel Jung habe ich bei komplexeren Matheaufgaben kaum etwas verstanden, bei ihr verstehe ich komplexere Aufgaben gut und kann ihre Schritte leicht folgen und nachvollziehen.
Es ist immer wieder erstaunlich wie einfach du mathe erklären kannst. Habe mir das nur 1 mal angeschaut und habe mehr verstanden als wenn mein Dozent mir das erklärt hätte
Wow! Super Schritt für Schritt hergeleitet. Tut gut, manches hat man vor Jahren gelernt und inzwischen halt vergessen. Du sorgst dafür, dass es schnell wieder da ist. Danke!!!!
Schaue dich momentan echt am Liebsten! Für jemanden wie mich, der am Besten anhand von Beispielen lernt und nicht mit abstrakten Synonymen und Definitionen sind deine Videos ein Segen.
ich schreib eigentlich keine Kommentare aber diese Videos sind so verdammt verständlich, schön strukturiert, und mega visuell dargestellt ich hab noch nie so gerne mathe lern videos geguckt
Du erklärst das immer so schnell und einfach🤝 hab in 2 Wochen Abschlussprüfungen und bei diesem Video wurde mir wieder alles klar. Danke dir ehrlich du machst einen sehr sehr guten Job 🤝
Ich habe gerade mit 43 Jahren das Abendgymnasium angefangen. Mein Lehrer hat total Ahnung aber kann kein Stück nachvollziehbar erklären. In meiner früheren Schullaufbahn kam das Thema gar nicht vor, daher bin ich über solche Videos sehr dankbar. 😍
Ich bereite mich gerade durch einen Online-Vorkurs auf einen Studiengang (Ernährungswissenschaften) vor, in dem mathematische Grundlagen, Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden und ich bin dir so dankbar, dass ich bisher quasi immer ein passendes Video von dir gefunden habe, wenn ich nach bestimmten Sachen suche! Ich hatte jetzt 7 Jahre kein Mathe und war echt total raus. Dank dir habe ich so langsam endlich wieder 'nen Überblick!!!
Hier noch ein paar Tips: 1.) Um Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen zu finden, genügt es aufgrund der Vietaschen Wurzelsätze, wenn sofern der Koeffizient der höchsten Potenz (in dem Fall x^4) gleich 1 ist, alle Teiler der Konstanten (hier also 16) zu testen. In Frage kommen also nur die Zahlen +1, -1, +2, -2, +4, -4, +8, -8, +16, -16. Am einfachsten beginnt man in der Tat mit +-1 oder +-2. Die Formulierung bei 1:30 "spätestens bei +3 und -3" stimmt insofern nicht, denn +3 und -3 müssen _nicht_ getestet werden, da sie _keine_ Teiler von 16 sind. Auch bei 5:50 kommen +3 und -3 nicht in Frage, da die Konstante immer noch -16 ist. Wohl aber muss man mit +4 und -4 usw. weitermachen, bis +16 und -16. Aber nur, wenn man bis dahin keine Nullstellen mit kleinerem Betrag gefunden hat. Die 1 ist (wie im Video) immer am einfachsten zu finden. 2.) Manchmal ist es einfacher, solche Nullstellen zu finden, wenn man alle Potenzen mit negativen Vorzeichen durch Addition auf die rechte Seite der Gleichung bringt. In diesem Fall kann man die Gleichung so schreiben: x^4 - x^3 - 12x^2 - 4x + 16 = 0 ¦ + x^3 + 12x^2 + 4x x^4 + 16 = x^3 + 12x^2 + 4x ¦ auf der rechten Seite kann man noch x ausklammern x^4 + 16 = x(x^2 + 12x + 4) Jetzt lässt sich die Nullstelle x = 1 besser erraten, finde ich, denn 1 + 16 = 1 + 12 + 4, da 17 = 17 ist.
