Bei (2^2)^8 hättest Du doch auch sagen können "guckt mal Leute ich soll also die Kette 2*2, 8 mal mit sich selbst multiplizieren also 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 ich bekomme also die Anzahl der 2en in der ersten Kette acht mal, und DESHALB ist (x^a)^b = x^(a*b)... - Toll wir haben gerade ein Potenzgesetz enteckt!" Dann versteht es jeder und es macht Spaß - wenn Du anders rum gehst und sagts "hier ist ein von oben herrabgereichtes Potenzgesetzt - Lerne es einfach auswendig und wende es an" dann verstehen das viele nicht und es macht auch keinen Spaß ok?
Thanks for sharing all these German spoken video's. I used them not to improve my math knowledge, but more to learn more of the German language in a nice mathematical way.
Hey Susanne, super lehrreiches Video. Die Potenzgesetze können nicht oft genug wiederholt werden. Sie sind wichtiges Grundlagenwissen. Dankeschön und liebe Grüße!
Moin, ich hab in der Mitte angefangen und mir so glaub ich nen Schritt gespart. 2^-3 mal 2^5 ist 2^2 also 4. 4^8 mal 4 ist 4^9 und 4^9 mal 5^9 ist 20^9. Hat zumindest auch funktioniert. Jippieh! Deine Videos sind einfach super. Da wird Mathe echt zum Freund!
Ich bin einen anderen Weg gegangen: Ich habe zunächst die beiden mittleren Faktoren zusammengefasst (Ergebnis 2^2), dann in eine Ganzzahl gewandelt (4 (oder 4^1)) und dann zum ersten Faktor dazugerechnet. Aus 4^8 wurde dann 4^9. Dann die Basen multipliziert - und es kam auch 20^9 raus. Klasse Video. Mir gefällt, dass man mit dem Vorschaubild alleine schon arbeiten kann und das Video erst später ansehen muss.
20^9 ist schon ein völlig befriedigendes Ergebnis. Insbesondere wenn man sich gerade mit Zahlensystemen beschäftigt, könnte man auch noch weiter gehen, indem man die 20 in 2*10 auseinandernimmt. Dann lautet der Term = 2^9 * 10^9 (3. Potenzregel, könnte auch schon im vorletzten Schritt gemacht werden) Ersteres ist eine Binärzahl, die man noch in 512 übersetzen kann. Zweiteres lässt sich auch als 1 mit 9 Nullen ausdrücken (1 Milliarde). Also = 512.000.000.000 (512 Milliarden) Das ist nicht unbedingt schöner als 20^9, aber zumindest für manche Menschen vielleicht auch ein befriedigenderes Ergebnis, weil man dann eine konkrete Vorstellung von der Größenordnung hat.
Danke, genau das gleiche habe ich auch gedacht. Aber schön die ganzen Regeln nochmal in Anwendungen zu sehen. Ich wünschte in meiner Kindheit hätte es ein TH-cam mit solchen tollen Kanälen wie diesen gegeben.
Besser hätte ich es nicht sagen können. Vor allem vor dem Hintergrund, dass "vereinfachen" ein subjektiver Begriff ist, ist es schön, dass du für beide Varianten eine Lanze brichst.
@@blindminstrel24 Ich habe gelernt, daß jeder etwas anders denkt. So gibt es zu jeder Aufgabe, die etwas komplexer ist, immer mehrere Lösungswege. Ich bin froh, daß ich Lehrer hatte, die das akzeptiert haben. Das Gegenteil hat mir ein japanischer Student in Bochum erklärt. In seiner Ausbildung gab es immer nur "genau einen" Weg! Auch wenn das Resultat richtig war und der Weg nachvollziehbar, wurde die Lösung als falsch gewertet.
@@blindminstrel24 Danke. :-) Sehe ich auch so. Nicht jeder kann sich unter 20^9 viel vorstellen, auch wenn es mathematisch natürlich ein sehr viel eleganterer Ausdruck ist.
Du hast es wieder mal richtig spannend gemacht: während die ersten drei Potenzen wirklich schnell zu erfassen waren, war ich bei der letzen ganz schön auf dem Holzweg. Vielen Dank, wie immer KLASSE! 👍😊👏🎶
Meine Güte…. Susanne..was du da machst…mal wieder einfach klasse Potenzgesetze….lang her. Danke dass du Content bringst der meine grauen Zellen animiert. Und WIE du erklärst…nochmal…du in der Lehre…ich mein du erklärst echt schweinisch toll. DANKE
Ich würde die 20^9 wieder aufteilen in (2*10)^9 , was 2^9 * 10^9 ist. Dann kann man sich 2^9 ausrechnen und fügt noch 9 Nullen(wegen 10^9) hinten dran. Mit 2^9 = 512 ist die Lösung also: 512.000.000.000 = 512 Milliarden Wobei "512 * 10^9" die Ingenieurschreibweise darstellt, und "5,12 * 10^11" die Wissenschaftliche. Keine Gewähr auf Korrektheit 😅 MfG
@@Dr_Rock Warum zu spät? Um erster bei der Veröffentlichung zu sein? Das hängt ja auch davon ab, wann man die Aufgabe zum erstenmal sieht bzw. ob man um 10.30 Uhr gerade Zeit hat... Ich glaub es den Leuten auch so, daß sie selber draufgekommen sind :-)
Vielen Dank für Deine informativen Videos. Vielleicht könntest Du solche "Gesetze" wie die Potenzgesetze auch mal kurz erklären in solchen oder auch einem eigenen Video. Ich fand es damals in der Schule immer hilfreich, wenn ich hinter einer festgelegten Formel auch mal gesehen habe, wie diese eigentlich hergeleitet wird. Dann ist es nicht mehr nur stumpfes auswendig lernen einer Formel. 🙂 PS: Falls Du in den letzten Jahren dazu schon solche Videos gemacht hast und ich es einfach nicht gefunden habe, vergiss, was ich geschrieben habe. 😆
Ein klein wenig anders... 2^(-3) und 2^5 zusammengefasst zu 2^2=4^1 und anschließend 4^8 und 4^1 zusammengefasst zu 4^9. Zuletzt noch (4*5)^9=20^9. Das spart mMn eine Menge.
