12:10 Подозрительный маленький пик на 100 баллах можно ещё объяснить тем, что люди которые сдали бы на 101, 102 ... баллов получили 100 (из-за того что это максимум).
спросил чатгпт про разницу между збч и цпт на примере Миши: ### Центральная предельная теорема (ЦПТ) Определение: ЦПТ утверждает, что при достаточно большом количестве независимых случайных величин, распределение их суммы (или среднего) будет стремиться к нормальному распределению, независимо от исходного распределения этих величин. Пример с Мишей: Предположим, что время прихода Миши в школу зависит от множества факторов (как вы указали: (x1), (x2), (x_3), и т.д.). Каждый из этих факторов может быть случайной величиной, имеющей какое-то свое распределение (например, время, которое он тратит на завтрак, может варьироваться от 5 до 15 минут). - Если мы рассматриваем много таких факторов (независимых и одинаково распределенных), даже если каждый из них имеет свое собственное распределение, сумма всех этих величин (время прихода) будет приближаться к нормальному распределению, когда количество факторов становится большим. - Например, если Миша каждый день учитывает 10 различных факторов, то распределение времени его прихода в школу будет стремиться к нормальному, даже если каждый из факторов не имеет нормального распределения. ### Закон больших чисел (ЗБЧ) Определение: ЗБЧ утверждает, что при увеличении числа независимых наблюдений среднее значение случайной величины будет стремиться к математическому ожиданию этой величины. Пример с Мишей: Если Миша каждый день фиксирует свое время прихода в школу и делает это много раз (например, в течение 30 дней), то среднее время его прихода будет стремиться к какому-то постоянному значению (математическому ожиданию). - Например, если в среднем Миша приходит в школу за 20 минут, то, если он будет фиксировать свое время прихода в течение 30 дней, среднее значение этих 30 наблюдений будет стремиться к 20 минутам, даже если в отдельные дни он приходил и позже, и раньше. ### Сравнение на примере Миши - ЦПТ: Если мы рассматриваем множество факторов, влияющих на время прихода Миши, то при большом количестве этих факторов сумма времени прихода будет иметь нормальное распределение. Это позволяет нам делать выводы о вероятностях различных значений времени прихода. - ЗБЧ: Если Миша фиксирует свое время прихода в школу на протяжении нескольких дней, то среднее значение его времени прихода будет приближаться к его истинному среднему времени (математическому ожиданию). Это позволяет ему оценить, насколько стабильно он приходит в школу.
Непонятно, почему ЦПТ не работает на "Польском ЕГЭ". На графике вы показываете "нарушенное" биномиальное распределение и говорите, что оно должно быть похоже на нормальное. По свойствам биномиального распределения это верное утверждение. Но это не то же самое, что говорит ЦПТ: по ЦПТ выборочное среднее сходится к нормальному (а на графике было не выборочное среднее, а индивидуальные результаты). Таймкод 11:05
Не понял фразу "Сумма большого числа случайных величин имеет распределение близкое к нормальному". Сумма величин имет распределение? Это как? Или я чего-то не понимаю
@@ivanpetrov521 Я к тому, что распределение может иметь только группа значений. И распределение может иметь некоторый набор сумм, но не одна какая-то одна сумма. Меня это смутило.
@@siddorblue2207 Ну, говорят и так и так. Но у нас термин "случайная величина" предполагает отображение исходов в числа, но не одно конкретное число. Да, иногда при анализе выборки говорят "сумма случайных величин равна 123", но реально имеют в виду "сумма реализация случайных величин", т.е. сумму конкретных чисел. Правильней под суммой случайных величин понимать сумму отображений, т.е. ещё не реализовавшихся исходов. В таком случае сумма случайных величин тоже случайная величина.
@@siddorblue2207 проще говоря, "случайная величина" это такой кот шредингера. Мы не знаем, чему она равна, пока эксперимент не проведём. А когда проведём эксперимент, она превращается из случ.величины в наблюдение. Поэтому при сумме случайных величин получается снова кот шредингера.
![Теорема Байеса [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
Это объяснение войдет в историю!
Рад видеть мге брата😂🎉❤
Канал находка просто, не забрасывайте!
Большое спасибо за качественныое видео с ёмким объяснением
Мне понравилось. Доступное и простое общение.