Hi, Deine Videos sind DIE beruhigende Ablenkung für mich. Wie gute Musik, Film oder gute Gesellschaft. Danke Deine Lösungsmethoden sind so angelegt, dass man sie immer anwenden kann. Es braucht viel Erfahrung und Talent, sowohl die Beispiele, wie auch die Lösungen so perfekt zusammenzustellen.👌👋👋 Bei diesem Beispiel habe ich beim zweiten Schritt folgendes überlegt: Wenn (x^3-12x-16)=0 ist, dann muss x^3=12x+16= 4(3x+4) sein und so 3x+4= 4^2 dh. x=4 und dann geht der Rest via (a+b)^2. Es ist kein universell anwendbare Methode aber ohne pq.
bin mir nicht ganz sicher und seit 5 minuten sehr verwirrt warum ich bei der p-q formel ein anders ergebnis habe. denke bei 9:47 sollte die 1 in der wurzel -1 sein oder?
Auf jeden Fall ein großes Dankeschön, Du hast mich auch durchs Abendgymnasium begleitet. Ohne die Videos wär ich aufgeschmissen, bei manch Thematik. Hab leider das ganze Bildungssystem durch.. :/. Hätte ich das alles früher mal gesehb, dann hätte ich die FH-Reife nicht mit 26 nachmachen müssen...
Hej, tolles Video. Tipp: Der Teilersatz (Besitzt das Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten, dann ist jede ganzzahlige Nullstelle ein Teiler von a0) hilft beim erraten der Nullstelle. In deinem Beispiel braucht man z.B. 3 und -3 gar nicht probieren, weil sie kein Teiler von 16 sind. In Frage kommen hier -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 und 16.
Hallo, ich bin Musiker und Mathelehrer im Ruhestand, wollte Dich mal fragen, warum das Hornerschema bei Gl. höherer O. nie zur Anwendung kommt! Liebe Grüße aus Österreich, Giovanni (Johannes) Fischer
Hallo Susanne, deine Videos sind echt der Wahnsinn! Ich habe schon so viel neues gelernt, aber mich würde jetzt bei diesem "raten" der ersten Nullstelle interessieren wie man vorgeht wenn die erste Nullstelle eine Dezimalzahlzahl mit mehreren Nachkomastellen ist? z.B. bei x³+7x²-2x+4 Vielen Dank und mach weiter so :)
@@dbgTube Genau, man muss ja zu Beginn erst mal eine Nullstelle erraten, also durch probieren herausfinden. Und wenn man dann mit dieser erratenen Nullstelle weiterrechnet, bleibt am Ende nie ein Rest. Wenn also trotzdem einer bleibt, bedeutet das, man hat sich unterwegs irgendwo verrechnet, meistens mit einem Vorzeichenfehler.
Jedes Polynom ist eindeutig als Produkt von Linearfaktoren (x-Nullstelle) darstellbar. Kann man beweisen. Das heißt, dann, und nur dann, wenn man durch einen Linearfaktor teilt, geht die Division auf.
Super Videos. Ich bin süchtig danach! :-) Was ich mich immer frage: Wenn ich durch x minus die erratene Nullstelle teile, teile ich dann nicht streng genommen durch Null?
Danke für die super Erklärung :D Ich stell mir nur noch die Frage, warum man eigentlich ausgerechnet den Wert der Nullstelle verwenden muss, bzw. welche Vorteile das hat 🤔
Das hat nicht nur einen Vorteil, es geht gar nicht anders, weil jedes Polynom eindeutig (!) in "Linearfaktoren" zerfällt. Wenn Du versuchst, was anderes als Nullstellen abzudividieren, geht die Division nicht auf.
Auf jedenfall ein sehr gutes video, danke! Ich hätte aber noch paar Fragen. Sie meinten ja das man die Nullstellen auch einfach erraten könnte, aber im Internet stand das mindestens eine Nullstelle gegeben sein muss, um die Polynomdivision durchzuführen.Deshalb wollte ich fragen, ob man die Polynomdivision auch ohne gegebene Nullstelle berechnen kann, also halt durch erraten dann. Und ich hätte noch eine Frage, könnte man eine Polynomfunktion auch ohne Nutzung der Polynomdivision lösen? Weil ich halte ca in 2 Wochen eine GFS, und es wer sehr hilfreich wenn sie meine Fragen beantworten könnten. Aufjedenfall Dankeschön nochmal, wie immer sehr ausführlich erklärt😊😊
Hallöchen, mal eine Frage: Könntest Du auch ein Video zur Cardanischen Formel machen? Für den Fall, dass die Faktoren und vor allem die aKonstante gebrochene Zahlen sind.