Die Aussage "im Kopf" rechnen ist etwas übertrieben, denn im Kopf heisst auch "ohne Stift und Papier. Dies funktioniert bei einfachen Termen, nicht aber bei mehrstufigen Umformungen wie in diesem Fall. Hier wäre es besser zu sagen "ohne Taschenrechner".
Endlich ein neues cooles hilfreiches Video ich habe gerade ein altes Video von dir geschaut und wollte frage ob es richtig ist wenn ich das Kommutativ Gesetz habe kann ich dann auch tauschen wenn mal und plus in der Aufgabe sind? Bitte Antworte und hilf mir😥
können sie ein video vom Thema multiplizieren von Dezimalzahlen machen und ich habe ne 2 in der Schulaufgabe wegen ihnen geschrieben danke wenn sie zeit haben
Das Video an sich ist echt super und auch gut erklärt und alles, nur bin ich der enizige der sich fragt wie aus 4^8 aufeinmal durch ein paar umformungen 4^9 wird? Das ergibt doch vorne und hinten keinerlei Sinn...
Also der Schritt, die 4^8 in 2^16 umzuwandeln, war doch letztlich überflüssig, da wir das am Ende dann ja wieder zurückumgewandelt haben. Man hätte auch direkt die beiden 2er Potenzen zu 2^2 (=4) zusammenfassen können und dann direkt die 4 in die 4^8 zu einer 4^9 packen dann wäre das schneller gegangen.
Wie berechnet man die Möglichkeiten 2D Codes? Sagen wir mal von 15x15 Feldern? Das würde mich brennend interessieren. Mir tut die Birne dabei weh. Das wäre doch mal ein Video wert oder? LG Basti
15 x 15 = 225 Felder Jedes Feld kann entweder weiß oder schwarz sein, d.h. 2 Möglichkeiten pro Feld. Anzahl der Gesamtmöglichkeiten ist dann 2 hoch 225 also sehr sehr viele
Ohne das Video gesehen zu haben. Die 4 ist klar. Das ist 2 hoch 2. Also sind 4hoch8 wohl 2hoch(2*8). Dann kommen noch 2 mal 2er Potenzen. In Summe wohl 2hoch18. Natürlich kann man auch die 5 als 2er Potenz darstellen. Das sind 2*2,5 und die 2,5 ist 2 hoch.... Ja, man kann mit etwas rechnen das ganze als 2er Potenz darstellen. Aber ich glaube so ist es nicht gemeint. Also nur 2er Potenzen zusammenfassen und die 5er so stehen lassen? Sind übrigens beides Primzahlen. Sowohl die 2 als auch die 5. Die 3 fehlt hier. Das Ergebnis kann man daher als Primzahl- Zerlegung mit nur 2ern und 5ern darstellen.
Ich fände es noch besser, wenn Du kurz die Potenzgesetze erklären/herleiten würdest - das ist nicht schwer und wir würden weg kommen von dem stumpfen Auswendig lernen und Einsetzten, was alle so hassen beim Matheunterricht... Einfach gucken was man mit den x*x*x... Ketten machen kann und dann sagen "Oops, das ist ja sogar ein Potenzgesetz, das wir gerade entdeckt haben" - und nicht anders rum "hier ist ein Gesetz, lerne es auswendig und setze stumpf ein ohne irgendwas zu verstehen". (x^a)^b = a^(a*b) --> weil man bei x^a eine Kette x*x*x*x... bekommt, wenn man die nochmal hoch b rechnet, soll man die Kette also b mal mit sich selbst multiplizieren also x*x*x*x... * x*x*x*x... * x*x*x*x etc.... man soll also eine Kette mit a vielen x b mal mit sich selbst multiplizieren und deshalb bekommt man am ende eine Kette aus a*b vielen x.... x^a * x^b = x^(a+b) --> auch hier hat man wieder zwei x'er Ketten eine mit a und eine mit b vielen x - wenn man die beiden Ketten multipliziert bekommt man eine Kette mit a+b x. Beispiel: x*x * x*x*x = x*x*x*x*x x^a * y^a = (x*y)^a --> man bekommt zwei ketten mit x und y mit einander multipliziert x*x*x * y*y*y, wobei man gleich viele x und y hat - jetzt kann man die x und y einfach umstellen/mit einander kombinieren und bekommt x*y*x*y*x*y*x*y also (x*y)^a
Jetzt haben Sie es schon erklärt. Nicht böse sein, aber damit haben Sie auch erklärt, warum es hier besser ist die paar Potenzgesetzte auswendig zu kennen.
@@hans7831 Nämlich warum? Ich könnte mir sowas nie merken, aber wenn man es einmal VERSTANDEN hat, dann sieht man immer, wie man die Sachen vereinfachen kann, ich sehe das also nicht so, dass ich erklärt habe warum man es besser auswendig kennt - manchmal ist es ok etwas auswendig zu kennen weil es zu kompliziert wäre es jedesmal herzuleiten, aber man muss es wenigstens einmal hergeleitet haben und auch immer herleiten können - sonst versteht man es nicht und man ist einfach nur ein dressierter Affe, der irgendwas auswendig lernt und einsetzt. - DIese Video und diese Aufgabe wäre das perfekte Rechenbeispiel um die Potenzgesetze selber zu entdecken und herzuleiten - wenn ich einfach nur Irgendwas einstzten will, brauche ich kein TH-camvideo mit einer Mathestudentin, sondern dann tut es auch die Formelsammlung.
