דרך אגב חושב שקצת עשית לי יותר סדר בראש, בקורס של הטכניון הציגו את זה בצורה קצת אחרת, פה אתה מדבר בגובה ומסביר הכל ממש יפה עם הקבוצות, רק רוצה לוודא שהבנתי. בעצם אנחנו מסתכלים על קבוצת הפתרונות של S שהיא המערכת Ax=b, כאשר היא אי הומוגנית, הטענה היא כי S קבוצת הפתרונות שווה לקבוצת הפתרונות של אם אני אקח את ההומוגנית, אבל לכל פתרון שם בעצם "אוסיף" וקטור כלשהוא(פתרון פרטי) של S? כלומר לא משנה איזה פיתרון פרטי לקחתי מS ואני מוסיף לו כל וקטור שפותר את ההומוגנית של Ax=0 אז זה בעצם אותו דבר בדיוק כמו S?
מי אמר ש v0 ו-v מניבים את האותו פתרון? האם זה לא אמור להיות Av = b1 Av0 = b2 ? ציינת בעצמך, ש-v הינו פתרון כלשהוא, ו-v0 הינו פתרון פרטי כלשהוא. המקרה היחידי שבו Av - Av0 = 0, זה כאשר v = v0, ואז מן הסתם לא יהיה דבר להוכיח, כי v-v0 = 0.
@@sheiner אכן, בהחלט הגדרת Ax = b כך שבהכרח זו מערכת שכל הזמן מספקת את הווקטור b טעות שלי. תודה לשאלה אחרת -- האם יש לך סירטון שכן מסביר מדוע פיתרון של מערכת אי-הומוגנית, בנויה באמת מפיתרון כללי של המערכת ההומוגנית ופתרון פרטי של האי-הומוגנית?
@@TrojenMonkeyזה מה שהסרטון הזה מוכיח. מערכת אי הומוגנית היא מערכת מהצורה Ax=b כאשר b שונה מאפס. כל b מגדיר מערכת אחרת. בהנתן b ספציפי מקבלים מערכת אי הומוגנית ספציפית. הפתרונות של המערכת הזו כולם שווים לפתרון כלשהו של המערכת הזו ועוד הפתרון הכללי של המערכת Ax=0
@@sheiner זה יותר עניין של הבנה תאורתית של הנושא. בסירטון הזה הראת כיצד מוכיחים באופן פרמטרי את הפתרון הכללי של מערכת אי-הומוגנית, אך זה לא מסביר למה באמת זה כך. למה זה שמדרגים מערכת אי-הומוגנית, אנחנו מקבלים וקטורים של המערכת ההומוגנית? למשל, מצאתי סירטון אחר שהציג את המערכת האי-הומוגנית כקו במישור, והמערכת ההומוגנית כקו נוסף המקביל לו. כך שכדי למצוא כל וקטור בקו באי-הומוגני, רק דורש שאנחנו נוסיף וקטור יחיד קבוע מהאי-הומוגני כ"תרגום", מן הקו ההומוגני שזה הסבר נחמד, אך עדיין לא מסביר מדוע זה מתקבל ישירות ובטבעיות מתהליך הדירוג. למה מן המערכת האי-הומוגנית, אנו בנקל מקבלים את המערכת ההומוגנית ווקטור קבוע כשלהוא.
@@TrojenMonkey במתמטיקה ישנן מספר גישות לתפישת בעיות ופתרונות. הנפוצות ביותר במתמטיקה בסיסית הן אלגברית, גאומטרית ודיפרנציאלית. בסרטון מופיעה הוכחה אלגברית - ברור לנו שהמשפט נכון, אבל אין את האינטואיציה שמגיעה הרבה פעמים עם הוכחה גאומטרית. אתה מציין הסבר גאומטרי לתופעה - מרחב יכול להיות ישר או מישור שעובר דרך ראשית הצירים. הזזה של מרחב ע"י וקטור נותנת לנו ישר או מישור שלא עובר בראשית הצירים, זה בדיוק פתרון של מערכת אי הומוגנית. איני מכיר דרך נוספת להביט בנושא פרט לשני אלה...
האבק של הלוח גיר לא מסוכן לריאות?
ייתכן, תציץ בסרטונים החדשים על לוח חכם
@@erezsheinerlive שיינר למה החלפת ערוץ?