Toll erklärt, aber wo ist der praktische Nutzen. In welchen Berufen bzw. praktischen Anwendungen brauche ich das? Diese Frage konnte mir mein Tutor auch vor 40 Jahren nicht beantworten 😅
Angenommen ich habe eine gebrochenrationale Funktion. Durch Polynomdivision erhlte ich eine neue Funnktion. ISt die neue Funktion genauso wie die gebrochenrationale Funktion? Sind Definitions- und Wertebereich identisch?
Kommt am Ende der schriftlichen Division immer so schön null raus wenn das eine Nullstelle war? Weil ansonsten müsste man ja irgendwie mit gebrochen-rationalen Funktionen agieren...
Ich bin total uninformiert bezüglich technische Möglichkeiten zum lernen 😄🙈. Was verwendest du da für ein Gerät und welches Programm? Wahrscheinlich irgendein Tablet mit einer tollen Applikation. Darf ich das genau wissen? Ich studiere auch seit kurzem, aber im Fernstudium und suche nach einer tollen Alternative zum Papierkram. Danke schon mal vorab🤗 P.s. Danke auch für deine tollen Videos, die helfen mir wirklich sehr❤
Falls die Frage noch nicht beantwortet ist, musst du nur daran denken, dass wir für ein Polynom 4. Grades 4mal(x+....) benötigen. Oder schau dir mein Kommentar an kann auch helfen.
Oh doch, normalerweise gibt es dann Nullstellen, die dann leider nicht so einfach zu finden sind. Aber dann bräuchtest du einen Taschenrechner, der dir da hilft. Am besten zeichnest du deine Funktion mal. Dann siehst du ja, ob es Nullstellen gibt oder nicht.
@@erictovbin4200 Und wenn du gar kein Taschenrechner benutzen darfst dabei, dann benutzt man Näherungsverfahren wie das Newton Verfahren oder die Regula Falsi Methode.
Kann man natürlich. Das Problem ist aber gerade, dass das hier nichts bringt, weil man die so entstehende Formel vierten Grades nicht algebraisch aufgelöst bekommt. Nennt sich "Satz von Abel", dieses Phänomen.
Was ist, wenn man die Nullstelle nicht raten kann, weil sie entweder nicht ganzzahlig, klein oder sonst 'nett' ist? Wie findet man dann eine Nullsstelle, um die Polynomdivision durchzuführen?
Wenn man nur ganzzahlige Koeefizienten hat und das Polynom normiert ist, wie in diesem Fall, sind die Nullstellen Teiler des Absolutgliedes. Ein Test von 3,5, etc. als Nullstelle ist damit Unsinn. Nur +-1, +-2, +-4 und +-16 kommen in Frage
Du kannst sie immer anwenden, wenn Du irgendwie an eine Nullstelle gekommen bist. Müssen tust Du es aber nur bei Gleichungen von Grad > 4, weil es für diese keine schönen Tricks wie die pq-Formel gibt.
Dumme Frage aber ist es nicht möglich die 2. Polynomdivison auszulassen (da aufwendig) und stattdessen x auszuklammern und anschließend die Mitternachtsformel anzuwenden?
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@MathemaTrick Wow
Dank ihrer Videos (und meiner Bücher :)) kann ich als 6 Klässler mich mit meiner Mathematik Lehrerin schon über solche Themen reden. Beeindruckend wie sie es einem erklären
Ist das also quasi das aufstellen von polynomem ?
Wie kammen sie zu 9 in der Wurzel 1* -8 ?
@@Itsme-nn6dk Es ist +8, nicht -8
Es krass wie gut durch diese Video z T recht komplexe Rechenverfahren in windeseile verstehen kann, meiner Meinung nach deutlich besser als Daniel jung oder simple Club, da man hier einfach durch strukturierte Beispiele etwas wirklich versteht, anstatt sich einen 5 Minuten Werbespot über Daniel Jungs tausend Playlists zu gucken
@@heinrichheinemann4764 Bin ganz deiner Meinung. Bei Daniel Jung habe ich bei komplexeren Matheaufgaben kaum etwas verstanden, bei ihr verstehe ich komplexere Aufgaben gut und kann ihre Schritte leicht folgen und nachvollziehen.