@@jeffreylebowski4927 Dressierter Affe? Alles was ich mal verstanden habe kann ich mir leicht merken und muss es mir nicht jedesmal aufs Neue herleiten. Aber jeder wie er will.
Bis zur 2^18 bin ich im Kopf gekommen, für den Rest hätte ich Papier und Bleistift gebraucht. Aber warum rechnest du 20^9 nicht aus? 512.000.000.000 sieht doch gut aus. Na gut, in Worten rennt man da ins "billion" vs "Milliarden" Problem rein.
Aufgabenstellung beachten - es ging hier darum, den Term zu vereinfachen, nicht darum, den Wert des Terms zu berechnen. Wenn dein Lehrer dieses Ergebnis als falsch markieren würde, dann hätte er also schlicht unrecht.
@@Wildcard71 Was meinst du? Das "Multipliziere", das im Standbild des Videos steht? Das passt in der Tat nicht wirklich. Aber wenn man das Video anschaut, steht doch dann direkt über dem Term: "Vereinfache so weit wie möglich", das passt dann doch zur Lösung.
„Wie viele Potenzvideos noch?“ „Ja!“ (Spaß 😂 Es ist nicht als Hate gemeint. Du machst das gut!) Du hast früher mal Uni-Mathe gemacht. Machst du das gar nicht mehr? Das ist jetzt mittlerweile nur noch für Schüler.
Wenn man 10^9*2^9 daraus macht ist es in der Potenzschreibweise nicht so Schön, aber man kann es ohne Taschenrechner ausrechnen und kommt auf 512 Milliarden also 5.12*10^11.
Man hätte am Anfang die 2er rechnen können dann hätte man 2 hoch 2, dann hätte man 4 und im endeffekt 4 hoch 9 gehabt und hätte die dann mit der 5 verrechnen können und wäre aufs gleiche ergebnis gekommen😅
Wenn man die ganzen Kommentare hier liest, dann müsste man denken, dass viele der heutigen Mathelehrer an den Schulen diese sehr einfachen Potenzgesetze nicht erklären konnten. Das glaube ich einfach nicht. Vielleicht hatten damals die Schüler, die hier so überrascht tun, nur keine Lust, sich diese einfachen Gesetze zu merken (also auswendig zu lernen).
Man sollte nicht ausrechnen, sondern so weit wie möglich vereinfachen. D. h. mehr als die Zusammenfassung zu einer einzigen Potenz ist hier nicht verlangt.
20^9 finde ich jetzt ja noch nicht so toll, weil man kann das noch in 2^9 * 10^9 aufteilen, als geübter Leser kennt man vielleicht 2^9 als 512, und hängt dann noch brav 9 Nullen an, und ist fertig und ist alle Potenzen los
Wieso nicht zuerst die 2-hoch ausrechnen? 2^-3 * 2^5 ist 2^2 ist 4. 4^8 * 4 ist 4^9 und schon ist man bei 4^9 * 5^9. Das ist dann 20^9. 20^9 ist 2^9 * 10^9. Weiß dann jeder Computernerd: 2^9 ist 512 und dann noch 9 Nullen dran. 512.000.000.000. Kann man im Kopf rechnen. Das wäre die bessere Lösung gewesen.
@@andreasschmitt2307 Als wir Schüler waren, wurde noch Wert darauf gelegt, dass diese Kopfrechnen lernen. Heute bekommen sie einen TR, kaum dass sie aus der Grundschule raus sind ... und benutzen diesen auch fleißig ... und ihren Kopf gar nicht mehr, am Ende auch aus purer Gewohnheit. Die Nachhilfeschüler, die ich als Student hatte, habe ich ungläubig gefragt, ob das jetzt ihr Ernst sei, als sie für simpelste Rechnungen wie 3 x 3 oder 25 : 5 wie selbstverständlich zum TR gegriffen haben. Dann guckten sie mich an wie die Autos, bevor ihnen wieder eingefallen ist, dass sie das Ding dafür tatsächlich nicht brauchten - die Macht der Gewohnheit. Aber von diesen Schülergenerationen erwarte ich einfach nicht mehr, dass sie Sachen wie 2^9 im Kopf hinbekommen ... und die Aufgabensteller von heute wohl auch nicht.
Lösung: Gegeben ist der Term 4⁸ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹ Zuerst wandeln wir den ersten Wert in die Basis 2, da Exponenten mit gleicher Basis direkt verrechnet werden können: =(2²)⁸ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹ =2²*⁸ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹ = 2¹⁶ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹ = 2¹⁶⁻³⁺⁵ * 5⁹ = 2¹⁸ * 5⁹ Jetzt wandeln wir den ersten Teil von Basis 2 wieder zurück zur Basis 4, weil wir dann gleiche Exponenten erhalten: = 2²*⁹ * 5⁹ = (2²)⁹ * 5⁹ = 4⁹ * 5⁹ Bei gleichen Exponenten, kann eine Multiplikation zusammengefasst werden: = (4 * 5)⁹ = 20⁹ Weiter würde ich es nicht vereinfachen.
Man könnte es noch direkt ausrechnen, aber ob das "einfacher" oder "lesbarer" ist, ist die Frage... 20⁹ = (2 * 10)⁹ = 2⁹ * 10⁹ = 512 * 10.000.000.000 = 5.120.000.000.000
Zum Thema "Ohne Taschenrechner". 2⁹ sollte man auswendig können, da das 2¹⁰ (=1024) geteilt durch 2 ist... die Zweierpotenzen sind im Computerzeitalter sehr wichtig zu wissen.
