【面白い算数問題】どう解く？ 中学受験 算数 平面図形

[@gogogoryoma9270]

中点四角形（四角形の4つの辺の中点を結んでできる四角形）の対角線が直交する場合になっています。
この場合，ＡＢの中点をＧ，ＣＤの中点をＨとすると，四角形ＧＦＨＥは正方形になります。
その正方形の１辺をaとおいて，点Ｏを原点にもってきて，ＡＣをy軸，ＢＤをx軸にすれば，点Ａの座標は(0,a-1)，点Ｃの座標は(0,-a-1)，点Ｂの座標は(-a-3,0)，点Ｄの座標は(a-3,)となり，
△ＥＦＯ＝△ＥＦＨ－△ＯＦＨ－△ＯＨＥ
　　　　＝a^2/2-a(a+1)/4-a(a-3)/4
　　　　＝a/2
よってa=6
四角形ＡＢＣＤ＝２×正方形ＧＦＨＥ＝２×36＝72(cm^2)
と求まります。

[@むにむに-d1g]

むず過ぎわろた

[@松本茂-p7m]

素晴らしい解法ですね。
///////
平行四辺形の面積の関係式(辺に平行な直線と交点)では
平行四辺形JGHIに於いて
三角形OJH=（平行四辺形AGBO-平行四辺形DOCI)/2
///////
DO=a とする
BO=a+6
AO=a+2
CO=a+4
1/2*((a+6)(a+2)-(a)(a+4))=3*2^2
a=3
四辺形ABCD=(2a+6)^2/2=72
/////////
解析幾何
BDをX軸
ABをY軸
E(a/2,(a+2)/2)
F(-(a+6)/2,-(a+4)/2)
直線EFの傾き　(a+3)/(a+3)=1
直線EF y-(a+2)/2=x-a/2 y=x+1
1)面積=1/2*底辺*高さ
X軸との交点　(-1,0)
S=1/2*1*(a+3)=3
a=3
2)垂線公式
原点と直線EFの距離=1/√2
EF=√2*(a+3)
三角形OEF=1/2*(1/√2)*√2*(a+3)=3
a=3
3)面積公式
三角形OEF=1/2*絶対値(-(a+6)/2*(a+2)/2+(a)/2*(a+4)/2)=3
a=3

[@やまた-h3k]

すごい反響してるから吸音材使った方が凄く聞きやすくなると思います！

[@math-english.torisetu]

ご指摘ありがとうございます！！
検討いたします😃

[@すーま-o9d]

渡るための橋を何度か架けなきゃいけなく、そもそも橋(正方形で囲む)すら用意できなかった

[@marika-haruno]

時間を置いて復習…、します😅💦難しかったー！

[@みかん-t9j9d]

中学生でも悩みそう

[@みふゆもあ]

良い問題だな〜。私は同じように正方形で囲って、正方形の１辺についての方程式を立てて答えを出しました！❤️‍🩹🥰🎉

[@紳士的なゴリラ]

これ日本人の何%が解けるんだろう

[@-pisca-]

最近の小学生って相似も面積比も知ってるんですね、、
時代の変化は恐ろしい、、

[@4410VABF4NH]

条件を確認しながら観られたら嬉しいです(･ᴗ･)