Es ist schwer zu beschreiben, wie sehr mir deine Videos beim Verständnis helfen. Danke! 😅
Ja du hast recht
Ich hole mein Abitur nach und diese Frau wird mein NC retten
Es ist immer wieder erstaunlich wie einfach du mathe erklären kannst. Habe mir das nur 1 mal angeschaut und habe mehr verstanden als wenn mein Dozent mir das erklärt hätte
Wow! Super Schritt für Schritt hergeleitet. Tut gut, manches hat man vor Jahren gelernt und inzwischen halt vergessen. Du sorgst dafür, dass es schnell wieder da ist. Danke!!!!
Das ist so lieb von dir mich immer wieder so zu motivieren und so liebe Kommentare zu schreiben! Ein riesen Dankeschön dafür!
@@MathemaTrick Mach ich doch gerne, aber nur wenn es jemand wirklich verdient hat.
Wow ich hätte gedacht ich könnte es nicht super erklärt habe alles verstanden bin dankbar das du es so gut erklären konntest:)
Also wenn das keiner ist, der Physik mag...
Wenn ich sie als Mathe Lehrerin hätte, würde ich nur Einsen schreiben
Ich schwör
ich wär die ganze zeit horny
Wenn sie meine Lehrerin wäre hätte ich nicht mal gelernt denn man alles schon vorher im Unterricht vorbereitet bekommen hätte mit einer Erklärung 😭
Das ist echt ein mega hilfreiches Video! Man kann es wirklich gut durch die Erklärungen verstehen😃
Das freut mich riesig!! 🥰
Schaue dich momentan echt am Liebsten! Für jemanden wie mich, der am Besten anhand von Beispielen lernt und nicht mit abstrakten Synonymen und Definitionen sind deine Videos ein Segen.
Hey, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen!! 🥰
Mag es sehr, dass du langsam und strukturiert erklärst! Endlich leichterrrrr danke
ich schreib eigentlich keine Kommentare aber diese Videos sind so verdammt verständlich, schön strukturiert, und mega visuell dargestellt
ich hab noch nie so gerne mathe lern videos geguckt
Wie lieb von dir, Dankeschön! 😍
Du erklärst das immer so schnell und einfach🤝 hab in 2 Wochen Abschlussprüfungen und bei diesem Video wurde mir wieder alles klar. Danke dir ehrlich du machst einen sehr sehr guten Job 🤝
Super, freut mich riesig, dass ich dir mit meinen Videos helfen kann! 🤩
Bestes video zur polynom division bis jetzt! Kann man auch sehr leicht als wiederholung nochmal in geschwindigkeit x2 anschauen! ;)
Ich habe gerade mit 43 Jahren das Abendgymnasium angefangen. Mein Lehrer hat total Ahnung aber kann kein Stück nachvollziehbar erklären.
In meiner früheren Schullaufbahn kam das Thema gar nicht vor, daher bin ich über solche Videos sehr dankbar. 😍
Ich bereite mich gerade durch einen Online-Vorkurs auf einen Studiengang (Ernährungswissenschaften) vor, in dem mathematische Grundlagen, Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden und ich bin dir so dankbar, dass ich bisher quasi immer ein passendes Video von dir gefunden habe, wenn ich nach bestimmten Sachen suche! Ich hatte jetzt 7 Jahre kein Mathe und war echt total raus.
Dank dir habe ich so langsam endlich wieder 'nen Überblick!!!
Dieser Kanal rettet mir das Studium
Danke dass du mir beim Abi hilfst ich wüsste nicht was ich ohne ihre Videos machen würde. Vielen Dank!👍🏻😁
Hier noch ein paar Tips:
1.) Um Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen zu finden, genügt es aufgrund der Vietaschen Wurzelsätze, wenn sofern der Koeffizient der höchsten Potenz (in dem Fall x^4) gleich 1 ist, alle Teiler der Konstanten (hier also 16) zu testen. In Frage kommen also nur die Zahlen +1, -1, +2, -2, +4, -4, +8, -8, +16, -16. Am einfachsten beginnt man in der Tat mit +-1 oder +-2.