@@m.h.6470 Eben. Wenn man sich in den 80ern (oder vielleicht noch davor) mit Computern beschäftigt hat, weiß man die Zweierpotenzen doch bis 2^16 auswendig ;-) Wobei ich bei 2^14 und 2^15 heute überlegen muss. Habe vor kurzem ein paar Uhrenquarze bestellt, und mir sind die 32768 Herz nicht sofort eingefallen...
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Bei (2^2)^8 hättest Du doch auch sagen können "guckt mal Leute ich soll also die Kette 2*2, 8 mal mit sich selbst multiplizieren also 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 ich bekomme also die Anzahl der 2en in der ersten Kette acht mal, und DESHALB ist (x^a)^b = x^(a*b)... - Toll wir haben gerade ein Potenzgesetz enteckt!"
Dann versteht es jeder und es macht Spaß - wenn Du anders rum gehst und sagts "hier ist ein von oben herrabgereichtes Potenzgesetzt - Lerne es einfach auswendig und wende es an" dann verstehen das viele nicht und es macht auch keinen Spaß ok?
Thanks for sharing all these German spoken video's. I used them not to improve my math knowledge, but more to learn more of the German language in a nice mathematical way.
Mit nur einer einzigen Aufgabe, hast du die wichtigsten Potenzgesetze gut erklärt und zur Anwendung gebracht. Perfekt. 🤗💝👍
Danke für die komprimierte Wiederholung der Potenzgesetze.
Es ist immer wieder eine Freude Deine Videos zu verfolgen 👍🏼🙋🏻♀️
Deinen Worten kann ich mich nur anschließen.
Hey Susanne, super lehrreiches Video. Die Potenzgesetze können nicht oft genug wiederholt werden. Sie sind wichtiges Grundlagenwissen. Dankeschön und liebe Grüße!
Cool aufgebaut:
3 Potenzgesetze in 6 Minuten.
Das nenne ich effektiv.👍💐
Moin,
ich hab in der Mitte angefangen und mir so glaub ich nen Schritt gespart. 2^-3 mal 2^5 ist 2^2 also 4. 4^8 mal 4 ist 4^9 und 4^9 mal 5^9 ist 20^9. Hat zumindest auch funktioniert. Jippieh!
Deine Videos sind einfach super. Da wird Mathe echt zum Freund!
Ich bin einen anderen Weg gegangen:
Ich habe zunächst die beiden mittleren Faktoren zusammengefasst (Ergebnis 2^2), dann in eine Ganzzahl gewandelt (4 (oder 4^1))
und dann zum ersten Faktor dazugerechnet. Aus 4^8 wurde dann 4^9.
Dann die Basen multipliziert - und es kam auch 20^9 raus.
Klasse Video.
Mir gefällt, dass man mit dem Vorschaubild alleine schon arbeiten kann und das Video erst später ansehen muss.
Mit so einem Mathelehrer hätte ich das Fach vermutlich mit 1 hoch Sternchen abgeschlossen. Alle Aufgaben-Videos sind ultra gut erklärt 👌
Ich auch.
Hättet ihr nicht, wenn ihr sonst 4er Kanditat seid
@@danielpritzl9008 Hui 😊. Weit aus den Fenster gelehnt ☺️
Wenn schon, ist es eine Lehrerin 😉
@@EllyPirelli Hier in den Videos etwas verstehen ist leider nicht das selbe wie jede Aufgabe zu diesem Bereich lösen können
Hallo Susanne, ich gehe langsam auf die 80zig zu und finde Deine Video spannender als jeglicher Krimi. Mach weiter so und vielen Dank für die Mühen.
Als nur 67-jähriger
stimme ich voll und ganz zu.😅
Wann schreibst du denn endlich dein erstes Mathematik Lernbuch? Ich würde es gerne kaufen!
20^9 ist schon ein völlig befriedigendes Ergebnis.
Insbesondere wenn man sich gerade mit Zahlensystemen beschäftigt, könnte man auch noch weiter gehen, indem man die 20 in 2*10 auseinandernimmt. Dann lautet der Term
= 2^9 * 10^9 (3. Potenzregel, könnte auch schon im vorletzten Schritt gemacht werden)
Ersteres ist eine Binärzahl, die man noch in 512 übersetzen kann.
Zweiteres lässt sich auch als 1 mit 9 Nullen ausdrücken (1 Milliarde). Also
= 512.000.000.000 (512 Milliarden)
Das ist nicht unbedingt schöner als 20^9, aber zumindest für manche Menschen vielleicht auch ein befriedigenderes Ergebnis, weil man dann eine konkrete Vorstellung von der Größenordnung hat.
Hab ich auch gemacht. LG Volker
Danke, genau das gleiche habe ich auch gedacht.
Aber schön die ganzen Regeln nochmal in Anwendungen zu sehen.
Ich wünschte in meiner Kindheit hätte es ein TH-cam mit solchen tollen Kanälen wie diesen gegeben.
Besser hätte ich es nicht sagen können. Vor allem vor dem Hintergrund, dass "vereinfachen" ein subjektiver Begriff ist, ist es schön, dass du für beide Varianten eine Lanze brichst.
@@blindminstrel24 Ich habe gelernt, daß jeder etwas anders denkt. So gibt es zu jeder Aufgabe, die etwas komplexer ist, immer mehrere Lösungswege. Ich bin froh, daß ich Lehrer hatte, die das akzeptiert haben. Das Gegenteil hat mir ein japanischer Student in Bochum erklärt. In seiner Ausbildung gab es immer nur "genau einen" Weg! Auch wenn das Resultat richtig war und der Weg nachvollziehbar, wurde die Lösung als falsch gewertet.
