Ta 4. własność na grupę abelową chyba się nazywa po prostu przemiennością a nie odwrotnością. Oczywiście zbiór {-1,0,1} z dodawaniem NIE jest grupą bo tutaj dodawanie nie jest działaniem wewnętrznym
7:20 Skoro liczba "0" nie ma elementu odwrotnego to czemu (Z , +) jest grupą ? przecież "0" należy do Z i nie ma (jak powiedziałeś) elementu odwrotnego.
W grupie (Z, +) elementem neutralnym jest 0. No i 0 + 0 = 0 + 0 = 0, więc wszystko się zgadza. Natomiast w (R, *) elementem neutralnym jest 1. Żeby R było grupą, to każdy x należący do R musi mieć swój element odwrotny. Dla 1/2 jest to 2 bo 1/2*2=1(czyli e. neutralny). A dla 0? Nie ma takiej liczby k, że k*0 = 1 (przynajmniej nie w zbiorze liczb naturalnych) zatem (R,*) nienjest grupą.
Proszę o wyjasnienie zapisu GxG rozumiem ze G to jakis zbior ale co oznacza ten x. Wszedzie w kazdych materialach te zbiory oznaczone sa jako G czy to przypadek czy jeden rżnie od druguego??
G x G oznacza połączenie dwóch zbiorów G, przykładowo: f:G x G -> G, jest to funkcja dwuelementowa w zbiorze G, na przykład dodawanie jest to funkcja dwuelementowa na zbiorze liczb całkowitych mamy Z x Z -> Z, dla x,y w Z istnieje takie z w Z, że x+y=z
Tu powinien być "książkowy" przykład {-1,1} z mnożeniem, ewentualnie {-1,1,i,-i}, z mnożeniem. Przydałby się też bardziej dydaktyczny przykład z działaniem a*b = a+b+1, gdzie zerem jest minus jeden, a "-1" to -3, i potem, wprowadzenie drugiego działania, a^b = a+b+ab, gdzie, dla zwiększenia pikanterii, jedynką jest tym razem zero, następnie wyrzucenie z nośnika R liczby -1, i otrzymanie ciała. A skoro ciało, to i przestrzeń liniowa (ciało nad ciałem). I pytanie, co t tej przestrzeni znaczy 1 razy wektor x. Wychodzi zero, czyli "coś jest niczym". :D
Tak, jest to możliwe ponieważ żeby (R,+,*) było Ciałem wystarczy aby (R,+) było grupą a jest no i oczywistym jest że (R\0,*) jest grupą :) i to jest tam chyba jeszcze potrzebne aby działało
@@jansros2955 26min22sek (R,+) jest grupą abelową i (R\{0}, *) jest grupą abelową wiec (R,+,*) jest ciałem (biorąc pod uwagę jeszcze ten trzeci warunek który tam jest, który oczywiscie jest spełniony )
A z kolei (R\0, +, - ) nie jest ciałem bo (R\0,+) nie jest grupą , ponieważ łatwo w R osiągnąć 0 którego nie ma w R\0 na przykład 2-2=0 i to nie należy do R\0 więc nie jest to nawet działanie wewnętrzne
Rozumiem bardziej niż na wykładzie na studiach, ale ta muzyka niesamowicie rozprasza :/
Dziękuje za wytłumaczenie bardzo przydatne
Super wykład, dziękuję i pozdrawiam
Bez sensu, poczytać definicje to mogę z ksiązki. Wyjaśnij co to jest, do czego służy, z czym się to je, dlaczego ktoś to wymyślił ?
25:53 Materiał ok, ale rykłam śmiechem jak usłyszałam, że zaczęła tu jeszcze kołysanka lecieć XDD
a gdzie link w bio do nuty szukam i szukam ...
Super dzieki
To jak pomogłem, to możesz mnie tam komuś podesłać (y)
XD
Ta 4. własność na grupę abelową chyba się nazywa po prostu przemiennością a nie odwrotnością. Oczywiście zbiór {-1,0,1} z dodawaniem NIE jest grupą bo tutaj dodawanie nie jest działaniem wewnętrznym
Tak, źle tam napisałem, chodziło nie o dodawania a o mnożenie ;)
7:20 Skoro liczba "0" nie ma elementu odwrotnego to czemu (Z , +) jest grupą ? przecież "0" należy do Z i nie ma (jak powiedziałeś) elementu odwrotnego.