Die Formulierung bei 1:30 "spätestens bei +3 und -3" stimmt insofern nicht, denn +3 und -3 müssen _nicht_ getestet werden, da sie _keine_ Teiler von 16 sind. Auch bei 5:50 kommen +3 und -3 nicht in Frage, da die Konstante immer noch -16 ist. Wohl aber muss man mit +4 und -4 usw. weitermachen, bis +16 und -16. Aber nur, wenn man bis dahin keine Nullstellen mit kleinerem Betrag gefunden hat. Die 1 ist (wie im Video) immer am einfachsten zu finden.
2.) Manchmal ist es einfacher, solche Nullstellen zu finden, wenn man alle Potenzen mit negativen Vorzeichen durch Addition auf die rechte Seite der Gleichung bringt. In diesem Fall kann man die Gleichung so schreiben:
x^4 - x^3 - 12x^2 - 4x + 16 = 0 ¦ + x^3 + 12x^2 + 4x
x^4 + 16 = x^3 + 12x^2 + 4x ¦ auf der rechten Seite kann man noch x ausklammern
x^4 + 16 = x(x^2 + 12x + 4)
Jetzt lässt sich die Nullstelle x = 1 besser erraten, finde ich, denn 1 + 16 = 1 + 12 + 4, da 17 = 17 ist.
Danke, das ist super hilfreich!
@@derbaeckerhatnichtauf Bitte, gern geschehen. Bin selber Mathelehrer und Gleichungen sind mein Spezialthema :-)
Du bist meine lieblings-online-nachilfe-lehrerin! Mit dir hab ich die Aufnahmeprüfung an der FH Technikum in Wien easy geschafft! DANKE!!
Wer denkt sich sowas nur aus. Ich verstehe es nicht...
Einfach mein ganzes Mathe Leben gerettet. Danke!!
Hey, freut mich sehr!
Hi, Deine Videos sind DIE beruhigende Ablenkung für mich. Wie gute Musik, Film oder gute Gesellschaft. Danke
Deine Lösungsmethoden sind so angelegt, dass man sie immer anwenden kann. Es braucht viel Erfahrung und Talent, sowohl die Beispiele, wie auch die Lösungen so perfekt zusammenzustellen.👌👋👋
Bei diesem Beispiel habe ich beim zweiten Schritt folgendes überlegt: Wenn (x^3-12x-16)=0 ist, dann muss x^3=12x+16= 4(3x+4) sein und so 3x+4= 4^2 dh. x=4 und dann geht der Rest via (a+b)^2. Es ist kein universell anwendbare Methode aber ohne pq.
Es ist hilfreich,Dankeschön,von Tag zu Tag werden wir schlauer
Aber nur, weil du so fleißig schaust! 😊
@@MathemaTrick Natürlich mit deiner Unterstützung Schatz, nochmals vielen Dank.
Unglaublich gut erklärt; weiter so!😁
Dankeschön, freut mich, dass ich helfen konnte!
Du hast mir mein Leben gerettet, uns hat man es durch Klammerberechnungen erklärt die 10 Schritte brauchen und die ich nicht verstanden habe :3
Echt hilfreich.
Hat mir das leben gerettet bei der funktion 3. Grades. Dabei hat mir kein lehrer weiter geholfen.
Sehr simple und verständliche Erklärung, vielen Dank!
Hey Marcel, freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰
Ich liebe dich
Du machst wirklich Mathe leichter für uns. Ich bedanke mich sehr ❤
Bestes Video! Richtig, richtig gut. Danke dir für deine geduldige Schritt-für-Schritt Erklärung!🤗😇
Vielen Dank für dieses sehr hilfreiche Video👍 Jetzt hab ich es endlich verstanden
Super, das freut mich sehr! ☺️
Du hast es super einfach und detailiert und habe morgen keine erste LK klausur DAAAANKRSCHÖN (du wirst mich im LK retten)
Eine wirklich tolle Erklärung Dankeschön
Sehr gerne, freut mich, dass ich helfen konnte! 😊
Supa Video hat mir sehr geholfen danke!!! (:
bin mir nicht ganz sicher und seit 5 minuten sehr verwirrt warum ich bei der p-q formel ein anders ergebnis habe. denke bei 9:47 sollte die 1 in der wurzel -1 sein oder?