@@weneverforgetwearelegion לא החלפתי. יש לי שניים - אחד לסרטונים ערוכים, ואחד להרצאות בשידור חי
דרך אגב חושב שקצת עשית לי יותר סדר בראש, בקורס של הטכניון הציגו את זה בצורה קצת אחרת, פה אתה מדבר בגובה ומסביר הכל ממש יפה עם הקבוצות, רק רוצה לוודא שהבנתי. בעצם אנחנו מסתכלים על קבוצת הפתרונות של S שהיא המערכת Ax=b, כאשר היא אי הומוגנית, הטענה היא כי S קבוצת הפתרונות שווה לקבוצת הפתרונות של אם אני אקח את ההומוגנית, אבל לכל פתרון שם בעצם "אוסיף" וקטור כלשהוא(פתרון פרטי) של S? כלומר לא משנה איזה פיתרון פרטי לקחתי מS ואני מוסיף לו כל וקטור שפותר את ההומוגנית של Ax=0 אז זה בעצם אותו דבר בדיוק כמו S?
נכון
@@sheiner תודה על המענה המהיר
עכשיו גם ליטרלי שמתי לב שמה שרשמתי זה מה שרשמת בדסקריפשן -_- טוב לא נורא
מי אמר ש v0 ו-v מניבים את האותו פתרון? האם זה לא אמור להיות
Av = b1
Av0 = b2 ?
ציינת בעצמך, ש-v הינו פתרון כלשהוא, ו-v0 הינו פתרון פרטי כלשהוא. המקרה היחידי שבו Av - Av0 = 0, זה כאשר v = v0, ואז מן הסתם לא יהיה דבר להוכיח, כי v-v0 = 0.
שניהם פתרונות לאותה המערכת, כלומר לאותו הb. כל הטענה מדברת על מערכת נתונה, כלומר A וb קבועים לאורך התרגיל
@@sheiner
אכן, בהחלט הגדרת
Ax = b
כך שבהכרח זו מערכת שכל הזמן מספקת את הווקטור
b
טעות שלי. תודה
לשאלה אחרת -- האם יש לך סירטון שכן מסביר מדוע פיתרון של מערכת אי-הומוגנית, בנויה באמת מפיתרון כללי של המערכת ההומוגנית ופתרון פרטי של האי-הומוגנית?
@@TrojenMonkeyזה מה שהסרטון הזה מוכיח. מערכת אי הומוגנית היא מערכת מהצורה Ax=b כאשר b שונה מאפס.
כל b מגדיר מערכת אחרת.
בהנתן b ספציפי מקבלים מערכת אי הומוגנית ספציפית.
הפתרונות של המערכת הזו כולם שווים לפתרון כלשהו של המערכת הזו ועוד הפתרון הכללי של המערכת Ax=0
@@sheiner
זה יותר עניין של הבנה תאורתית של הנושא.
בסירטון הזה הראת כיצד מוכיחים באופן פרמטרי את הפתרון הכללי של מערכת אי-הומוגנית, אך זה לא מסביר למה באמת זה כך. למה זה שמדרגים מערכת אי-הומוגנית, אנחנו מקבלים וקטורים של המערכת ההומוגנית?
למשל, מצאתי סירטון אחר שהציג את המערכת האי-הומוגנית כקו במישור, והמערכת ההומוגנית כקו נוסף המקביל לו. כך שכדי למצוא כל וקטור בקו באי-הומוגני, רק דורש שאנחנו נוסיף וקטור יחיד קבוע מהאי-הומוגני כ"תרגום", מן הקו ההומוגני
שזה הסבר נחמד, אך עדיין לא מסביר מדוע זה מתקבל ישירות ובטבעיות מתהליך הדירוג. למה מן המערכת האי-הומוגנית, אנו בנקל מקבלים את המערכת ההומוגנית ווקטור קבוע כשלהוא.
@@TrojenMonkey במתמטיקה ישנן מספר גישות לתפישת בעיות ופתרונות.
הנפוצות ביותר במתמטיקה בסיסית הן אלגברית, גאומטרית ודיפרנציאלית.
בסרטון מופיעה הוכחה אלגברית - ברור לנו שהמשפט נכון, אבל אין את האינטואיציה שמגיעה הרבה פעמים עם הוכחה גאומטרית.
אתה מציין הסבר גאומטרי לתופעה - מרחב יכול להיות ישר או מישור שעובר דרך ראשית הצירים.
הזזה של מרחב ע"י וקטור נותנת לנו ישר או מישור שלא עובר בראשית הצירים, זה בדיוק פתרון של מערכת אי הומוגנית.
איני מכיר דרך נוספת להביט בנושא פרט לשני אלה...