@@blindminstrel24 Danke. :-)
Sehe ich auch so. Nicht jeder kann sich unter 20^9 viel vorstellen, auch wenn es mathematisch natürlich ein sehr viel eleganterer Ausdruck ist.
Ich hab erst die 2er Basen ausgerechnet, das waren 2² also 4. Mal 4⁸= 4⁹... und dann weiter wie beschrieben.
Auch eine Möglichkeit.
Du hast es wieder mal richtig spannend gemacht: während die ersten drei Potenzen wirklich schnell zu erfassen waren, war ich bei der letzen ganz schön auf dem Holzweg. Vielen Dank, wie immer KLASSE! 👍😊👏🎶
Mir gefällt das Zwischenergebnis 2^18 * 5^9 irgendwie fast besser, weil es die Primfaktorzerlegung ist 😀
Eigentlich ist Mathe ja ganz einfach, wenn man es versteht. :D
Vielen Dank, jetzt sind mir die Potenzgesetze viel klarer geworden
Wenn Sie bei dieser Aussage mal nicht "Mathematik" mit "Rechnen" verwechseln..
@@gelien333 Ja richtig, zu Mathe gehört natürlich viel mehr als Potenzen, aber einfachheitshalber habe ich den Schulbegriff Mathe benutzt. :)
Mit jedem anschauen Deiner Videos wird Mathe für mich immer einfacher. (Naja, meistens. Manchmal aber auch nicht)😄🍀
Meine Güte…. Susanne..was du da machst…mal wieder einfach klasse
Potenzgesetze….lang her. Danke dass du Content bringst der meine grauen Zellen animiert. Und WIE du erklärst…nochmal…du in der Lehre…ich mein du erklärst echt schweinisch toll. DANKE
Wieder super sauber erklärt.
Ich würde die 20^9 wieder aufteilen in (2*10)^9 , was 2^9 * 10^9 ist.
Dann kann man sich 2^9 ausrechnen und fügt noch 9 Nullen(wegen 10^9) hinten dran.
Mit 2^9 = 512 ist die Lösung also:
512.000.000.000 = 512 Milliarden
Wobei "512 * 10^9" die Ingenieurschreibweise darstellt,
und "5,12 * 10^11" die Wissenschaftliche.
Keine Gewähr auf Korrektheit 😅
MfG
Genau die Idee hatte ich auch...allerdings 1h zu spät ;-)
Jep, das fiel mir auch gleich auf, siehe meine obige Rechnung
@@Dr_Rock Warum zu spät? Um erster bei der Veröffentlichung zu sein? Das hängt ja auch davon ab, wann man die Aufgabe zum erstenmal sieht bzw. ob man um 10.30 Uhr gerade Zeit hat...
Ich glaub es den Leuten auch so, daß sie selber draufgekommen sind :-)
Schön, dass Exponent bei beiden Potenzen 9 ist das hat zum kleinen Ausdruck am Ende geführt. 👌
So ein Zufall aber auch 😏
@@hans7831 War so gewollt. LG Volker
@@schwille55
Lieb, Danke. Den Zwinketsmiley haben Sie aber schon gesehen? 😂
@@hans7831 klar doch
Toll wie immer.
Vielen Dank für Deine informativen Videos.
Vielleicht könntest Du solche "Gesetze" wie die Potenzgesetze auch mal kurz erklären in solchen oder auch einem eigenen Video.
Ich fand es damals in der Schule immer hilfreich, wenn ich hinter einer festgelegten Formel auch mal gesehen habe, wie diese eigentlich hergeleitet wird.
Dann ist es nicht mehr nur stumpfes auswendig lernen einer Formel. 🙂
PS: Falls Du in den letzten Jahren dazu schon solche Videos gemacht hast und ich es einfach nicht gefunden habe, vergiss, was ich geschrieben habe. 😆
Ein klein wenig anders... 2^(-3) und 2^5 zusammengefasst zu 2^2=4^1 und anschließend 4^8 und 4^1 zusammengefasst zu 4^9. Zuletzt noch (4*5)^9=20^9. Das spart mMn eine Menge.
Genau so hab ich es auch gemacht. Dann spart man sich erst alles auf die 2er-Basis umzuwandeln und später zurück zur 4er-Basis.
Genau mein Gedankengang ;)
Mir gefällt einfach deine didaktische Raffinesse. Heute war das wieder bei diesem "hoooch 9" der Fall. ;)
5:00 und später: 20^9 ist schön und gut, aber besser wäre es, das Ergebnis in Zehnerpotenzen anzugeben und dann als "richtige" Zahl anzugeben:
= 2^18 * 5^9
= 2^9 * 2^9 * 5^9 =
= 2^9 * (2 *,5)^9 =
= 512 * 10^9 =
= 512 000 000 000
= 512 Milliarden
= 5,12 * 10^11
Ich hab das einfach im Kopf gerechnet, da ich sehr gerne im Kopf rechne.
Die Aussage "im Kopf" rechnen ist etwas übertrieben, denn im Kopf heisst auch "ohne Stift und Papier. Dies funktioniert bei einfachen Termen, nicht aber bei mehrstufigen Umformungen wie in diesem Fall. Hier wäre es besser zu sagen "ohne Taschenrechner".