Das ist echt so hilfreich. Warum bist du nicht unsere Lehrerin
Aber ehrlich danke du rettest mich immer wieder
Freut mich, dass dir meine Videos so weiterhelfen! 🥰
Hat mir super weitergeholfen! Vielen Dank! :)
Super, das freut mich sehr! ☺️
Fehler bei 9:29. Aber da -1*-1 auch 1 ergibt ist es nicht so wichtig aber eigentlich ist es Wurzel von -1 hoch 2 + 8.
Ich glaub das Video darf ich mir noch 100 mal anschauen, sonst wird die schulaufgabe morgen nix.
fühl ich
Auf jeden Fall ein großes Dankeschön, Du hast mich auch durchs Abendgymnasium begleitet. Ohne die Videos wär ich aufgeschmissen, bei manch Thematik. Hab leider das ganze Bildungssystem durch.. :/. Hätte ich das alles früher mal gesehb, dann hätte ich die FH-Reife nicht mit 26 nachmachen müssen...
Ehrlich gemeinte Frage: Warum "musst" Du FH-Reife machen? Zwingt Dich da jemand zu?
Du hast mich so gerettet habs endlich verstanden danke!!!
Super, das freut mich!
Hej, tolles Video.
Tipp: Der Teilersatz (Besitzt das Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten, dann ist jede ganzzahlige Nullstelle ein Teiler von a0) hilft beim erraten der Nullstelle. In deinem Beispiel braucht man z.B. 3 und -3 gar nicht probieren, weil sie kein Teiler von 16 sind. In Frage kommen hier -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 und 16.
Super Tipp!
Hallo, ich bin Musiker und Mathelehrer im Ruhestand, wollte Dich mal fragen, warum das Hornerschema bei Gl. höherer O. nie zur Anwendung kommt!
Liebe Grüße aus Österreich, Giovanni (Johannes) Fischer
Danke du geniale 💞
Wenn bei der ausgerechneten „geratenen“ Nullstelle jetzt zb -1 rausgekommen wäre, würde ich dann (x-(-1)) rechnen??
Ja genau! Dann teilst du letztendlich durch (x+1).
sehr hilfreich, danke
Hallo Susanne,
deine Videos sind echt der Wahnsinn! Ich habe schon so viel neues gelernt, aber mich würde jetzt bei diesem "raten" der ersten Nullstelle interessieren wie man vorgeht wenn die erste Nullstelle eine Dezimalzahlzahl mit mehreren Nachkomastellen ist? z.B. bei x³+7x²-2x+4
Vielen Dank und mach weiter so :)
Dann hat man Pech
Sehr gutes Video und du hast mir echt mega geholfen, danke danke!
Du erklärst sehr ausführlich und benutzt einfache Methoden, vielen Dank dafür! Ich habe nur eine Frage: Welche App benutzt du? Nochmals vielen Dank! 🌹
Kann nicht genug danken❤️
Sehr gerne! 🥰
Du bist die beste 🙋🏿♂️🙋🏿♂️
Dankeschön! 🥰
danke für die perfekte erklärung:)
Gerne!
Großartiges Video 😄👍
Dankeschön!
Danke! ❤️
Gerne! :)
Danke, super gut erklärt, sehr hilfreich. FRAGE: Wie geht man vor wenn bei der Polynomdivision ein Rest bleibt?
Ich nehme mal an, dass bei Polynomdivision mit einer Nullstelle kein Rest bleibt. Dann dürftest du dich verrechnet haben.
@@walter_kunz sicher kann bei einer Polynomdivison ein Rest bleiben. Wenn kein Rest bleibt ist das eher die Ausnahme.
@@dbgTube Wenn man durch eine Nullstelle dividiert, dann ist das so eine Ausnahme!
@@dbgTube Genau, man muss ja zu Beginn erst mal eine Nullstelle erraten, also durch probieren herausfinden. Und wenn man dann mit dieser erratenen Nullstelle weiterrechnet, bleibt am Ende nie ein Rest. Wenn also trotzdem einer bleibt, bedeutet das, man hat sich unterwegs irgendwo verrechnet, meistens mit einem Vorzeichenfehler.