W grupie (Z, +) elementem neutralnym jest 0. No i 0 + 0 = 0 + 0 = 0, więc wszystko się zgadza.
Natomiast w (R, *) elementem neutralnym jest 1. Żeby R było grupą, to każdy x należący do R musi mieć swój element odwrotny. Dla 1/2 jest to 2 bo 1/2*2=1(czyli e. neutralny). A dla 0? Nie ma takiej liczby k, że k*0 = 1 (przynajmniej nie w zbiorze liczb naturalnych) zatem (R,*) nienjest grupą.
elementem odwrotnym do 0 w (Z,+) jest 0
6:28 czemu to nie jest grupa abelowa? Przecież np 1 + (-1) = -1 + 1
Zielony20 1 i -13 czyli elementy odwrotne do elementów grupy nie należą do danego zbioru
bardzo ok, tylko ta muzyka niepotrzebna
Zanotowane ;)
Dokładnie, wykład dobry i zajmujący, a muzyka usypiająca.
Proszę o wyjasnienie zapisu GxG rozumiem ze G to jakis zbior ale co oznacza ten x. Wszedzie w kazdych materialach te zbiory oznaczone sa jako G czy to przypadek czy jeden rżnie od druguego??
G x G oznacza połączenie dwóch zbiorów G, przykładowo: f:G x G -> G, jest to funkcja dwuelementowa w zbiorze G, na przykład dodawanie jest to funkcja dwuelementowa na zbiorze liczb całkowitych mamy Z x Z -> Z, dla x,y w Z istnieje takie z w Z, że x+y=z
Bardzo istone jest aby to wykuć? Mocno przydaje się w późniejszej matmie na studiach?
to jest głównie mały zbiór definicji, więc juz od kierunku zależy czy jakoś super Ci się to przyda ;)
Dlaczego ({ -1, 0, 1} , + ) to grupa? Przecież 1+1=2 czyli działanie nie jest wewnętrzne :o
Tu powinien być "książkowy" przykład {-1,1} z mnożeniem, ewentualnie {-1,1,i,-i}, z mnożeniem. Przydałby się też bardziej dydaktyczny przykład z działaniem a*b = a+b+1, gdzie zerem jest minus jeden, a "-1" to -3, i potem, wprowadzenie drugiego działania, a^b = a+b+ab, gdzie, dla zwiększenia pikanterii, jedynką jest tym razem zero, następnie wyrzucenie z nośnika R liczby -1, i otrzymanie ciała. A skoro ciało, to i przestrzeń liniowa (ciało nad ciałem). I pytanie, co t tej przestrzeni znaczy 1 razy wektor x. Wychodzi zero, czyli "coś jest niczym". :D
Pozdrawiam studentów UŁ
To leci na Polskę ;p Pozdrowienia z USZ ;p
co to za piosenka od 12:00?
married life piano version
Gymnopedie no. 1 Erica Satie
7min32 sek (R, *) nie jest grupą ale w 28min09sek (R,+,*) jest ciałem. Czy to możliwe?
Tak, jest to możliwe ponieważ żeby (R,+,*) było Ciałem wystarczy aby (R,+) było grupą a jest no i oczywistym jest że (R\0,*) jest grupą :) i to jest tam chyba jeszcze potrzebne aby działało
@@vlogmatematyka czyli nie jest ciałem albo (R/0, +, *) jest ciałem
@@jansros2955 26min22sek (R,+) jest grupą abelową i (R\{0}, *) jest grupą abelową
wiec (R,+,*) jest ciałem (biorąc pod uwagę jeszcze ten trzeci warunek który tam jest, który oczywiscie jest spełniony )
A z kolei (R\0, +, - ) nie jest ciałem bo (R\0,+) nie jest grupą , ponieważ łatwo w R osiągnąć 0 którego nie ma w R\0 na przykład 2-2=0 i to nie należy do R\0 więc nie jest to nawet działanie wewnętrzne
@@vlogmatematyka ok
ale nudy az musialem wlaczyc na predkosc 2 zeby nie usnac
No ta muzyka to tragedia :/
piszesz lewą ręką?
Tak ;p
wez gosciu tej muzyki nie dawaj