Transformada de Fourier: Propriedades2 (ELT007, ELT060, ELT088)

A convolução entre dois sinais no tempo corresponde ao produto de suas respectivas Transformadas de Fourier. Essa propriedade é utilizada para encontrar a saída de um sistema LIT a partir de sua resposta ao impulso e da entrada, sem usar a convolução. Nesse exemplo fazemos a decomposição em frações parciais para o caso de raízes reais e diferentes. Mostra-se como resolver o problema no caso de raízes iguais utilizando uma outra propriedade da Transformada de Fourier.

[@culpinha]

"[...] fazer essa conta enjoada", eu às 5 AM vendo isso e pensando "convolução dá um trabaaalhoooo...". Certamente aplicar as prioridades facilitam nossas vidas. Não vou cansar (mesmo) de te agradecer Luis, valeu mesmo pelas aulas.

[@Prof.Aguirre]

Mais uma vez, obrigado. Uma boa notícia é que no dia a dia não fazemos a "conta enjoada", mas usamos o conceito (principalmente) e algumas propriedades. Portanto, a hora de mexer com a conta é agora, mas ela não será uma pedra no sapato ao longo da carreira ;-)

[@culpinha]

Aguirre, me tira umas dúvidas por favor.
Quando a gente faz esse processo em 6:00, no seu Y(jw), foi utilizado o A = b - a, porém considerando que B = a - b, que por sua vez são valores diferentes, o que define que utilizaremos A ou B nessa expressão?
E outra, também nesse mesmo processo, por que o processo toma como base a subtração, ao invés da soma (isso nos [ ])?

[@pedrohenriquefloresmendes9080]

Fiquei com a mesma dúvida, pensei da seguinte forma:
Já que A = 1/(b-a) e B = 1/(a-b)
Temos que Y(jw) = A/(a+jw) + B/(b+jw)
Substituindo os valores de A e B
-> Y(jw) = 1/(b-a) . 1/(a+jw) + $$ 1/(a-b) . 1/(b+jw) $$
Perceba que podemos multiplicar a segunda parte da expressão (entre $$) por -1, para que possamos ter 1/(b-a) nos dois termos e colocá-lo em evidência:
-> Y(jw) = 1/(b-a) {1/(a+jw) - 1/(b+jw) }

[@culpinha]

@@pedrohenriquefloresmendes9080 Diria que O brabo! Acabei deixando isso passar batido durante o período que estudei o capítulo, consegui entender com sua explicação tranquilamente!
Muito obrigado, querido Henrique!

[@Prof.Aguirre]

Essa dúvida ficou perdida... sorry. A conta está certe e deve ser feita dessa forma (não sei se entendi sua dúvida). Note que para o resíduo A avalia-se em jw=-a, e para o resíduo em B, avalia-se em jw=-b. Agora a parte que coloco em evidência, fica a meu critério, desde que eu compense dentro dos colchetes.

[@filipesiegrist]

Olá professor, eu gostaria de pedir um vídeo sobre séries discretas de fourier (para processamento digital de sinais).
Muito obrigado pelos vídeos.

[@Prof.Aguirre]

Filipe Goncalves Oi Filipe, obrigado pelo pedido. No momento estou "correndo atrás do prejuízo", no sentido de que sequer consigo gravar vídeos de todos os assuntos da ementa das disciplinas às quais se referem. Acho que demorará um pouco eu fazer vídeos de outras matérias.

[@gabrielalonso4968]

Muito bom o vídeo, só faltou o detalhe do sinal de menos. Acredito que deveria ser -t(e^-at)u(t)

[@Prof.Aguirre]

Oi Gabriel, por que você acha que deveria ser -t x etc.? Acho que o resultado no vídeo está correto.

[@gabrielalonso4968]

@@Prof.Aguirre Já entendi o porque de ser t ao invés de -t. Não tinha notado a multiplicação de j*j = -1 ná última linha. O vídeo está correto

[@Prof.Aguirre]

@@gabrielalonso4968 Otimo, Gabriel. Que bom que tenha descoberto o detalhe. Excelentes estudos.