Jedes Polynom ist eindeutig als Produkt von Linearfaktoren (x-Nullstelle) darstellbar. Kann man beweisen. Das heißt, dann, und nur dann, wenn man durch einen Linearfaktor teilt, geht die Division auf.
Danke vielmals! hat sehr geholfen☺
Hey Leonie, das freut mich sehr! ☺️
Super Videos. Ich bin süchtig danach! :-) Was ich mich immer frage: Wenn ich durch x minus die erratene Nullstelle teile, teile ich dann nicht streng genommen durch Null?
So ein Engelchen bist du!!🫰🏼🫠
Danke!
Tolles Video!
Dankeschön! ☺️
Danke!!😊
Danke für die super Erklärung :D Ich stell mir nur noch die Frage, warum man eigentlich ausgerechnet den Wert der Nullstelle verwenden muss, bzw. welche Vorteile das hat 🤔
Gute Frage😂😂
Das hat nicht nur einen Vorteil, es geht gar nicht anders, weil jedes Polynom eindeutig (!) in "Linearfaktoren" zerfällt. Wenn Du versuchst, was anderes als Nullstellen abzudividieren, geht die Division nicht auf.
@@NoSpeechForTheDumb Danke, das ergibt actually Sinn!
gut erklärt, danke
Dankeschön, freut mich! 🤗
Auf jedenfall ein sehr gutes video, danke! Ich hätte aber noch paar Fragen. Sie meinten ja das man die Nullstellen auch einfach erraten könnte, aber im Internet stand das mindestens eine Nullstelle gegeben sein muss, um die Polynomdivision durchzuführen.Deshalb wollte ich fragen, ob man die Polynomdivision auch ohne gegebene Nullstelle berechnen kann, also halt durch erraten dann. Und ich hätte noch eine Frage, könnte man eine Polynomfunktion auch ohne Nutzung der Polynomdivision lösen? Weil ich halte ca in 2 Wochen eine GFS, und es wer sehr hilfreich wenn sie meine Fragen beantworten könnten. Aufjedenfall Dankeschön nochmal, wie immer sehr ausführlich erklärt😊😊
Ich bin einfach nicht schlau genug für Mathe 💀, trotzdem danke für die tollen Videos.
Hallöchen, mal eine Frage: Könntest Du auch ein Video zur Cardanischen Formel machen? Für den Fall, dass die Faktoren und vor allem die aKonstante gebrochene Zahlen sind.
Mega mega gutes Video !!!
Dankeschön, freut mich sehr!
Danke dir
Danke 👍
Danke.
Sehr gutes Video
Dankeschön 🥰
Toll erklärt, aber wo ist der praktische Nutzen. In welchen Berufen bzw. praktischen Anwendungen brauche ich das? Diese Frage konnte mir mein Tutor auch vor 40 Jahren nicht beantworten 😅
Angenommen ich habe eine gebrochenrationale Funktion. Durch Polynomdivision erhlte ich eine neue Funnktion.
ISt die neue Funktion genauso wie die gebrochenrationale Funktion? Sind Definitions- und Wertebereich identisch?
Super Video. ❤️
Dankeschön!
Funktioniert die polynomdivision auch bei einer Gleichung ohne x3 also also wenn es x4 +x2 wäre
Super Video
Könnte man eigentlich auch bei der pol. Division ab der Zeile wo es zu x^2 wird einfach die pq-formel nutzen? Dumme Frage, aber ich bin Faul.
Was ist mit dem leitkoffizienten?? Bleibt auch sein exponent bei der liniaren zerlegung gleich?
Kommt am Ende der schriftlichen Division immer so schön null raus wenn das eine Nullstelle war? Weil ansonsten müsste man ja irgendwie mit gebrochen-rationalen Funktionen agieren...
Ja genau, wenn man weiß, dass es eine Nullstelle ist, dann muss da immer 0 rauskommen.
Wie finde ich denn jetzt aber die Nullstellen bei einem Ergebnis mit Rest? Da kann ich ja nicht einfach die pq-Formel anwenden oder
❤❤❤ vielen Dank
Ist es egal ob man Polonomdivision oder Honer-Schema benutzt?