Doch, geht problemlos im Kopf. Auf 2^9 * 10^9 kommt man leicht, und die Zweierpotenzen bis 2^16 hat der SW-Entwickler doch sowieso im Kopf ;-)
Endlich ein neues cooles hilfreiches Video ich habe gerade ein altes Video von dir geschaut und wollte frage ob es richtig ist wenn ich das Kommutativ Gesetz habe kann ich dann auch tauschen wenn mal und plus in der Aufgabe sind? Bitte Antworte und hilf mir😥
Ich hätte es auf 5,12e+11 gebracht. Geht auf jeden leicht und schnell im Kopf.
Das letzte Potenzgesetz kannte ich noch gar nicht, hatte es aber schon erraten, bevor du es erwähnt hast.
Sie als Lehrerin in meiner damaligen Schulzeit, hätte ich locker eine 1 geschrieben. Schneller gescheckt als ein Koch Buch.
Easy. Seit 14 Jahren aus der Schule raus und trotzdem schlauer als die heutigen Schüler!
Das ist der dümmste Rechenweg, den ich je gesehen habe. 🤭🤭🤭
Das letzte Potenzgesetz kannte ich noch nicht aber gut zu wissen
Kannst du bitte die Raumliche Geometrie Aufgabe für das Karlsruhe Studienkolleg lösen V1/V2? Die Prüfung kommt gleich. Vielen Dank. Auch Tolles Video.
Sorry, aber wieviel ist denn 20 hoch 9? 380?
viele Grüsse Gaby
können sie ein video vom Thema multiplizieren von Dezimalzahlen machen und ich habe ne 2 in der Schulaufgabe wegen ihnen geschrieben danke wenn sie zeit haben
Das Video an sich ist echt super und auch gut erklärt und alles, nur bin ich der enizige der sich fragt wie aus 4^8 aufeinmal durch ein paar umformungen 4^9 wird? Das ergibt doch vorne und hinten keinerlei Sinn...
Musste mit Beispielen die Gesetze ableiten. Dachte eigentlich dass die 20 hoch 9 im
Kopf ausmultipliziert werden müsste.
Ich hatte eigentlich die 2^-3 x 2^5 zuerst gesehen, dann auf 2^2 reduziert und mit der 4^8 auf 4^9 verschnurpselt
Nicht jeder Kopf ist gleich ...
OK, Ich bin Richtung a.10^b gelaufen! m^n ist aber einfacher!
Also der Schritt, die 4^8 in 2^16 umzuwandeln, war doch letztlich überflüssig, da wir das am Ende dann ja wieder zurückumgewandelt haben. Man hätte auch direkt die beiden 2er Potenzen zu 2^2 (=4) zusammenfassen können und dann direkt die 4 in die 4^8 zu einer 4^9 packen dann wäre das schneller gegangen.
Wie berechnet man die Möglichkeiten 2D Codes? Sagen wir mal von 15x15 Feldern? Das würde mich brennend interessieren. Mir tut die Birne dabei weh. Das wäre doch mal ein Video wert oder? LG Basti
15 x 15 = 225 Felder
Jedes Feld kann entweder weiß oder schwarz sein, d.h. 2 Möglichkeiten pro Feld.
Anzahl der Gesamtmöglichkeiten ist dann
2 hoch 225
also sehr sehr viele
@@Johnboy-lj3mo Ach so leicht lässt es sich berechnen? Und ich denke mir die unmöglichsten Rechnereien aus - danke :* zu kompliziert gedacht
2^18 * 5^9 = 2^9 * 10^9 =512.000.000.000
Einfach 2^9=512 mit 9 Nullen
❤️❤️
Ohne das Video gesehen zu haben.
Die 4 ist klar. Das ist 2 hoch 2.
Also sind 4hoch8 wohl 2hoch(2*8).
Dann kommen noch 2 mal 2er Potenzen.
In Summe wohl 2hoch18.
Natürlich kann man auch die 5 als 2er Potenz darstellen.
Das sind 2*2,5 und die 2,5 ist 2 hoch....
Ja, man kann mit etwas rechnen das ganze als 2er Potenz darstellen.
Aber ich glaube so ist es nicht gemeint.
Also nur 2er Potenzen zusammenfassen und die 5er so stehen lassen?
Sind übrigens beides Primzahlen.
Sowohl die 2 als auch die 5.
Die 3 fehlt hier.
Das Ergebnis kann man daher als Primzahl- Zerlegung mit nur 2ern und 5ern darstellen.
Gerade erst Abi gemacht, und kaum 27 Jahre später habe ich alle Potenzgesetze wieder vergessen, falls ich die je kannte.
Kopfrechnen !
Ich fände es noch besser, wenn Du kurz die Potenzgesetze erklären/herleiten würdest - das ist nicht schwer und wir würden weg kommen von dem stumpfen Auswendig lernen und Einsetzten, was alle so hassen beim Matheunterricht...
Einfach gucken was man mit den x*x*x... Ketten machen kann und dann sagen "Oops, das ist ja sogar ein Potenzgesetz, das wir gerade entdeckt haben" - und nicht anders rum "hier ist ein Gesetz, lerne es auswendig und setze stumpf ein ohne irgendwas zu verstehen".
(x^a)^b = a^(a*b) --> weil man bei x^a eine Kette x*x*x*x... bekommt, wenn man die nochmal hoch b rechnet, soll man die Kette also b mal mit sich selbst multiplizieren also x*x*x*x... * x*x*x*x... * x*x*x*x etc.... man soll also eine Kette mit a vielen x b mal mit sich selbst multiplizieren und deshalb bekommt man am ende eine Kette aus a*b vielen x....
x^a * x^b = x^(a+b) --> auch hier hat man wieder zwei x'er Ketten eine mit a und eine mit b vielen x - wenn man die beiden Ketten multipliziert bekommt man eine Kette mit a+b x. Beispiel: x*x * x*x*x = x*x*x*x*x
x^a * y^a = (x*y)^a --> man bekommt zwei ketten mit x und y mit einander multipliziert x*x*x * y*y*y, wobei man gleich viele x und y hat - jetzt kann man die x und y einfach umstellen/mit einander kombinieren und bekommt x*y*x*y*x*y*x*y also (x*y)^a
Jetzt haben Sie es schon erklärt.