Благодарю. Информативно-плотная подача материала. Подписался. 👍
Спасибо за пример вначале - очень наглядно
12:10 Подозрительный маленький пик на 100 баллах можно ещё объяснить тем, что люди которые сдали бы на 101, 102 ... баллов получили 100 (из-за того что это максимум).
Тоже об этом подумал
Большое спасибо за объяснение!
спросил чатгпт про разницу между збч и цпт на примере Миши:
### Центральная предельная теорема (ЦПТ)
Определение: ЦПТ утверждает, что при достаточно большом количестве независимых случайных величин, распределение их суммы (или среднего) будет стремиться к нормальному распределению, независимо от исходного распределения этих величин.
Пример с Мишей:
Предположим, что время прихода Миши в школу зависит от множества факторов (как вы указали: (x1), (x2), (x_3), и т.д.). Каждый из этих факторов может быть случайной величиной, имеющей какое-то свое распределение (например, время, которое он тратит на завтрак, может варьироваться от 5 до 15 минут).
- Если мы рассматриваем много таких факторов (независимых и одинаково распределенных), даже если каждый из них имеет свое собственное распределение, сумма всех этих величин (время прихода) будет приближаться к нормальному распределению, когда количество факторов становится большим.
- Например, если Миша каждый день учитывает 10 различных факторов, то распределение времени его прихода в школу будет стремиться к нормальному, даже если каждый из факторов не имеет нормального распределения.
### Закон больших чисел (ЗБЧ)
Определение: ЗБЧ утверждает, что при увеличении числа независимых наблюдений среднее значение случайной величины будет стремиться к математическому ожиданию этой величины.
Пример с Мишей:
Если Миша каждый день фиксирует свое время прихода в школу и делает это много раз (например, в течение 30 дней), то среднее время его прихода будет стремиться к какому-то постоянному значению (математическому ожиданию).
- Например, если в среднем Миша приходит в школу за 20 минут, то, если он будет фиксировать свое время прихода в течение 30 дней, среднее значение этих 30 наблюдений будет стремиться к 20 минутам, даже если в отдельные дни он приходил и позже, и раньше.
### Сравнение на примере Миши
- ЦПТ: Если мы рассматриваем множество факторов, влияющих на время прихода Миши, то при большом количестве этих факторов сумма времени прихода будет иметь нормальное распределение. Это позволяет нам делать выводы о вероятностях различных значений времени прихода.
- ЗБЧ: Если Миша фиксирует свое время прихода в школу на протяжении нескольких дней, то среднее значение его времени прихода будет приближаться к его истинному среднему времени (математическому ожиданию). Это позволяет ему оценить, насколько стабильно он приходит в школу.
Непонятно, почему ЦПТ не работает на "Польском ЕГЭ". На графике вы показываете "нарушенное" биномиальное распределение и говорите, что оно должно быть похоже на нормальное. По свойствам биномиального распределения это верное утверждение. Но это не то же самое, что говорит ЦПТ: по ЦПТ выборочное среднее сходится к нормальному (а на графике было не выборочное среднее, а индивидуальные результаты). Таймкод 11:05
Бедный Миша...
Не понял фразу "Сумма большого числа случайных величин имеет распределение близкое к нормальному". Сумма величин имет распределение? Это как? Или я чего-то не понимаю
случайная величина есть функция
Сумма случайных величин - это тоже случайная величина. Вы верно поняли.
@@ivanpetrov521 Я к тому, что распределение может иметь только группа значений. И распределение может иметь некоторый набор сумм, но не одна какая-то одна сумма. Меня это смутило.
@@siddorblue2207 Ну, говорят и так и так. Но у нас термин "случайная величина" предполагает отображение исходов в числа, но не одно конкретное число. Да, иногда при анализе выборки говорят "сумма случайных величин равна 123", но реально имеют в виду "сумма реализация случайных величин", т.е. сумму конкретных чисел. Правильней под суммой случайных величин понимать сумму отображений, т.е. ещё не реализовавшихся исходов. В таком случае сумма случайных величин тоже случайная величина.
@@siddorblue2207 проще говоря, "случайная величина" это такой кот шредингера. Мы не знаем, чему она равна, пока эксперимент не проведём. А когда проведём эксперимент, она превращается из случ.величины в наблюдение. Поэтому при сумме случайных величин получается снова кот шредингера.
можно побольше руками размахивать
Можно, размахивай сколько влезет. Вроде никто не запрещал