Ich bin total uninformiert bezüglich technische Möglichkeiten zum lernen 😄🙈. Was verwendest du da für ein Gerät und welches Programm? Wahrscheinlich irgendein Tablet mit einer tollen Applikation. Darf ich das genau wissen? Ich studiere auch seit kurzem, aber im Fernstudium und suche nach einer tollen Alternative zum Papierkram.
Danke schon mal vorab🤗
P.s. Danke auch für deine tollen Videos, die helfen mir wirklich sehr❤
Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt was ich benutze! ☺️
@@MathemaTrick Danke 😃
was mache ich wenn alle Nullstellen Komma Zahlen sind? Muss ich dann stunden dran sitzen?
Hallo, wirklich super erklärt, danke!!!! Eine Frage hätte ich aber noch, warum machen wir (x+2) 2mal? Danke!
Falls die Frage noch nicht beantwortet ist, musst du nur daran denken, dass wir für ein Polynom 4. Grades 4mal(x+....) benötigen. Oder schau dir mein Kommentar an kann auch helfen.
Ehrenfrau, die profs können nicht so gut erklären
Freut mich sehr, dass dir das Video geholfen hat! :)
Könntest du einmal bitte auf das Thema eingehen? ( interpolationspolynom von newton )
danke
und zum n ten mal… von allen Video über das Thema ist deine Erklärung die einleuchtendste
Thanks
Dankeschön Christoph!
sehr gut
Danke für deine Mühe! Was ist eigentlich , wenn man durch das Raten keine Stelle findet, die zu 0 wird? Gibt es dann keine Nullstelle?😅
Oh doch, normalerweise gibt es dann Nullstellen, die dann leider nicht so einfach zu finden sind. Aber dann bräuchtest du einen Taschenrechner, der dir da hilft. Am besten zeichnest du deine Funktion mal. Dann siehst du ja, ob es Nullstellen gibt oder nicht.
@@MathemaTrick Ich danke dir für deine Antwort! :)
Gerne! 😊
@@erictovbin4200 Und wenn du gar kein Taschenrechner benutzen darfst dabei, dann benutzt man Näherungsverfahren wie das Newton Verfahren oder die Regula Falsi Methode.
Kann man bei 5:44 nicht ausklammern?
Was pssiert, wenn ein Rest bleibt? :)
kann man um die Nullstellen zu finden nicht einfach direkt am Anfang die Funktion gleich null setzen? (anstatt jede zahl einzeln testen zu müssen)
Kann man natürlich. Das Problem ist aber gerade, dass das hier nichts bringt, weil man die so entstehende Formel vierten Grades nicht algebraisch aufgelöst bekommt. Nennt sich "Satz von Abel", dieses Phänomen.
Was ist, wenn man die Nullstelle nicht raten kann, weil sie entweder nicht ganzzahlig, klein oder sonst 'nett' ist? Wie findet man dann eine Nullsstelle, um die Polynomdivision durchzuführen?
Wenn man nur ganzzahlige Koeefizienten hat und das Polynom normiert ist, wie in diesem Fall, sind die Nullstellen Teiler des Absolutgliedes. Ein Test von 3,5, etc. als Nullstelle ist damit Unsinn. Nur +-1, +-2, +-4 und +-16 kommen in Frage
Kein Plan mehr beim Raten 👉🏻 Newton-Verfahren
Es hilft, neu aufzuschreiben und das fehlende 0x^2 einzufügen, Dann kann man es nicht verwechseln
Warum ergibt x hoch 4 geteilt durch x hoch 1 =x hoch 3?
Potenzgesetze. Die passende Regel besagt a^4 : a^1 = a^4-1
Gibt es einen Merksatz, wann man die Polynomdivision anwendet?
Du kannst sie immer anwenden, wenn Du irgendwie an eine Nullstelle gekommen bist. Müssen tust Du es aber nur bei Gleichungen von Grad > 4, weil es für diese keine schönen Tricks wie die pq-Formel gibt.
ach soo, das ist ja ganz einfach eigentlich. 😅
Auf Anhieb verstanden so, was ich im Untericht in 4 Lektionen nicht kapiert hab 👌
Woher weiß ist, dass (x+2) doppelt vorkommt?
Dumme Frage aber ist es nicht möglich die 2. Polynomdivison auszulassen (da aufwendig) und stattdessen x auszuklammern und anschließend die Mitternachtsformel anzuwenden?