Nicht böse sein, aber damit haben Sie auch erklärt, warum es hier besser ist die paar Potenzgesetzte auswendig zu kennen.
Ich plane eine Serie zum Thema Mathematik, habe aber bisher nicht einmal die Einleitung fertig.
@@hans7831 Nämlich warum? Ich könnte mir sowas nie merken, aber wenn man es einmal VERSTANDEN hat, dann sieht man immer, wie man die Sachen vereinfachen kann, ich sehe das also nicht so, dass ich erklärt habe warum man es besser auswendig kennt - manchmal ist es ok etwas auswendig zu kennen weil es zu kompliziert wäre es jedesmal herzuleiten, aber man muss es wenigstens einmal hergeleitet haben und auch immer herleiten können - sonst versteht man es nicht und man ist einfach nur ein dressierter Affe, der irgendwas auswendig lernt und einsetzt. - DIese Video und diese Aufgabe wäre das perfekte Rechenbeispiel um die Potenzgesetze selber zu entdecken und herzuleiten - wenn ich einfach nur Irgendwas einstzten will, brauche ich kein TH-camvideo mit einer Mathestudentin, sondern dann tut es auch die Formelsammlung.
@@jeffreylebowski4927
Dressierter Affe? Alles was ich mal verstanden habe kann ich mir leicht merken und muss es mir nicht jedesmal aufs Neue herleiten. Aber jeder wie er will.
@@Wildcard71 Zumindest das Thema steht schon. Ich werde ein Buch schreiben und weiß noch gar nicht worüber.
Bis zur 2^18 bin ich im Kopf gekommen, für den Rest hätte ich Papier und Bleistift gebraucht. Aber warum rechnest du 20^9 nicht aus? 512.000.000.000 sieht doch gut aus. Na gut, in Worten rennt man da ins "billion" vs "Milliarden" Problem rein.
512•10^9
20⁹ ist nicht die Lösung, mein Lehrer würde es falsch markieren. das ist die Lösung 512.000.000.000!
Aufgabenstellung beachten - es ging hier darum, den Term zu vereinfachen, nicht darum, den Wert des Terms zu berechnen. Wenn dein Lehrer dieses Ergebnis als falsch markieren würde, dann hätte er also schlicht unrecht.
@@bjornfeuerbacher5514 womit er nicht der Womit er nicht der Erste wäre
@@bjornfeuerbacher5514 Aufgabenstellung in der Aufgabe und in der Lösung stimmen hier aber nicht überein.
@@Wildcard71 Was meinst du? Das "Multipliziere", das im Standbild des Videos steht? Das passt in der Tat nicht wirklich. Aber wenn man das Video anschaut, steht doch dann direkt über dem Term: "Vereinfache so
weit wie möglich", das passt dann doch zur Lösung.
„Wie viele Potenzvideos noch?“
„Ja!“
(Spaß 😂 Es ist nicht als Hate gemeint. Du machst das gut!)
Du hast früher mal Uni-Mathe gemacht. Machst du das gar nicht mehr?
Das ist jetzt mittlerweile nur noch für Schüler.
Wenn man 10^9*2^9 daraus macht ist es in der Potenzschreibweise nicht so Schön, aber man kann es ohne Taschenrechner ausrechnen und kommt auf 512 Milliarden also 5.12*10^11.
Man hätte am Anfang die 2er rechnen können dann hätte man 2 hoch 2, dann hätte man 4 und im endeffekt 4 hoch 9 gehabt und hätte die dann mit der 5 verrechnen können und wäre aufs gleiche ergebnis gekommen😅
😀
Hab die Aufgabe schn in 10 sek gelöst gehabt
Noch einfacher, 3 Sekunden gebraucht: 512.000.000.000
toll, es gibt doch noch geniale de..en
0 Punkte, denn die Aufgabe lautete "Vereinfache so weit wie möglich" und nicht "rechne das Ergebnis aus"
@@pema22 eine natürliche Zahl finde ich einfacher als eine Potenz. 😉 Wie genau lautet die Definition von vereinfachen?
@@wolfgangbalu1253 😱
@@pema22 Die Aufgabe lautet "im Kopf rechnen". Und das schafft nur eine Minderheit, die vermutlich dieses Video gar nicht erst aufruft.
Mach du das bitte für mich, danke(;
Schon erledigt 😜
Diese Beispiele klappen aber alle nur, weil die Zahlen so schön passen. Wäre am Schluss 5 hoch 7 gestanden, wäre da wohl schnell Schluß.
Nicht wenn vorne bereits 4 hoch 7 gestanden wäre. 😏
Solange man nur Zweier- und Fünferpotenzen hat, spielt das keine Rolle.
👍🏾👍🏾❤❤
Wenn man die ganzen Kommentare hier liest, dann müsste man denken, dass viele der heutigen Mathelehrer an den Schulen diese sehr einfachen Potenzgesetze nicht erklären konnten. Das glaube ich einfach nicht.
Vielleicht hatten damals die Schüler, die hier so überrascht tun, nur keine Lust, sich diese einfachen Gesetze zu merken (also auswendig zu lernen).
Es geht doch auch noch weiter:
20 hoch 9 ist gleich 2 hoch 9 mal 10 hoch 9 ist gleich 512 mal 1 Mrd. = 512 Mrd. = 512.000.000.000 ???
Man sollte nicht ausrechnen, sondern so weit wie möglich vereinfachen. D. h. mehr als die Zusammenfassung zu einer einzigen Potenz ist hier nicht verlangt.
Ich denk, den letzten Schritt, 20^9 = 2^9 x 10^9 = 512E9 = 512.000.000.000, kriegt man dann auch noch im Kopf hin.
20^9 finde ich jetzt ja noch nicht so toll, weil man kann das noch in 2^9 * 10^9 aufteilen, als geübter Leser kennt man vielleicht 2^9 als 512, und hängt dann noch brav 9 Nullen an, und ist fertig und ist alle Potenzen los
Sie sehen sehr gut aus! Danke für das Video, es ist sehr hilfreich
Wieso nicht zuerst die 2-hoch ausrechnen? 2^-3 * 2^5 ist 2^2 ist 4. 4^8 * 4 ist 4^9 und schon ist man bei 4^9 * 5^9. Das ist dann 20^9. 20^9 ist 2^9 * 10^9. Weiß dann jeder Computernerd: 2^9 ist 512 und dann noch 9 Nullen dran. 512.000.000.000. Kann man im Kopf rechnen. Das wäre die bessere Lösung gewesen.
Potenzen sind für SchülerInnen irgendwie immer ganz schön schwierig. Kann man nicht oft genug wiederholen :)
Ohne Tafelwerk? Keine Chance! :D
20^9=2^9*10^9=512*10^9 = 512.000.000.000 das kann man noch weiter ohne tr zusammenfassen.
Ohne gehässig sein zu wollen: 2^9 = 512 ohne TR ist für (viel zu) viele Schüler ein Ding der Unmöglichkeit.
@@teejay7578
Als Schüler hatte ich die Zweierpotenzen bis 2^16 im Kopf. Heute muss ich aber schon ab 2^14 überlegen...
@@andreasschmitt2307 Als wir Schüler waren, wurde noch Wert darauf gelegt, dass diese Kopfrechnen lernen. Heute bekommen sie einen TR, kaum dass sie aus der Grundschule raus sind ... und benutzen diesen auch fleißig ... und ihren Kopf gar nicht mehr, am Ende auch aus purer Gewohnheit. Die Nachhilfeschüler, die ich als Student hatte, habe ich ungläubig gefragt, ob das jetzt ihr Ernst sei, als sie für simpelste Rechnungen wie 3 x 3 oder 25 : 5 wie selbstverständlich zum TR gegriffen haben. Dann guckten sie mich an wie die Autos, bevor ihnen wieder eingefallen ist, dass sie das Ding dafür tatsächlich nicht brauchten - die Macht der Gewohnheit. Aber von diesen Schülergenerationen erwarte ich einfach nicht mehr, dass sie Sachen wie 2^9 im Kopf hinbekommen ... und die Aufgabensteller von heute wohl auch nicht.
512000000000 😮
Hä ist das ergebniss nicht 512.000.000.000?
2 milliarden?!
20 hoch 9 ist gleich 20 hoch zehn durch 20 also: 2 hoch 10 * 10 hoch 10 und das durch 20 also 512/10 * 100000000000=512000000000
Wie viel ist 10 hoch 2 ? 🤣
1,8meter
@@wolfgangbalu1253 60 ?🤣
Lösung:
Gegeben ist der Term
4⁸ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹
Zuerst wandeln wir den ersten Wert in die Basis 2, da Exponenten mit gleicher Basis direkt verrechnet werden können:
=(2²)⁸ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹
=2²*⁸ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹
= 2¹⁶ * 2⁻³ * 2⁵ * 5⁹
= 2¹⁶⁻³⁺⁵ * 5⁹
= 2¹⁸ * 5⁹
Jetzt wandeln wir den ersten Teil von Basis 2 wieder zurück zur Basis 4, weil wir dann gleiche Exponenten erhalten:
= 2²*⁹ * 5⁹
= (2²)⁹ * 5⁹
= 4⁹ * 5⁹
Bei gleichen Exponenten, kann eine Multiplikation zusammengefasst werden:
= (4 * 5)⁹
= 20⁹
Weiter würde ich es nicht vereinfachen.
Man könnte es noch direkt ausrechnen, aber ob das "einfacher" oder "lesbarer" ist, ist die Frage...
20⁹
= (2 * 10)⁹
= 2⁹ * 10⁹
= 512 * 10.000.000.000
= 5.120.000.000.000
Zum Thema "Ohne Taschenrechner". 2⁹ sollte man auswendig können, da das 2¹⁰ (=1024) geteilt durch 2 ist... die Zweierpotenzen sind im Computerzeitalter sehr wichtig zu wissen.
@@m.h.6470
Eben. Wenn man sich in den 80ern (oder vielleicht noch davor) mit Computern beschäftigt hat, weiß man die Zweierpotenzen doch bis 2^16 auswendig ;-) Wobei ich bei 2^14 und 2^15 heute überlegen muss. Habe vor kurzem ein paar Uhrenquarze bestellt, und mir sind die 32768 Herz nicht sofort eingefallen...
Lust auf ein Date ?
Lern der Ampel 1 und 1 zusammen zu zählen! Danke! Brauchst halt ein bisserl Geduld!
4⁸ = 2¹⁶ = 65.536
2¹⁶ • 2⁻³ • 2⁵ • 5⁹
= 2¹⁸ • 5⁹
= 2⁹ • 10⁹
= 512.000.000.000.
Wie hast du die Potenzschreibweise in den Kommentar bekommen?
@@Wildcard71 Tastenkombi "Windows und Punkt", dann oben auf das Omega und unten auf das Unendlichzeichen ...
Meine Potenz ist nicht im Kopf!